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【 #高二#導語】以下是為大家推薦的有關高二數學必修3知識點整理：古典概型，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
古典概型的基本概念
1.基本事件：在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件;
2.等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件;
3.古典概型：滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型①所有可能出現的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現的可能性相等;
4.古典概型的概率：如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發生的概率都是
1，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發生的概率為nP(A)?m.n
知識點一：古典概型的基本概念
*例1：從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?思路分析：
題意分析：本試題考查一次試驗中用列舉法列出所有基本事件的結果，而畫樹狀圖是列舉法的基本方法.
解題思路：為了了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來.或者利用樹狀圖將它們之間的關系列出來.解答過程：解法一：所求的基本事件共有6個：
A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}
解法二笑談：樹狀圖
解題后的思考：用樹狀圖求解一次試驗中的基本事件數比較直觀、形象，可做到不重不漏.掌握列舉法，學會用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題.
**例2：(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?
(2)如圖衫粗，某同學隨機地向一靶心射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環??命中5環和不中環.你認為這是古典概型嗎?為什么?
思路分析：
題意分析：本題考查古典概型的概念.應明確什么是古典概型及其應具備什么樣的條件.解題思路：結合古典概型的兩個基本特征可進行判定解決.解答過程：
答：(1)不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件.
(2)不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環、命中9環??命中5環和不中環的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件.
解題后的思考：判定是不是古典概型，主要看兩個方面，一是實驗結果是不是有限的;另一個就是每個事件是碰塌碰不是等可能的.
***例3：單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇正確的答案.假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?思路分析：
題意分析：本題考查古典概型概率的求解運算.
解題思路：解本題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可將此問題看作古典概型.
解答過程：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計算公式得：
P(答對\答對所包含的基本事件的個數1==0.25
基本事件的總數4解題后的思考：運用古典概型的概率公式求概率時，一定要先判定該試題是不是古典概型，然后明確試驗的總的基本事件數，和事件A發生的基本事件數，再借助于概率公式運算.小結：本知識點的例題主要考查對古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的兩個特征是解決概率問題的第一個關鍵點;理解一次試驗中的所有基本事件數，和事件A發生的基本事件數，是解決概率問題的第二個關鍵點.
知識點二：古典概型的運用
*例4：同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結果?
(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?(3)向上的點數之和是5的概率是多少?
(4)為什么要把兩個骰子標上記號?如果不標記號會出現什么情況?你能解釋其中的原因嗎?思路分析：
題意分析：本題考查了古典概型的基本運算問題.
解題思路：先分析“同時擲兩個骰子的所有事件數”，然后分析事件A：向上的點數之和為5的基本事件數，最后結合概率公式運算.同時可以運用舉一反三的思想自行設問、解答.
解答過程：
解：(1)擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果(如表)，其中第一個數表示擲1號骰子的結果，第二個數表示擲2號骰子的結果.(可由列表法得到)1號骰子2號骰子1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種.(2)在上面的結果中，向上的點數之和為5的結果有4種，分別為：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)
(3)由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果(記為事件A)有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得
P(A)=A所包含的基本事件的個數41==
基本事件的總數369(4)如果不標上記號，類似于(1，2)和(2，1)的結果將沒有區別.這時，所有可能的結果將是：
(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21種，和是5的結果有2個，它們是(1，4)(2，3)，則所求的概率為
P(A)=A所包含的基本事件的個數2=
基本事件的總數21這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了.可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第二種方法構造的基本事件不是等可能事件.
解題后的思考：考查同學們運用古典概型的概率計算公式時應注意驗證所構造的基本事件是否滿足古典概型的第二個條件.
對于同時拋擲的問題，我們要將骰子編號，因為這樣就能反映出所有的情況，不至于把(1，2)和(2，1)看作相同的情況，保證基本事件的等可能性.我們也可將此試驗通過先后拋擲來解決，這樣就有順序了，則基本事件的出現也是等可能的.
**例5：從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.思路分析：
題意分析：本題考查的是不放回抽樣的古典概型概率的運用
解題思路：首先注意到該題中取出的過程是有順序的.同時明白一次試驗指的是“不放回的，連續的取兩次”.
先列舉出試驗中的所有基本事件數，然后求事件A的基本事件數，利用概率公式求解.解答過程：
解法1：每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品.
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4個基本事件組成，因而P(A)=
42=63解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序(x，y)記錄結果，則x有3種可能，y有2種可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以試驗的所有結果有3×2÷2=3種，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數為2×1÷1=2，因此P(B)=
23解題后的思考：關于不放回抽樣，計算基本事件的個數時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結果是一樣的，但無論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導致錯誤.
***例6：從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.思路分析：
題意分析：本題考查放回抽樣的概率問題.
解題思路：首先注意到該題中取出的過程是有順序的.同時明白一次試驗指的是“有放回的，連續的取兩次”.
解答過程：每次取出一個后放回，連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有9個，即
(a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1)
其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品.用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4個基本事件組成，因此P(A)=
4.9解題后的思考：對于有放回抽樣的概率問題我們要理解每次取的時候，總數是不變的，且同一個體可被重復抽取，同時，在求基本事件數時，要做到不重不漏.小結：
(1)古典概型概率的計算公式是非常重要的一個公式，要深刻體會古典概型的概念及其概率公式的運用，為我們學好概率奠定基礎.
(2)體會求解不放回和有放回概率的題型.
知識點三：隨機數產生的方法及隨機模擬試驗的步驟
**例7：某籃球愛好者，做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少?思路分析：
題意分析：本題考查的是近似計算非古典概型的概率.
解題思路：其投籃的可能結果有有限個，但是每個結果的出現不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%.解答過程：
我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以生產0到9之間的取整數值的隨機數.
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現投中的概率是40%.因為是投籃三次，所以每三個隨機數作為一組.
例如：產生20組隨機數：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458
這就相當于做了20次試驗，在這組數中，如果恰有兩個數在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為解題后的思考：
(1)利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，可以解決非古典概型的概率的求解問題.(2)對于上述試驗，如果親手做大量重復試驗的話，花費的時間太多，因此利用計算機或計算器做隨機模擬試驗可以大大節省時間.
(3)隨機函數(RANDBETWEEN)(a，b)產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數.
小結：能夠簡單的體會模擬試驗求解非古典概型概率的方法和步驟.高考對這部分內容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20
【同步練習題】
1.(2014?惠州調研)一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為()
A.12；B.13；C.14；D.25
答案：A[把紅球標記為紅1、紅2，白球標記為白1、白2，本試驗的基本事件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1，紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P=816=12.]
2.(2013?江西高考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是
()
A.23B.12C.13D.16
答案：C[從A，B中各任取一個數有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6種情況，其中兩個數之和為4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為26=13.故選C.]
3.(2014?宿州質檢)一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1、2、3、4、5、6，將這一顆骰子連續拋擲三次，觀察向上的點數，則三次點數依次構成等差數列的概率為()
A.112B.118C.136D.7108
答案：A[基本事件總數為6×6×6，事件“三次點數依次成等差數列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18個，所求事件的概率P=186×6×6=112.]
4.(2013?安徽高考)若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為
()
A.23B.25C.35D.910
答案：D[五人錄用三人共有10種不同方式，分別為：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}.
其中含甲或乙的情況有9種，故選D.]
5.(理)(2014?安徽示范高中聯考)在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選取的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于3的概率為()
A.47B.37C.27D.314
答案：B[從8個頂點中任取兩點有C28=28種取法，其線段長分別為1，2，3，5，10，13，14.①其中12條棱長度都小于等于3;②其中4條，棱長為1，2的面對角線長度為5
極坐標系是高二數學必修三中的一大教學難點，有哪些知識點需要我們學習的呢?下面是我給大家帶來的高二數學必修三極坐標系知識點，希望對你有幫助。
高二數學必修三極坐標系知識點
顫笑極坐標系的定義：
在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣就建立了一個極坐標系。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對(ρ，θ)就稱為P點的茄含含極坐標，記為P(ρ，θ);ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。
點的極坐標：
設M點是平面內任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那么ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數對老橘(ρ，θ)叫做M點的極坐標，如圖，
極坐標系的四要素：
極點，極軸，長度單位，角度單位和它的正方向.極坐標系的四要素，缺一不可.
極坐標系的特別注意：
①關于θ和ρ的正負：極角θ的始邊是極軸，取逆時針方向為正，順時針方向為負，θ的值一般以弧度為單位。
極坐標和直角坐標的互化:
(1)互化的前提條件
①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;
②極軸與x軸的正半軸重合;
③兩種坐標系中取相同的長度單位.
(2)互化公式
特別提醒:①直角坐標化為極坐標用第二組公式.通常取
所在的象限取最小正角; ②當
③直角坐標方程及極坐標方程互化時，要切實注意互化前后方程的等價性.
④若極點與坐標原點不是同一個點.如圖，設M點在以O為原點的直角坐標系中的坐標為(x，y)，在以
為原點也是極點的時候的直角坐標為(x′,y′)，極坐標為(ρ,θ)，則有
第一組公式用于極坐標化直角坐標;第二組公式用于直角坐標化極坐標.
高二數學必修三平面直角坐標系知識點
數軸(直線坐標系):
在直線上取定一點O，取定一個方向，再取一個長度單位，點O，長度單位和選定的方向三者就構成了直線上的坐標系，簡稱數軸.如圖，
平面直角坐標系：
在平面上取兩條互相垂直并選定了方向的直線，一條稱為x軸，一條稱為y軸，交點O為原點。再取一個單位長度，如此取定的兩條互相垂直的且有方向的直線和長度單位構成平面上的一個直角坐標系，即為xOy。
如圖：
平面上的伸縮變換：
設點P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換
對應到
為平面直角坐標系中的伸縮變換。
建立坐標系必須滿足的條件:
任意一點都有確定的坐標與它對應;反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置.
坐標系的作用：
①坐標系是刻畫點的位置與其變化的參照物;
②可找到動點的軌跡方程，確定動點運動的軌跡(或范圍);
③可通過數形結合，用代數的方法解決幾何問題。
高二數學必修三極坐標方程知識點
曲線的極坐標方程的定義：
一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)=0，并且坐標適合方程f(ρ，θ)=0的點都在曲線上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標方程。
求曲線的極坐標方程的常用方法：
直譯法、待定系數法、相關點法等。
圓心為(α，β)(a>0)，半徑為a的圓的極坐標方程為
此圓過極點O。
直線的極坐標方程：
直線的極坐標方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
圓的極坐標方程：
這是圓在極坐標系下的一般方程。
【 #高二#導語】以下是為大家推薦的有關高二數學必修3知識點整理：隨機事件的概率，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
一、確定事件必然發生的事件：當A是必然發生的事件時，P(A)=1不可能發生的事件：當A是不可能發生的事件時，P(A)=0
二、隨機事件：當A是可能發生的事件時，發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P概率尺缺的求解方法：
1.利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發生的所有頻率的平均值作為其概率).
2.狹義定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結賣困敗果，并且它們發生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P(A)=nm
3.列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數字1、2、3，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數字為數字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，兩次抽到數字為數字1和2或者2和1的概率是多少?放回去P(1和2)=92不放回去P(1和2)=62
4.樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.注意：求概率的一個重要技巧：求某一事件的概率較難時，可先求其余事件的概率或考慮其反面的概率再用1減即正難則反易.概率的實際中顫意義對隨機事件發生的可能性的大小即計算其概率.一方面要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是要看各事件發生概率.另一方面通過對概率的學習讓我們更加理智的對待一些買彩票抽獎活動.
【同步練習題】
1.下列試驗能夠構成事件的是()
A.擲一次硬幣B.射擊一次C.標準大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎
2.在1，2，3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那么“這三個數字的和大于6”這一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.以上選項均不正確
3.隨機事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0
不管學什么科目，課后復習自然是少不了的，復習是對我們以往所學知識的一個鞏固提高，特別是高中數學知識點比較復雜多樣化，更需要我們抽出大量的時間進行預習、復習,下面是我給大家帶來的高二數學必修三第三單元的知識點梳理，希望大家能夠喜歡!
高二數學必修三第三單元的知識點梳理1
有界性巖答
設函數f(x)在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區間X上有界，否則稱f(x)在區間上無界。
單調性
設函數f(x)的定義域為D，區間I包含于D。如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。
奇偶性
設為一個實變量實值函數，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數。
幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變蘆棗燃。
奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變量實值函數，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數。
幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數不可能是個雙射映射。
連續性
在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數(或者說具有不連續性)。
高二數學必修三第三單元的知識點梳理2
一、事件
1.在條件SS的必然事件.
2.在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件.
3.在條件SS的隨機事件.
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據.
2.在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA
nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的頻率.
3.對于給定的隨機事件A，由于事件A發生的頻率fn(A)P(A)，P(A).
三、事件的關系與運算
四、概率的幾個基本性質
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).
5.對立事件的概率：
若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
高二數學必修三第三單元的知識點梳理3
1、圓的定義
平面內到一陪虛定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數法:先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有
(2)過圓外一點的切線:
①k不存在,驗證是否成立
②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關系
通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓。
注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
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一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面是由我為大家整理的高中數學必修三知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學必修三知識點1
算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
（2）算法的特點:
圖片有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
圖片確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
圖片順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.
圖片不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
2： 程序框圖
（1）程序框圖基本概念：
圖片程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形殲桐擾、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
圖片構成程序框的圖形符號及其作用
程序框
名稱
功能
圖片
起止框
表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
圖片
輸入、輸出框
表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。
圖片
圖片
處理框
賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。
3：算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
（1）順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。
（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的
算法結構。
（3）循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。
高中數學必修三知識點2
統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1．總體和樣本
在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個輪羨數稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。
3．簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；
（2）準備抽簽的，實施抽簽
（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請氏旦調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2抽樣
1．抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2．抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間 的應用；
“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理
2.3.2兩個變量的線性相關
1、概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應用
（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系
（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線回歸的注意事項
（1）做回歸分析要有實際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；
（3）回歸直線不要外延。
高中數學必修三知識點3
概 率
3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件；
（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；
（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；
2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數；
②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。
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