目錄2020高考數學全國3卷20題 高考文科數學卷子 高中數學統計經典例題 高中文科題 高中文科數學題庫及答案
函數定義域，指該函數自變量的取值范圍，是函數的三要素之一。
設D,M為兩個非空實數集，如果按照某個確定的對應法則f，使得對于集合D中的任意一個數x，在集合M中都有唯一確定的數y與之對應，那么就稱f為定義在集合D上的一個函數，記做y=f(x)。其中，x為自變量，y為因變量，f稱為對應關系，集合D成為函數f(x)的定義域，
為函數f的值域，對應關系、定義域、值域為函數的三要素。
擴展資料
定義
在一個函數關系中，自變量x的取值范圍D叫作函數的定義域。
分類
函數的定義域是巖鬧畝根據函數要彎裂解決的問題來定義的，函數的定義域一般有三種定義方法：
（1）自然定義域，若函數的對應關系有解析表達式來表示，則使解析式有意義的自變量的取值范圍稱為自然定義域。例如函數
，要使函數解析式有意義，則
，因此函數的自然定義域為
；
（2）函數有具體應用的實際背景。例如，函數v=f(t)表示速度與時間的關系，為使物理問題有意義，則時間
，因此函數的定義域為
；
（3）人為定義粗森的定義域。例如，在研究某個函數時，我們只關心函數的自變量x在[0,10]范圍內的一段函數關系，因此定義函數的定義域為[0,10]。
參考資料來源：-函數定義域
參考資料來源：-定義域
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
我這里只有07-09年的，而且有些圖片發不了，不如你姿亮留個郵箱，我三個都發給你。或者你可以用百度文檔搜一下，我已經上傳兩個去了。
2007年廣東省高考數學(文科)試題及詳細解答
一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,,則=
A．{x|-1≤x＜1}B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1}D．{x |x≥-1}
【解析】,故,選(C).
2.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，則b=
A．-2B． C. D．2
【解析】,依題意, 選(D).
3.若函數f(x)=x3(x∈R)，則函數y=f(-x)在其定義域上是
A．單調遞減的偶函數B.單調遞減的奇函數
C．單凋遞增的偶函數D．單涮遞增的奇函數
【解析】函數單調遞減且為奇函數,選(B).
4．若向量滿足,與的夾角為,則
A．B．C. D．2
【解析】,選(B).
5．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是
【解析】依題意的關鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地”選得答案(C).
6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).
7.圖l是某縣參加2007年高考的學 生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為4，、A：、…、A。(如A：表示身高(單位：cm)在梁冊稿[150，155)內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是
A.i<9 B.i<8C.i<7 D.i<6
【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數為,算法流程圖實質上是求和,不難得到答案(B).
8.在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是
【解析】隨機取出2個小球得到的結果數有種(提倡列舉).取出的小球標注的數字之和為3或6的結果為共3種,故所求答案為(A).
9．已知簡諧運動的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T 和初相分別為
【解析】依題意,結合可得,易得,故選(A).
10.圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分配給
A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將
A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件,
但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整,最少
的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為
A．18B．17 C．16 D．15
【解析】很多同學根據題意發現n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數的最值加以解決.設的件數為(規定:當時,則B調整了件給A,下同!),的件數為,的件數為,的件數為,依題意可得,,,,從而,,,故調動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).
二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只橡孝能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
11．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是 ．
【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.
12．函數f(x)=xlnx(x>0)的單調遞增區間是 ．
【解析】由可得,答案:.
13．已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an=；若它的第k項滿足5 【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得 14．(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，π/6)到直線l的距離為． 【解析】法1:畫出極坐標系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐標可得答案2. 15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D， 則∠DAC= ． 【解析】由某定理可知,又, 故. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分. 16．(本小題滿分14分) 已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若,求c的值；(2)若C=5，求sin∠A的值． 【解析】(1)…………………………………………………………4分 由可得………………6分,解得………………8分 (2)當時,可得, ΔABC為等腰三角形………………………10分 過作交于,可求得……12分故……14分 (其它方法如①利用數量積求出進而求;②余弦定理正弦定理等!) 17．(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主 視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視 圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形． (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S 【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明. …………………3分 (2)……………7分(3)………12分 18(本小題滿分12分) F表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生 產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數據的散點圖； (2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數值：32．5+43+54+64．5=66.5) 【解析】(1)畫出散點圖.…………………………………………………………………………3分 (2), , ,…………………………………7分 由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分 (3)噸. ………………………………………………………12分 19(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標原點0．橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10． (1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【解析】(1)設圓的方程為………………………2分 依題意,,…………5分 解得,故所求圓的方程為……………………7分 (注:此問若結合圖形加以分析會大大降低運算量!) (2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點……9分 設,依題意, …………………11分 解得或(舍去) ……………………13分存在……14分 20．(本小題滿分14分) 已知函數,是力程以的兩個根(α>β),是的導數,設 (1)求的值；(2)已知對任意的正整數有,記,求數列的前項和. 【解析】(1)求根公式得, …………3分 (2)………4分………5分 ……7分 ……10分 ∴數列是首項,公比為2的等比數列………11分 ∴………………………………………………………14分21．(本小題滿分l4分) 已知是實數,函數.如果函數在區間[-1,1]上有零點,求的取值范圍. 【解析】若,則,令,不符題意, 故………2分 當在 [-1,1]上有一個零點時,此時或………6分 解得或 …………………………………………………………………8分 當在[-1,1]上有兩個零點時,則………………………………10分 解得即………………12分 綜上,實數的取值范圍為.……………………………………14分 (別解:,題意轉化為知求的值域,令得轉化為勾函數問題.) 2008年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）(文科)全解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。 1.第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是 A.AB?????B.BC C.A∩B=CD.B∪C=A 【解析】送分題呀!答案為D. 2.已知0＜a＜2，復數(i是虛數單位)，則|z|的取值范圍是 A.(1,) B. (1,) C.(1,3)D.(1,5) 【解析】，而，即，,選B. 3.已知平面向量，，且//，則＝（） A、B、C、D、 【解析】排除法:橫坐標為,選B. 4.記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（） A、2 B、3 C、6D、7 【解析】,選B. 5.已知函數，則是（ ） A、最小正周期為的奇函數 B、最小正周期為的奇函數 C、最小正周期為的偶函數 D、最小正周期為的偶函數 【解析】,選D. 6.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（） A、B、C、D、 【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數的值為，故待求 的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排 除得正確答案.) 7.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分 別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則 該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為 【解析】解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A. 8. 命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是（） A、若，則函數在其定義域內不是減函數 B、若，則函數在其定義域內不是減函數 C、若，則函數在其定義域內是減函數 D、若，則函數在其定義域內是減函數 【解析】考查逆否命題,易得答案A. 9、設，若函數，，有大于零的極值點，則（） A、B、 C、D、 【解析】題意即有大于0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選A. 10、設，若，則下列不等式中正確的是（） A、 B、C、 D、 【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（11-13題） 11.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，， 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是 . 【解析】,故答案為13. 12.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是________。 【解析】畫出可行域,利用角點法可得答案70. 13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。 （注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”） 【解析】要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算， 而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍 數12，即此時有。 （二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線 交點的極坐標為 【解析】我們通過聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為. 15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________. 【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分13分） 已知函數的最大值是1，其圖像經過點。 （1）求的解析式；（2）已知，且求的值。 【解析】（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故； （2）依題意有，而，， 。 17.（本小題滿分12分） 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝） 【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 , 令得 當時，；當 時， 因此 當時，f（x）取最小值； 答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。 18.（本小題滿分14分） 如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑。 （1）求線段PD的長； （2）若，求三棱錐P-ABC的體積。 【解析】（1）BD是圓的直徑 又, , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 . 19.（本小題滿分13分） 某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. 求x的值； 現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率. 【解析】（1） （2）初三年級人數為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為： 名 （3）設初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數記為（y，z）； 由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個 20.（本小題滿分14分） 設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點． （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）． 【解析】（1）由得， 當得，G點的坐標為，，， 過點G的切線方程為即， 令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為， 即，即橢圓和拋物線的方程分別為和； （2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個， 同理 以為直角的只有一個。 若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和， 。 關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個， 因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。 21.（本小題滿分14分） 設數列滿足。數列滿足是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。 （1）求數列和的通項公式； （2）記，求數列的前項和。 【解析】（1）由得 又 ， 數列是首項為1公比為的等比數列， ， 由得 ，由 得 ，… 同理可得當n為偶數時，；當n為奇數時，；因此 （2） 當n為奇數時， 當n為偶數時 令 ……① ①×得: ……② ①-②得: 因此 2009年普通高等學校招生全國統一考試(廣東A卷) 數學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。 參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關系的韋恩（Venn）圖是 2．下列n的取值中，使in =1(i是虛數單位)的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2)，則向量a+b A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線 4．若函數是函數的反函數，且，則 A．B．C．D． 5．已知等比數列的公比為正數，且，，則 A．B．C．D． 6．給定下列四個命題： ①若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。 其中，為真命題的是 A．①和②B．②和③C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A．2B．C．D． 8．函數的單調遞增區間是 A．B．（0，3） C．（1，4）D． 9．函數是 A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 10．廣州2010年亞運會火炬傳遞在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬傳遞的最短路線距離是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，(一)必做題(11~13題) 11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 圖1是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的=。 (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人。 13．以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題） 14．（坐標系與參數方程選做題）若直線（為參數）與直線垂直，則常數=________。 15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，則圓的面積等于__________________。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中. 求和的值； 若，求的值。 17．（本小題滿分13分） 某高速公路收費站處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。 （1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖； （2）求該安全標識墩的體積； （3）證明：直線平面. 18．（本小題滿分13分） 隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7。 （1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2）計算甲班的樣本方差； （3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。 19．（本小題滿分14分） 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。 （1）求橢圓G的方程； （2）求面積； （3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。 20．（本小題滿分14分） 已知點是函數的圖像上一點。等比數列的前n項和為。數列的首項為c，且前n項和滿足 （1）求數列和的通項公式； （2）若數列的前項和為，問滿足＞的最小正整數是多少？ 21．（本小題滿分14分） 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數。 （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點。 2009年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷) 數學(文科） 參考答案 選擇題 BCCABDADAB 1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,選B. 2、【解析】因為,故選C. 3、【解析】,由及向量的性質可知,C正確. 4、【解析】函數的反函數是,又,即, 所以,,故,選A. 5、【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數列的公比為正數，所以,故,選B 6、【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D 7、【解析】 由a=c=可知,,所以, 由正弦定理得,故選A 8、【解析】,令,解得,故選D 9、【解析】因為為奇函數,,所以選A. 10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種: ①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于, 故選B. 填空題 11、【答案】, 【解析】順為是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=. 12、【答案】37,20 【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人. 13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 14、【答案】 【解析】將化為普通方程為,斜率, 當時,直線的斜率,由得; 當時,直線與直線不垂直. 綜上可知,. 15、【答案】 【解析】連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 解答題 16、【解析】（1）,,即 又∵,∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又, ∴ 17、【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示. （2）該安全標識墩的體積為： （3）如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又平面PEG； 18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 ＝57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178）（178，173） (178,176)（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ； 19、【解析】（1）設橢圓G的方程為：（）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G. 20、【解析】（1）, ,, . 又數列成等比數列， ，所以 ； 又公比，所以 ； 又,, ； 數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ， 當，； ()； （2） ； 由得，滿足的最小正整數為112. 21、【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設 則 ； （2）由， 得 當時，方程有一解，函數有一零點； 當時，方程有二解，若，， 函數有兩個零點；若， ，函數有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數有一零點 高中數學函數知識點總結 一次函數 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 即：y=kx (k為常數，k≠0) 二、一次函數的性質： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數) 2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。 滾喚三、一次函數的圖像及性質： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點) 2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。 3.k，b與函數圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當b>0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b<0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數的表達式： 已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。 (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用： 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補充) 1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 耐備散二次函數 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大昌氏.) 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點個數 Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a) V.二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)， 即ax^2+bx+c=0 此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。 函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 頂點坐標 對 稱 軸 y=ax^2 (0，0) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到. 當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象; 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象; 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便. 2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c); (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?| 當△=0.圖象與x軸只有一個交點; 當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0. 5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值. 6.用待定系數法求二次函數的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現. 反比例函數 形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數圖像性質： 反比例函數的圖像為雙曲線。 由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。 當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數 當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數 反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。 2.對于雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數 (即 y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移) 對數函數 對數函數的一般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 (1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。 (2)對數函數的值域為全部實數集合。 (3)函數總是通過(1，0)這點。 (4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。 (5)顯然對數函數無界。 指數函數 指數函數的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。 可以看到： (1) 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。 (2) 指數函數的值域為大于0的實數集合。 (3) 函數圖形都是下凹的。 (4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。 (5) 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。 (7) 函數總是通過(0，1)這點。 (8) 顯然指數函數無界。 奇偶性 注圖：(1)為奇函數(2)為偶函數 1.定義 一般地，對于函數f(x) (1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。 (2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。 (3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。 (4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。 說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言 ②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。 (分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論) ③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義 2.奇偶函數圖像的特征： 定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。 f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱 點(x,y)→(-x,-y) 奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 3. 奇偶函數運算 (1) . 兩個偶函數相加所得的和為偶函數. (2) . 兩個奇函數相加所得的和為奇函數. (3) . 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數. (4) . 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數. (5) . 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數. (6) . 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數. 定義域 (高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域; 值域 名稱定義 函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合 常用的求值域的方法 (1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)， (3)函數單調性法， (4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等 關于函數值域誤區 定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。 “范圍”與“值域”相同嗎? “范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。 猜你喜歡： 1. 高三數學函數例題及解析 2. 高三數學函數例題及解析 3. 高三數學函數專題訓練題及答案 4. 高中文科數學函數試題及答案 5. 高中數學函數圖象練習題及答案 6. 高三數學函數知識點梳理 解：(2x-1)2襲租＜ax2.易知，a＞0.且不等式可化為(4-a)x2-4x+1＜0.∴由題設可知，4-a＞0,⊿=4a.故有：含禪配0＜a＜4.設方程(4-a)x2-4x+1=0的兩根x1＜x2.則x2-x1=(2√a)/(4-a).由題設應有3＜x2-x1≤4.∴3＜(2√a)/(4-a)≤4.(0＜a＜4).解得：(38-2√37)/9＜a≤(33-√談指65)/8.
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