目錄等比數(shù)列求和公式三種 公比是2的等比數(shù)列求和 等比數(shù)列求和公式q等于1 無窮等比數(shù)列求和例題 公比為2的等比數(shù)列求和公式
1）等比數(shù)列：a（n+1）/an=q, n為自然數(shù)。
（2）通項(xiàng)公式：an=a1*q^（n－1）；
推段螞腔廣式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即握衫a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性質(zhì)：
①若 m、n、p、物神q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
(5）“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
q=1時(shí)，碰燃則Sn=na1
q不段如等于1時(shí)，
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比數(shù)列通項(xiàng)公式q=1 an=a1
q不為1時(shí)an=a1*q^（笑棚n－1)
首項(xiàng)a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比數(shù)列的意義：鋒侍一個(gè)數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個(gè)常數(shù)，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列，其中常數(shù)q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為2，可寫為（A2）的平方=（A1）x（A3）。
2、求和公式
等比數(shù)列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q為公比，n為項(xiàng)數(shù)）
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué)，可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的頃襪學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作雀基激用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^（n－1）
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)
注意：任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)；在運(yùn)用等比數(shù)列的前n相和時(shí)，一定要注意討論公比q是否為1.
（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。即πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底核滾數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
等比中項(xiàng)定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列和末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。等比中項(xiàng)公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2
（5）無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式：公比的絕對(duì)值小于1的無窮等改纖余比數(shù)豎差列，當(dāng)n無限增大時(shí)的極限叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.
（6）由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列
例：1.若A=a1+a2+……+an、B=an+1+……+a2n、C=a2n+1+……a3n，則A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2、B=a2+a5+a8+……+a3n-1、C=a3+a6+a9+……+a3n，則A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q
1）等比數(shù)列：a（n+1）/an=q,
n為自然數(shù)。
（2）通項(xiàng)公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式段螞腔：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性質(zhì)：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每
k項(xiàng)之和仍成等比握衫數(shù)列.
(5）“G是a、b的等比中項(xiàng)”物神“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
