高中數學不等式知識點總結，基本不等式知識點歸納

高中數學不等式知識點總結？1.解高考數學中不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，互相轉化。在解不等式中，那么，高中數學不等式知識點總結？一起來了解一下吧。

基本不等式高考考點

不等式在高中數學教學中占有很重要的位置,在實際問題中的應用也非常廣泛，下面是我給大家帶來的高考數學不等式知識點總結，希望對你有幫助。

高考數學不等式知識點

一、高考數學中不等式考試要求

在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯系、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。高考數學中不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

(1)理解不等式的性質及其證明。

(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用。

(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

(4)掌握簡單不等式的解法。

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。

二、高考數學中不等式證明方法

1、高考數學不等式證明方法之比較法

包括比差和比商兩種方法。

2、高考數學不等式證明方法之綜合法

證明不等式時，從命題的已知條件出發，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，它是由因導果的方法。

高中6個基本不等式的公式

高中數學不等式八條性質定理：

(1) 對稱性 a>b <=> b

(2) 傳遞性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正負）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac

(5) 同乘方或開方 a>b>0, n為大于1的整數 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n為大于1的整數 => a開n次方>b開n次方

(6) 倒數 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

常用定理

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式租襪消H（ x ）的定義域所包含，那么弊知不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那好哪么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）。

高中數學不等式的八個性質

很多同學對于數學知識點并不是很重是，認為只要會方法就可以了，其實不然，往往出題人都會考察學生們對于知識點的掌握情況，下面是我整理的高二數學滾襲中知識點，供參考。

高二數學知識點總結

一、不等式的性質

1．兩個實數a與b之間的大小關系

2．不等式的性質

(4) (乘法單調性)

3．絕對值不等式的性質

(2)如果a＞0，那么

(3)|a?b|＝|a|?|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

二、不等式的證明

1．不等式證明的依據

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2．不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．

(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．

(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等．

三、解不等式

1．解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解無理不等式；

④解指數不等式；

⑤解對數不等式；

⑥解帶絕對值的不等式；

⑦解不等式組．

2．解不等式時應特別注意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質．

(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性．

(3)注意代數式中未知數的取值范圍．

3．不等式的同解性

(4)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(5)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

(6)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同

四、集合、簡易邏輯

1.集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結詞；7.四種命題；8.充要條件。

基本不等式知識點歸納

高中數學不等式部分總結歸納：

一、不等式的基本性質：

3（用差的運算結果啟隱游的正負性推出大小關系）+8（對稱性、傳遞性、可加性、加法運算、可乘性、乘法運算、乘方運算悄銷、開方運算）

二、基本不等式

均值不等式：平方平均數、算術平均數、幾何平均數、調和平均數之間的大小關系

（基本不等式只是均值不等式的一部分）

基本不等式：兩個或多個整數之間的算術平均數和幾何平均數的大小關系

積為定值和有最小值；和為定攜伏值積有最大值，步驟：正、定、等；難度在湊定值、易錯在忘記分析等；若不等，則要用對勾函數的性質分析最值.

重要不等式：由完全平方差公式推導出來的

三、不等式的求解

一元二次、分式、絕對值、根式、高次不等式的求解

還有各種函數不等式的求解：三角不等式、對數不等式、指數不等式等等

四、不等式的證明：

方法技巧比較多，主要還是以數學歸納法和放縮法為重點和難點（高考必考）

五、線性規劃：

1、常規的在可行域內求解目標函數的最值

2、可行域或目標函數中含有參數的問題

3、非線性問題的需要轉換為某種幾何意義求解：

斜率、平面兩點的距離、圓的方程、點到直線的距離

4、最優整點解問題：

要求求出的最優解一定是整點（橫縱坐標都是整數的點），需用逐值檢驗法求解（高考以不考）

5、線性規劃的應用題：

在高考試題中還是有的

四個重要基本不等式

對稱性喊肢改 a>b <=>b

(2) 傳遞性 a>b, b>c =>a>c

(3) 同加性a>b=>a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正負）a>b且c>0=>ac>bc

a>b且c<0 => ac

(5) 同乘方或開饑或方 a>b>0, n為大于1的整數 => a的n次鄭判方>b的n次方

a>b>0, n為大于1的整數 => a開n次方>b開n次方

(6) 倒數 a>b且ab>0=> 1/a < 1/b

a>b且ab<0=> 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b,c>d=> a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0=>ac>bd

以上就是高中數學不等式知識點總結的全部內容，一、不等式的基本性質：3（用差的運算結果的正負性推出大小關系）+8（對稱性、傳遞性、可加性、加法運算、可乘性、乘法運算、乘方運算、開方運算）二、基本不等式 均值不等式：平方平均數、算術平均數、幾何平均數、。