數學公理有哪些？數學的公理：1、過兩點有且只有一條直線。2、兩點之間線段最短。3、同角或等角的補角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，那么，數學公理有哪些？一起來了解一下吧。
為了能方便地把簡單的想法應用于復雜的情況，數學家把一種六年的基本原理編織成一組清晰明確的規則，稱之為公理。這些公理既不能被否定也不能被證明——他們僅僅是定義在一個給定的書寫宇宙中什么是事情是行得通的，而接下來要做的工作就是去努力發現這些規則在邏輯上是不是蘊含著什么有趣的結果，而這些結果也許不會由這些規則的定義直接顯現出來。——《數學橋-對高等數學的一次鑒賞之旅。P2
比如兩點之間直線短最短，說它不證自明的原因是不是因為找不到比它更短的，但是從邏輯上來說你永遠也無法窮盡所有兩點之間的線段。
這個在數學上是可以證明的，中學將其作為公理更多是由於教學上方便，在數學中不是所有曲線都可以計算長度的，X是距離空間，d是X的距離，曲線[公式]
我們可以定義
[公式]
當[公式] 我們稱這個曲線是可求長的，只有可求長曲線才有討論曲線長度的意義。現在設X是[公式],d是歐氏距離，易看出該曲線長度總是大於[公式],而直線段的長度等於它，由此說明，直線段最短，具體證明從略。
實際上，中學里很多公理都是可以證明，當作公理只是不想證明它們而已，因明證明所需的工具超出中學數學范圍。
類似哥德巴赫猜想的這類數學問題為何不能作為公理存在，因為你雖然無法窮盡所有數，但是你卻是沒有找出個例的錯誤，它們不能作為公理的原因在哪？
如果你要把哥德巴赫猜想加入peano公理中，首先要證明它和其他公理是一致的，也就是說你能找到一個模型，使得這個新的公理體系是成立的，如果你的模型是標準模型，其實相當於已經證明了哥德巴赫猜想，如果你使用的這個模型不是標準模型，那麼從理論上來說你可以將歌巴赫猜想當作公理的一部分，但是這有什麼意義？一個東西是否能加入數學的公理體系中，實際上是有很多數學家，通過大量實踐總結出來的，而并不是空想出來。
：① 等于同量的量彼此相等； ②等量加等量，其和相等； ③等量減等量，其差相等； ④ 彼此能重合的物體是全等的； ⑤整體大于部分
數學的公理：
1、過兩點有且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、內錯角相等，同旁內角互補，同位角相等，兩直線平行。
10、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
歐幾里德的《幾何原本》,一開始歐幾里德就劈頭蓋臉地給出了23個定義,5個公設,5個公理.其實他說的公社就是我們后來所說的公理,他的公理是一些計算和證明用到的方法（如公理1：等于同一個量的量相等,公理5：整體大于局部等）他給出的5個公設倒是和幾何學非常緊密的,也就是后來我們教科書中的公理.分別是： 公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線 公設2：一條有限線段可以繼續延長 公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓 公設4：凡直角都彼此相等 公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側的兩個內角和小于二直角的和,則這二直線經無限延長后在這一側相交.
5大公理
以上就是數學公理有哪些的全部內容，五條公理 1、等于同量的量彼此相等；2、等量加等量，其和相等；3、等量減等量，其差相等；4、彼此能重合的物體是全等的；5、整體大于部分。五條公設 1、過兩點能作且只能作一直線；2、。
