目錄美國(guó)初中數(shù)學(xué)試卷 美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)范例 初三數(shù)學(xué)試卷英文版 孩子初三英語(yǔ)太差如何補(bǔ) 美國(guó)中考試卷
（1）已知圓O的半徑為5CM，過(guò)圓O內(nèi)的一點(diǎn)P的最短弦長(zhǎng)為8CM,求OP的長(zhǎng)。
解：過(guò)圓O內(nèi)的一點(diǎn)P的最短弦一定垂直O(jiān)P
設(shè)最短弦為AB，連接OA，則PA=PB=4cm，OA=5cm
且：OP2=OA2-PA2
故：OP=3 cm
（2）已知圓O的半徑為15CM，弦PQ平行MN，且PQ=18CM，MN=24CM,求以兩平行弦為底的梯形的面積。
解：過(guò)O作OA⊥MN，OB⊥PQ，A、B為垂足，連接OM、OP
故：MA=1/2?MN=12cm, PB=1/2?PQ=9cm，OM=OP=15cm
根據(jù)勾股定理：OA=9 cm， OB=12 cm
故：AB=OA+OB=21cm或AB=OB-OA=3cm
因?yàn)橐詢善叫邢覟榈椎奶菪蔚拿娣eS=1/2?(MN +PQ) ?AB
故：S=441cm2或S=63 cm2
（3）圓O的直徑AB垂直于弦CD于M，且M是半徑OB的中點(diǎn),CD=8CM，求AB的長(zhǎng)。
解：連接OC，設(shè)OC=R
因?yàn)镸是半徑OB的中點(diǎn)，CD=8cm
故：OM=R/2,CM=4cm
根據(jù)勾股定理：OC2-OM2=CM2
故：R2-(R/2)2=42
故：R=8√3/3 cm
故：AB=2R=16√3/3 cm
1.OP=√[5^2-(8/2)^2]=3CM
2.
圓心O到MN的距離=√(15^2-12^2)=9
圓心O到PQ的距離=√(15^2-9^2)=12
1.當(dāng)MN,PQ在同側(cè)時(shí),
梯形的高=12-9=3
梯形面積=(18+24)*3/2=63
2.當(dāng)MN,PQ在異側(cè)時(shí),
梯形的高=12+9=21
梯形面積=(18+24)*21/2=441
3.
解：連接OC
設(shè)OM=x
則OC=2x
根據(jù)勾股定理CM=√3x
∵CD =8
則CM=4=√3x
∴x=(4√3)/3
∴AB=4x=(16√3)/3
(1)當(dāng)OP垂直弦時(shí)，弦最短
OP=根號(hào)下(5^2-4^2)=3cm
(2)過(guò)O作直徑RS//MN交圓于RS
當(dāng)PQ與MN在RS同側(cè)時(shí)
梯形高=[根號(hào)下（15^2-9^2)]-[根號(hào)下（15^2-12^2]=3cm
所以梯形面積=（18+24）*3/2=63平方厘米
當(dāng)PQ與MN在RS異側(cè)時(shí)
梯形高=[根號(hào)下（15^2-9^2)]+[根號(hào)下（15^2-12^2]=21cm
所以梯形面積=（18+24）*21/2=441平方厘米
(3)設(shè)半徑為R
那么在RT三角OCM中
R^2-(R/2)^2=4^2
求得R=（8根號(hào)3）/3，所以AB=（16根號(hào)3）/3
1
作弦AB過(guò)P且垂直于OP，交圓O于AB
則AB=8CM
AP=4CM
則OP^2=5^2-4^2=9
OP=3CM
2
過(guò)O作PQ和NM的垂線，分別交PQ，MN于A，B
則OA^2=15^2-12^2=81
OA=9CM
OB^2=15^2-9^2=144
OB=12CM
所以
當(dāng)AB在直徑一側(cè)時(shí)候，梯形面積為（18+24）*（9+12）/2=441CM^2
當(dāng)AB在直徑兩側(cè)時(shí)候，梯形面積為（18+24）*（12-9）/2=63CM^2
3
M是OB中點(diǎn)，所以
OM=0.5CO
所以角OCM=30度
所以O(shè)C=2MO=2（CM/根號(hào)3）=2（4/根號(hào)3）=（8/3）倍根號(hào)3
所以AB=2OC=（16/3）倍根號(hào)3
或者寫作5又1/3倍根號(hào)3
1、要知道最短的弦與最長(zhǎng)的弦互相垂直，最長(zhǎng)的弦是直徑，畫圖，可以構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出op=3厘米
2、這題應(yīng)有兩種情況（想一想，為什么。畫下圖就會(huì)明白）
弦PQ與弦MN的距離可能是（9+12=21）也可能是（12-9=3）
因此面積為（18+24）*21÷2=441平方厘米，或（18+24）*3÷2=63平方厘米
3、連接OC，三角形OCM為直角三角形，且OC=2OM,于是角OCM=30°又因?yàn)镃D=8
則CM=4 可以得到OC=(8√3)/3所以AB=(16√3)/3 厘米
