目錄人教版初三數(shù)學(xué)模板教案 人教版九年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 初三數(shù)學(xué)教案20篇 初三數(shù)學(xué)教案人教版 九年級人教版數(shù)學(xué)教案
一元二次方程的應(yīng)用
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦源衫毀法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二）設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；塌則或者－19，－17。
解法（三）設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當(dāng)時(shí)。
當(dāng)時(shí)。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡單的一種。
練習(xí)1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。
例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。
練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價(jià)，體會(huì)。
四、布置作業(yè)
教材P42A1、2
補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
五、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)雹備1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有（500）.故有=8000
當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400
當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1.教材分析：
1)知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。
2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程()，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程;當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，數(shù)盯初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程 ( x(x十5)=150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程薯冊和我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止姿運(yùn)我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念(課本P6)
1.說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)x2十3x十2=O(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).
課外作業(yè)：略
正弦和余弦（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．
2．難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰豎扮邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答．這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時(shí)使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來．
通過四個(gè)例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并殲芹計(jì)算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值．程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍．對于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它．因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成．
2．學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題．若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值．
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透．
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)．這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用．
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思氏纖畢維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．
2．?dāng)U展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下．通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣．
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．
五、板書設(shè)計(jì)
第十四章解直角三角形
一、銳角三角函數(shù) 證明：------------------
結(jié)論：--------------------
練習(xí)：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念．
2．教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”
2．明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號組來表示，因此概念也是難點(diǎn)．
在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：
請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力．教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個(gè)問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來．
教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)．
例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
學(xué)生練習(xí)1中1、2、3．
讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻．
例2求下列各式的值：
為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°?cos60°；
在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”為查正余弦表作準(zhǔn)備．
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A為銳角)．
還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小．”
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1中A組3．
預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容．
五、板書設(shè)計(jì)
14.1正弦和余弦（二）
一、概念：三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------------------------------
二、范圍：------------------五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)提問
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答．因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．
(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．
2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．
為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用．
教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．
(四)小結(jié)與擴(kuò)展
1．請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1A組4、5．
五、板書設(shè)計(jì)
14.1正弦和余弦（三）
一、余角余函數(shù)關(guān)系 二、例3
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正弦和余弦(四)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值．(二)能力滲透點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法．
2．難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)提問
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答．
2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式．
(二)整體感知
我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個(gè)角所對應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．“正弦和余弦表”簡介
學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解．但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角．
2)表中角精確到1′，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字．
3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“≈”表示．
2．舉例說明
例4查表求37°24′的正弦值．
學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24′的值不會(huì)是到困難，完全可以自己解決．
例5查表求37°26′的正弦值．
學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案．教師這時(shí)可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6查表求sin37°23′的值．
如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強(qiáng)學(xué)生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度減1′值減0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0．
可引導(dǎo)學(xué)生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1減小到0，當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1．
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請學(xué)生總結(jié)
本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看．
四、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
五、板書設(shè)計(jì)
14.1 正弦和余弦（四）
一、正余弦值隨角度變二、例題 例5 例6
化規(guī)律例4
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正弦和余弦(五)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小．
2．難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小．
3．疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò)．
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？
這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶．
答：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．
2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，
cos21°28′=______．
3．不查表，比較大小：
(1)sin20°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°．
學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案．
3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算．
(二)整體感知
已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值．反過來，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小．因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對這一點(diǎn)必深信無疑．而且通過逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程．
例8已知sinA＝0.2974，求銳角A．
學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力．
解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以
銳角A＝17°18′．
例9已知cosA＝0.7857，求銳角A．
分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法．這時(shí)教師讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法．這對解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹．
若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應(yīng)的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．
解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：
0.7859＝cos38°12′．
值減0.0002角度增1′
0.7857＝cos38°13′，
即銳角A＝38°13′．
例10已知cosB＝0.4511，求銳角B．
例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致．教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成．
解：0.4509＝cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512＝cos63°11′
∴銳角B＝63°11′
為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P．15中2、3．
2．已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688；
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931．
此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案．
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．
3．查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系？
此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．
(四)、總結(jié)、擴(kuò)展
本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”．
四、布置作業(yè)
教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。
五、板書設(shè)計(jì)
14.1 正弦和余弦（五）
例8 例9例10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)世配生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體瞎盯現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動(dòng)、探究新知
獨(dú)立探究，鞏固方法
強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出搜神指學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識函數(shù)問題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案5篇
九年級數(shù)學(xué)老師要全面培養(yǎng)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，開展素質(zhì)教育，從課堂走進(jìn)生活。所有的九年級數(shù)學(xué)老師都必須知道如何寫九年級數(shù)學(xué)教案，你也來寫一篇和我們分享吧。你是否在找正準(zhǔn)備撰寫“九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案”，下面我收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案篇1
二次根式的乘除法
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算。
2、使學(xué)生了解納型兩個(gè)二次根式的商仍然是一個(gè)二次根式或有理式。
3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一洞并猜個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。
4、經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題l 上一節(jié)課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則?
問題2 是否也有二次根式的除法法則呢?
問題2 兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢?
二、加強(qiáng)合作蔽知，探索規(guī)律
讓抽象的問題具體化，這是我們研究抽象問題的一個(gè)重要方法、請同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個(gè)二次根式相除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為：
提問：
1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?
2、= (a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請舉例。
三、范例
例1、計(jì)算。
教學(xué)要求：(1)對于(1)可由教師解答示范;(2)對于(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。
提問：
1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。
2、哪種方法更簡便?
例2、化簡：(要求分母不帶根號)
說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說“被開方數(shù)不含分母”。
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。
把一個(gè)二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面。
四、做一做
化簡：
教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評價(jià)、(2)可用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。
五、課堂練習(xí)
P12 練習(xí)1、(3)、(4)
六、小結(jié)
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即= (a≥0，b>0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡。化簡要做到“被開方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面、化簡的具體方法可用于計(jì)算。
七、作業(yè)
P14頁習(xí)題22.2 2(3)、3(3)
教學(xué)后記：
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案篇2
配方法
教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.
教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題
問題1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材 練習(xí).
四、應(yīng)用拓展
例3.某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少?
分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是(1+x)2.
解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，
所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%.
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解
六、布置作業(yè)
1.教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2.
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案篇3
垂直于弦的直徑
理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題.
通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.
重點(diǎn)
垂徑定理及其運(yùn)用.
難點(diǎn)
探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.
一、復(fù)習(xí)引入
①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫 做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB;
③經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;
④圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A，C為端點(diǎn)的弧記作“︵AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大 于半圓的弧(如圖所示︵ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
⑥圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)按要求完成下題：
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.
(1)如圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由.
(老師點(diǎn)評)(1)是軸對稱圖形，其對稱軸是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
這樣，我們就得到下面的定理：
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.
下面我們用邏輯思維給它證明一下：
已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M.
求證：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可.
證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱，
∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱，
∴當(dāng)圓沿著直線CD對折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，︵AC與︵BC重合，︵AD與︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
(本題的證明作為課后練習(xí))
例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當(dāng)洪 水泛濫時(shí)，水面寬MN=32 m時(shí)是否需要采取緊急措施?請說明理由.
分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然 后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.
解：不需要采取緊急措施，
設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取緊急措施.
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)
垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.
四、作業(yè)布置
1.垂徑定理推論的證明.
2.教材第89，90頁習(xí)題第8，9，10題.
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案篇4
配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.
通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟.
難點(diǎn)
對于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;對于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解.
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點(diǎn)評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.
解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q<0，方程無實(shí)根.
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4).
補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2) 求證：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù).
九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教案篇5
二次根式的乘除法
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算。
2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡二次根式.
3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題：
()2
二、提出問題，導(dǎo)入新知
1、試一試
計(jì)算： (1) _=( )=( )
=( )=( )
(2) _=( )=( )
=( )=( )
提問：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?
2、思考
_與是否相等?
提問：(1)你將用什么方法計(jì)算?
(2)通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?
3、概括
讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：_=(a≥0，b≥0)
注意，a，b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。
三、舉例應(yīng)用
例1、計(jì)算。
__
說明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡、如(2)結(jié)果不要寫成，而應(yīng)化簡成4。
等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)
利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡，例如：=_==a2
例2、化簡
說明：(1)如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。
四、課堂練習(xí)
1、計(jì)算下列各式，將所得結(jié)果化簡：
_ _
2、P12頁練習(xí)1(1)、(2)、2
五、想一想
1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個(gè)例子加以說明。
2、等于__嗎?
3、化簡：
六、小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識：
1、二次根式的乘法運(yùn)算法則，即_= (a≥0，b≥0)
2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)
要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負(fù)數(shù)，如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?
3、應(yīng)用(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡，在計(jì)算和化簡中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)=a(a≥ 0)，加深了對非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識
七、作業(yè)
習(xí)題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題
