目錄七年級上冊數學期末必考題型歸納 人教版七年級數學上冊期末復習大綱【五篇】 初一上冊數學必刷題期末 急！初一數學上冊期末總復習資料！特別是整式和一元一次方程那部分》 人教版七年級數學上冊期末復習課件全套
初一上冊數學必刷題期末內容如下：
本書分為四個章節，分別是，第一章，有理數。第二章，整式的加減。第三章，一元一次方程。友李彎第四章，幾何圖形初步。數學必刷題
第一章 有理數、正數和負數、有理數、有理數的加減法、實驗與探究、填幻方、閱讀與思考中國人最先使用負數擾仔、有理數的乘除法、觀察與猜想、翻牌游戲中的數學道理、有好悶理數的乘方、數學活動、小結、復習題1
第二章 整式的加減、整式、閱讀與思考、 數字1與字母X的對話、整式的加減、信息技術應用、電子表格與數據計算、數學活動、小結、復習題2
第三章 一元一次方程、從算式到方程、閱讀與思考 “方程”史話、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、實驗與探究無限循環小數化分數、 解一元一次方程（二）——去括號與去分母、 實際問題與一元一次方程、數學活動、小結、復習題3
第四章 幾何圖形初步、幾何圖形、閱讀與思考 幾何學的起源、直線、射線、線段、閱讀與思考 長度的測量、角、課題學習 設計制作長方體形狀的包裝紙盒、數學活動、小結、復習題4
初一數學科總復習
第一章有理數
一、知識要點
本章的主要內容可以概括為有敗戚理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、正數（position number）：大于0的數叫做正數。
2、負數（negation number）：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數（rational number）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
（1） 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；
（2） 通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3） 選取適當的長度為單位長度。
6、相反數（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值（absolute value）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數緩雀，絕對值大察哪陵的反而小。
8、有理數加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。
表達式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a（b+c）=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0 16、近似數（approximate number）： 17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數，n≠0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n≠0）表示。 拓展知識： 1、 數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。 （1） 所有有理數組成的數集叫做有理數集； （2） 所有的整數組成的數集叫做整數集。 2、 任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。 3、 根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。 4、 比較兩個有理數大小的方法有： （1） 根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較； （2） 根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想； （3） 做差法：a-b>0 ?a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b. 二、 基礎訓練 選擇題 1、下列運算中正確的是（）. A. a2?a3=a6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9 2、下列各判斷句中錯誤的是（） A.數軸上原點的位置可以任意選定 B.數軸上與原點的距離等于 個單位的點有兩個 C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示 D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。 3、 、 是有理數，若 ＞ 且 ，下列說法正確的是（） A. 一定是正數B. 一定是負數 C. 一定是正數D. 一定是負數 4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（） A.同為正數 B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數 5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1C.+1 D.不能確定 6、一個數和它的倒數相等，則這個數是（） A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（） A.a>0B.a<0C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（） A.-2B.（-2）21 C.0D.-210 9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D. 6瓶 10、在下列說法中，正確的個數是（） ⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示 ⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數 ⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數 ⑷每個有理數都有相反數 A、1B、2 C、3 D、4 11、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（） A、正數 B、負數 C、整數 D、不等于零的有理數 12、下列說法正確的是（ ） A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負； B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負； C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負； D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個； 13、如果零上3℃記作＋3℃，那么零下3℃記作（） A、—3B、－6C、－3℃D、－6℃ 14、若a與2互為相反數，則∣a＋2∣等于（） A、0B、－2C、2D、4 填空題 1、在有理數-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。 2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。 3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____；用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________. 4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|. 5、絕對值大于1而小于4的整數有_____________________________________，其和為___________. 6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）3-3（cd）4=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理數是___________,立方等于它本身的有理數是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數法表示302400，應記為 ,近似數3.0×精確到 位。 11、正數–a的絕對值為__________；負數–b的絕對值為________ 12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大 13、在數軸上表示兩個數， 的數總比的大。（用“左邊”“右邊”填空） 14、數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是____________。 15、溫度由－5℃下降3℃后，結果可記為＿＿＿＿＿． 16、－1/3的相反數是_______，絕對值是_______,倒數是_______. 三、強化訓練 1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________. 2、已知： 若 （a,b均為整數）則a+b= 3、觀察下列等式，你會發現什么規律： ， ， 。請將你發現的規律用只含一個字母n（n為正整數）的等式表示出來 4、已知 ，則 ___________ 5、已知 是整數， 是一個偶數，則a是（奇，偶） 6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。 8、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。 例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） （1）星期三收盤時，每股是多少元？ （2） （2）本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？ （3） 已知買進股票是付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？ （4）以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本周該股的股價情況。 第二章 整式的加減總復習 【知識點定義】 1、單項式 對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式．單獨一個數或一個字母也是單項式． 2、系數 單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數． 3、單項式的次數 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數． 4、多項式 幾個單項式的和叫做多項式． 5、多項式的項 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項． －6是常數項． 6、常數項 多項式中，不含字母的項叫做常數項． 7、多項式的次數 多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數． 8、降冪排列 把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列． 9、升冪排列 把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列． 10、整式 單項式和多項式統稱整式。 11、同類項 所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．常數項都是同類項． 12、合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項． 合并同類項的法則是： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變． 13、去括號法則 括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號； 括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括號法則 添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號； 添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加減 整式加減的一般步驟： 1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號； 2.合并同類項． 16、代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形． 第三章《一元一次方程》綜合復習指導 【知識點歸納】 一、方程的有關概念 1.方程：含有未知數的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論. 二、等式的性質 等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項． 四、去括號法則 1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數) 2、去括號(按去括號法則和分配律) 3、 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba). 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系． 2.、設：設未知數(可分直接設法，間接設法) 3、 列：根據題意列方程． 4、 解：解出所列方程． 5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意． 6、 答：寫出答案(有單位要注明答案) 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、 和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現. （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現. 2、 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積. 3、勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出； （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變； （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變 4、 數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c. （2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示. 5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間. （2）基本類型有 ① 相遇問題； ② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題. 7、商品銷售問題 有關關系式： 商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率 8、儲蓄問題 ⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 ⑵ 利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） 【典型例題】 一、一元一次方程的有關概念 例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 . 分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如12x=1，x-2=0等等. 【點撥】 解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成. 二、一元一次方程的解 例2.若關于 的一元一次方程 的解是 ,則 的值是（） A．B．1C． D．0 分析：根據方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值. 解：把x=-1代入 中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案為B. 【點撥】根據方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法 例3.如果 ,那么 等于（） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A. 【點撥】由于一元一次方程的形式、結構多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據方程的特定結構運用適當的解題技巧，只有這樣才能降低解題難度. 例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=3 分析：觀察本題中各個系數的特點，可以選擇由外到內去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發生. 解：去大括號，得 [12(x-1)-3]-2=3 去中括號，得12(x-1)-3-2=3 去小括號，得12x-12-3-2=3 移項，得12x=12+3+2+3 合并，得12x=172 系數化為1，得：x = 17 四、一元一次方程的實際應用 例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐． （1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐； （2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由． 分析：可以先設1個小餐廳可供 名學生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學生就餐.然后在根據開放2個大餐廳、1個小餐廳可以就餐的人數列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）設1個小餐廳可供 名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據題意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名） 答：（略）． （2）因為 ， 所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐． 【點撥】第⑴問屬于直接列方程解應用題，而第⑵問屬于說理題，關鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可. 例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？ 分析：根據利潤=售價-進價與售價=標價×折扣率這兩個等量關系以及按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程. 解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元） 答：（略）. 【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關系即可： 商品售價=商品標價×折扣率 商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折數—商品進價 商品利潤率=商品利潤 商品進價×100% 例7.（2006?益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話： 李小波：阿姨，您好！ 售貨員：同學，你好，想買點什么？ 李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本. 售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見. 根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？ 分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關鍵是要從對話中捕捉等量關系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發現買10支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5）=95元.根據上述等量關系可以得到相應的方程. 解：設筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據題意得 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元） 所以x+2=5（元） 答：（略）. 【點撥】在情景問題應用中，捕捉等量關系是關鍵. 第四章 圖形認識初步 【知識點歸納】 一、 多姿多彩的圖形 1. 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。 2. 點、線、面、體 A． 點：線和線相交的地方。 B． 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段 C． 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。 D． 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。 二、 直線、射線、線段 1.兩點確定一條直線 2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交， 這個公共點叫做它們的交點。 3. 兩點之間，線段最短。 4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 三、 角 1.有且只有一個角 2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。 3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″ 4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。 B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯系與區別 聯系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線. 區別： 名稱 延伸情況 有無長短 圖示 表示法 端點個數 作圖描述 備注 線段 不可延伸,有長短 線段a或線段AB（BA） 2個 連結AB A、B兩點無序 射線 向一個方向延伸,無長短 射線AB 1個 以A為端點作射線AB A、B兩點有序,端點在前,射線上一點在后 直線 向兩個方向延伸 直線l或直線AB（BA） 無端點 過A、B兩點作直線AB A、B兩點無序 【典型例題】 1.下列說法中，錯誤的有（） ①射線是直線的一部分②畫一條射線，使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個B.2個 C.3個 D.4個 【解析】B線段與直線用兩個大寫字母表示時，兩個字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點字母在前. 2.在同一平面內有A，B，C，D，E五點，任三點不在同一直線上，能畫________條直線. 【答案】10 3.（1）田徑運動中百米比賽的跑道是線段，起點與終點是它的兩個端點. （2）我們在晴朗的夜空中，有時能發現流星，它的運行軌跡可以近似看成直線. 【解析】（1）線段有兩個端點. （2）直線沒有端點. 【典型習題】 4.下列說法中,錯誤的有（） ①射線是直線的一部分②畫一條射線,使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個B.2個C.3個D.4個 5.平面內三點，可確定的直線的條數為（） A.3 B.0或1 C.1或3D.0 6.兩點之間，____________最短.經過____________點有且只有一條直線.兩點間的距離是指連接兩點的____________. 7.作下面線段： （1）有不在同一直線上的三點，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段； （2）有四個點，且每三點都不在同一直線上，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段； （3）用這個圖形中的原理解決一個實際問題. 《人教初中數埋核學7下》資源免費 鏈接:1dJjJMBcXIxdYaiYaPC_w0Q 初一上冊數學必刷題期末
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【篇一】第一章有理數
--------------1.1正數與負數
①大于0的數叫正數。
②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。
⑤正整數、0、負整數統稱整數(結合數軸和一元一次方程出題)，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。
⑥非負數就是正數和零;非負整數就是正整數和0。
⑦“基準”題：有固定的基準數，和的求法：基準數×個數+與基準數相比較的數的代數和;平均數的求法：基準數+與基準數相比較的數的代數和÷個數(寫出原數，也可用小學知識解答);“非基準”題：無固定的基準數，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2數軸
①通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
②數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
③數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸者純上的點，不都是表示有理數。
④只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(和為零)。(例：2的相反數是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數是0)
⑤數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。
⑥數軸上兩點間的距離=|M—N|
⑥正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
⑦兩個負數，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：|a|=5，a=5或a=-5
-------------1.3有理數的大小
①數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大。
②負數小于零，零小于正數，負數小于正數。
③兩個負數的比較大小，絕對值大的反而小。
-------------1.4有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號首旦咐兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
-------------1.5有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相
乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
-------------1.6有理數的乘方
①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網
②偶次方等于一個正數的值有兩遲嫌個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最后一個數)。
第二章整式的加減
----------2.1用字母表示數
1、偶數：能被2整除的整數叫偶數(如：-4、-2、0、2、4、)三個
連續偶數：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇數：不能被2整除的整數叫做奇數(如：-5、-3、-1、1、3、5)
三個連續奇數：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代數式
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而
成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)
2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母
前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，
“×”號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現
帶分數時，一般寫成假分數形式。
3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();
如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。
4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也
是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與
字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.
單項式的系數：是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.(注意指數1)
5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代
數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的
項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數項的次數(選代表);
多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括
它前面的性質符號.
它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。
----------2.3整式的加減
①同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。(簡稱“二個相同，二個無關”)
②合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。(同類項用括號括起來，中間用+連接)
③合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，所含字母部分不變，相同字母的指數不變(“兩不變”)
④不含某字母項時，就是某字母項的系數為0
⑤字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小(大)到大(小)的順
序排列。
⑥如果括號外的符號是+號，去括號和符號后原括號內各項的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號后原括號內各項的符號改變;括號前有數字時，要連著符號相乘。
第三章一次方程與方程組
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數的等式。
②方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數;(系數中含字母時不能為零)
3)經整理后方程中未知數的次數是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質：
1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質2時，一定要注意0這個數。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)→去括號→移項→合并同類項→系數化1;
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，
要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含
分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質)與分母化整(分數的基本性質)是兩個概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);
⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;
⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數化1：(兩邊同除以未知數的系數)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)
--------3.2一次方程的應用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，注意單位統一，注意設未知數;
①解：設出未知數(注意單位)，
②根據相等關系列出方程，
③解這個方程，
④答(包括單位名稱，檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關系：
①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間;
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)
商品利潤率=(售價-進價)/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)
(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)
⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直
觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.
⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
-----------3.3二元一次方程組及其解法
①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數的系數相等或相反)
-------------3.4二元一次方程組的應用
兩個未知數，兩個相等關系(見一次方程的應用)
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
(1)①幾何圖形大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。)新課標第一網
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。
(2)展開與折疊：圓柱的側面展開圖是矩形;圓錐的側面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖
(從上面看)。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大
寫字母或小字字母表示;
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。
2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。
4.經過兩點的所有連線中----------線段最短(兩點之間，線段最短)
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設未知數
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉后形成的圖形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.
3、度化為度、分、秒(整數不動，小數下放);度、分、秒化為度(逐級上調)。
4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60
-----------4.5角的比較與補(余)角
①角的比較：疊合法(在角的內部、在角的外部)或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。
④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。
⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的內部、在角的外部)可以設未知數
⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉30o)，西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺規作線段與角
1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規作圖
2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q
(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;
(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F;
(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角
第五章數據的收集與整理
----------------5.1數據的收集
1、全面調查(普查)：對全體對象進行的調查叫做全面調查
2、抽樣調查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式
3、總體：所要考察對象的全體叫做總體
4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體
5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本
6、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量
------------5.2數據的整理
1、常用的統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖
2、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關系，即用圓(36
o)表示總體，用扇形表示構成總體的各個部分，通過扇形的大小來反
映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統計圖叫做扇形統計圖
3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率
-------------5.3用統計圖描述數據
(1)條形統計圖能清楚表示出事物的絕對數量。
(2)折線統計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。
(3)扇形統計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。
--------------5.4從圖表中的數據獲取信息
圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當的圖表來表達數據，
會給人以誤導。在從圖表中獲取信息時，要關注數據的來源、收集的
方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。
備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直線a上有n個點(線段AB上有n個點可以構成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;
⑧同一平面內有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點，最多有n×(n-1)/2個交點;
⑨同一平面上共有n個點(n≥3),其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n-1)/2條直線;
⑩平面上從點A發出n條射線，可以組成n×(n-1)/2個角;(角內發出n條射線，，可以組成(n+1)×(n+2)/2個角
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