數(shù)學(xué)教學(xué)論曹一鳴？沒有。《數(shù)學(xué)教學(xué)論》是由北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授曹一鳴著作的一本書籍，曹一鳴第二版的沒有課后題，作者是曹一鳴。《高等院校學(xué)科教育學(xué)教材·數(shù)學(xué)教學(xué)論》以現(xiàn)代教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，從數(shù)學(xué)教學(xué)案例出發(fā)，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)論曹一鳴？一起來了解一下吧。
：1.教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；3教具；4教法、學(xué)法；5教學(xué)過程；6板書設(shè)計(jì)；7教后記， 在前面也可加上教學(xué)內(nèi)容，學(xué)情分析等。重點(diǎn)是2--6。
陳惠芳
張齊華，男，1976年6月生，江蘇海門人。1997年任教于海門市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，2004年調(diào)入南京市北京東路小學(xué)工作，任教科室主任。一直致力于數(shù)學(xué)課堂文化的探索與實(shí)踐，參與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫工作。先后獲南通市骨干教師、南京市優(yōu)秀青年教師等稱號(hào)。
密斯·凡·德羅是20世紀(jì)最偉大的建筑師之一，在被要求用一句話來描述他成功的原因時(shí)，他只說了5個(gè)字，“成功在細(xì)節(jié)”。成功的課堂教學(xué)又何嘗不是如此。對(duì)細(xì)節(jié)的正確把握，是一堂課出彩的關(guān)鍵。
在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，張齊華老師將教材(圖略)中的等分線作了隱藏處理，先出示第一條，告訴學(xué)生把一張紙條全部涂色，可以用數(shù)“1”來表示，請(qǐng)學(xué)生估計(jì)一下，現(xiàn)在涂色部分是幾分之一。
學(xué)生有的猜1/3， 有的猜1/2。課件驗(yàn)證后得出涂色部分是1/3。教師繼續(xù)出示第三張紙條，同樣請(qǐng)學(xué)生估計(jì)。許多學(xué)生一下子就估計(jì)出是1/6，老師讓學(xué)生交流是怎么估的，有沒有什么竅門。原來學(xué)生用第三張與第二張紙條的1/3進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這次涂色部分只有它的一半，所以確定用1/6來表示。
教師隨即總結(jié)說：“瞧，借助觀察和比較進(jìn)行估計(jì)，這是多好的思考策略呀！”這個(gè)小小的一個(gè)細(xì)節(jié)卻有思想在其中。
GeoGebra是自由且跨的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟體，提供各級(jí)教育使用，包含了幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計(jì)和微積分，集中在一個(gè)容易使用的軟體。它已獲得好幾個(gè)歐洲和美國(guó)的教育軟體大獎(jiǎng)。
基本介紹
外文名 ：GeoGebra
類型 ：數(shù)學(xué)軟體
創(chuàng)始人 ：Markus Hohenwarter
版本語言 ：英語
軟體簡(jiǎn)介,軟體介紹,軟體特色,功能介紹,幾何視窗,代數(shù)視窗,工作表視窗,研究院,國(guó)際情況,中國(guó)情況,用戶認(rèn)證,初級(jí)用戶,專家用戶,培訓(xùn)專家,軟體簡(jiǎn)介
軟體介紹
GeoGebra 是一個(gè)結(jié)合「幾何」、「代數(shù)」與「微積分」的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟體，它是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計(jì)的。 一方面來說，GeoGebra 是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何軟體。您可以在上面畫點(diǎn)、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函式，事后你還可以改變它們的屬性。 另一方面來說，您也可以直接輸入方程和點(diǎn)坐標(biāo)。所以，GeoGebra 也有處理變數(shù)的能力（這些變數(shù)可以是一個(gè)數(shù)字、角度、向量或點(diǎn)坐標(biāo)），它也可以對(duì)函式作微分與積分，找出方程的根或計(jì)算函式的極大極小值。 所以 GeoGebra 同時(shí)具有處理代數(shù)與幾何的功能，因此 GeoGebra 視窗左邊有一個(gè)「代數(shù)區(qū)」，右邊有一個(gè)「幾何區(qū)」（也稱為「繪圖區(qū)」），就像下圖一樣。
用一句話來概括中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色，那就是：“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。”這里的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，其內(nèi)涵就是三大數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力；這里的“數(shù)學(xué)發(fā)展”是指：提高用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生在德智體各方面的全面發(fā)展。與此相應(yīng)的教學(xué)方式，則是貫徹辯證唯物主義精神，進(jìn)行“啟發(fā)式”教學(xué)，關(guān)注課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，運(yùn)用“變式”進(jìn)行練習(xí)，加強(qiáng)解題規(guī)律的研究。
這樣的特色，也可以用“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”的習(xí)慣性說法加以表述。“雙基”是指基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。但是“雙基教學(xué)”不等于“雙基”本身。作為一種教學(xué)思想，“雙基教學(xué)”并不是單純地強(qiáng)調(diào)打基礎(chǔ)，還包括在打好基礎(chǔ)之上的發(fā)展。以為“雙基教學(xué)”不要發(fā)展，那是一種誤解。
中國(guó)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，具有許多與世界主流研究不同的特色。有一個(gè)時(shí)期，這些特色或者被當(dāng)作批判揚(yáng)棄的對(duì)象，或者被認(rèn)為是雕蟲小技不予重視，還有一些則停留在樸素的層面，缺乏理論加工。相對(duì)于大肆追捧國(guó)外的一些光怪陸離卻并無實(shí)踐效果的“概念”和理論，我們未免有點(diǎn)“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。
以下我們分別簡(jiǎn)述中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征，并和國(guó)外的有關(guān)提法相對(duì)照，借以顯示中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色所在。
杜威認(rèn)為：“反思是一種特殊的思維形式，它起源于主體在活動(dòng)情境過程中所產(chǎn)生的懷疑和困惑，是引發(fā)有目的的探究行為和解決情境問題的有效手段．” 荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“通過反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”，“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平．”［1］美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞也說：“如果沒有了反思，他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面．”［2］曹才翰先生也認(rèn)為：“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法．”［3］
1 “三定”反思及其過程
數(shù)學(xué)解題反思是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中對(duì)自己解題過程的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的一種元認(rèn)知過程．它以反思的技能為基礎(chǔ)，并在對(duì)數(shù)學(xué)解題過程的反饋、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)和修正中顯示出來．?dāng)?shù)學(xué)解題反思不僅是對(duì)解題的一般性回顧，而是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題思路 、解題方法、策略等，反思的目的也不僅僅是為了回顧過去，或培養(yǎng)元認(rèn)知意識(shí)，更重要的是指向未來的活動(dòng)，是為了更好地提高解題能力．
在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“三定”反思，即 “定向”反思、“定序”反思及“定論”反思，其過程如圖1 如示：
“定向”反思，指對(duì)數(shù)學(xué)問題總體方向的反思，它是根據(jù)題目信息、解題目標(biāo)和已有的解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)解題方向選擇的反思．
“定序”反思，指對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的方法、策略、步驟和程序的反思．
“定論”反思，指在解題后對(duì)解題結(jié)果與解題目標(biāo)是否一致以及對(duì)結(jié)論的進(jìn)一步引申拓展的反思．
從解題方向的確定到解題計(jì)劃的實(shí)施，最后到解題目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，整個(gè)思維過程是一個(gè)有機(jī)的整體，對(duì)思維全程的調(diào)控就要從思維的各個(gè)環(huán)節(jié)的反思入手．通過對(duì)解題各個(gè)階段進(jìn)行反思，有利于克服盲目性，避免誤入歧途，減少失誤．
2 “三定”反思在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
通過“定向”反思，找到了解題方向；再通過“定論”反思，得到了形變而質(zhì)不變的變式題．由此可幫助學(xué)生透徹地理解概念，建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行知識(shí)、技能或方法策略的直接遷移，從而使學(xué)生觸類旁通，學(xué)會(huì)學(xué)活數(shù)學(xué)知識(shí)，利于提高學(xué)生的解題能力．
通過“定序”反思，找到了不同的解題思路和方法；再通過“定論”反思，發(fā)現(xiàn)了新的命題．從中也可看到數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值：從文化的角度來看，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，懂得理性地思考問題；從知識(shí)的角度來看，證明能加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，并能導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)；從思維角度來看，證明能訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和非邏輯的思維能力．
［反思］解決求已知圓的切線問題的基本思路有兩個(gè)：第一，從代數(shù)角度分析，就是由圓和直線的方程所組成的方程組應(yīng)有唯一解，用方程的思想加以解決；第二，從幾何角度分析，就是利用圓心到直線的距離等于半徑或直線垂直于過切點(diǎn)的半徑，然后通過坐標(biāo)法，轉(zhuǎn)化為計(jì)算問題而加以解決．對(duì)不同的題設(shè)條件，兩種解題思路可使計(jì)算的難易程度截然不同．
學(xué)生在解決問題時(shí)，往往只滿足于找出解決問題的策略，而對(duì)策略的優(yōu)劣卻從不加評(píng)價(jià)，這是學(xué)生思維缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)．例5通過“定序”反思，通過分析并比較這兩種解法的優(yōu)劣，可讓學(xué)生在比較中反思，從而優(yōu)化解題策略．
［反思］從心理學(xué)角度看，數(shù)學(xué)思想方法屬于策略性知識(shí)范疇；從知識(shí)的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂；從技能的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行智力操作的策略手段．它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能當(dāng)中的，需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)來進(jìn)行教學(xué)．學(xué)生在解題過程中，如果只是根據(jù)問題的具體情境來確定解決問題的方法，不對(duì)蘊(yùn)含于題中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉、概括，那么這僅僅停留在對(duì)某一具體問題解決的層面上．鼓勵(lì)學(xué)生在獲取知識(shí)后反思解題過程，引導(dǎo)他們?cè)谒季S策略上回顧總結(jié)，分析具體問題解決過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷和體悟觀察―聯(lián)想―轉(zhuǎn)化―反思的解題過程．
通過“定序”反思，引導(dǎo)學(xué)生在概括中反思，提煉出解題中所用到的數(shù)學(xué)思想方法：化歸的思想、數(shù)形結(jié)合思想等．通過在概括中反思，提煉出數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生不但能夠積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，更重要的是能夠不斷地拓展自己的思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．
教學(xué)實(shí)踐表明，“三定”反思可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．通過“三定”反思可以深化對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過“三定”反思可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的新舊聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移．在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)積極的解題反思，是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的行之有效的方法．
參考文獻(xiàn)
1 ［荷蘭］弗賴登塔爾著，陳呂平譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.上海：上海教育出版社,1995
2 ［美］波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題［M］.北京：科學(xué)出版社,1984
3 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社,1999
4 黃尉.培養(yǎng)學(xué)生反思能力的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào).2005［44(11)］
5 曹一鳴.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004(9)
6 黃學(xué)波.數(shù)學(xué)解題“五觀”［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2005(11上半月）
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以上就是數(shù)學(xué)教學(xué)論曹一鳴的全部?jī)?nèi)容，《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》是北京師范大學(xué)提供的慕課課程，授課老師是曹一鳴，郭衎等。該課程考試的主要內(nèi)容是有關(guān)于數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，主要包括中學(xué)數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念、課程目標(biāo)和課程設(shè)計(jì)思路和內(nèi)容安排。
