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常見的初中數學公式
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線羨兄帆垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定塵友理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積兄雹=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一
點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
{ [ ( 8400 - 1260 ) - 8400 ] / 8400 }x 100% = -15 % 所以 陳太上月總支出減少了百分之十五 2006-11-08 21:30:05 補充： { [ ( 8400 - 1260 ) - 8400 ] / 8400 }x 100%系指 『新數量』減『舊數量』再除以『舊數量』之后 乘 100% ，就可以找到 增加 / 減少的百分比Eng formula= (new value - old value) /old value X 100%你的書應鉛則該會有相約的公式.....若Ans. 系正數，代表百分率系增加，相反就系減少
百分減少 1-(8400-1260/8400*100%) =15%
1260/8400X100% =15% SO THIS/85%=LAST
百分變化={ [($8400-$1260)-$8400] /$8400}x100% =-15% 所以百分減少了15%
百分減少 = (8400-1260) / 8400 x 100%= 85%
$1260 ----------- x100% $8400 =15% ∴陳太總支出的百分減少了15%
參考姿弊: MYSELF =]
百分減少: 1260/8400*100% =0.15*100% =15%
參考: 自己
8400+1260/8400 乘槐冊棚 100%......
8400-1260
【能力訓練】
一、選擇題。
1．下列說法正確的個數是 ( )
①一個有理數不是整數就是分數 ②一個有理數不是正數就是負數
③一個整數不是正的彎正，就是負的 ④一個分數不是正的，就是負的
A 1 B 2 C 3 D 4
2．a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：
把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列( )
A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a
3．下列說法正確的是( )
①0是絕對值最小的有理數②相反數大于本身的數是負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數 ④兩個數比較，絕對值大的反而小
A①② B①③C①②③D①②③④
4.下列運算正確的是( )
A B －7－2×5=－9×5=－45
C 3÷D －(-3)2=-9
5.若a+b＜0,ab＜0,則( )
Aa＞0,b＞0 Ba＜0,b＜0
Ca,b兩數一正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值
Da,b兩數一正一負，且負數的絕對值大于正數的絕對值
6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 （ ）
A0.8kg B 0.6kg C0.5kg D0.4kg
7.一根1m長的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是 （ ）
A ( )5mB[1－( )5]m C ( )5m D[1－( )5]m
8．若ab≠0,則 的取值不可能是 （ ）
A 0 B1C2 D -2
二、填空題。
9．比 大而比 小的所有整數的和為 。
10．若 那么2a一定是 。
11．若0＜a＜1,則a,a2, 的大小關系是 。
12．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多埋納悔時間是 。
13上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為m／min。
14．規定a＊b=5a+2b-1,則(-4)＊6的值為 。
15．已知 =3， =2，且ab＜0,則a-b= 。
16．已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數字是 。
三、計算題。
17．
18. 8－2×32－(-2×3)2
19.
20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[- 53]
21. –12 × (-3)2－(- )2003×(-2)2002÷
22.–16－(0.5- )÷ ×[-2-(-3)3]－∣ －0.52∣
四、解答題。
23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在數1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
25．某茄租檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
－4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2
（1） 求收工時距A地多遠？
（2） 在第次紀錄時距A地最遠。
（3） 若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？
26．如果有理數a,b滿足∣ab－2∣+(1－b)2=0，試求 +…+ 的值。
【能力訓練】
一、填空題（本題共20分，每小題4分）：
1．x＝ 時，代數式 與代數式 的差為0；
2．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝；
3．x＝9 是方程 的解，那么，當 1時，方程的解 ；
4．若是2ab2c3x－1與－5ab2c6x＋3是同類項，則x＝ ；
5．x＝ 是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝ .
二、解下列方程（本題50分，每小題10分）：
1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；
2． ＝1；
3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；
4． ；
5. ．
三 解下列應用問題（本題30分，每小題10分）：
1．用兩架掘土機掘土,第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40 m3, 第一架工作16小時,第二架工作24小時,共掘土8640 m3,問每架掘土機每小時可以掘土多少 m3?
2．甲、乙、丙三個工廠共同籌辦一所廠辦學校，所出經費不同，其中甲廠出總數的 ，乙廠出甲丙兩廠和的 ，已知丙廠出了16000元．問這所廠辦學校總經費是多少，甲乙兩廠各出了多少元？
3.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差1km，從山頂到山下，用50分鐘可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km
【能力訓練】
一、填空題
1、如圖，圖中共有線段_____條，若 是 中點， 是 中點，
⑴若 ， ， _________；
⑵若 ， ， _________。
2、不在同一直線上的四點最多能確定條直線。
3、2：35時鐘面上時針與分針的夾角為______________。
4、如圖，在 的內部從 引出3條射線，那么圖中共有_______個角；如果引出5條射線，有_______個角；如果引出 條射線，有_______個角。
5、⑴ ； ⑵ 。
二、選擇題
1、對于直線 ，線段 ，射線 ，在下列各圖中能相交的是（ ）
2、如果 與 互補， 與 互余，則 與 的關系是（ ）
、 = 、、 、以上都不對
3、 為直線 外一點， 為 上三點，且 ，那么下列說法錯誤的是（ ）
、 三條線段中 最短 、線段 叫做點 到直線 的距離
、線段 是點 到 的距離 、線段 的長度是點 到 的距離
4、如圖， , ,點B、O、D在同一直線上，則 的度數為（）
、、、 、
5、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）
、南偏西50度方向、南偏西40度方向
、北偏東50度方向、北偏東40度方向
三、作圖并分析
1、⑴在圖上過 點畫出直線 、直線 的垂線；
⑵在圖上過 點畫出直線 的垂線，過 點畫出直線 的垂線。
2、如圖，⑴過點 畫直線 ‖ ；
⑵連結 ；
⑶過 畫 的垂線，垂足為 ；
⑷過點 畫 的垂線，垂足為 ；
⑸量出 到 的距離≈______（厘米）（精確到 厘米）
量出 到 的距離≈______（厘米）（精確到 厘米）
⑹由⑸知 到 的距離______ 到 的距離（填“<”或“=”或“>”）
四、解答題
1、如圖,AD= DB, E是BC的中點,BE= AC=2cm,線段DE的長,求線段DE的長.
2、如圖，運動會上一名服務的同學要往返于百米起跑點A、終點記時處B（A、B位于東西方向）及檢錄處C，他在A處看C點位于北偏東60°方向上，在B處看C點位于西北方向（即北偏西45°）上。
（1）確定檢錄處C的位置；
（2）現限定只用刻度尺作為，如果想知道這位同學在檢錄處C與百米起跑點A之間往返一次要走多少米（不考慮其他因素），你有什么辦法？（要求：只寫出一種辦法，不需具體計算）
解
【能力訓練】
一、選擇題
1.近年來國內生產總值年增長率的變化情況如圖所示.從圖上看,下列結論中不正確的是( ).
A.1995～1999年,國內生產總值的年增長率逐年減小;
B.2000年國內生產總值的年增長率開始回升;
C.這7年中,每年的國內生產總值不斷增長;
D.這7年中,每年的國內生產總值不斷減小.
2.武漢市某校在“創新素質實踐行”活動中，組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比.下圖是將某年級66篇學生調查報告進行整理,分成5組畫出的頻數分布直方圖.已知從左到右5個小長方形的高的比為1:3:7:6:3,那么在這次評比中被評為優秀的調查報告有(分別大于或等于80分為優秀,且分數為整數)().
A.18篇 B.24篇C.25篇 D.27篇
3.星期天晚飯后,小紅從家里出去散步,右圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數關系.依據圖象,下面描述符合小紅散步情景的是( ).
A.從家出發,到了一個公共閱報欄,看了一會兒報,就回家了;
B.從家出發,到了一個公共閱報欄,看了一會兒報后,繼續向前走了一段,然后回家了.
C.從家出發,一直散步(沒有停留),然后回家了;
D.從家出發,散了一會兒步,就找同學去了,18分鐘后才開始返回.
4.某校為了了解學生的身體素質情況,對初三(2)班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試,每個項目滿分為10分.如圖,是將該班學生所得的三項成績(成績均為整數)之和進行整理后,分成5組畫出的頻率分布直方圖,已知從左到右前4個小組的頻率分別為0.02,0.1,0.12,0.46.下列說法:①學生的成績≥27分的共有15人;②學生成績的眾數在第四小組(22.5～26.5)內;③學生成績的中位數在第四小組(22.5～26.5)范圍內.其中正確的說法是( ).
A.①②B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空題
1.現有A、B兩個班級,每個班級各有45名學生參加一次測驗.每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同的分值中的一種.測試結果A班的成績如下表所示,B班的成績如圖所示.
A班
分數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
(1)由觀察所得,_____班的標準差較大;
(2)若兩班合計共有60人及格,問參加者最少獲_______分才可以及格.
2.在相同條件下,對30輛同一型號的汽車進行耗油1升所走路程的試驗,根據測得的數據畫出頻率分布直方圖如圖.
則本次試驗中,耗油1升所行走的路程在13.05～13.55km范圍內的汽車共有_____輛.
3.2003年,在我國內地發生了“非典型肺炎”疫情,在黨和政府的正確領導下,目前疫情已得到有效控制,下圖是今年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖(數據來源:衛生部每日疫情通報).
中國內地非典新增確診病例數據走勢圖
(截止到2003年5月14日上午10時)
從圖中,可知道:
(1)5月6日新增確診病例人數為________人;
(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增確診病例人數為______人;
(3)從圖上可看出,5月上半月新增確診病例總體呈_______趨勢.
4.在世界環境日到來之際,希望中學開展了“環境與人類生存”主題研討活動,活動之一是對我們的生存環境進行社會調查,并對學生的調查報告進行評比.初三.(3)班將本班50篇學生調查報告得分進行整理(成績均為整數),列出了頻率分布表,并畫出了頻率分布直方圖(部分)如下:
分組 頻率
49.5～59.5 0.04
59.5～69.5 0.04
69.5～79.5 0.16
79.5～89.5 0.34
89.5～99.5 0.42
合計 1
根據以上信息回答下列問題:
(1)該班90分以上(含90分)的調查報告共有________篇;
(2)該班被評為優秀等級(80分及80分以上)的調查報告占_________%;
(3)補全頻率分布直方圖.
三、解答題
1.為了讓學生了解環保知識,增強環保意識,某中學舉行了一次“環保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分)進行統計.請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:
頻率分布表
分組 頻數 頻率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合計
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)初全頻率分布直方圖;
(3)在該問題中的樣本容量是多少?
答:_________________.
(4)全體參賽學生中,競賽成績落在哪組范圍內的人數最多?(不要求說明理由).
答:________________.
(5)若成績在90分以上(不含90分)為優秀,則該校成績優秀的約為多少人?
答:________________.
2.新安商廈對銷售較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調查,發放問卷270份(問卷由單選和多選題組成).對收回的238份問卷進行了整理,部分數據如下:
一、最近一次購買各品牌洗衣粉用戶的比例(如圖).
二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表:
內容 質量 廣告 價格
品牌 A B C A B C A B C
滿意的戶數 194 121 117 163 172 107 98 96 100
根據上述信息回答下列問題:
(1)A品牌洗衣粉的主要競爭優勢是什么?你是怎樣看出來的?
(2)廣告對用戶選擇品牌有影響嗎?請簡要說明理由.
(3)你對廠家有何建議
七年級（下）科學期中試題
一、我會選（每小題只有一個正確答案，每小題2分，共50分，）
1．一初中生體重約為 （ ▲ ）
A、4牛 B、40牛 C、400牛 D、4000牛
2．人類有各種不同的感官和感受器，能感受各種刺激，產生各種不轎陪配同的感覺。下圖中屬于用聽覺感受外界刺激的是（ ▲ ）
3．下列有關科學量與其單位對應不正確的是 ( ▲ )
A 、速度、米/秒 B、力、牛 C、路程、米 D、力、千克
4．一個物體放在斜面上，關于該物體受到的重力示意圖正確的是 （ ▲ ）
5．假設一切物體間的摩擦力都消失了，則下列哪些現象不可能發生：（ ▲ ）
A、靜止在水平路面上的汽車無法開動 B、我們無法手拿鋼筆寫字
C、人站在地面上對地面沒有壓力 D、可以用一根手指推動火車
6．人產生聽覺的地方是 ( ▲ )
A、耳膜 B、聽小骨 C、耳蝸 D、大腦
7．下列過程中，物體的重力勢能增加、動能減小的是( ▲ )
A、火箭起飛時加速升空 B、跳傘員打開傘后勻速下降
C、籃球被拋起后豎直上升 D、汽車減速駛下一段斜坡
8．暗室中，一束白光透過紅色玻璃照射在綠色植物上，你觀察到植物的顏色是（ ▲ ）
A、白色 B、紅色 C、黑色 D、綠色
9．一只電鈴放置在玻亂漏璃罩內, 接通電路, 電鈴發出聲音, 當用抽氣機把玻璃罩中的空氣抽掉時, 將發生（ ▲ ）
A、電鈴的振動停止了 B、只見電鈴振動, 但聽不到聲音
C、電鈴的聲音比原來更加響亮 D、不見電鈴振動, 但能聽到聲音
10．下列做法中，屬于增大摩擦的是( ▲ )
A、減小物體間的壓力 B、鞋底上做有凹凸不平的花紋
C、在軸承的滾珠上加潤滑油 D、在手提包的拉鏈上涂些蠟
11．用撬棒撬石頭，如圖所示，手握在撬棒的未端比握在撬棒的中部要更容易些；這一過程說明力的作用效果與下列哪個因素有關（ ▲ ）
A、力的大小 B、力的方向 C、力的作用點 D、以上都不對
12．下列事實中，最能說明力能改變物體運動狀態的是：（ ▲ ）
A、人坐在軟席沙發上 B、跳傘運動員在空中沿豎直方向勻速下落
C、用力壓氣球，氣球被壓扁 D、足球運動員用頭把飛來的足球頂回去
13．下列哪種運動屬于機械運動( ▲ )
A、枯黃的樹葉落地 B、電鈴聲傳入人耳 C、太陽光照射大地 D、桃樹上結出了桃子
14. 到游泳池游泳時會有這樣的經驗，泳池的淺水區看上去好像很淺，但一腳踩下去，會有一種“踏空”的閉指感覺，這是因為泳池的實際深度比看上去要深，原因是（ ▲ ）
A、發生了光的折射 B、發生了光的反射C、光在水中沿直線傳播 D、光的傳播速度的發生了改變
15.如果沒有重力，下來說法中不正確的是（ ▲ ）
A、河水不能流動 B、人一跳起來就離開地面
C、物體沒有質量 D、杯子中的水無法倒入嘴里
16. 如圖所示，AB是放在平面鏡前的物體，A/B/ 表示物體在平面鏡中所成的像，在下列圖示中正確的的是（ ▲ ）
17．足球運動員把足球踢向空中(如下左圖)。若不計空氣阻力，則下列表示足球在空中飛行時的受力圖中，正確的是(G表示重力，F表示腳對球的作用力)( ▲ )
18．如圖所示，小明同學用一個20牛水平推力推停在地面上的汽車，但沒有推動。對此現象以下說法正確的是（ ▲ ）
A、汽車受到的摩擦力小于20牛 B、汽車沒有受到靜摩擦力
C、汽車受到的摩擦力等于20牛 D、汽車受到的摩擦力大于20牛
19.下列各種運動中，速度最大的是（ ▲ ）
A、拖拉機在10分鐘內行駛了2400米 B、某同學用1分45秒騎自行車行駛了1000米
C、百米賽跑的世界記錄是9.85秒 D、汽車在城區行駛的速度是40千米/小時
20．據報道,1999年5月17日下午3時許,一片彩云飛快飄過深圳賽格廣場工地上正在建設著的一幢高為291.6米的大樓的上空,突然有人驚呼“樓要倒了”這引起了鄰近數千人驚慌失措地狂奔。造成這種判斷的失誤,是由于觀察者選用的參照物是( ▲ )
A、大樓 B、地面 C、觀察者自己 D、彩云
21．在演示聲音是由物體的振動發生的實驗中，將正在發聲的音叉緊靠懸線下的輕質小球，小球被多次彈開。在此實驗中，小球的作用是( ▲ )
A、把音叉的微小振動放大，便于觀察 B、使音叉的振動盡快停下來
C、使音叉的振動時間延長 D、使聲波多次反射形成回聲
22．下圖中的四幅圖，分別表示近視眼成像情況和矯正做法的是（ ▲ ）
A．②① B．③① C．②④ D．③④
23．當光由空氣斜射入一塊平行玻璃磚的時候，如圖所示四個光路圖中正確的是 ( ▲ )
24．汽車停在公路上,受到的一對平衡力是( ▲ )
A、汽車的重力和汽車對路面的壓力 B、汽車對路面的壓力和路面對汽車的支持力
C、汽車的重力和汽車對地球的吸引力 D、汽車的重力和路面對汽車的支持力
25．在研究凸透鏡成象的實驗中，若物體到鏡頭的距離為15厘米，在光屏上得到一個倒立、放大的實象，則鏡頭的焦距f應為( ▲ )
A、f＞15厘米 B、f＜7.5厘米 C、7.5厘米 二、我會填（每空1分，共34分） 26、貯存在食物中的能稱為 ▲ 能， 在水平路上行駛的汽車具有 ▲ 能，拉開的弓弦具有 ▲ 能。 27、小明和母親一快到商店買服裝，他在平面鏡前0.5m處試穿衣服，則在鏡中的像離他 次數 入射角 折射角 1 10° 15.1° 2 20° 30.9° 3 30° 48.6° 4 40° 74.6° ▲ m，當他逐漸遠離平面鏡時，他在鏡中的像的高度將 ▲ （選填：“變小”、“不變”或“變大”）。 28、某同學研究光的折射規律，記錄實驗數據如右表。 ⑴分析實驗數據得知，當光從一種物質斜射入另一種物質時，折射角跟入射角之間的關系是 ▲ 。（2）請你推測這位同學做實驗時，入射光線是從 ▲ 。（選填“玻璃射向空氣”或“空氣射向玻璃”）。 遇險情急剎車乘客受傷 本報訊 今天清晨6:30，本市5路公共汽車在行駛途中遇險情，司機緊急剎車，有三名坐在后排的乘客由于突然失去慣性向前急沖而受傷。 29、古人云：入芝蘭之室，久而不聞其香；入鮑魚之肆，久而不聞其臭。據所學科學知識分析，這是由于大腦 ▲ 中樞疲勞的緣故。 30、閱讀方框中的新聞報道，其中出現了一處科學性的錯誤，請把句中錯誤之處摘下來，并加以以改正。錯誤： ▲ ，改成 ▲ 。 甲 乙 丙 時間 14.7s 14.2s 14.3s 31、甲、乙、丙三位同學進行百米賽跑，記錄的時間如下表則三位同學跑得最快的是 ▲ 。 判斷理由是 ▲ 。 32．下面是小鐘同學寫的一篇日記，請你把它填完整： 4月15日 天氣：晴 今天吃過晚飯，媽媽去削黃桃給我吃。媽媽削好后，用兩個手指捏住遞給我，黃桃沒有掉下來，這是因為手指和黃桃間有 ▲ 力。吃黃桃時，我把黃桃汁滴到了玻璃臺板上，形成一個小小水滴，小水滴中間 ▲ 四周 ▲ （填“厚”或“薄”）。稍稍抬起玻璃臺板，透過小水滴，發現下面墊著的報紙的字是正立的，是 ▲ 的（填“放大”、“縮小”或“等大”），看到的是 ▲ 像（填“虛”或“實”），這時，小水滴起了 ▲ 鏡(選填”凹透”或”凸透”)的作用。 33．如右圖所示，磚塊A、B的質量均為2千克，疊放在水平地面上，則磚塊 序號 語句 科學知識 示例 海市蜃樓 光的折射 1 鏡花水月 ▲ 2 立竿見影 ▲ B受到重力大小為 ▲ 牛，其施力物體是 ▲ 。 34. 我國的語言文字豐富多彩，其中有許多語句蘊涵了科學知識．請在表中填寫所列語句涉及到的科學知識。 35.在研究凸透鏡成像的實驗中,應先將蠟燭、 ▲ 和 ▲ 依次放在光具座上,在實驗時：①某同學只能在光屏下邊緣看到一個殘缺的像，這是由于燭焰、透鏡、光屏三者的中心 ▲ 的緣故，如果不改變透鏡和光屏的位置，只移動燭焰，欲使像移到光屏的中央，應將燭焰向 ▲ 移。②另有一位同學，保持燭焰和透鏡的位置不變，無論怎樣移動光屏，都不能在光屏上看到燭焰的像，則可能的原因是 ▲ 。③再有一位同學在光屏上形成了燭焰清晰的像以后，用不透明的紙遮住凸透鏡的上半部分，問：這時光屏上 ( ▲ ) A．像全部消失 B．像的上半部分消失 C．像的下半部消失 D．仍有整個像，但比原來暗一些 36．一束光線以30度的入射角射到鏡面上，則反射光線與入射光線的夾角為 ▲ 度。 37. 內耳中的前庭和 ▲ 過于敏感的人，在受到過長或過強的刺激時，會出現頭暈、惡心、嘔吐、出汗等癥狀，這就是通常所說的暈車、暈船。移動通信是通過 ▲ 來傳遞信息的。 38．如圖是某同學探究物體受到的重力與質量關系的實驗圖示，每個鉤碼的質量是50克。 (1)完成下表： 鉤碼數(只) 鉤碼質量 (千克) 鉤碼受到重力(牛) 鈞碼受到重力跟質量的比(牛／千克) 1 0．05 0．5 10 2 0．l 1 10 4 0．2 2 ▲ (2)分析實驗數據，可得出的結論為： ▲ 。 (3)若該同學在彈簧秤下掛了6個鉤碼(在稱量范圍內)，則彈簧秤的讀數為 ▲ 。 三、我會畫（每小題2分，共6分） 39.放在水平桌面上的球A重60牛，請在圖1中畫出它所受重力的圖示。 40.一物體靜止在斜面上，對斜面的壓力為30牛，用力的圖示法表示壓力，如圖2所示。 41.根據圖3所給的入射光線，請在圖3上畫出折射光線。 39、 40、 41、 四、我會探究（第43題3分，第44題2分，共5分） 42、下面是七年級某班科學實驗小組在探究影響滑動摩擦力大小的因素時的部分活動過程： （1）提出問題：根據研究的內容，你認為他們應當提出的問題是： （2）建立假說：（根據實驗小組提出的猜測1和2，請你再提出第3個猜測） 猜測1：壓力大小可能是影響滑動摩擦力大小的一個因素； 猜測2：接觸面積的大小也可能是影響滑動摩擦力大小的一個因素； 猜測3： 。 （3）實驗檢驗：由于影響滑動摩擦力大小的因素較多，因此在探究過程時要采用控制變量法。例如檢驗上面的猜測2所提出的猜想時，必須控制物體的質量和物體接觸面的粗糙程度相同，而需要改變的量是： 43、（1）電視機遙控器是通過發射紅外線實現對電視機的控制的，人的肉眼 （填“能”或“不能”）看見紅外線。 （2）三同學欲探究紙片、塑料薄膜、棉布對紅外線的阻擋能力，實驗過程如下： 使用器材 能完全阻擋信號的最少層數 小柯 紙片 14 小妍 塑料薄膜 20 小玖 棉布 10 小柯在自己家中將紙片放在遙控器與電視機之間，手指按遙控器控制鍵，如果遙控器仍能對電視機起控制作用，則增加紙片的數量。如此重復實驗，逐漸增加紙片的層數，直到遙控器不能控制電視機為止，記下紙片的層數。 小妍在自己家中用塑料薄膜按照與小柯同樣的方法進行實驗，記下塑料薄膜的層數。小玖也在自己家中用棉布按照與小柯同樣的方法進行實驗，記下棉布的層數。 他們的實驗結果右表。于是，他們得出結論：棉布阻擋紅外線的能力最強。 他們的研究過程存在的主要問題是 （寫出一個具體的問題，例如：沒有選擇同一臺電視機（同一遙控器）進行實驗。） 五、我會算（共1小題，共5分） 車 號： 浙JC—1234 乘車日期： 2006—04—18 上車時間： 10:00 下車時間： 10:05 單 價： 3.00元/公里 里 程： 6.0公里 金 額： 16.00元 44、一次張先生在溫嶺市區辦事，他乘坐的出租車在平直公路上勻速行駛，右圖為他乘車到達目的地時車上電腦自動計費器打印出的車費發票。求： (1)出租車行駛的時間。 (2)出租車行駛的速度。 (3)若該出租車的起步價為4元，單價按超過起步價內路程后開始計算，則在起步價內最多能乘多少路程？ 一、我會選（每小題2分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C D C C B B 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D A A C B A C D D 題號 21 22 23 24 25 答案 A B A D C 二、我會填（每空1分，共34分） 26、化學能、動能、勢能 27、1、不變 28、折射角大于入射角(或折射角隨入射角的增大而增大)、玻璃射向空氣 29、嗅覺 30、由于突然失去慣性、由于慣性 31、乙 相同距離所用時間越短速度越快 32、摩擦、 厚 、 薄、放大、 虛 、 凸透 33、19.6、地球 34、光的反射、光的直線傳播 35、凸透鏡、光屏、不在同一高度、下、蠟燭在一倍焦距內、D 36、60 37、半規管、電磁波 38、 10、物體受到的重力跟它的質量成正比、3牛 三、我會畫（每小題2分，共6分） 39、40、41作圖題 答案略 四、我會探究（第43題3分，第44題2分，共5分） 42、影響滑動摩擦力的大小的因素有哪些 接觸面的粗糙程度也可能是影響滑動摩擦力大小的一個因素 接觸面積的大小 43、（1）不能 （2）遮擋材料所放位置不一樣。遙控器與電視機距離不一樣。試驗材料的厚度不一致。 五、我會算（共1小題，共5分） 44、（1）5分鐘（300秒） （1分） （2）已知：s=6千米=6000米，t=5分鐘=300秒 則：v=s/t =6000米/300米=20米/秒 （2分） （3）設超過起步價的路程為s1 則：3.00元/公里 × s1=16.00元-4元=12.00元 得：s1=4公里 則：在起步價內最多能乘路程6公里-4公里=2公里 （2分） x＋2y＝攜散0 3x-7＝0 5y+z＝激汪0 可解的x＝三分之七 y＝負六分之七 z＝六明隱仔分之三十五 所以x-3y+4z＝六分之一百七十五
蘇教版七下補充答案零五網
