二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望？二項(xiàng)分布期望np；0-1分布，期望p。二項(xiàng)分布的期望和方差：二項(xiàng)分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立的成功/失敗試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。那么，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望？一起來了解一下吧。
機(jī)變量服從二項(xiàng)分虧蠢布數(shù)學(xué)期望等于np。
隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布可用公式E(X)=np，D(X)=np(1-p)計(jì)算期望和方差，如果隨機(jī)變量只取得有限個(gè)值或無窮能按一定次序一—列出，其值域?yàn)橐慌e空廳個(gè)或若干個(gè)有限或無限區(qū)間。
離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值x；與對(duì)應(yīng)的概率p（x；）乘積之和稱為該離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（若該求和絕對(duì)收斂），記為E（x）。它是簡(jiǎn)單算術(shù)平正隱均的一種推廣，類似加權(quán)平均。
數(shù)學(xué)期望應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)決策：由于商品的需求量（銷售量）X是一個(gè)隨機(jī)變量，它在區(qū)間[10,30]上均勻分布，而銷售該商品的利潤(rùn)值Y也是隨機(jī)變量，它是X的函數(shù)，作為為隨機(jī)變量的函數(shù)。
涉及的最佳利潤(rùn)只能是利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望（即平均利潤(rùn)的最大值）。因此，本問題的解算過程是先確定Y與X的函數(shù)關(guān)系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用極值法求出E(Y)的極大值點(diǎn)及最大值。
以上資料參考：-數(shù)學(xué)期望
二項(xiàng)分布的期望和方差公式推導(dǎo)如下：
1、二項(xiàng)分布求期兄皮亮望：
公式：如果r～ B(r,p），那么E(r)=np。
示例：沿用上述猜小球在哪羨寬個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 （個(gè)），所以這四道題目預(yù)計(jì)猜對(duì)1道。
2、二項(xiàng)分布求方差：
公式：如果r～ B(r,p），那么Var(r)=npq。
示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的方差。
Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75。
擴(kuò)展資料：
由二項(xiàng)式分布的定義知，隨機(jī)變量X是n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二握禪項(xiàng)式分布分解成n個(gè)相互獨(dú)立且以p為參數(shù)的（0-1）分布隨機(jī)變量之和。
設(shè)隨機(jī)變量X（k）(k=1,2,3...n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)。
因X(k)相互獨(dú)立，所以期望：E(x)=E[X(1)+X(2)+X (3).....+ X(n)] = np。
方差：D(x)=D[X(1)+X(2)+X(3)....+ X(n)]= np(1- p)。
01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二項(xiàng)分布期望np，方差np（1-p）。
一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一消巖個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為N(μ，σ^2)。
圖形特點(diǎn)：
對(duì)于固定的n以及p，當(dāng)k增加時(shí)，概率P{X=k}先是隨之增加直至達(dá)到最大值，隨后單調(diào)減少。可以證明，一般的二項(xiàng)分布也具有這一性質(zhì)，且: 當(dāng)（n+1）p不為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率P{X=k}在k=[(n+1)p]時(shí)達(dá)到最大值。
當(dāng)（n+1）p為整中首數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時(shí)達(dá)到最大值。[x]為取整函數(shù)，即為不超過賣橋數(shù)x的最大整數(shù)。
二項(xiàng)分布期望公式是E(r)=np。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立的成功/失敗試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗困鬧啟試驗(yàn)又稱為伯努利試驗(yàn)。實(shí)際上，當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布。
在生產(chǎn)實(shí)踐過程中會(huì)有來自很多方面因素的影響，所有這些因素的綜合作用導(dǎo)致過程動(dòng)蕩，從而體現(xiàn)出一些質(zhì)量特性的不穩(wěn)定性。概率論與彎謹(jǐn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的二項(xiàng)分布可以幫助了解和監(jiān)控這些波動(dòng)，朝著有利的方向發(fā)展。在生產(chǎn)實(shí)踐中有一類現(xiàn)象，研究的對(duì)象只產(chǎn)生兩種汪如可能結(jié)果，它們的分布規(guī)律就是二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布應(yīng)用很廣泛。
二項(xiàng)分布期鋒扒望np；0-1分布，期望銀慎昌p。
證明過程：
最簡(jiǎn)單的證明方法是：X可以分解成n個(gè)相互獨(dú)立的，都服從以p為參數(shù)的(0-1)分布的隨機(jī)變量之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2...n。孝逗
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p。
EXi=0*(1-p)+1*p=p。
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p。
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)。
EX=EX1+EX2+...+EXn=np。
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)。
以上就是二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望的全部?jī)?nèi)容，二項(xiàng)分布期望np；0-1分布，期望p。證明過程：最簡(jiǎn)單的證明方法是：X可以分解成n個(gè)相互獨(dú)立的，都服從以p為參數(shù)的(0-1)分布的隨機(jī)變量之和：X=X1+X2++Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2n。
