目錄七年級數學上冊期末卷 七年級上冊期中數學卷 數學七年級下冊 七年級數學 七年級下冊數學課本內容
初中數學競賽專題講座—恒等式的證明
代數式的恒等變形是初中代數的重要內容，它涉及的基礎知識較多，主要有整式、分式與根式的基本概念及運算法則，因式分解的知識與技能技巧等等，因此代數式的恒等變形是學好初中代數必備的基本功之一．本講主要介紹恒等式的證明．首先復習一下基本知識，然后進行例題分析．
兩個代數式，如果對于字母在允許范圍內的一切取值，它們的值都相等，則稱這兩個代數式恒等．
把一個代數式變換成另一個與它恒等的代數式叫作代數式的恒等變形．恒等式的證明，就是通過恒等變形證明等號兩邊的代數式相等．
證明恒等式，沒有統一的方法，需要根據具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡捷．一般可以把恒等式的證明分為兩類：一類是無附加條件的恒等式證明；另一類是有附加條件的恒等式的證明．對于后者，同學們要善于利用附加條件，使證明簡化．下面結合例題介紹恒等式證明中的一些常用方法與技巧．
1．由繁到簡和相向趨進
恒等式證明最基本的思路是“由繁到簡”(即由等式較繁的一邊向另孫納鬧一邊推導)和“相向趨進”(即將等式兩邊同時轉化為同一形式)．
例1 已知x+y+z=xyz，證明：x(1-y)(1-z)+y(1-x)(1-z)+z(1-x)(1-y)=4xyz．
分析 將左邊展開，利用條件x+y+z=xyz，將等式左邊化簡成右邊．
證 因為x+y+z=xyz，所以
左邊=x(1-z-y-yz)+y(1-z-x+xz)+(1-y-x+xy)
=(x+y+z)-xz-xy+xyz-yz+yx+yxz-zy-zx+zxy
=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)
=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz=右邊．
說明 本例的證明思路就是“由繁到簡”．
例2 已知1989x=1991y=1993z，x＞0，y＞0，z＞0，且 [***********][**************]
222 證 令1989x=1991y=1993z=k(k＞0)，則
又因為
所以
所以
說明 本例的證明思路是“相向趨進”，在證明方法上，通過設參數k，使左右兩邊同時變形為同一形式，從而使等式成立．
2．比較法
a=b(比商法)．這也是證明恒等式的重要思路之一．
例3 求證：
分析 用比差法證明左-右=0．本例中，
這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以b代a，c代b，a代c，則可得出第二項；若對第二項的字母實行上述輪換，則可得出第三項；對第三項的字母實行上述輪換，可得出第一項．具有這種特性的式子叫作輪換式．利用這種特性，可使輪換式的運算簡化．
證 因為
所以
所以
說明 本例若采用通分化簡的方法將很繁．像這種把一個分式分解成幾個部分分式和的形式，是分式恒等變形中的常用技巧．
(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)． 全不為零．證明：
同理
所以
所以(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．
說明 本例采用的是比商法．
3．分析法與綜合法
根據推理過程的方向不同，恒等式的證明方法又可分為分析法與綜合法．分析法是從要求證的結論出發，尋求在什么情況下結論是正確的，這樣一步一步逆向推導，尋求結論成立的條件，一旦條件成立就可斷言結論正確，即所謂“執果索因”．而綜合法正好相反則罩，它是“由因導果”，即從已知條件出發順向推理，得到所求結論．
證 要證 a+b+c=(a+b-c)，只要證 2222
只要證 ab=ac+bc，
只要證 c(a+b)=ab，
只要證 222222a+b+c=a+b+c+2ab-2ac-2bc，
這最后的等式正茄手好是題設，而以上推理每一步都可逆，故所求證的等式成立．
說明 本題采用的方法是典型的分析法．
例6 已知a+b+c+d=4abcd，且a，b，c，d都是正數，求證：a=b=c=d．
證 由已知可得
a+b+c+d-4abcd=0，
(a-b)+(c-d)+2ab+2cd-4abcd=0，
所以
(a-b)+(c-d)+2(ab-cd)=0．
因為(a-b)≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以
a-b=c-d=ab-cd=0，
所以 (a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．
又因為a，b，c，d都為正數，所以a+b≠0，c+d≠0，所以
a＝b，c=d．
所以
ab-cd=a-c=(a+c)(a-c)=0， [***********][**************]4
所以a＝c．故a=b＝c=d成立．
說明 本題采用的方法是綜合法．
4．其他證明方法與技巧
求證：8a+9b+5c=0．
a+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，
(c+a)=3k(c-a)．
所以
6(a+b)=6k(a-b)，
3(b+c)=6k(b-c)，
2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a)，
即 8a+9b+5c=0．
說明 本題證明中用到了“遇連比設為k”的設參數法，前面的例2用的也是類似方法．這種設參數法也是恒等式證明中的常用技巧．
例8 已知a+b+c=0，求證
2(a+b+c)＝(a+b+c)．
分析與證明 用比差法，注意利用a+b+c=0的條件．
左-右=2(a+b+c)-(a+b+c)
=a+b+c-2ab-2bc-2ca
=(a-b-c)-4bc
=(a-b-c+2bc)(a-b-c-2bc)
=[a-(b-c)][a-(b+c)]
=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0．所以等式成立．
說明 本題證明過程中主要是進行因式分解．
去y著手，得到如下證法．
證 由已知
[***********][***********]222 分析 本題的兩個已知條件中，包含字母a，x，y和z，而在求證的結論中，卻只包含a，x和z，因此可以從消
說明 本題利用的是“消元”法，它是證明條件等式的常用方法．
例10 證明：
(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z)
=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．
分析與證明 此題看起來很復雜，但仔細觀察，可以使用換元法．令
y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
則要證的等式變為
a+b+c=3abc．
聯想到乘法公式：
a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)，所以將①，②，③相加有
a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
所以 a+b+c-3abc=0，
所以
(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z)
=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．
說明 由本例可以看出，換元法也可以在恒等式證明中發揮效力．
例11 設x，y，z為互不相等的非零實數，且
求證：xyz=1．
分析 本題x，y，z
具有輪換對稱的特點，我們不妨先看二元的
[***********]333
所以xy=1．三元與二元的結構類似．
證 由已知有 22
222 ①×②×③得xyz=1．
說明 這種欲進先退的解題策略經常用于探索解決問題的思路中．
總之，從上面的例題中可以看出，恒等式證明的關鍵是代數式的變形技能．同學們要在明確變形目的的基礎上，
深刻體會例題中的
常用變形技能與方法，這對以后的數學學習非常重要．
初中數學說課稿(15篇)
作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到說課稿，通過說課稿可以很好地改正講課缺點。那么說課稿應該怎么寫才合適呢？下面是我整理的初中數學說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初中數學說課稿1
寫說課稿一定要有正確的思路，下面一起去看看我為你整理的初中數學萬能說課稿吧，希望對大家有幫助！
一、說教材
用因式分解法求解一元二次方程是北師大版九年級上冊第二章第四節內容，是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的彎擾學習，可以對已學過實數、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今后學習可化為一元二次方程的分式方程、二次函數等知識打下良好基礎。
二、說學情
任何一個教學過程都是以傳授知識、培養能力和激發興趣為目的的。中學生有強烈的好奇心和求知欲，當他們在解決實際問題時，發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的配方法問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法后，這就為我們繼續研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎。
三、說教學目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法埋大旦將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。
【情感態度與價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。
四、說教學重難點
【重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【難點】
發現與理解分解因式的方法。
五、說教法、學法
本節課我主要采用啟發式、類比法、探究式的教學方法。教學中力求體現“類比---探究-----歸納”的模式。有計劃的逐步展示知識的產生過程，滲透數學思想方法。由于學生配平方的能力有限，所以，本節課借助多媒體輔助教學，指導學生通過觀察與演示，總結因式分解規律，從而突破難點。
同時學生經過自主探仿猜索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力，發揮學生的自覺性、活動性和創造性。
六、說教學過程
(一)導入新課
因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。通過課件演示課本中的實例，并應用多媒體對其進行分析，充分顯示多媒體演示中的生動性、靈活性，增強直觀性;同時幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。由因式分解從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。
(二)探索新知
問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?
學生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。
問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導學生得出結論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
這是我會提示學生：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”
(三)鞏固提高
在這個環節，我遵循鞏固與發展相結合的原則，先引導學生練習，練習如下：
用分解因式法解下列方程嗎?
在學生做練習時，進行巡看，及時掌握學生的練習情況，以便進行有針對性的評講。個別題目采取小組合作的方式對本課知識進行鞏固，不僅調動學生學習的積極性、主動性，增強學生積極參與教學活動意識和集體榮譽感，而且還能培養學生的觀察能力和判斷能力。學生完成課本練習后，補充一道習題，目的是提升學生對因式分解法的理解。同時也起到了分層次教學的作用。
(四)小結作業
最后是小結環節，通過本節課的學習你學到了什么，有什么收獲。整個過程讓學生自己進行，以培養學生的歸納、概括的能力。考慮帶學生在知識、技能、能力等方面的發展都不盡相同，因此，我分層次布置作業，作業分為必做、選做兩類，以便同時兼顧到學有困難和學有余力的學生。
七、說板書設計
我的板書本著清晰、簡潔、直觀的原則，呈現知識的內在聯系，板書如下：
初中數學說課稿2初中數學圓說課稿
一、 說教材：
“圓的認識”是“人教版”六年級上冊第四單元的內容，它是幾何初步知識內容，既是一節起始課，也是后繼學習“圓的周長”、“圓的面積”、“圓柱”、“圓錐”的基礎。
《圓的認識》是在學生學習了直線圖形的認識和面積計算，以及對圓有了初步的感性認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的認識，不僅能加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為今后學習圓的周長、圓的面積、圓柱、圓錐等知識打好基礎。
二、說教學目標：
結合本節課的內容特點，本人確定了以下的教學目標：
1、知識與技能：通過畫一畫、折一折、量一量等活動，觀察、體會圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。了解、掌握多種畫圓的方法，并初步學會用圓規畫圓
2、過程與方法：通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，使學生體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性，同時獲得思維的進一步發展與提升。
3、情感態度價值觀：結合具體的情境，體驗數學與日常生活的緊密聯系，并能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
三、說重點、難點：
教學重點：理解和掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法。
教學難點：理解“圓上”的概念，歸納圓的特征。
教學準備：
學生：剪刀、白紙若干張、彩筆、圓規、直尺、圓形物體一個
教師：課件、圓規、直尺、圓形紙片
四、說教法、學法：
教法：在本節課中要注重學生的學習行為方式的改變、課程資源的開發利用。從欣賞圓、發現圓開始，深深吸引學生，課堂教學中，要注意調動學生的多種感官參與學習，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經歷了一次“研究與發現”的完整過程。教給學生學法：情境中欣賞圓的魅力——合作中探究圓的特征——介紹中體驗圓的數學文化——實踐中感受圓的數學價值，大膽放手，把一切探究的機會交給學生。學生不僅學得輕松活潑，而且較好地體現了新課程的教學理念。
五、說教學過程
對本節課的教學，我精心設計了二個主要環節。
（一）、創設情境、導入新課
我們以前都和哪些平面圖形做了朋友？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說出這些圖形的特征。
（二）、突出主體、探究新知
1、初步感知圓
首先我會讓學生舉舉生活中的例子。“日常生活中哪些物體的形狀是圓的？”學生可能會說出：硬幣、光碟、路標、鐘面、車輪等，這些物體的形狀都是圓的。讓學生初步感知圓，培養學生的空間想象力。同時，我會出示一些生活中的圓形圖片，讓學生感受到圓就在我們身邊。
接著，我會出示的兩組圖形，第一組是長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，第二組就是圓形，通過對比，可以清楚地看到，第一組圖形是由線段首尾連接所圍成的，而圓是由曲線所圍成的，形成正確表象——圓是一種平面上的曲線圖形。
通過課件展示圓的畫面及各部分的名稱,同時根據課件圖片讓學生分析圓上,圓內,圓外和圓心各指什么?我在適時講解加深學生的理解
2、認識圓的各部分名稱和特征
活動一：小組合作探究
（1）以四人為一小組，一起動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，你發現了什么？并在小組內交流。
（2）把你們的發現，準備與大家一起交流分享。
（1）找圓心
首先讓學生把事先準備好的圓形紙對折后打開，用筆和直尺把折痕畫出來，并在圓形紙的其他位置上重復上面的折紙活動二、三次。操作后，問：“你發現了什么？”學生親手操作后，發現所有的折痕都會相交于一點。這些折痕的交點，正好在圓的正中心，我們數學上把這一點叫作圓心，用字母“O”來表示。（設計意圖：通過學生的直觀操作，使學生的學習過程“動作化”，調動學生多種感官參與學習，并有意設置一些認知沖突，讓學生積極主動地參與知識的形成過程。）
（2） 認識半徑、直徑
連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑一般用字母d表示。在這里因為有半徑的知識做基礎，我會嘗試放手，讓學生小組合作探討直徑的知識，
活動二：一起動手
1.請同學們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？
2.請同學們用直尺量一量畫出的半徑有多少厘米？你發現了什么？直徑呢？
3.請分四人小組討論在同一個圓里，半徑有什么特征？直徑有什么特征？它們之間有什么關系？ 通過測量和比較，讓學生理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑之間的關系，讓學生用含有字母的式子表示半徑是直徑的一半、直徑是半徑的2倍關系。得出d = 2r與r = d/2的字母公式，并在練習中通過填表強調了圓內半徑與直徑的對應關系，還要求學生在圓內一些線段中，找出半徑和直徑。（設計意圖：合理發揮學生的主體作用，讓學生動腦、動手、動口、動眼，自主探索知識的形成與發展，并及時鞏固學習成果。）
口答：
3、掌握畫圓方法
在教學畫圓的過程中，我同樣會放手讓同學們大膽的動腦，動手探索不同的畫圓方法。我會在課本知識的基礎上在向外延伸.我會向學生提問:剛才同學們畫圓都用到了什么方法和啊?和大家交流借鑒一下經驗好嗎?學生會說出不同的方法和.如硬幣.線 ,筆,圓規等.此時我會裝做很著急的樣子向學生問:老師想畫一個8厘米的圓可不可以用一元錢的硬幣呢?為什么啊?生:學生會從大小不符合等方面來說明不行.此時我又會說那我要是想畫一個6厘米的圓又該怎么辦呢?為什么啊?生:可能會比較困難.(我在適時從大小符合以及方便等方面慢慢導出學生說出用圓規畫圓).接下來我在小結得出畫大小不同的圓,我們通常用圓規來畫。并播放課件圓規確定半徑的方法以及圓規畫圓的方法的過程.(并得出結論用圓規畫圓可以畫出大小不同的圓,也可以得到我們想要的圓.再次論證得出半徑越大,圓就越大,半徑越小,圓就越小.
最后,我根據以上所學的內容,為學生準備了兩道習題.來加深所學的知識,一是讓同學們1、用圓規畫出半徑是2厘米的一個圓，并用字母O、r、d分別標出它的圓心、半徑、和直徑。2、畫出直徑是4厘米的一個圓。
實際應用：學校田徑運動會即將舉行，你有辦法幫學校在操場上畫出一個半徑為10米的圓嗎？ 我會適時加以鞏固,在所學知識基礎上史料連接,有關圓的知識,名言等,通過課件展示使學生體會圓所蘊涵的歷史和文化積淀,激發學生學數學,用數學的激情以及在以后的數學學習中,更加用心.圓與生活又有很大的聯系.通過解決生活中的實際問題,使學生感到成功的快樂。學數學,用數學,數學無處不在.
鞏固練習
1、填空。
（通過這道題讓學生回顧了本節課所學內容，檢驗了學生對所學內容的掌握情況）
2、判斷，并說為什么。
（這些題進一步加深對圓的認識，并培養學生分析、推理和判斷能力。）
板書設計：
圓的認識
圖略
圓心O 半徑r 直徑d
d=2r或r=d/2
圓規畫圓：定半徑、定圓心、旋轉一周
初中數學說課稿3今天，我說課的課題是：人教版七年級數學下冊第五章第一節《相交線 》。這節課的主要內容包括：對頂角，鄰補角的定義，對頂角的性質。下面，我將從六個方面對該節課的教學設計進行說明：
一、教材分析
（一）地位、作用
該節課是在學生們已經學習了直線、射線、線段和角的有關知識的基礎上，進一步研究平面內兩條直線相交形成4個角的位置和數量關系，為今后學習幾何奠定了基礎，同時也為證明幾何題提供了一個示范作用，本節對于進一步培養學生們的識圖能力，激發學生們的學習興趣具有推動作用，所以該節課具有很重要的地位和作用。
（二）、教學目標
根據學生們已有的知識基礎，依據《教學大綱》的要求，確定該節課的教學目標為：
1、知識與技能
（1）理解對頂角和鄰補角的概念，能從圖中辨別對頂角和鄰補角。
（2）掌握“對頂角相等的性質”。
（3）理解對頂角相等的說理過程。
2、過程與方法
經歷質疑，猜想，歸納等數學活動，培養學生們的觀察，轉化，說理能力和數學語言規范表達能力。
3、情感態度和價值觀
通過小組討論，培養合作精神，讓學生們在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣；在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學中充滿著探索和創造。
（三）重點，難點
根據學生們已有的知識基礎，依據教學大綱的要求，確定該節課的重難點為：
重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
難點：寫出規范的推理過程和對對頂角相等的探索。
二、教學方法
在教學中，為了突出重點，突破難點，我采用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學的直觀性，讓學生們觀察、比較、歸納、總結，使學生們經歷了從具體到抽象，從感性上升到理性的認識過程。
三、學法指導
讓學生們學會觀察、比較、分析、歸納，學會從具體的實例中抽象出一般規律。從中提高他們的概括能力和語言能力，并養成動手、動腦、動口的良好的學習習慣。
四、學情分析
七年級的孩子思維活躍，模仿能力強。同時他們也具備了一定的學習能力，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論并歸納總結。但是受年齡特征的影響，他們對知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養。
五、教學過程
（一）創設情景，引入新課
多媒體顯示立交橋、防盜網。
設問：從這些圖片得出什么幾何圖形？學生們會指出：相交線。從而引出了課題：相交線。讓學生們借助已有的幾何知識從現實生活中發現數學問題，建立直觀、形象的數學模型。
（二）新課探討
1、對頂角、鄰補角的位置關系。
讓學生們用已備好的剪刀剪紙片、向他們提出以下問題：
問題1：一把張開的剪刀能聯想出什么幾何圖形？說一說，剪刀剪開紙片的過程中有關角的變化？
學生們觀察，很容易把剪刀的構造想象成兩條相交直線。在剪刀剪紙片的過程中，把手和刀刃之間的夾角不斷發生變化，但是這些角之間存在著不變的位置和數量關系。
通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養他們的空間觀念，發展幾何直覺。
問題2：任意兩條相交的直線在形成的4個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？
學生們以事先分好的小組（四人為一組）為單位，通過觀察，思考，討論，并填好表格中的內容。接著我加以適當啟發引導，讓他們歸納出對頂角，鄰補角的概念以及對頂角和鄰補角的判定方法。然后讓學生們依據這些判定方法找出圖中的對頂角和鄰補角。有些同學可能概括得不太好，我將肯定他們探討的熱情和發言的勇氣。同時，幫助他們進行糾正。讓他們感覺到老師對他們不拋棄，不放棄，建立和諧民主的教學氛圍。這樣，提出問題，引導學生們分析問題，以至解決問題，體現了新型的課改精神。
2、對頂角的大小關系
學生們根據已有的知識可以肯定鄰補角互補，也可以猜到對頂角相等，但不是很肯定。為了讓學生們的猜想得于肯定，我的做法如下：
（1）我演示教具（自己制作），也給學生們操做。
（2）讓學生們通過量角器測量。
（3）讓學生們把畫好的對頂角剪下來，進行翻折。
（4）引導學生們根據同角的補角相等來推導對頂角相等的性質。
引導他們寫出推理過程后，我在黑板上板出規范的過程。學生們通過觀察，比較，找出自己寫的和老師寫的有哪些異同點。
學生們的自主學習應接受老師的指導與引導，這也體現了新課程理念下新型師生關系，即教師是合作者，引導者。通過學生們的思考、培養學生們的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度，使學生們初步養成言之有據的習慣。
（三）讓學生們舉出生活中對頂角相等的例子
學生們可以通過合作性交流、思考、發表見解。
讓學生們舉出生活中對頂角相等的例子，使學生們進一步理解對頂角的性質，體會生活中的對頂角，讓他們感受到數學來源于生活，也應用于生活。打破了他們一直誤認為數學是一門枯燥無味的學科這一觀念。增加了他們學習數學的興趣。
（四）例題解析
例 如圖，直線a， b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度數。
http://wenku.baidu.com/link?url=M19ZHXbSpwHqt5sTBipNO6eVXuCh_l8sJYg6EjuAfW5OquIHrRZmzXbW-YjKfw4ZfOwbdGgUtKwgbH8yKhhu0qIfgauUoLyE-2bZCeEI3qy
自腔耐己凳睜去下棗圓歲吧
趣味數學題（一）
1.過橋
今有a b c d 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋御洞?
2.巧插數字
125 × 4 × 3 = 2000
這個式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個數字“7”，這個等式便可以成立，你知道這兩個7應該插在哪嗎？
3.溫馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不同的數字，你能指出它們各代表什么數字嗎？
4.破車下山
一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到平均速度為每小時30英哩？是45英哩嗎？你可要考慮清楚了呦！
5.共賣多少雞蛋
王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋？
6.有多少人參加考試
試卷上有6道選擇題，每題有3個選項，結果閱卷老師發現，在所有卷子中任選3張答卷，都有一道題的選擇互不相同，請問最多有多少人參加了這次考試？
趣味數學題（二）
一、丟番圖的墓志銘
古希臘數學家丟番圖的墓志念改銘里包含一個有趣的一元一次方程問題：
過路人！這兒埋葬著丟番圖，他生命的六分之一是童年；再過了一生的十二分之一后，他開始長胡須；又過了一生的七分之一后他結了婚；婚后五年他有了兒子，但可惜兒子的壽命只有父親的一半；兒子死后，老人再活了四年就結束了余生。
根據這個墓志銘，請計算出丟番圖的壽命。
二、怎樣合算
小臭班里的45個同學在石老師的帶領下到一個風景點春游。他們準備買票時，看見一塊牌子上寫著：“請游客購票：每張票票價2元；50人或50人以上可以購買團體票，票價按八折優惠。”很多同學提出：“我們應該怎樣買票比較合算？”石老師說：“這個問題問得好，看誰能計算出來。”
三、分蘋果
秋天到了，小猴征征種的蘋果都成熟了，他挑了最好的蘋果裝在6個箱子中，準備送給好朋友童童和欣欣，6個箱子中分別裝有11、12、14、16、17、20個蘋果。因為童童小，吃東西少一些，所以他準備只把1/3的蘋果分給童童，其余的分給欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的嗎？
四、誰將取勝
第三屆動物運動會上，老虎和獅子在1200米的長跑比賽中成績相同。為最后決出勝負，裁判老猴讓老虎和獅子舉行附加賽。這兩頭猛獸最后賽的是百米來回跑，共計200米遠。老虎每跨一步為2米，獅子一步為3米，但老虎每跨三步，獅子卻只能跨兩步。
據以上的“情報”，你能提前判斷出誰將取勝嗎？
五、學生的編號
某學校為每個學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入學的一年級三班的32號同學，該同學是男生”，那么，199532012表示的學生是哪一年入學的，幾年級幾班的，學號是多少，是男生還是女生？
答案
趣味數學題（一）
第1題答案： 先是a和b一起過橋，然后將b留在對岸，a獨自返回。a返回后將手電筒交給c和d，讓c和d一起過橋，c和d到達對岸后，將手電筒交給b，讓b將手電筒帶回，最后a和b再次一起過橋。則所需時間為：3+2+10+3+3=21分鐘。
第2題答案：插入數字后的式子為：1725×4×3=20700
第3題答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7
第4題答案： 無論如何破車的平均速度也不可能達到30英里/小時。因為當平均速度為30英里/小時時，破車上、下山的總時間應為1/15小時。而破車上山就用了1/15小時。所以說破車的平均速度是達不到30英里/小時的。
第5題答案：王老太共賣了10個雞蛋。
第6題答案：最多有13人參加考試，不過具體的思考過程我也不太清楚，請高手指教！
趣味數學題（二）
一、 設丟番圖壽命為x歲，由題意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化簡這個方程，得75x/84+9=x。
解之，得x=84。
就是說，丟番圖的壽命是84歲。
二、 買46張個人票應付錢：2×46=92（元）。
買50張團體票應付錢：2×50×80%=80（元）。
買團體票比買個人票少付：92-80=12（元）。
即買團體鎮高枯票比買個人票少付12元，所以，應該買團體票。
三、 6個箱子中共有蘋果11+12+14+16+17+20=90（個），所以童童應分蘋果90×1/3=30（個）。因為14+16=30（個），所以應該把裝有14、16個蘋果的兩箱蘋果分給童童，其余的分給欣欣。
四、 老虎跨三步，跑2×3=6（米）；獅子跨兩步，跑3×2=6（米）。所以老虎和獅子跑的速度是一樣的。但老虎正好以五十步跑完100米，而獅子則在跑到99米之處后還須再跨一步，到達102米處，然后往回跑。這樣，獅子比老虎要多跑4米，故老虎取勝。
五、199532012表示的學生是1995年入學的三年級二班的，學號是1號，該生是女生。
矯正鬧鐘
答案：我總共用去的時間為4小時50分（7∶00—11∶50），除去游玩的時間一個半小時，走路的時間應為3小時20分鐘。因為來去時的步行時間相等，都為1小時40分鐘，并且離開博物館開始往家走的準確時間應為8∶50+1∶30 = 10∶20，所以回到家里的時間應為10∶20+1∶40 = 12。這時，應將鬧鐘撥到12時才是準確的。
為什么少了1元？
解答：蘋果每千克1元，梨每千克 元，混合后每千克（1+ ）÷2= 元，而小明2.5千克只收2元，即每千克只收 元。這樣，每千克少收 － = 元。蘋果和梨一共30千克，就少收了1元。
1. 二年級數學小知識講座
二年級數學小知識講座1.小學數學知識整理
小學一年級 九九乘法口訣表。
學會基礎加減乘。小學二年級 完善乘法口訣表，學會除混合運算，基礎幾何圖形。
小學三年級 學會乘法交換律灶拍，幾何面積周長等，時間量及單位。路程計算，分配律，分數小數。
小學四年級 線角自然數整數，素因數梯形對稱，分數小數計算。小學五年級 分數小數乘除法，代數方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積。
小學六年級 比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐。必背定義、定理公式 三角形的面積=底*高÷2。
公式 S= a*h÷2 正方形的面積=邊長*邊長 公式 S= a*a 長方形的面積=長*寬 公式 S= a*b 平行四邊形的面積=底*高 公式 S= a*h 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和=180度。長方體的體積=長*寬*高 公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積=底面積*高 公式：V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 公式：V=aaa 圓的周長=直徑*π 公式：L=πd=2πr 圓的面積=半徑*半徑*π 公式：S=πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。
公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面*積高。公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。讀懂理解會應用以下定義定理性質公式 一、算術方面1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）*5=2*5+4*56、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任隱缺羨何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。
即例出代有χ的算式并計算。10、分數：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子扮滲相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
數量關系計算公式方面1、單價*數量=總價2、單產量*數量=總產量3、速度*時間=路程4、工效*時間=工作總量5、加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數 被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差 因數*因數=積 一個因數=積÷另一個因數 被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商*除數 有余數的除法： 被除數=商*除數+余數 一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6=90÷（5*6）6、1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公頃=10000平方米。
1畝=666.666平方米。1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。
如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。
如3:6=9:189、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。10、解比例：。
2.小學二年級數學有哪些內容
人教版小學二年級數學
上冊目錄
1.長度單位
統一長度單位
認識厘米 用厘米量
認識米 用米量
認識線段
畫線段
長度單位的合理選用
2.100以內的加法和減法（二）
(1)加法
100以內的數的加法（不進位）
兩位數加兩位數（進位加）
兩位數加兩位數（練習課）
(2)減法
兩位數減兩位數（不退位減）
兩位數減兩位數（退位減）
兩位數減兩位數（練習課）
用數學——求比一個數多幾的數
用數學——求比一個數少幾的數
(3)連加、連減和加減混和
連加、連減
加減混合
綜合練習
簡單的兩步加減法應用題
整理和復習
3.角的初步認識
角的初步認識
直角的初步認識
銳角和鈍角
活動課——用三角尺拼角
4.表內乘法（一）
(1)乘法的初步認識
乘法的初步認識（一）
乘法的初步認識（二）
(2)2~6的乘法口訣
5的乘法口訣
5的乘法口訣（練習課）
2、3、4的乘法口訣
乘加、乘減
6的乘法口訣
6的乘法口訣（練習課）
解決問題——懲罰和假發應用題的區別
整理和復習
5.觀察物體（一）
觀察物體
觀察立體圖形
觀察物體（練習課）
6.表內乘法（二）
7的乘法口訣
7的乘法口訣（練習課）
綜合練習（運用2~7的乘法口訣）
8的乘法口訣
8的乘法口訣（練習課）（一）
8的乘法口訣（練習課）（二）
用乘法解決問題
9的乘法口訣
9的乘法口訣（練習課）（一）
9的乘法口訣（練習課）（二）
乘法豎式
用數學（用口訣解決實際問題）
乘法口訣表
整理和復習
量一量比一比
7.認識時間
認識時間（一）
認識時間（二）——用數學
認識時間（練習課）
8.數學廣角——搭配（一）
排列
組合
9.總復習
100以內的筆算加法和減法的復習
表內乘法的復習
米和厘米角和直角的復習
觀察物體的復習
認識視角的復習
3.小學的數學知識點總結歸納
1、數與代數：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例。
2、空間與圖形：線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。3、統計與可能性：量的計量、統計、可能性。
4、實踐與綜合應用：探索規律、一般復合應用問題、典型應用問題、分數和百分數應用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應用問題。擴展資料：整數1、整數的意義：…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，…這樣的數叫整數。
2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3,4……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。
3、計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。
這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5、數的整除：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數a能被數b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。
倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:189、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：χ=9:18 解比例的依據是比例的基本性質。
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
如：x*y=k(k一定)或k/x=y 百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100%就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。16、最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。
（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
（約分用最大公因數）21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整，即能用2進行 約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。
在約分時應注意利用。22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
28、利息=本金*利率*時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。
一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。
0也是自然數。31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒 參考資料來源：-小學數學知識 參考資料來源：-小學數學。
4.二年級的數學知識
二年上數學知識點整理 一、乘除法 1、加法與乘法的互換： 一道加法算式可以改寫成兩道乘法算式，因為交換兩個乘數的位置積不變。
如：5+5+5+5=5X4=4X5（這里有一些特殊情況如：3+3+3=3X3這樣的加法只能寫出一道乘法算式） 一道乘法算式可以改寫成兩道加法算式，因為一道乘法算式有兩種含義。 如：4X6=4+4+4+4+4+4（表示6個4相加） =6+6+6+6 （表示4個6相加） （這里也有一些特殊情況，如：5X5=5+5+5+5+5 這樣的乘法算式只能寫出一道加法算式。）
2、乘除法各部分名稱 5 X 6 = 30 乘數 乘號 乘數 等號 積 30 ÷ 5 = 6 被除數 除號 除數 等號 商 被除數=商*除數 在有余數的除法算式中：被除數=商*除數+余數 積÷一個乘數=另一個乘數 3、乘除法含義 3*2=6 2個3相加的和是6。 3的2倍是6。
3個2相加的和是6。 2的3倍是6。
6÷2=3 把6平均分成2份，每份是3。 6里面有2個3。
6是3的2倍。 把6每2個一份，可以分成3份。
6里面有3個2。 6是2的3倍。
4、乘法口訣：根據一句口訣寫出兩道乘法算式和兩道除法算式。 三四十二 4*3=12 表示3個4相加 3*4=12 表示4個3相加 12÷4=3 表示把12平均分成4分，每份是3. 12÷3=4 也就是12里面有4個3. 表示把12每4個一份，分成了3分 也就是12里面有3個4 乘除法算式的含義要根據題中所給的圖形表述，不能死記硬背。
5、乘除法應用題：能正確解答乘除法應用題：把幾個相同部分和在一起求總數的時候用乘法計算。把一個整體平均分成若干相等的小份就用除法計算。
6、乘除法算式互換：能進行乘法算式和除法算式的相互改寫。在改寫的過程中，乘法算式中的積做除法算式中的被除數，而乘法算式中的乘數則做除法算式中的除數和商。
30÷5=6 5*6=30 6*5=30 4*6=24 24÷4=6 24÷6=4 7、倍數問題：先找到關鍵的句子“ 是 的 倍”。是前邊的是大數，是后邊的是小數。
也就是大數是小數的 倍。如果求大數就用乘法，求小數就用除法，求倍數也用除法。
（1）“求一個數是另一個數的幾倍”用除法計算。 紅球有8個，白球有2個，紅球的個數是白球的幾倍？8÷2=4 (2)“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算。
紅球有8個，白球的個數是紅球的2倍。白球有多少個？8*2=16（個） （3）“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”用除法計算。
紅球有8個，是白球個數的2倍。白球有多少個？8÷2=4（個） 8、有余數除法：平均分后有剩余的時候就用有余數的除法算式表示。
34÷5=6……4 讀作34除以5等于6余4.其中4叫余數。在有余數的除法算式中，余數一定要比除數小，但是余數不一定比商小。
如：99÷10=9……9 10÷6=1……4 被除數=商*除數+余數 除數=（被除數—余數）÷商 二、觀察物體 站在一個角度，最多能看到物體的三個面。（正面、上面、側面） 側面分左側和右側，在生活中左右兩側看到的物體是不同的。
一個正方體從正面、側面和上面看到的都是正方形。 能正確畫出不同方位看到的平面圖形。
三、方向與位置 1、生活中的方向 早晨太陽升起的方向是東，按照順時針方向依次是東南西北。（要求學生能在生活中找到這四個方向） 當你面向東時，你的后面是西，左面是北右面是南。
當你面向西時，你的后面是東，左面是南右面是北。 當你面向北時，你的后面是南，左面是西右面是東。
當你面向南時，你的后面是北，左面是東右面是西。 2、圖紙中的方向：一般圖紙都是按照上北下南左西右東繪制的。
在圖紙上會有一個向上的箭頭標明北。在回答問題前先在圖紙上下左右四個方位標上北南西東四個字，然后再回答題中的問題。
如果圖紙中出現了其他方向的箭頭，請先找到北，并把北面轉向上，然后再按照上北下南左西右東的方法找到其他方向，然后再回答問題。 四、時、分、秒 1、鐘面上的知識 鐘面上有12個數字，12個大格，60個小格。
鐘面上時針走1大格是1時。 分針走1小格是1分，分針走1大格是5分。
秒針走1小格是1秒，走1大格是5秒。 時針走1大格分針走1圈，1時=60分。
分針走1小格秒針走1圈，1分=60秒 在1天當中，時針轉2圈，分針轉24圈。 2、我們學習過的計量單位有： 時間單位：1時=60分 1分=60秒 1日=24時 半小時=30分 1刻鐘=15分 1星期=7天 長度單位：1m=100cm 人民幣單位：1元=10角 1角=10分 1元=100分 高級單位 低級單位 時 分 秒 M cm 元 角 分 3、單位名稱的轉換： 單名數 單名數：把高級單位轉換成低級單位*進率 把低級單位轉化成高級單位÷進率 3m=( )cm 想：1m=100cm 3m就是3個100cm, 100*3=300 所以3m=300cm 50角=（ ）元 想：10角=1元 50÷10=5,50角里有5個10角，所以50角=5元 單名數 復名數：單名數÷進率=高級單位……低級單位 130分=（ ）時（ ）分 想：60分=1時 130÷60=2……10 所以130分=1時10分 205cm=( )m( )cm 想：100cm=1m 205÷100=2……5 所以205cm=2m5cm 65分=（ ）角（ ）分 想：10分=1角 65÷10=6……5 所以65分=6角5分 復名數 單名數：高級單位*進率+低級單位 3時55分=（ ）分 想：1時=60分 3*60+55=235 所以3時55分=235分 2m9cm=( )cm 想：1m=100cm 2*100+9=209 所以2m9cm=209cm 3元4角=（ ）角 想：1元=10角 3*10+4=34 所以3。
5.小學數學學習經驗分享：小學生如何學好數學思維
數學是一門非常重要的學科，在我們的日常生活中給予很多的幫助，對于人類經濟以及社會的進步也起到了巨大的促進作用。
因此學好數學對我們是至關重要的。而小學數學是我們數學學習的基礎，打好基礎有限的極為重要，下面來聽聽專家的意見吧。
低年級的家長朋友請注意—小朋友如何學好數學思維？ 很多家長朋友問我，一、二年級的小孩子需要學數學思維嗎，需要上輔導班嗎，對他們來說是不是太難了？您有這樣的疑問并不奇怪，因為您還不了解一、二年級學的是什么，心中自然有困惑。其實要解決這樣的疑問并不難，只要親身感受一下課堂，一個不是以傳授知識為主要目的場所，一個啟迪智慧，培養興趣的好途徑。
其實，一、二年級的教學都是以故事、詩歌、謎語為載體來開展教學的，對孩子來說是在娛樂中學習，并沒有您想象中的枯燥、乏味。在各大教學點我們會陸續開辦免費的公益講座，希望您能多帶孩子來參加，解開心中的疑惑，了解和體會小學生的課堂。
小孩子要學習數學，究竟要怎么做呢，家長朋友又該注意些什么呢？其實，很簡單，任何階段的學習都有這樣的特點：反復練習。一遍是遠遠不夠的，溫故而知新嘛，更何況對于學的快又忘得快的小家伙呢。
他們的耐性當然是不及成年人，一小會兒可能就厭煩了，這時候就要看家長朋友們的了，陪同他定時定點的學習有助于養成良好的學習習慣，和培養堅持不懈意志品質。這其中學習的形式應該是多樣化的，家長與孩子比賽呀，讓小朋友當老師作講解呀，或者一同作益智游戲呀。
家長朋友們對待小朋友一定要寬容，看到這您一定笑我，自己的孩子能不疼嗎。雖然如此，但我們的家長往往希望自己的孩子出類拔萃、高人一等，這種望子成龍的心態無可厚非，但不可急于求成，過分強求。
比如，您或許會要求您的孩子上課注意聽講，不要溜號，其實小朋友的心理、生理尚未發育完全，他不可能長時間的集中注意力，這時只要老師抓準孩子精力、注意力集中的黃金時間段，把一堂課的主體內容講解透徹，其他時間孩子即使會有小小放松也不必緊張，不會影響他的學習效果與質量。 家長朋友要允許孩子們的小馬虎，孩子畢竟是孩子，他們不是精密的實驗儀器，怎么能夠不犯錯呢？關鍵是找出錯誤的原因，而不是一味的斥責，如果是知識點沒掌握，必須要及時地與老師交流反饋，以便重新講解進而學習。
如果只是偶爾的失誤則可以通過適當的練習加強對知識的記憶和理解。再者，家長朋友一定不要拿別人的孩子與自己的孩子比，小孩子自尊心強，不要因激勵孩子，反而傷害了他。
只要他相對自己是有進步的，就要夸他，鼓勵他！好孩子都是夸出來的！ 最后，我想對各位家長說，凡事順其自然，莫強求；如果孩子有興趣，就多學一些知識，重要的是讓他做自己想做的事，給他快樂的童年！！ 12參與越多，收獲越多！你可能還感興趣的相關文章正方形的面積公式在平面幾何學中，正方形是具有四條相等的邊和四個相等內角的多邊形。正方形是正多邊形的一種，即正四邊形。
若S為正方形的面積，C為正方形的周長，a為正方形的邊長，則正方形面積計算公式：S =a*a（即a的2次方或a的平方），或S=對角線*對角線÷2.不可錯過的原版數學啟蒙讀物：Mathstart第3級系列匯總三年級上冊數學應用題大全（138題）三年級數學應用題大全（72題）小學三年級數學應用題精選。
6.二年級數學學習內容有哪些
從課前、上課、作業、閱讀等幾個方面對二年級學生提出應重點培養的學習習慣方面的內容。
1、課前：
學生須將數學課本、課堂練習冊、演草本、學習用具等準備好并擺放在課桌上；在老師指導下，合理組建學習小組，并復習與本節課有關的舊知識。
2、上課：
學會傾聽別人的發言，邊聽邊想，分清重點、非重點；以一定速度默讀，邊讀邊思考；積極回答老師提出的問題，回答問題要完整，學會完整地口述解題思路；能獨立思考問題，思考時有條理、有根據，敢于質疑問難；能用較準確的數學語言回答問題。小組內學會發揮集體智慧，理順總結探究過程，小組之間互提建議，在交流中互相學習。
3、作業：
先復習再作業，看清楚題目要求，弄懂題意；作業整潔，書寫工整、規范、美觀；按時獨立完成作業，無抄襲現象；做作業要專心，不邊做邊玩；能按要求進行檢驗，掌握驗算的一般方法，中高年級做到自覺驗算，能根據實際情況靈活合理地進行驗算。
4、閱讀：
閱讀有詳有略，有重點、非重點之分；根據自己的興趣有選擇地閱讀自己喜歡的數學課外讀物。養成自覺閱讀教科書和課外讀物的習慣；閱讀后同學之間能互相交流，有自己的獨到見解，喜歡鉆研數學問題。
在實施中，每位數學老師根據本班的實際情況將學生分為上、中、下三類，按照三個層次對他們分別提出不同的要求，使每一個學生的數學學習習慣都得到不同程度的提高。尤其對于后進生，教師要針對其不良的習慣，如，計算不仔細，讀題不認真，上課不聽講等做耐心細致的工作，多接觸、多輔導、多鼓勵他們，從改變不良的習慣入手，以養成良好的習慣為突破口，促進其學習方式的轉變和學習成績的提高。
現從下面幾方面對二年級學生數學閱讀提出具體的要求：
二年級：
①會看懂課文中的注解、法則、結語，并能用準確的數學術語正確表達計算方法、解題思路。
②在閱讀過程中初步體驗自己提出問題、自己分析問題、自己解決問題的過程。
③初步養成在閱讀課本后試做課后習題的習慣。
④在課堂上初步學會帶著問題閱讀課文，并學著針對自學提綱展開對例題的討論。
⑤初步學會默讀課文。
⑥初步培養克服學習中困難的意志。
