目錄初二因式分解10個(gè)典型題 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書因式分解 八上數(shù)學(xué)因式分解難題 八年級(jí)上冊(cè)因式分解經(jīng)典題型
提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指慎伍數(shù)取次數(shù)最低的.如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用滑賣完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.
分組分解法分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
※多項(xiàng)式信孝逗因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。配方法：對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。換元法：有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。待定系數(shù)法：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法運(yùn)用公式法分組分解法和十字相乘法．
把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)襲遲御式分解因式。
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)拍巖用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力。
因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對(duì)于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則旦激運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。
解(1) a2-9b2
=a2-(3b)2
=(a+3b)(a-3b)
解(2) -16m2+(m-n)2
=(m-n)2-16m2
=(m-n)2-(4m)2
=[(m-n)+4m][(m-n)-4m]
=(5m-n)(-3m-n)
=-(5m-n)(3m+n)
解(3) (x-2y)2-4(2x-y)2
=(x-2y)2-[2(2x-y)]2
=[(x-2y)+2(2x-y)][(x-2y)-2(2x-y)]
=(x-2y+4x-2y)(x-2y-4x+2y)
=-3x(5x-4y)
解指弊(4) a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2宴逗頃-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
解(5) 16m^4-n^4 ^表示乘方
=(4m2)-(n2)2
=(4m2+n2)(4m2-n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)
解(6)(a+b+c+d)2晌陸-(a-b+c-d)2
=[(a+b+c+d)+(a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]
=(a+b+c+d+a-b+c-d)(a+b+c+d-a+b-c+d)
=(2a+2c(2b+2d)
=4(a+c)(b+d)
初二數(shù)學(xué)分解因式的方法
一、運(yùn)用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
1. 平方差公式
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式，即a2 - b2 = (a+b)(a-b)
2. 完全平方公式
兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)迅州的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。即a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
注意：
① 項(xiàng)數(shù)為三項(xiàng)；有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同；有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
② 當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
③ 完全平李穗方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
④ 分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
二、因式分解
1. 因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式先提公因式，然后再進(jìn)一步分解。
2. 因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
三、分組分解法
如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)哪昌卜多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
例如 am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
但如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看，這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式
= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
解(1) 16a^4-b^4 ^表示乘方
=(4a2)2-(b2)2
=(4a2+b2大老)(4a2-b2)
=(4a2+b2)(2a+b)(2a-b)
解(2) a2(m-n)+b2滾逗升(n-m)
=a2(m-n)-b2(m-n)
=(m-n)(a2-b2)
=(m-n)(a+b)(a-b)
解(3) 3(a+1)2-75(a-4)2
=3[(a+1)2-25(a-4)2]
=3﹛(a+1)2-[5(a-4)]2﹜
=3[(a+1)+5(a-4)][(a+1)-5(a-4)]
=3(a+1+5a-20)(a+1-5a+20)
=3(6a-19)(-4a+21)
=-3(6a-19)(4a-21)
解指衡(4) a^(2n+1)-16a^(2n-1)
=[a^(2n-1)]×(a2-16)
=[a^(2n-1)](a+4)(a-4)
解(5)9(a-b)2-25(a+b)2
=[3(a-b)]2-[5(a+b)]2
=[3(a-b)+5(a+b)][(3(a-b)-5(a+b)]
=(3a-3b+5a+5b)(3a-3b-5a-5b)
=(8a+2b)(-2a-8b)
= -4(4a+b)(a+4b)
