目錄數學卷子八上期末及答案免費 初二上學期數學期末試卷 2022七年級上冊數學期末考試題 初二上冊數學期末考試試卷 七年級上冊期末考試試題
一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1．一次函數y=3x+6的圖象經過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數的圖象經過一、二、三象限，
故選A
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時前輪函數的圖象經過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．
解答： 解：點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5
考點：實數的運算．
專題：計算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯誤；
B、原式=2 ，錯誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯誤，
故選C
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是( )
A．B．C．D．
考點并纖：在數軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等絕悔仿式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數解有( )
A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個
考點：一元一次不等式的整數解．
分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質．
分析：根據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點：根的判別式．
專題：計算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．
解答： 解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點：一次函數的應用．
分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點：直角三角形的性質．
分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
12．函數 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點：等邊三角形的性質．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10．
考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；
當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，發現△ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點：一次函數圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當y=0時，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．
18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分成兩個等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：因為，∠A=120°，可以以A為頂點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標注 1分）．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計算：（+ ﹣6 ）?
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點：二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進行化簡，然后利用乘法法則計算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項、合并同類項，得﹣x≥3
系數化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標（1，3）；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形變化-平移．
分析：（1）根據網格結構找出點C、D的 位置，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標；
（2）根據待定系數法確定解析式，即可求得與y軸的交點坐標．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設經過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點坐標為（0， ）．
點評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數法求解析式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論；
（2）首先利用勾股定理計算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
類別 電視機 洗衣機
進價（元/臺） 1800 1500
售價（元/臺） 2000 1600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進價之外的其它費用）
（1）如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為y元，購進電視機x臺，求y與x的函數關系式（利潤=售價﹣進價）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？
（3）哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）根據題意列出解析式即可；
（2）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據利潤=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺，
根據題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；
（3）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：此題考查一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不 等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．
問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點：一次函數綜合題．
分析：（1）當y=0時，x=﹣5；當x=0時，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當y=0時，x=﹣5，
當x=0時，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點，如圖所示：
∵點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點評：本題是一次函數綜合題目，考查了一次函數解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果．
，感覺復習不怎么樣的你，也不要浮躁，要知道臨陣磨槍，不快也光。誠心祝愿你考場上“亮劍”，為自己，也為家人!祝陸嘩你八年級數學期末考試成功!下面是我為大家精心推薦的人教版八年級數學上冊期末試卷，希望能夠對您有所幫助。
人教版八年級數學上冊期末試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案)
1.下列命題中，假命題是()
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實數是﹣1
2.下列命題中，假命題是()
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列計算正確的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
5.點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
6.已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=kx+k的圖象大致是()
A. B. C. D.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三數的平均數是4，且a，b，c，d四個數的平均數是5，則d的值為()
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關系不能確定
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節綜合實踐課上，六名同學做手工的數量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數據的中位數為件.
12.若點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，則3m+2n的值為.
13.有四個實數分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數的和與無理數的積的差，其結果為.
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米棚穗，BC=12米，這塊地的面積為.
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的坐標是.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，則x+y=.
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB=.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s(km)和所行的早和行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為km.
三、(本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分)
19.(1)計算：3 + ﹣4
(2)解方程組： .
20.如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數.
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
(1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：
平均數 方差 10天中成績在
15秒以下的次數
甲 15 2.6 5
乙
(2)學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，并簡述你的理由.
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什么?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
24.小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系.
(1)小亮行走的總路程是m，他途中休息了min;
(2)當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式;
(3)小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
(1)如圖1，若D點是△ABC內任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關系?請直接寫出所滿足的關系式.(不需要證明)
(3)若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關系，并證明你的結論.
人教版八年級數學上冊期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案)
1.下列命題中，假命題是()
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實數是﹣1
【考點】立方根;算術平方根;命題與定理.
【分析】分別對每個選項作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題.
【解答】解：A、9的算術平方根是3，故A選項是真命題;
B、 =4，4的平方根是±2，故B選項是真命題;
C、27的立方根是3，故C選項是假命題;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項是真命題，
故選C.
【點評】本題考查了立方根和算術平方根的定義，屬于基礎題，比較簡單.
2.下列命題中，假命題是()
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
【考點】命題與定理.
【分析】根據鄰補角的性質及常用的知識點對各個命題進行分析，從而得到正確答案.
【解答】解：A、垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意;
B、已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c，是真命題，不符合題意;
C、互補的角不一定是鄰補角，是假命題，符合題意;
D、鄰補角是互補的角，是真命題，不符合題意.
故選：C.
【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理是解題關鍵.
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此選項錯誤;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此選項錯誤;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此選項錯誤;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.
4.下列計算正確的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
【考點】二次根式的加減法;二次根式的性質與化簡;二次根式的乘除法.
【分析】根據二次根式的運算法則，逐一計算，再選擇.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正確;
B、原式= = ，故錯誤;
C、原式=4﹣5=﹣1，故錯誤;
D、原式= =3 ﹣1，故錯誤.
故選A.
【點評】根式的加減，注意不是同類項的不能合并.計算二次根式時要注意先化簡成最簡二次根式再計算.
5.點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
【考點】點的坐標.
【分析】根據點P到兩坐標軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點P的坐標可求.
【解答】解：∵點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即點P的坐標為(3，3)或(6，﹣6).
故選D.
【點評】本題考查了點到兩坐標軸的距離相等的特點，即點的橫縱坐標的絕對值相等.
6.已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=kx+k的圖象大致是()
A. B. C. D.
【考點】一次函數的圖象;正比例函數的性質.
【分析】先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論.
【解答】解：∵正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函數y=kx+k的圖象經過一、二、三象限.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b(k≠0)中，當k>0，b>0時函數的圖象在一、二、三象限.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考點】二元一次方程組的解.
【專題】計算題.
【分析】把x=2代入方程組中第二個方程求出y的值，確定出方程組的解，代入第一個方程求出被遮住的數即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
則被遮住得兩個數分別為5，1，
故選B.
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.
8.已知a，b，c三數的平均數是4，且a，b，c，d四個數的平均數是5，則d的值為()
A.4 B.8 C.12 D.20
【考點】算術平均數.
【分析】只要運用求平均數公式： 即可列出關于d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三數的平均數是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故選B.
【點評】本題考查的是樣本平均數的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關系不能確定
【考點】三角形的外角性質.
【分析】利用三角形的內角和為180度計算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代換后有∠ADC=∠AEB.
故選B.
【點評】本題利用了三角形內角和為180度.
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】根據兩點之間，線段最短.首先把A和B展開到一個平面內，即展開圓柱的半個側面，得到一個矩形，然后根據勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度.
【解答】解：展開圓柱的半個側面，得到一個矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8.
根據勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10.
故選A.
【點評】本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.本題注意只需展開圓柱的半個側面.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節綜合實踐課上，六名同學做手工的數量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數據的中位數為5.5件.
【考點】中位數.
【專題】應用題.
【分析】根據中位數的定義解答.把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數.
【解答】解：從小到大排列為：3，4，5，6，6，7.
這篇八年級數學上冊期末綜合測試題的文章，是 考 網特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一、仔細選一選。
1．下列運算中，正確的是（）
A、x3?x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）
3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列說法正確的是（）
A、0.25是0.5的一個平方根B、負數有一個平方根
C、72的平方根是7D、正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0
5．下列各曲線中不能表示y是x的函數的是（）
6．如圖， 四點在一條直線上， 再添一個條件仍不能證明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，則 的值為（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函數 (k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=x＋k的圖象大致是()
9、打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之裂咐間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）
10．已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在實數 中，無理數的個數是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果單項式 與 x3ya+b是同類項，那么這兩個培源搭單項式的積配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．計算（-3a3）2÷a2的結果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，則m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函數y=mx-n的圖象如圖所示，則下面結論正確的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函數y= 中自變量x的取值范圍是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直線y=-2x+a經過（3，y1，）和（-2，y2），則y1與y2的大小關系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4?ay=a19，則y=_____________． 2．計算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多項式x2+mx+9恰好是另一個多項式的平方，則m=_____________． 4．已知： ，則x+y的算術平方根為_____________． 5．已知點A（-2，4），則點A關于y軸對稱的點的坐標為_____________． 6．周長為10cm的等腰三角形，腰長Y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數關系式是_____________． 7．將直線y=4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線_____________． 8．已知a+ =3，則a2+ 的值是______________． 9．已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_____________． 10．已知直線y=x-3與y=2x+2的妄點為（-5，-8），則方程組 的解是_________． 11．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____________． 12．觀察下列單項式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根據你發現的規律寫出第10個單項式為_____________,第n個單項式為_____________． 13.三角形的三條邊長分別是3cm、5cm、xcm，則此三角形的周長y(cm)與x（cm）的函數關系是。 14.若x、y都是實數，且 ，則x+3y的立方根為。 三、認真解答。一定要細心喲! 1．計算： （1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8 （3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y 2．將下列各式分解因式 （1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2 3．先化簡，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 4．先化簡，再求值： ，其中 。 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E； 6.已知y=y1+y2,y1與x-1成正比，y2與x成正比，當x=2時，y=4,當x=-1,y=-5，求y與x的函數解析式。 （1）若B、C在DE的同側（如圖一所示）且AD=CE求證：AB⊥AC （2）若B、C在DE的兩側（如圖二所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明；若不是，請說明理由。 7．某校準備為學生制作一批新年紀念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1200元；乙公司提出；每冊收材料費8元，并按9折優惠，不收設計費。 （1）請寫出甲公司的收費y1與制作紀念冊的數量x的函數關系式； （2）請寫出乙公司的收費y2與制作紀念冊的數量x的函數關系式； （3）如果該校有學生580人，你認為選擇哪家公司比較便宜． 8．直線y=kx+b過點A（-1，5）且平行于直線y=-x。 （1）求這條直線的解析式；（2）求△AOB的面積． （3）若點B（m，-5）在達條直線上，O為坐標原點，求m的值； 9．作圖題（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）． 如圖，OM,ON是兩條公路，A,B是兩個工廠，現欲建一個倉庫P，使其到兩條公路距離相等且到兩工廠距離相等，請你確定該倉庫P的位置。 10、如圖，直線 與 相交于點P， 的函數表達式y=2x+3,點P的橫坐標為-1 ,且 交y軸于點A(0，1)．求直線 的函數表達式. 11．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF． 12．先閱讀下列的解答過程，然后再解答： 形如 的化簡，只要我們找到兩個數a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化簡 解：首先把 化為 ，這里 ， ，由于4+3=7， 即 ， ∴ = = 仿照上述例題的方法化簡： ； 13、新華文具店的某種毛筆每支售價2.5元，書法練習本每本售價0.5元，該文具店為促銷制定了兩種優惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款。 實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x(x≥10)本。 (1)請寫出用甲種優惠辦法實際付款金額y甲(元)與x(本)之間的函數關系式； (2)請寫出用乙種優惠辦法實際付款金額y乙(元)與x(本)之間的函數關系式； (3)請你分析，選擇哪種優惠方法付款更省錢 14、探索題： ．．．．．．①試求 的值 ②判斷 的值的個位數是幾？ 2010－2011學年度第一學期八年級數學期末試卷(二) 一、選一選,比比誰細心 1.計算 的結果是（） A.2B.±2C.-2D.4 2．計算 的結果是（） A. B.C. D. 3．若式子 在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是（） A.x＞5B.x≥5C.x≠5D.x≥0 4．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是() A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC 5．如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFE+∠BCD＝280°，則∠AFC+∠BCF的大小是（） A.80°B.140° C.160°D.180° 6．下列圖象中，以方程 的解為坐標的點組成的圖象是（） 7．任意給定一個非零實數，按下列程序計算，最后輸出的結果是（） A. B. C. D. 8．已知一次函數 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是() A. B. C. D. 9．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（） A. B. C.5 D.4 10．如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度 （米）與時間 （天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直線y=kx+2過點（1，-2），則k的值是（） A．4B．-4C．-8D．8 11．下列計算正確的是（）． A、a2?a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 12．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） 13．已知一次函數 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是（） A． B． C． D． 14、、如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（） （A）邊角邊（B）角邊角 （C）邊邊邊（D）角角邊 15．如圖，在長方形 中， 為 的中點，連接 并 延長交 的延長線于點 ，則圖中全等的直角三角形共有（） A．3對B．4對 C．5對D．6對 16．2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離 （單位：千米）隨行駛時間 （單位：小時）變化的函數關系用圖象表示正確的是（） 二、填一填，看看誰仔細 1．計算：(Π-3.14)O=。 2．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線 對稱，則∠B的度數為. 3．函數 的自變量 的取值范圍是． 4．若單項式 與 是同類項，則 的值是． 5．分解因式： ． 6．已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為. 7．如圖，AC、BD相交于點O，∠A＝∠D，請你再補充一個條件，使得△AOB≌△DOC，你補充的條件是． 8.如圖， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。 9．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為． 10．如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。 11．一個等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角的度數是. 12．觀察下列各式： ； ； ；…… 根據前面各式的規律可得到 ． 13.計算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4?ay=a19，則y=_____________． 14.如圖所示，觀察規律并填空： . 15．計算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 16．已知點A（-2，4），則點A關于y軸對稱的點的坐標為_____________． 三、解一解，試試誰更棒 17．計算： .18．分解因式： . 19．已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BC=DE. 20．(4)先化簡在求值， ，其中x=-2，y= . 21．2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產 兩種款式的布質環保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產 種購物袋 個，每天共獲利 元． 成本（元/個） 售價（元/個） 2 2.3 3 3.5 （1）求出 與 的函數關系式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少 23．如圖，在平面直角坐標系中，函數 的圖象 是第一、三象限的角平分線． 實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線 的對稱點 的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關于直線 的對稱點 、 的位置，并寫出它們的坐標: 、 ； 歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(m,n)關于第一、三象限的角平分線 的對稱點 的坐標為； 22．小麗一家利用元旦三天駕車到某景點旅游。小汽車出發前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示。根據圖象回答下列問題： （1）小汽車行駛________h后加油,中途加油__________L； （2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系式； （3）如果加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？ 請說明理由. 24.星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數圖象． 25． 在平面直角坐標系中的位置如圖所示． （1）作出與 關于 軸對稱的 ； （2）將 向下平移3個單位長度，畫出平移后的 ． 四、解答題 1．先化簡，再求值： ，其中 ． 2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形的腰長(不要求尺規作圖)． 3．兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線。 (1)問圖中有多少對全等三角形？并將他們寫出來； (2)選出其中一對全等三角形進行證明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4．如圖，直線 的解析表達式為 ，且 與 軸交于點 ，直線 經過點 ，直線 ， 交于點 ．（1）求直線 的解析表達式；（2）求 的面積； 5．2007年5月，第xx屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港． （1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？ （2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 26．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。 求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 27．已知：如圖， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，與 相交于點 是 邊的中點，連結 與 相交于點 ． （1）求證： ；（2）求證： ； （3） 與 的大小關系如何？試證明你的結論． 一、填空題（每小題2分，共24分） 1．16的平方根是±4． 【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案為：±4． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平山蔽方根． 2．用字母表示的實數m﹣2有算術平方根，則m取值范圍是m≥2． 【分析】根據用字母表示的實數m﹣2有算術平方根，可得m﹣2≥0，據此求出m取值范圍即可． 【解答】解：∵用字母表示的實數m﹣2有算術平方根， ∴m﹣2≥0， 解得m≥2， 即m取值范圍是m≥2． 故答案為：m≥2． 【點評】此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找． 3．點P（﹣4，1）關于x軸對稱的點的坐標是（﹣4，﹣1）． 【分析】根據點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）求解． 【解答】解：點P（﹣4，1）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣1）． 故答案為（﹣4，﹣1）． 【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）；點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）． 4．用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是9.46． 【分析】把千分位上的數字6進行四舍五入即可． 【解答】解：9.456≈9.46（精確到百分位）． 故答案為9.46． 【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的神帶數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法． 5．如圖，△ABC≌△DEF，則DF=4． 【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵． 6．已知函數是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是﹣2． 【分析】當一次函數的圖象經過二、四象限可得其比例系數為負數，據此求解． 【解答】解：∵函數是正比例函數， ∴m2﹣3=1且m+1≠0， 解得m=±2． 又∵函數圖象經過第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 【點評】此題主要考查了正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小． 7．已知a＜＜b，且a，b為兩個連續整數，則a+b=7． 【分析】求出的范圍：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b， ∵ab是整數， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案為：7． 【點評】本題考查了對無理數的大小比較的應用，解此題的關鍵是求出的范圍． 8．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 【分析】直接利用一次函數圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：如圖所示： 關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2． 故答案為：x＜2． 【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確游唯蘆利用數形結合是解題關鍵． 9．如圖，長為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升8cm至D點，則彈性皮筋被拉長了8cm． 【分析】根據勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離． 【解答】解：根據題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 則在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm； 根據勾股定理，得：AD===10（cm）； 所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）； 即橡皮筋被拉長了8cm； 故答案為：8cm． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用；熟練掌握等腰三角形的性質，由勾股定理求出AD是解決問題的關鍵． 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是3． 【分析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3． 【解答】解：作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四邊形BEDP為矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP和△CDE中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．也考查了正方形的性質和勾股定理．本題的關鍵的作輔助線構造兩個全等的三角形． 11．如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一定點，D是射線OA上的一定點，E是OB上的某一點，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數量關系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【分析】以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時點E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1，根據等腰三角形性質推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示： ∵在△E2OP和△DOP中，， ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴E2P=PD， 即此時點E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP； 以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1， 則此點E1也符合條件PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP與∠ODP所有可能的數量關系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定等知識點，主要考查學生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 12．如圖，直線y=x+2于x、y軸分別交于點A、B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C移動的距離為+1． 【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點B的坐標為（0，2），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，1），進而得出點C移動的距離． 【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于B點， ∴x=0時， 得y=2， ∴B（0，2）． ∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC， ∴C在線段OB的垂直平分線上， ∴C點縱坐標為1． 將y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=﹣1． 故C點到y軸的距離為：，故點C移動的距離為：+1． 故答案為：+1． 【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為1是解題的關鍵． 二、選擇題（每小題3分，共24分） 13．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】點P的橫坐標為負，在y軸的左側，縱坐標為正，在x軸上方，那么可得此點所在的象限． 【解答】解：∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正， ∴點P（﹣2，1）在第二象限， 故選B． 【點評】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負． 14．在實數0、π、、、﹣、3.1010010001中，無理數的個數有（） A．1個B．2個C．3個D．4個 【分析】無理數就是無限不循環小數，根據無理數的定義逐個判斷即可． 【解答】解：無理數有：π、，共2個， 故選B． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數． 15．以下圖形中對稱軸的數量小于3的是（） A．B．C．D． 【分析】根據對稱軸的概念求解． 【解答】解：A、有4條對稱軸； B、有6條對稱軸； C、有4條對稱軸； D、有2條對稱軸． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三邊長為a，b，c的值為1，2， C．三邊長為a，b，c的值為，2，4 D．a2=（c+b）（c﹣b） 【分析】由直角三角形的定義，只要驗證角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本選項錯誤； B、∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤； C、∵22+（）2≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項正確； D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題主要考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 17．已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數y=﹣x﹣2的圖象上，則（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2 【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函數值y隨x的增大而減小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數的增減性，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?/p> 18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=1，則BC的長為（） A．3B．2+C．2D．1+ 【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質得DE=CD=3，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結果． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD為∠BAC的角平分線， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=1， ∴BC=3， 故選A． 【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵． 19．如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點M在數軸﹣1處，點C在數軸1處，MA=MB，BC=1，則數軸上點A對應的數是（） A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1 【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進而知道點A對應的數，減去1即可得出答案． 【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°， ∴MB=， ∴MB=， ∵MA=MB， ∴MA=， ∵點M在數軸﹣1處， ∴數軸上點A對應的數是﹣1． 故選：D． 【點評】題目考察了實數與數軸，通過勾股定理，在數軸尋找無理數．題目整體較為簡單，與課本例題類似，適合隨堂訓練． 20．如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，在圖中找出格點C，使得△ABC是腰長為無理數的等腰三角形，點C的個數為（） A．3B．4C．5D．7 【分析】根據題意畫出圖形，找到等腰三角形，計算出腰長進行判斷即可． 【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2； 等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2； 等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==； 等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==； 等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==； 故選C． 【點評】本題考查了勾股定理，利用格點構造等腰三角形計算出腰長是解題的關鍵． 三、解答題（52分） 21．計算：． 【分析】首先化簡二次根式，然后按照實數的運算法則依次計算． 【解答】解：=2+0﹣=． 【點評】此題主要考查了實數的運算，解題需注意區分三次方根和平方根． 22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值； （2）已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根． 【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可． 【解答】解：（1）方程變形得：（x+1）2=9， 開方得：x+1=3或x+1=﹣3， 解得：x1=2，x2=﹣4； （2）由題意得：a﹣3=9，即a=12， 則5a+4=64，64的立方根為4． 【點評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 23．已知，如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB． 【分析】首先利用平行線的性質得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，進而得出答案． 【解答】證明：∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠D=∠ECA， 在△EAC和△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）， ∴EA=FB． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出△EAC≌△FBD是解題關鍵． 24．如圖，已知一次函數y1=（m﹣2）x+2與正比例函數y2=2x圖象相交于點A（2，n），一次函數y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點B． （1）求m、n的值； （2）求△ABO的面積； （3）觀察圖象，直接寫出當x滿足x＜2時，y1＞y2． 【分析】（1）先把A點坐標代入正比例函數解析式求出n，從而確定A點坐標，然后利用待定系數法確定m的值； （2）由一次函數y1=x+2求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可； （3）根據函數的圖象即可求得． 【解答】解：（1）把點A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，則A點坐標為（2，4）， 把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2 解得m=3； （2）∵m=3， ∴y1=x+2， 令y=0，則x=﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵A（2，4）， ∴△ABO的面積=×2×4=4； （3）由圖象可知：當x＜2時，y1＞y2． 故答案為x＜2． 【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式． 25．如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點． （1）求證：△BCD≌△ACE； （2）若AE=8，DE=10，求AB的長度． 【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據SAS推出兩三角形全等即可； （2）根據全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長度． 【解答】（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6， ∴AB=BD+AD=8+6=14． 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長，難度適中． 26．（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標系中，直線l與y軸平行，點A與點B是直線l上的兩點（點A在點B的上方）． ①小明發現：若點A坐標為（2，3），點B坐標為（2，﹣4），則AB的長度為7； ②小明經過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結論：若點A坐標為（t，m），點B坐標為（t，n），當m＞n時，AB的長度可表示為m﹣n； （2）如圖2，正比例函數y=x與一次函數y=﹣x+6交于點A，點B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點，點C在第四象限，且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P與y軸平行的直線l交線段AB于點Q，交射線OC于R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知當t=4時，直線l恰好經過點C． ①求點A的坐標； ②求OC所在直線的關系式； ③求m關于t的函數關系式． 【分析】（1）直線AB與y軸平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B兩點橫坐標相等，再根據AB的長度為|y1﹣y2|即可求得， （2）①聯立方程，解方程得出A點的坐標； ②根據勾股定理求得C點坐標，然后根據待定系數法即可求得OC所在直線的關系式； ③分兩種情況分別討論求出即可． 【解答】解：（1）①若點A坐標為（2，3），點B坐標為（2，﹣4），則AB的長度為3﹣（﹣4）=7； ②若點A坐標為（t，m），點B坐標為（t，n），當m＞n時，AB的長度可表示為m﹣n； 故答案為7；m﹣n； （2）①解得， ∴A（3，3）； ②∵直線l平行于y軸且當t=4時，直線l恰好過點C，如圖2，作CE⊥OB于E， ∴OE=4， 在Rt△OCE中，OC=5， 由勾股定理得： CE==3， ∴點C的坐標為：（4，﹣3）； 設OC所在直線的關系式為y=kx，則﹣3=4k， ∴k=﹣， ∴OC所在直線的關系式為y=﹣x； ③由直線y=﹣x+6可知B（6，0）， 作AD⊥OB于D， ∵A（3，3）， ∴OD=BD=AD=3， ∴∠AOB=45°，OA=AB， ∴∠OAB=90°，∠ABO=45° 當0＜t≤3時，如圖2， ∵直線l平行于y軸， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵點P的橫坐標為t， ∴OP=QP=t， 在Rt△OCE中， ∵tan∠EOC=|k|=， ∴tan∠POR==， ∴PR=OPtan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t， ∴m關于t的函數關系式為：m=t； 當3＜t＜6時，如圖3， ∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°， ∴∠BQP=∠PBQ=45°， ∴BP=QP， ∵點P的橫坐標為t， ∴PB=QP=6﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴=， ∴=， 解得：PR=9﹣t， ∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t， ∴m關于t的函數關系式為：m=15﹣t； 綜上，m關于t的函數關系式為m=． 【點評】此題主要考查了一次函數綜合以及相似三角形的判定與性質和勾股定理等知識，利用分類討論以及數形結合得出是解題關鍵． 27．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車出發所用的時間x（小時）的關系如圖2，結合圖象信息解答下列問題： （1）乙車的速度是80千米/時，乙車行駛的時間t=6小時； （2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式； （3）直接寫出甲車出發多長時間兩車相距8O千米． 【分析】（1）結合題意，利用速度=路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間； （2）找到甲車到達C地和返回A地時x與y的對應值，利用待定系數法可求出函數解析式； （3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況： ①相向而行：相等關系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”， ②同向而行：相等關系為“甲車距它出發地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480” 分別根據相等關系列方程可求解． 【解答】解：（1）∵乙車比甲車先出發1小時，由圖象可知乙行駛了80千米， ∴乙車速度為：80千米/時，乙車行駛全程的時間t=480÷80=6（小時）； （2）根據題意可知甲從出發到返回A地需5小時， ∵甲車到達C地后因立即按原路原速返回A地， ∴結合函數圖象可知，當x=時，y=300；當x=5時，y=0； 設甲車從C地按原路原速返回A地時，即， 甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=kx+b， 將函數關系式得：， 解得：， 故甲車從C地按原路原速返回A地時， 甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=﹣120x+600； （3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時）， 設甲車出發m小時兩車相距8O千米，有以下兩種情況： ①兩車相向行駛時，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m=； ②兩車同向行駛時，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3； ∴甲車出發兩車相距8O千米． 故答案為：（1）80，6． 【點評】本題主要考查了一次函數的應用問題，解答此題的關鍵是要理解分段函數圖象所表示的實際意義， 準確找到等量關系，列方程解決實際問題，屬中檔題． 精神爽，下筆如神寫華章;孜孜不倦今朝夢圓。祝你 八年級 數學期末考試成功!下面是我為大家精心推薦的蘇教版八年級上冊數學期末試卷，希望能夠對您有所幫助。 蘇教版八年級上冊數學期末試題 一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應答題欄內，在卷Ⅰ上答題無效) 1.如圖所示培首察4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是() A. B. C. D. 2.若a>0，b<﹣2，則點(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.使分式 無意義的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 5.一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s(單位：千米)，甲出發后的時間為t(單位：小時)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法正確的是() A.甲的速度是4千米/小時 B.乙的速度是10千米/小時 C.甲比乙晚到B地3小時 D.乙比甲晚出發1小時 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應答題欄內，在卷Ⅰ上答題無效) 7.已知函數y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數，則n為. 8.點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是. 9.化簡： ﹣ =. 10.已知 ，則代數式 的值為. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是cm. 12.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是. 13.如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.若CD=1，CE=3，則BC=. 14.如圖，已知函數y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2，﹣5)，則根據圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是. 15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2. 16.當x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時，計算分式 的值，再將所得結果相加，其和等于. 三、解答題(本大題共有9小題，共68分，解答時在試卷相應的位置上寫配茄出必要的文字說明、證明過程或演算步芹早驟.) 17.計算： +|1+ |. 18.解方程： =1+ . 19.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1. (1)圖1中已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求：畫出一個即可); (2)在圖2中畫出一個以格點為端點長為 的線段. 20.已知：y﹣3與x成正比例，且當x=﹣2時，y的值為7. (1)求y與x之間的函數關系式; (2)若點(﹣2，m)、點(4，n)是該函數圖象上的兩點，試比較m、n的大小，并說明理由. 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F. (1)求證：△ACD≌△CBF; (2)求證：AB垂直平分DF. 22.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= . 23.如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題： (1)證明勾股定理; (2)說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件. 24.已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個點A，直線l1與y軸交于點B，直線l2與y軸的交點為C. (1)求k的值，并作出直線l2圖象; (2)若點P是線段AB上的點且△ACP的面積為15，求點P的坐標; (3)若點M、N分別是x軸上、線段AC上的動點(點M不與點O重合)，是否存在點M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，請求出N點的坐標;若不存在，請說明理由. 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F. (1)如圖1所示，當點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC; (2)當點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數量關系呢?請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數量關系. 蘇教版八年級上冊數學期末試卷參考答案 一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫第3頁相應答題欄內，在卷Ⅰ上答題無效) 1.如圖所示4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是() A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確; B、不是軸對稱圖形，故錯誤; C、不是軸對稱圖形，故錯誤; D、不是軸對稱圖形，故錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合. 2.若a>0，b<﹣2，則點(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】點的坐標. 【專題】壓軸題. 【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限. 【解答】解：∵a>0，b<﹣2， ∴b+2<0， ∴點(a，b+2)在第四象限.故選D. 【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣). 3.使分式 無意義的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 【考點】分式有意義的條件. 【分析】根據分母為0分式無意義求得x的取值范圍. 【解答】解：根據題意2x﹣1=0， 解得x= . 故選：B. 【點評】本題主要考查分式無意義的條件是分母為0. 4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 【考點】全等三角形的判定. 【專題】壓軸題. 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案. 【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合題意; B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合題意; C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合題意; D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合題意. 故選：B. 【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題. 5.一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 【考點】一次函數的性質. 【分析】由(0，2)在一次函數圖象上，把x=0，y=2代入一次函數解析式得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值. 【解答】解：∵一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點(0，2)， ∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2， 解得：m=3或﹣1， ∵y隨x的增大而增大， 所以m>0， 所以m=3， 故選C; 【點評】此題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式，此方法一般有四步：設，代，求，答，即根據函數的類型設出所求相應的解析式，把已知的點坐標代入，確定出所設的系數，把求出的系數代入所設的解析式，得出函數的解析式. 6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s(單位：千米)，甲出發后的時間為t(單位：小時)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法正確的是() A.甲的速度是4千米/小時 B.乙的速度是10千米/小時 C.甲比乙晚到B地3小時 D.乙比甲晚出發1小時 【考點】函數的圖象. 【分析】根據圖象可知，A，B兩地間的路程為20千米.甲比乙早出發1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度，由此信息依次解答即可. 【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，錯誤; B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，錯誤; C、甲比乙晚到B地的時間：4﹣2=2h，錯誤; D、乙比甲晚晚出發的時間為1h，正確; 故選D. 【點評】此題主要考查了函數的圖象，重點考查學生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢. 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應答題欄內，在卷Ⅰ上答題無效) 7.已知函數y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數，則n為﹣2. 【考點】正比例函數的定義. 【分析】根據正比例函數：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案. 【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數，得 ， 解得n=﹣2，n=2(不符合題意要舍去). 故答案為：﹣2. 【點評】解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1. 8.點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是(﹣3，﹣1). 【考點】點的坐標. 【分析】根據到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度，第三象限的點的橫坐標與縱坐標都是負數解答. 【解答】解：∵點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限， ∴點C的橫坐標為﹣3，縱坐標為﹣1， ∴點C的坐標為(﹣3，﹣1). 故答案為：(﹣3，﹣1). 【點評】本題考查了點的坐標，熟記四個象限的符號特點：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解題的關鍵. 9.化簡： ﹣ = . 【考點】二次根式的加減法. 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可. 【解答】解：原式=2 ﹣ = . 故答案為： . 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵. 10.已知 ，則代數式 的值為7. 【考點】完全平方公式. 【專題】壓軸題. 【分析】根據完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解. 【解答】解：∵x+ =3， ∴(x+ )2=9， 即x2+2+ =9， ∴x2+ =9﹣2=7. 【點評】本題主要考查完全平方公式，根據題目特點，利用乘積二倍項不含字母是解題的關鍵. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是5
初二上冊數學期末考試試卷
七年級上冊期末考試試題
