數(shù)學建模題目及答案？需要指出得失,S2的值與S1比,相對是很小的,它對結果的影響并不顯著。1. 換刀周期的數(shù)學期望的確定: 換刀周期的數(shù)學期望同樣石由刀具故障決定的(檢修其他故障并不更換刀具),故形式同于問題一求解中的 的形式。那么，數(shù)學建模題目及答案？一起來了解一下吧。
（第一題）模型建立：
設時刻t慢跑者的坐標為(X(t)，Y(t))，狗的坐標為(x(t)，y(t)).則X=10+20cost,Y=20+15sint, 狗從(0,0)出發(fā),與導彈追野螞蹤問題類似，建立狗的運動軌跡的參數(shù)方程:
dx/dt=……
dy/dt=……
（此微分方程在這不好寫，給我你的郵箱我發(fā)給你）
2. 模型求解
(1) w=20時,建立m-文件eq3.m如下:
function dy=eq3(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立頌顫埋主洞敏程序chase3.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase3.m，不斷修改tf的值,分別取tf=5, 2.5,3.5,…,至3.15時,
狗剛好追上慢跑者.
(2) w=5時
建立m-文件eq4.m如下:
function dy=eq4(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase4.m，不斷修改tf的值,分別取tf=20, 40, 80,…,
可以看出,狗永遠追不上慢跑者.
第二題沒有完整的，不好意思
目標函數(shù)： max 72*x1+64*x2
約束條件： 12*x1+8x*2≤480；
x1+x2≤50;
0≤3*x1≤純銷輪100;
x2≥0；x1,x2為整數(shù)。
LINGO編做信程如下：
model:
sets:
row/1..2/斗磨:b;
col/1
摘要
本文針對于病人如何圓猜服用維生素藥劑，這一實際問題將實際問題轉化為數(shù)學模型，從實際情景中找出有用的條件，并進行簡化，建立線性規(guī)劃模型。
對于問題一斗州，病人除了要滿足每天攝入的維生素A不超過18克，B不超過13克,D不超過24克和E至少12克之外，還要使得盡可能多的攝入維生素C。對此建立線性模型，并用lingo編程求解。最終求得甲種藥劑5粒，乙種藥劑4粒可得到最優(yōu)解。攝入最多的維生素E33克。
對于問題二，要求病人滿足每天對藥的需要，而且使得花費的錢最少。約束條件和問題一一樣，只是目標函數(shù)發(fā)生變化。對于此問題，同樣建立線性規(guī)劃模型，用lingo求解。求得服用甲種藥劑0粒，乙種藥劑4粒，即可求得最優(yōu)解，花的錢最少，為4元。
關鍵字：維生素藥劑線性規(guī)劃
一、問題的提出
某公司有兩種維生素制劑,甲種每粒含維生素A和B各1克,D和E各4克,C5克,乙種每粒含維生素A3克B2克,D1克,E3克和C2克,某病人每天需攝入維生素A不超過18克，B不超過13克,D不超過24克和E至少12克,問
(1)病人每天應服兩種維生素各多少才能滿足需要，而且盡可能攝入較多的維生素C？
(2)甲種復合維生素每粒1.5元,乙種復合維生素每粒1元，選擇怎樣的服法此病人才能花最少的錢而又滿足每天的需要,此時該病人攝入的維生素C是多少?
二、問題的分析
對于問題一，這個優(yōu)化問題的目標是使在保證攝取維生素營養(yǎng)的前提下，盡可能較多的攝入維生素E。
牙膏的銷褲液售量統(tǒng)計回歸模型問題某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場,有效地管理庫存,公司董事會要求銷售部門根據(jù)市場調查,
找出公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與銷售價格、廣告投入等因素之間的關系,從而預測出在不同價格和廣告費用下的銷售量,下面是 30個銷售周期 (4周為 1銷售周期 )中收集到的資料,試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立一個數(shù)學模型,分析牙膏的銷售量與其它因素的關系,為制訂價格策略和廣告投入提供決策依據(jù),
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析與假設由于牙膏是小件生活必需品胡前物,對大多數(shù)顧客來說,在購買同類產(chǎn)品的牙膏時更多地會在意不同品牌中間的價格差異,而不是他們的價格本身,因此在研究各悔羨個因素對銷售量的影響時,用價格差代替公司銷售價格更為合適,
記牙膏銷售量為 y,其它廠家平均價格和公司銷售價格之差為 x1,公司投入的廣告費用為 x2,其它廠家的平均價格為 x3,公司的銷售價格為 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分別作出 y與 x1和 x2的散點圖,
x1
y 方法,先在
matlab下分別輸入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然后將生成的圖復制出來,
模型為,,110 為隨機誤差 xy
比較散
x2
y
用線性回歸來做,發(fā)現(xiàn)不太合適,我們改用二次函數(shù)模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
這樣,我們得到如下回歸模型,
利用 matlab統(tǒng)計箱中的 regress求解,可以得到模型為查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而統(tǒng)計量 F的值為 82.9,
故我們認為這個模型可用,
但是,由于的置信區(qū)間包含零點,因此,我們可以認為回歸變量 x2不是太顯著,后面我們進一步修改模型,
銷售量的預測由前我們得到銷售量的預測方程為
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
這樣,只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,如
X1=0.2,x2=6時,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7時,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏銷售價格,而不能控制所有的牙膏銷售的平均價格,
回歸模型的應用,
只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,還可以進行一定的置信度下的區(qū)間預測,如當
X1=0.2,x2=6.5時,可以計算得到 95%的預測區(qū)間為
[7.8230,8.7638],在公司管理中,這個預測上限可以用來作為公司的生產(chǎn)和庫存數(shù)量 ;而這個預測下限可以用來較好地把握公司的現(xiàn)金流,因為到時至少有 7.823萬支牙膏可以有把握的賣出去,可以回來相應的銷售款,
模型的改進憑直覺我們也可以判斷出來,x1,x2這兩個因素間會有交互作用,我們以二者的乘積來表示這個作用,模型為
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得預測模型為
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
較詳細的結果見下表,
結果對比,相關系數(shù) (前一個此處為 0.9054)有所提高,
表明現(xiàn)在的模型比前一個模型有所改進,即我們有理由相信,以這個模型來進行預測更符合實際,
參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多項式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出現(xiàn)了二次式子,我們完全可以試試二次完全模型,
利用 matlab我們可以得到這些系數(shù)的估計值分別為 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
評注建立回歸模型往往先根據(jù)已知數(shù)據(jù),畫出散點圖,
初步看看二者關系,結合常識和經(jīng)驗進行分析,以決定哪幾個是回歸變量以及他們的函數(shù)形式,往往要用求解,統(tǒng)計很多,
線性規(guī)劃模型.
設全時服務員:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半時服務員:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目標函數(shù): min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
約束條件:
9~10時段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11時段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直寫渣禪下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半時服務員總數(shù)約束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到如扮塵這是整數(shù)規(guī)劃,用mathematica運行下面語句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40,
40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1,
0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0,
1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0,
0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8,
8, -3}, Automatic, Integers]
結果為:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分別對應缺陵x1到x7的值.
以上就是數(shù)學建模題目及答案的全部內容，4.建模過程總結 這是一個微分方程應用題，整個解題過程已經(jīng)包含了建立數(shù)學模型的基本內容，即 ①根據(jù)問題背景和建模問題作出必要的簡化假設——鴨子速度和水流速度均為常數(shù)；②用字母和符號表示有關變量（如鴨子速度、。
