目錄高中數(shù)學(xué)小題講解及總結(jié) 高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié) 高中數(shù)學(xué)命題知識點(diǎn)總結(jié) 高中期末個(gè)人總結(jié) 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)最全版
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研團(tuán)晌空究是數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐中一個(gè)引人注目的問題，但是數(shù)學(xué)又是一個(gè)拉分很大的科目，大家學(xué)習(xí)完最好總結(jié)一下知識點(diǎn)和公式。我分享高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式，希望可以幫助大家!
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式：集合
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中謹(jǐn)襲的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集塌瞎合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式：基本初等函數(shù)從其中一個(gè)頂點(diǎn)向一個(gè)邊引一條線，交另一邊上某一點(diǎn)，則這個(gè)圖形變成有一條公共邊且另一組邊在同一直線上的兩個(gè)三角形。有六個(gè)內(nèi)角，其中公共邊與另一組在同一直線上的邊相交形成的兩個(gè)角中，每一個(gè)角都是一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角，且是另一個(gè)三角形的一個(gè)外角……
另外還有大于平角小于周角的角。
正弦函數(shù) sinθ=y/r
余弦函數(shù) cosθ=x/r
正切函數(shù) tanθ=y/x
余切函數(shù) cotθ=x/y
正割函數(shù) secθ=r/x
余割函數(shù) cscθ=r/y
同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關(guān)系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
一個(gè)園,弧長和半徑相等時(shí)所對應(yīng)的角度是1弧度.弧度和角度的換算關(guān)系:
弧度*180/(2*π)=角度
誘導(dǎo)公式★
常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
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總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對某一階段的學(xué)習(xí)、它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo)，因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。下面是我給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)知識點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全，以供大家參考！
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全
集合的有關(guān)概念
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、等概念
1)子集：若對_∈A都有_∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在_0∈B但_0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={_|_∈A且_∈B}
4)并集：A∪B={_|_∈A或_∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={_|_A但_∈U}
注意：A，若A≠?，則?A;
若且，則A=B(等集)
集合與元素
掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的個(gè)數(shù)：
設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非橡友缺空真子集。
練習(xí)梁辯題：
已知集合M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{_|_=,m∈Z};對于集合N：{_|_=,n∈Z}
對于集合P：{_|_=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。
人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
考點(diǎn)一、映射的概念
1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素_，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng)。包括：一對一多對一
考點(diǎn)二、函數(shù)的概念
1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確告檔定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(_),_A.其中_叫自變量，_的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與_的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3.區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a
①(a,b)={_a
⑤(a,+∞)={__>a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__
考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
①若f(_)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;
②若f(_)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;
③若f(_)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;
④若f(_)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。
⑥若f(_)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;
⑦若f(_)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納大全
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_—a)2+(y—b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。
①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離、
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;
⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);
⑷經(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;
當(dāng)一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點(diǎn);
(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
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高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質(zhì)：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）
8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？
（定義域、對應(yīng)法則、值域）
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12. 反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？
（取值、作差、判正負(fù)）
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）
注意如下結(jié)論：
（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個(gè)周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。
③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！）
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？
21. 如何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對團(tuán)爛稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（塌殲漏2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
（應(yīng)用改告：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34. 不等式的性質(zhì)有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結(jié)論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解？
（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù)）
項(xiàng)，即：
44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習(xí)］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習(xí)］
（4）等比型遞推公式
［練習(xí)］
（5）倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
［練習(xí)］
（2）錯(cuò)位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［練習(xí)］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計(jì)算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項(xiàng)式定理
性質(zhì)：
（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示）
52. 你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽?。怀闃?，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數(shù)；
（3）決定分點(diǎn)；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
56. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標(biāo)表示
表示。
57. 平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則
［練習(xí)］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點(diǎn)
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。
［練習(xí)］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質(zhì)？
（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72. 有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案：
73. 如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理碰仔彎（數(shù)學(xué)小飛俠）
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若資源有問題，笑悶歡迎追問~
如果把數(shù)學(xué)比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這數(shù)學(xué)之鎖。下面就是我為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你們有所幫助!
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納
1、含n個(gè)元素的有限集合其子集共有2n個(gè)，非空子集有2n—1個(gè)，非空真子集有2n—2個(gè)。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，者漏并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。
3、ax2+bx+c<0的解集為x(0
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。
原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。
6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。當(dāng)f:A→B表示函數(shù)時(shí)，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
7、原悶嫌畢函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。
偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù);
偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反;奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T(T≠0)，在定義域范圍內(nèi)，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對稱,又關(guān)于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數(shù)
10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。
定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。
解此類抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。
對數(shù)函數(shù)與之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數(shù)圖像的變換：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個(gè)單位得到;
(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像螞芹，可由y=f(x)向上或向下平移b個(gè)單位得到;
(3)對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對稱;y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).
(4),學(xué)習(xí)計(jì)劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
(5)有關(guān)結(jié)論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于
x=對稱。②函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對稱。
15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項(xiàng)),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：
=—,=?(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;當(dāng)一個(gè)扇形的周長一定時(shí)(為L時(shí))，
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)
1.【數(shù)列】&【解三角形】
數(shù)列與解三角形的知識點(diǎn)在解答題的第一題中，是非此即彼的狀態(tài)，近些年的特征是大題第一題兩年數(shù)列兩年解三角形輪流來，2014、2015年大題第一題考查的是數(shù)列，2016年大題第一題考查的是解三角形，故預(yù)計(jì)2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。
數(shù)列主要考察數(shù)列的定義，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和。
解三角形在解答題中主要考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。
2.【立體幾何】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題，主要考查空間線面平行、垂直的證明，求二面角等，出題比較穩(wěn)定，第二問需合理建立空間直角坐標(biāo)系，并正確計(jì)算。
3.【概率】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題，主要考查古典概型，幾何概型，二項(xiàng)分布，超幾何分布，回歸分析與統(tǒng)計(jì)，近年來概率題每年考查的角度都不一樣，并且題干長，是學(xué)生感到困難的一題，需正確理解題意。
4.【解析幾何】
高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，軌跡方程問題、含參問題、定點(diǎn)定值問題、取值范圍問題，通過點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題。
5.【導(dǎo)數(shù)】
高考在第21題的位置考查一道導(dǎo)數(shù)題。主要考查含參數(shù)的函數(shù)的切線、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)、不等式證明等問題，并且含參問題一般較難，處于必做題的最后一題。
6.【選做題】
今年高考幾何證明選講已經(jīng)刪除，選考題只剩兩道，一道是坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題，另一道是不等式選講問題。坐標(biāo)系與參數(shù)方程題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡，求參數(shù)的范圍及不等式的證明。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
一、集合、簡易邏輯(14課時(shí),8個(gè))1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.
二、函數(shù)(30課時(shí),12個(gè))1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.
三、數(shù)列(12課時(shí),5個(gè))1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.
四、三角函數(shù)(46課時(shí)17個(gè))1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4,單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.
五、平面向量(12課時(shí),8個(gè))1.向量2.向量的加法與減法3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移.
六、不等式(22課時(shí),5個(gè))1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.
七、直線和圓的方程(22課時(shí),12個(gè))1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.
八、圓錐曲線(18課時(shí),7個(gè))1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì).
九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時(shí),28個(gè))1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5,直線和平面垂直的判與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時(shí),8個(gè))1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.2.排列;3.排列數(shù)公式’4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)式定理;8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì).
十一、概率(12課時(shí),5個(gè))1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).選修Ⅱ(24個(gè))
十二、概率與統(tǒng)計(jì)(14課時(shí),6個(gè))1.離散型隨機(jī)變量的分布列;2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計(jì);5.正態(tài)分布;6.線性回歸.
十三、極限(12課時(shí),6個(gè))1.數(shù)學(xué)歸納法;2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運(yùn)算;6.函數(shù)的連續(xù)性.
十四、導(dǎo)數(shù)(18課時(shí),8個(gè))1.導(dǎo)數(shù)的概念;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6.基本導(dǎo)數(shù)公式;7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8函數(shù)的值和最小值.
十五、復(fù)數(shù)(4課時(shí),4個(gè))1.復(fù)數(shù)的概念;2.復(fù)數(shù)的加法和減法;3.復(fù)數(shù)的乘法和除法答案補(bǔ)充高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識點(diǎn)，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福啊!!相信對你的學(xué)習(xí)會有幫助的，祝你成功!答案補(bǔ)充一試全國高中數(shù)x的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補(bǔ)充要求：面積和面積方法。幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn),重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積的點(diǎn),重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復(fù)數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應(yīng)用。答案補(bǔ)充第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。3、立體幾何多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。
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