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1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題）
分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。
第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過操作去理解和學(xué)習(xí)。通過這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。
第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算。
例1 （教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）
從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。
（1）給出信息，提出問題。
（2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)2/11，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。
（3）探究計(jì)算方法。
先出示加法計(jì)算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過的內(nèi)容。
再出示乘法計(jì)算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為鏈螞乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
例2 （說明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡便能約分的要先約分再計(jì)算）
在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡分?jǐn)?shù)。把積化為最簡分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡便。
例3 （教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。（具體說明）
解決第一個(gè)問題：1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時(shí)粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。
第二個(gè)問題： 3/4小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問題。
在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
例4 （說明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘）
通過計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡便。
這里還提出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，除了像例2那樣寫成3×6/8后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系。
例5：教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。
通過觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用”。
例6 （乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用）
結(jié)合具體計(jì)算，說明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的應(yīng)用。
“做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡便計(jì)算。
2．解決問題
教材共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。
例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題；
例2、例3 教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
例1 （教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入。
用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題，用“想”這種形式來提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問題的思路，由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少。最后列式計(jì)算解決問題。
最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國情教育。
“做一做”安排一道與例題相同類型的題目，以鞏固這類問題的解決思路與方法。
例2 （稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問題。
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，在綠化隔離帶后面，噪音降低了1/8。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？
解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及槐鍵解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方鉛喚巧式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。
最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。
例3 （稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。
教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。
其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5?！崩斫饬诉@句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。
這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。
3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。
安排了2個(gè)例題，分別教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1 （教學(xué)倒數(shù)的含義）
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。
要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。如“不能說7/3是倒數(shù)”。
可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握。
例2 （教學(xué)求倒數(shù)的方法）
教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。
在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：
一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置；
求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。
1和0的倒數(shù)的問題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。
在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。
四、教學(xué)建議
1．注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。
本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。
2．加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。
對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。
3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
本單元的解決問題是由乘法意義的擴(kuò)展產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
2．理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
4．會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
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位置與方向知識(shí)點(diǎn)蠢吵鄭
一、確定物體位置的條件
在平面上確定物體的位置，首先要確定觀測點(diǎn)，然后要找準(zhǔn)方向和角度（方位角），最后要確定距離。
二、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法:
1、觀測點(diǎn)和方位角；
2、從觀測點(diǎn)沿著所確定的方向畫一條射線；
3、根據(jù)單位長度的線段所表示的地面相對(duì)距離把實(shí)際距離換算為圖上長度；
4、用直尺畫出圖上長度，并標(biāo)出被觀測點(diǎn)的位置及名稱。
確定物體位置的條件：方向和距離,兩個(gè)條件缺一不可。
三、位置關(guān)系的相對(duì)性碰伍。
描述兩個(gè)物體或地點(diǎn)位置關(guān)系的時(shí)候會(huì)有兩種方式，如上海在北京的南偏東約30°的方向上北京在上海的北偏西約30°的方向上。角度不變，方向正好相反。南偏東對(duì)應(yīng)北偏西（不能說成西偏北）
因?yàn)闁|西、南北正好相對(duì)，所以東偏南的相對(duì)位置是西偏北。
四、描述路線圖的方法
先按行走路線確定觀測點(diǎn),再確定行走的方向和路程.即每走一步，都要說清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。每走一步，都換一個(gè)新的觀測點(diǎn)。
五、繪制路線圖的方法
1、確定方向標(biāo)和單位長度
2、確定起點(diǎn)的位置
3、根帶頌據(jù)描述,從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點(diǎn)為觀測點(diǎn))外，其余每段都要以前一段的終點(diǎn)為觀測點(diǎn)。
4、以誰為觀測點(diǎn)，就以誰為中心畫出十字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。
每畫一段路都要重新確定觀測點(diǎn)、方向和距離。
第二單元分?jǐn)?shù)乘法
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
2．理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。
3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
4．會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
三、具體編排
1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題）
分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。
第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過操作去理解和學(xué)習(xí)。通過這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。
第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算。
例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）
從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。
（1）給出信息，提出問題。
（2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)2/11，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。
（3）探究計(jì)算方法。
先出示加法計(jì)算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過的內(nèi)容。
再出示乘法計(jì)算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式褲衫毀計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
例2（說明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡便能約分的要先約分再計(jì)算）
在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡分?jǐn)?shù)。把積化為最簡分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡便。
例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。（具體說明）
解決第一個(gè)問題：1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時(shí)粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。
第二個(gè)問題：3/4小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問題。
在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
例4（說明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘）
通過計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡便。
這里還提出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，除了像例2那樣寫成3×6/8后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系。
例5：教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。
通過觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分胡備數(shù)乘法也同樣適用”。
例6（乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用）
結(jié)合具體計(jì)算，說明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的應(yīng)用。
“做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡便計(jì)算。
2．解決問題
教材共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。
例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題；
例2、例3教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
例1（教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入。
用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題，用“想”這種形式來提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問題的思路，由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面塌耐積就是求2500的2/5是多少。最后列式計(jì)算解決問題。
最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國情教育。
“做一做”安排一道與例題相同類型的題目，以鞏固這類問題的解決思路與方法。
例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問題。
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，在綠化隔離帶后面，噪音降低了1/8。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？
解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。
最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。
例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題）
這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。
教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。
其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。”理解了這句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。
這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。
3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。
安排了2個(gè)例題，分別教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1（教學(xué)倒數(shù)的含義）
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。
要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。如“不能說7/3是倒數(shù)”。
可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握。
例2（教學(xué)求倒數(shù)的方法）
教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。
在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：
一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置；
求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。
1和0的倒數(shù)的問題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。
在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。
四、教學(xué)建議
1．注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。
本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。
2．加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。
對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。
3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
本單元的解決問題是由乘法意義的擴(kuò)展產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
第二單元分?jǐn)?shù)乘法
一、分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
例如：×5表示求5個(gè)的和是多少?
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的是多少?
(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。
注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。
(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。
(五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題
(已知單位1的量(用乘法)，求單位1的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：
(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。
2、找單位1：在分率句中分率的前面;或占、是、比的后面
3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。
4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：
(1)的相當(dāng)于×占、是、比相當(dāng)于=
(2)分率前是的：單位1的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量
(3)分率前是多鍵辯或少的意思：單位1的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量
三、倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)橋慎數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
(要說清誰是誰的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法：
(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
(2)、求整數(shù)的'倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)
4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于敏亮敬1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
親愛的同學(xué)，如果把這份試卷比作一份湛藍(lán)的海，那么，我們現(xiàn)在啟航，展開你自信和智慧的雙翼，乘風(fēng)踏浪，你定能收獲無限風(fēng)光!我整理了六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元測試卷三套，希望對(duì)你有幫助!
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元測試卷(人教版含答案)
一、填空題。
1.確定物體的位置時(shí),需要知道()和()兩個(gè)條件。
2.從學(xué)校大門向東走150米到辦公樓,從辦公樓向()走()米到學(xué)校大門。
3.小明家在超市的北偏東30°的方向上,距離是300米,超市就在小明家()偏()()的方向上,距離是()米鉛納。
4.超市在李剛家東偏北45°的方向上,也可以說超市在李剛家()偏()()的方向上。
二、看圖量一量,填一填。
1.超市在市政府的()偏()()的方向上,距離是()米。
2.體育館在市政府的()偏()()的方向上,距離是()米。
3.郵局在市政府的()偏()()的方向上,距離是()米。
4.市政府在醫(yī)院的()偏()()的方向上,距離是()米。
三、根據(jù)下面的描述,在圖中標(biāo)出學(xué)校、游泳館和汽車站的位置。
1.學(xué)校在市政府的南偏東30°方向上,距離是800米。
2.游泳館在市政府的西偏北20°方向上,距離是200米。
3.市政府在汽車站的南偏西35°方向上,距離是1000米。
四、甲市和乙市兩地相距大約137千米,根據(jù)下圖填空。
1.甲市在乙市的()偏()()的方向上。
2.乙市在甲市的()偏()()的方向上。
五、下面是某市5路公共汽車的行駛路線圖。
1.5路公共汽車從汽車站出發(fā),先向()行()千米到達(dá)東關(guān)站后,再向()偏()40°方向行駛()千米到達(dá)公園。
2.由中心廣場先向東偏()()行駛()千米到達(dá)醫(yī)院,再向()偏()()的方向行駛()千米到達(dá)體育館。
六、2路公共汽車從起點(diǎn)站向東偏南30°方向行駛3千米到體育館,然后又向東行駛4千米到銀行,最后向北偏東40°方向行駛2千米到達(dá)火車站。
1.根據(jù)上面的描述完成2路公共汽車行駛的路線圖。
2.根據(jù)路線圖2路公共汽車返回時(shí)行駛的方向和路程。
七、下面是小丁從家到學(xué)校的路線圖。
1.根據(jù)上面的路線圖,寫出小丁從家去學(xué)校的方向和路程,完成下表。
方向 路程 時(shí)間
小丁家 廣場 東偏北 100米 6分鐘
廣場 少年宮 8分槐滾沒鐘
少年宮 電* 10分鐘
電* 醫(yī)院 12分鐘
醫(yī)院 學(xué)校 10分鐘
2.小丁的平均速度是多少?(得數(shù)保留整數(shù))
第二單元測試卷參考答案
一、1.方向距離2.西1503.南西30°3004.北東45°
二、1.東北20°2002.北(西)西(北)45°400
3.東南15°3004.東北35°500
三、提示:確定各個(gè)位置時(shí),要先確定方向,再確定距離。
四、1.北西38°2.南東38°
五、1.東1東北1.5
2.南35°1.2北東30°1.8
六、1.提示:注意正確理解東偏南、北偏東的含義。畫出北偏東40°方向時(shí)要以新的起點(diǎn)為觀測點(diǎn)畫出它的北偏東40°方向。
2.先向備做南偏西40°方向行駛2千米到銀行,再向西行駛4千米到體育館,最后向西偏北30°方向行駛3千米回到起點(diǎn)。
七、1.
方向 路程 時(shí)間
小丁家 廣場 東偏北 100米 6分鐘
廣場 少年宮 東偏南 130米 8分鐘
少年宮 電* 正東 170米 10分鐘
電* 醫(yī)院 東偏北 200米 12分鐘
醫(yī)院 學(xué)校 北偏西 170米 10分鐘
2.(100+130+170+200+170)÷(6+8+10+12+10)≈17(米/分)
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元測試卷（青島版六年制附答案）
一、判斷題。(對(duì)的畫“
