八年級下冊數學書北師大版，2022北師大版八下數學電子書

第12頁練習

八年級下冊數學課本答案北師中辯大版(二)

習題1.4

1.證明：

∵DE∥BC，

∴賣橘缺∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

∴△ADE是等邊三角形.

2. 解：∵BC⊥AC.

∴∠ACB=90°.

在Rt△ACB中，∠A=30°,

∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).

∵D為AB的中點，

∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°.

在Rt△AED中，

∵∠A=30°，

∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).

∴BC的長為3.7m，DE的長為1.85m.

3.解：(1)①△DEF是等邊三角形.

證明：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵BC∥EF，

∴∠EAB=∠ABC=60°.

又∵AB∥DF，

∴∠EAB=∠F=60°.

同理可證∠E=∠D=60°.

∴△DEF是等邊三角形.

②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點.

證明：

∵EF∥BC.

∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EAB=∠FAC=60°.

同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

∴∠E=∠F=∠D=60°.

∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.

又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點A，B，C分別是EF.ED、FD的中點.

(2)△ABC是等邊j角形.

證明：

∵點A，B，C分別是EF，ED，伍困FD的中點，

∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

又∵△DEF是等邊三角形，

∴∠E=∠F=∠D=60°(等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°)，EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).

∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)，

∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形.

4.已知：如圖1-1-48所示，

在Rt△ABC-中，

∠BAC=90°，BC=1/2AB.

求證：∠BAC=30°.

證明：延長BC至 點D，使CD=BC，連接AD .

∵∠BCA=90°，

∴∠DCA=90°.

又∵BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC( SAS)，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的對應邊相等、對應角相等).

又∵BC=1/2AB，

∴ BD=AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形.

∴∠B4D= 60°.

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=30°.

5.解：∠ADG=15°.

證明：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB=AD=DC.

又∵E，F分別是AB，DC的中點，

∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

而AD⊥CD，

∴EF⊥CD,

∴∠EFD=90°.

在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4題的結論可得∠DA'F=30°.

由平行線及翻折的性質可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.

八年級下冊數學課本答案北師大版(三)

名師測控數學八年級下冊答案

提的問題也要上題目大家才可以幫你啊，誰身邊帶著殲或一堆書備梁改判查？知道什么什么地區考試題目橡改、什么什么書第幾頁、某某人奧數題目第幾頁、什么什么地區名校課題等等，出題前想想別人怎么幫，除了出腦子幫你想題目，難道還要花錢買書來幫你答題？上個照片或圖片不會？

數學北師大八下電子書

每念并道錯的 八年級 數學課本習題做三遍。第一遍：講評時;第二遍：一周后;第三遍：考試前。以下是我為大家整理的北師大版八年級下冊數學課本的答案，希望你們喜歡。

八年級下冊數學課本北師大版答案(一)

第20頁練習

1.解：(1)假命題.如圖1-2-34所示，

在Rt△ABC與Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，

∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，則Rt△ABC與Rt△A'B'C′不全等，

(2)真命題，

已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.

求證：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.

證明：

∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，

∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).

(3)真命題，

已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.

證明：

∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).

(4)真命題

已知：如圖1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，

AC=A′C′，中線AD=A'D'.

求證：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.

證明：

∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，

∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).

∴DC=D'C’.

∵BC=2D，B'C'=2D'C',

∴BC=B'C′

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).

2.解：相等理由：

∵AB=AC=12m.

∴由三點A，B，C 構成的三角形是等腰三角形.

又∵AO⊥BC.

∴ AO是等腰△ABC底邊BC上的中線，

∴BO=CO，

∴兩十木樁離旃軒底部的距離相等.

八年級下冊數學課本北師大版答案(二)

習題1.6

1.證明：

∵D為BC的中點，

∴BD=CD.

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊相等)，

∴AB=AC(等角對等邊)，

∴△ABC是等腰三角形.

2.證明：

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的對應邊相等、對應角相等).

∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，

∴AE=CF.

3.證明：

∵MP⊥OA，NP⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°.

又∵OM=ON，OP=OP，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).

∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.

4.解：(1)假命題.當一個直角三角形雹高沒的兩邊直角與另一個直角三角形源納的一條直角邊和斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.

(2)假命題.當一個直角三角形的銳角和一條直角邊與另一個直角三角形的一個銳角和一條斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.

5.(1)解：邊：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.

(2)證明：

∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠BAC=60°.

∵∠BAD=∠B=30°.

∴∠CAD=∠EAD=30°.

又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS).

(本題證法不唯一)

(3)不能.

八年級下冊數學課本北師大版答案(三)

第23頁

證明：

∵AB是線段CD的角平分線，

∴ED=EC，FC=FD(線段垂直平分線的性質定理).

∴∠ECD=∠EDC(等邊對等角)，∠FCD=∠FDC(等邊對等角).

八下數學知識點北師大版

八年級數學“（卷）知識點總結

章不平等和不平等在一組

一。和其他關系

>

※在一般情況下，在符號“”（或“≥”）的連接公式稱為不等式

¤2方程和之間的差異。不等式：方程是平等的關系，不平等是不是平等的關系。

※準確“翻譯”的不平等，正確認識“非負”，“不低于”數學術語。

非負 0（≥0） 0和一個正數大于或等于不小于一個非正數0

小于或等于0（≤0） 0和負不大于0

2不等式的基本性質

* 1主不等式的基本性質，并在使用的靈活性：

（1）雙方的不平等加上（或減去）相同的融合，同一方向的不等號，即：

如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。

（2）雙方的不等式乘以（或除以）一個正數，不等號的方向相同的方向，那就是，

如果A> B和C> 0，那么AC> BC。

不等式（3）的兩側乘以（或除以）相同的負，不等號的方向的變化，即：

如果> B，且c <0，然后AC

* 2大小的比較：（A，B表示兩個實數，或正始）

在一般：

如果> b，則ab是正數;相反，如果ab是一個正數，則a>的B;

如果為a = b，則從頭等于0，陪唯做相反，如果ab是等于0，則= b的;

如果

即： BR />

A> BAB> 0

A = BAB = 0

AB <0

（我們可以看到，比較兩個實數的大小，檢查它們的區別就可以了。

解決方案集：

不等式的價值是未知的，所謂不等式的不平等的解決方案，該解決方案集組成，尋求解決方案集，被稱為不平等。

※不平等蘆衡解決方案可以有無窮多個，一般在一定范圍內數方程

¤解決方案集在數軸上表示：

對數軸表示解集，以確定邊界和方向：

①邊界等號是一個實心圓，沒有等號是一個開放的循環;

②方向：左，右

一元一次不等式：

※1。只包含一個未知的未知數公式收斂，未知數的個數。像這種不平等是不平等一次

解決方案的不平等方程類似的特別注意，一次一個過程解決方案不平等雙方都乘以一個負數，不等改變方向。

3。線性不等式一步到位的解決方案：

②去括號

③換位;

④合并同類項;

⑤系數為1（不等數量的變化）

※1元的不平等基礎的情況下斧頭> B（或斧頭

1當a> 0時，解決方案; BR />山則

（2）當A = 0，B <0，則x取一個是認真號碼;

當A = 0，B≥0，無解;

③當a <0時，解決的辦法是

¤5。不平等的應用探討（使用不平等，解決實際問題）

列不等式的應用類似的基本步驟和列方程應用題：

①回顧：認真審題，找出問題的范圍，抓住重點詞語的標題，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;

②設置：讓未知數;

③列：根據范圍列表不平等的問題;

④解決方案：解決方案中列出的解集;

⑤A：寫答案是符合題意的答案和測試。

五，不等式和函數

月不等式

*定義：在一個不平等現象稱為線性不等式在一組包含相同數目不詳的線性不等式。

※元不平等的不等式設置公共群體的一部分的不平等的解決方案。如果這些解決方案集沒有公共部分，說這種不平等有沒有解決辦法。

公共部分通常使用的幾個不等式組的軸的數量來確定。

※3。解線性不等式的一組步驟：

（1）分別計算解決方案集的不平等

（2）軸獲得的解決方案集的公共部分，即，該解決方案的不平等現象。

兩個一元不等式的解集例（一， b是實數和A

一次不平等

解集

圖標

的敘事語言來表達

X>B?

兩個主要采取更大

X>

一個

BR />尺寸過中間

無解

孤立的大小無解

（空集）

/ a>

第二分解

分解的因素

※1的多項式分成幾個正始集成的形式，這種變形被稱為多項式的因式分解 / a>

分解與整式乘法的相互關系

分解和整式乘法的區別和聯系：

（1）整式乘法是幾個正始乘，成風格;

（2）分解的多項式分成幾個因成倍增加。

。提公共因子的方法

/>如果一個多項式最大公約數的項目，那么你可以把這個最大公約數，這將多項式，兩個因素的乘積的形式。各種分解方法被稱為公共因子法。

如

* 2的內涵：

（1）分解的最終結果應該是綜合

（2）共同因素的單項多項式;

（3）提到由于該方法的理論基礎是公眾，除了乘法分配律：

3條點評不可靠：

（1）注意項目符號指數是否是錯誤的;

（2）常見的因素是否提到“干凈”的多項式

（ 3）項目完全相同的共同因素，提出了括號+1，千萬不要錯過。

使用公式法

※1。乘法公式反過來，可以用來放了一些多項式因式分解分解方法被稱為使用的公式。平方差公式

※主要公式：

（1）：

（ 2）一個完全平方公式如下：

¤3。易錯點評論：

結束，如果沒有分解的分解分解結束。

*使用公式法：

（1）差異的兩個正方形公式：

①應該是二項式或視為二項式多項式;

（2）二項式（無符號）是單項式的平方（或多項式）;

③兩種不同的跡象。

①三項式期權定價;

②兩個相同的號碼，每平方的正始;

>③可以有一個加號或減號，和它的前兩個權力基礎是產品的2倍。

※的分解思維和解決問題的步驟：

（ 1）看各種常見的因素，如果是這樣，第一次提取最大公約數;

（2）看是否使用公式法;

（3）包分解提取分組最大公約數組，或使用公式的方法來達到分解的目的，最終的結果;

（4）因式分解必須乘以幾個正始，或不分解; ...... / a>

（5）分解的結果合理的范圍內，必須進行因子分解的日期。

四個數據包分解：

※1包分解方法：使用包分解因式的方法稱為數據包分解。

例如：

* 2個概念的內涵：

包分解的關鍵是如何組嘗試是否通過分組最大公約數提，繼續分解，可分組公式法繼續分解

*注：該注意符號分組的變化。

五交乘法：

* 1。二次三項式，A和C被分解成兩個因素的產品，并常常以書面的形式，以滿足

二次三項式分解

BR />如：

2。二次三項式分解：

※法律內涵：

（ 1）了解：分解，如果常數項，q是正數，然后分解成相同數目的因子，它們的符號和系數p

（2），如果恒定詞Q的符號是負的，然后打破它分解成兩個不同的標志因子，這是絕對相同的符號與系數P值較大的因素，這兩個因素的分解，而且它們的總和不等于的時間系數pa>

* 4的評論不可靠：

（1）交叉相乘的系數分解容易出錯;

（2）分解的結果與原來的范圍，然后通常是一個數字的正確類型的乘法恢復后檢查分解

章分數

。分數

正始A除以正始乙，可以表達形式。包含字母，除了輸入B，然后說

部分，任何的一小部分，分母不能為零。

※2。正始和分數統稱為有理式，那就是：

得分簡化和計算，往往是，約點和共同點，主要基于分數的基本性質：

分數的分子和分母都乘以（或除以）同樣是零正始相同的分數值不等于

※4

一個分數的分子，分母的最大公約數，你可以使用一小部分這個分數的基本性質，分子，分母的最大公約數，也就是分子除以分母的最大公約數去，這叫做點。分數乘法和除法

BR /> * 1乘以分數的分數的分子陰謀陰謀分子，分母分母的集成產品;分數除以分子，分母的分數除了相反的位置后，除了輸入乘以。

例如：

>

*（2）部分退化，分子，分母退化。

：

反向使用時，當n是一個整數，仍然建立 BR />

※分子和分母的最大公約數的分數稱為最簡單的部分。

分數的加法和減法

※

部分具有相似分數也可以是共同的分母。根據到該級分的基本性質的，具有相同的分母等于原始分數餾分，稱為組分公分母成幾個不同的分母的分數。

* 2分數的加法和減法：

小數加法和減法，加減法部分等分為同分母分數相加法和減法不同的分母分數加法和減法。

（ 1）同分母的分數減法同分母，減去分子相;

規則表示：

（2）不同的標志分母分數加法和減法，成為第一個共同點與分母的分數，然后再加減;

上面的規則表示：

※概念內涵：

/>共同點的關鍵是確定最簡單的分母，方法如下：最簡單的共同點系數，系數的分母的最小公倍數，最簡單的共同點字母，以最高權力的產品的所有字母的分母，如果分母是一個多項式，那么首先所有多項式的因式分解。

4。Fenshifangcheng

* 1。通用的解決方案Fenshifangcheng步驟

（1）在等式兩邊都乘以最簡單的共同點，去分母為整式方程;

②解決這整式方程;

③融合方程根到簡單厘米的母親，看看結果是不是零，最簡單的男性和女性的零根是原方程的根的生長，你一定要放下。

* 2列Fenshifangcheng應用題的一般步驟：

在①試驗清題意;

②設未知數; / a>

③平等的關系，根據列出的問題，方程（小數）;

④解方程和經驗的根;

⑤寫的意思答案

章類似的數字

段比

* 1如果選擇的一種長度單位測得的兩條線段AB，CD的長度為M，N，然后說，這兩個部分比AB：CD = M：N，或書面

/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果該比率的a和b是等于c和d的比，即

，然后這四個分部一個，B，C，D被稱為比例段，段的比例。

※3。注：

①在A：B = K，ABK倍;

②段，b的長度是積極的，所以k是正數;

③比無關，與所選擇的段的長度，獲得當兩條線段的長度單位是一致的;

_

如圖1

_/ a>

乙

_

?

_

④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;

⑤比例的基本性質：AD = BC，如果AD = BC，然后

黃金分割

※1：如圖1所示，分為兩個線段AC和BC，如果

，則稱為線段AB是C點，C點的線段AB黃金分割點，C點被稱為黃金分割點的線段AB，AC，AB比例被稱為黃金比例。

※黃金分割點是最美麗，最令人愉快的點。 />

4。類似多邊形

¤1大致相同的形狀，被稱為圖形類似的圖形。

※2等于是成比例的兩個多邊形的相應的角度，對應于邊緣被稱為類似多邊形類似多邊形對應的比例的邊緣被稱為相似比。

5。相似三角形

/>※1類似的多邊形，最簡單的是相似三角形

*相等的相應邊緣的相應的角度成比例的三角形叫做相似三角形。稱為相似比的相似三角形的對應邊的比 BR />

※3。的特殊情況下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。

注意：證書兩個相似三角形，全等三角形與美國證券交易委員會應該可以說是在相應的位置上的相應的頂點字母。

※4相似三角形對應于比等于類似的比例比相應的角平分線的中心線對應的高比。 >※5。相似三角形周長比等于相似比。

※6。類似的面積的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />

。探索三角形相似的條件

_

圖2

>

F

_

?

_

e

_

?

_

乙

_

A?

_

升

_

_

升

_

2

_

升

BR />

※1。相似三角形的測定方法：

大致呈三角形

直角三角形

基本定理：平行側的兩側（或兩側上的延長線）的交點的直線，三角形，原三角形相似的三角形和其他的

①的拐角相應的相等; （2）的兩側上的相應的比例，和相等;

③三邊相應的比例等于

①一個銳角;

2對應的兩個對應的邊緣之間的角度是成正比的：

一。兩直角邊緣及相應的比例

B。斜邊與角邊相應的比例

※平行線劃分成段成比例定理：三條平行的線切兩線，造成相應部分的比例。

，如圖2所示，L1 / /

12 / / 13，然后

※3并行三角形邊的直線和其他在兩側（或兩側上的延長線）相交的三角形所形成的原三角形相似。

8。類似多邊形性質

BR />※相似多邊形的周長等于相似比同類;面積之比的平方之比等于

9圖形放大和縮小了

如果兩個圖形相似的圖形，每個組對應點，直線經過同一點，然后兩個圖形，位似比

※一對點的圖形有點像像稱為位似圖形;

這一點被稱為位似中心;那么類似的比例，也被稱為是相等的距離從中心位類似的比率比

◎位似變換：

①轉化的圖形，而不是只與原始圖像的相似性，和相應的頂點相交于一點的偶數行，和對應點的距離成比例，如特殊??的相似變換的交點位似轉型路口被稱為位似中心

②一個后位似圖形得到另一個圖形變換兩個位似形狀的圖形。

（3）使用有點像一個圖形放大或縮小。

數據收集和處理

每周家務勞動時間※1，研究對象的全部所謂一般;

由一般的檢查對象被稱為個人;

個人從人口的一部分被稱為一個樣本一般。

※2。為某一特定目的的全面調查，所有調查對象人口普查;

針對特定用途的調查，檢查的一部分被稱為對象的抽樣調查顯示

數據采集

※特征的抽樣調查：調查的范圍，節省時間和人力優勢，但不準確的人口普查結果，得到只是一個估算。

價值估計為接近實際情況也取決于所選擇的樣本為代表（一）

第六章證明的定義和命題

一般明確指出，這個概念的含義或特點的句子，稱為定義

定義必須擰緊。一般避免使用模糊的曖昧術語，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出現在定義

* 2可以判斷是對還是錯的句子叫做命題。

正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

※

數學的一些命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的，并在原有的基礎判斷真假的命題，真命題稱為公理。

※

一些主張公理或其他真命題出發，運用邏輯推理的方法來確定，如果他們是正確的，并進一步為法官的其他命題的真與假，真命題稱為定理的基礎。

¤5。的問題集，定義和公理定理，等等，通過邏輯推理的基礎上，確定一個命題是否正確，這個推理過程被稱為證明。

為什么他們平行

※平行測定的公理：奇偶角相等，兩直線平行（和從而得到平行的判定定理）

平行的判定定理：相同的下互補，兩直線平行。

※平行的判定定理：錯角相等，兩行平行。

如果兩條直線平行

*兩直線平行公理的性質：兩個平行的直線到相應的角度是平等的;

>

*兩個直線平行于該定理的性質：兩條線是平行的，錯誤的角度等于內;

※兩條直線平行的性質定理：兩個線是平行的，互補的下一個內角。

三角形和定理的證明

※角度一個三角形定理三個角度：三角形，三角形是平等的180°

¤只能為一個直角

¤最多只有一個鈍角三角形

¤4。

至少有兩個銳角三角形。關注外眼角三角形

※角的三角形定理和兩個推論：

推論1：一個三角形的外角是相等的，它是不相鄰的兩個內角;

推論2：一個三角形的外角大于任何一個，它是不相鄰的內角。