高中物理等時圓模型？等時圓模型是指，在該二維平面上的任意一點，從該點到圓心的距離是一個常數(shù)。等時圓模型的方程為：||P||^2 - 2(P·C) + k = 0。一、等時圓模型的運用 等時圓模型是一種在二維平面上構建圓形區(qū)域的方法，那么，高中物理等時圓模型？一起來了解一下吧。
設豎直平面內(nèi)的圓直徑為d，則AC=L=dcosθ
質(zhì)點沿著光滑斜面AC從靜止開始下滑，到達C點所用時間為t，質(zhì)點下滑加速度為a=gcosθ(牛頓第二定律），據(jù)位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)這個結(jié)果的物理意義是，所求時間恰為質(zhì)點從A到B做自由落體運動所用時間。與斜面的傾角無關，所以我們就得到一個結(jié)論：從圓的最高點做割線，沿著割線的運動時間都相等，所以叫做等時圓。
質(zhì)點從圓上任何一點到最低點所作的割線靜止釋放，所用時間相同且都等于它沿著豎直直徑做自由落體的時間。
擴展資料：
假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內(nèi)、外角平分線，交AB與AB的延長線于C，D兩點由角平分線性質(zhì)，角CPD=90°。
由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內(nèi)，D在AB延長線上，對于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。
扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）
扇形面積S=nπ R2/360=LR/2（L為扇形的弧長）
圓錐底面半徑 r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）
在同圓或等圓中，相等的爛肆弧所饑老轎對的圓周角等于它含余所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。
模型二
等時圓模型
1．模型特征
圖2
(1)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán) 的最低點所用時間相等，如圖2甲所示； (2)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到
下端所用時間相等，如圖2乙所示；
(3)兩個豎睜裂直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不 同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖2 丙所示。
2．思維模板
【典例 2】 如圖 3 所示，在傾角為 θ 的斜面上方的 A 點處旋轉(zhuǎn)一光滑的 木板 AB，悉升閉B 端剛好在斜面上，木板 與豎直方向 AC 所成角度為 α，一小 物 塊由 A 端沿木板由靜止滑下，要
圖3
使物塊滑到斜面的時間最短，則 α 與 θ 的角的大小關系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如圖所示，在豎直線 AC 上選取一點 O，以適當?shù)拈L度
為半徑畫圓，使該圓過 A 點，且與斜面相切于 D 點。由等時圓 模型的特點知，由 A 點沿斜面滑到 D 點所用時間比由 A 點到 達斜面上其他笑碧各點所用時間都短。 將木板下端與 D 點重合即可， θ 而∠COD＝θ，則 α＝ 。 2
答案
B
模型二
等時圓模型
1．模型特征
圖2
(1)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán) 的最低點所用時間相等，如圖2甲所示； (2)質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到
下端所用時間相等，如圖2乙所示；
(3)兩個豎睜裂直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不 同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖2 丙所示。
2．思維模板
【典例 2】 如圖 3 所示，在傾角為 θ 的斜面上方的 A 點處旋轉(zhuǎn)一光滑的 木板 AB，悉升閉B 端剛好在斜面上，木板 與豎直方向 AC 所成角度為 α，一小 物 塊由 A 端沿木板由靜止滑下，要
圖3
使物塊滑到斜面的時間最短，則 α 與 θ 的角的大小關系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如圖所示，在豎直線 AC 上選取一點 O，以適當?shù)拈L度
為半徑畫圓，使該圓過 A 點，且與斜面相切于 D 點。由等時圓 模型的特點知，由 A 點沿斜面滑到 D 點所用時間比由 A 點到 達斜面上其他笑碧各點所用時間都短。 將木板下端與 D 點重合即可， θ 而∠COD＝θ，則 α＝ 。 2
答案
B
如圖1所示，設豎直平面內(nèi)的圓直徑為d，則AC=L=dcosθ
質(zhì)點沿著光滑斜面AC從靜止開始下滑，到達C點所用時間為t，質(zhì)點下滑加速度為a=gcosθ(牛頓第二定律），據(jù)位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)這個結(jié)果的物理意義是，所求時間恰為質(zhì)點從A到B做自由落體運動所用時間。與斜面的傾角無關，所以我們就得到一個結(jié)論：從圓的最高點做割線，沿著割線的運動時間都相等，所以叫做等時圓。
類似的分析圖2，結(jié)果也是一樣的：質(zhì)點從圓上任何一點到最低點拍毀所作的割線靜止釋放，所用時間相同且都跡歲等于襲州備它沿著豎直直徑做自由落體的時間。
等時圓模型是高中物理的內(nèi)容，從高中開始學。
等時圓結(jié)論：從 O點丟一個小球，它滾高稿到Ao、 A1、A2、An，所用的時間t是一樣的。
等時圓：設一個圓O，A是圓O的最高點，X是磨局圓上任意一點，一物體從A開始，沿AX下滑到X,所用的時間是相瞎念讓等的，都是從A點自由落體到圓最低點用的時間。
以上就是高中物理等時圓模型的全部內(nèi)容，物理等時圓三種常見模型如下：1、物體從豎直圓上任意一點，沿光滑細桿由靜止下滑，到達圓周的最低點所需時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間。2、物體從豎直圓上最高點到達最低點。
