目錄簡述宋元四大家及其數學成就 南宋數學四大家 宋元四大家及其成就 宋元數學發展史簡介 宋元數學四大家的夢想
在宋元時期出現了很多有卓越成就的數學家，秦九余裂韶、李冶、楊輝和朱世杰被并稱為宋元數學四大家。
秦九韶在1274年的時候成功完成了《數書九章》這本書，里面的大衍求一術、三斜求積術等等對于世界都有著重要意義。
李冶在數學方面最為杰出的成就就是天元術，所謂的天元術就是設置未喊簡知數來解方程的辦法，這一成就成功影響了中國乃至世界數學界。
楊輝留下了很多著作，其中比較有名的數學書包括《詳解九章算法》、《日用算法》在內一共有五種，其中包含了二十一卷。
朱世杰不僅是一位數學家，同時還是一位數學教育家，他一直在不斷研究《九章算術》，鄭毀褲對于其他很多算法都很精通，是當之無愧的宋元數學四大家之一。
13世紀中葉到14世紀初葉，陸續出現的秦、李、楊、朱四大數學家，是宋元數學的杰出代表，他們的數學著作大都流傳至今。
關于四大家的生平事跡，簡要介紹如下：
秦九韶(1202?1261年)字道古，生于四川，他對天文、數學、音律、營造等項無不精究，性機巧且治學十分嚴謹。他的數學名著《數書九章》，是在對數學的不斷研究和積累之后，于1247年寫成的。全書共18卷，分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易等9大類，每類用
9個例題來闡明各種算法。書中突出的成就是高次方程的數值解法??“大衍求一術”(一次聯立同余式解法)。
李冶(1192?1279年)原名李治，號敬齋，河北真定人，是我國北方金元之際的有名學者。元世祖忽必烈多次召見他，他都辭官不受，長期過著隱居講學的生活。他的數學著作有《測圓海凳蔽首鏡》(1248年寫成)和《益古演段》(1259年寫成)。《測圓海鏡》共12卷，收有170個問題，都是已知直角
三角形中各線段進而求內切圓和傍切圓的直徑等問題。
楊輝(約13世紀中葉時人)，字謙光，杭州人，著有《詳解九章算法》
12卷(1261年寫成，現存殘缺)、《日用算法》2卷(1262年寫成，現存殘缺)和《楊輝算法》7卷(1274?1275年寫成)。在他的著作中，收錄了不少現已失傳的各種數學著作中的算題和算法，如早期的“增乘開方法”和，“開方作法本源”，都是通過楊輝的著作才得以流傳下來的。
朱世杰(約13世紀末14世紀初時人)，字漢卿，號松庭，河北人。他的數學著作《算學啟蒙》(3卷，20門，259問，寫成于1299年)是一部較好的.啟蒙算書，內容從乘除法運算直到開方、天元術，體系完整，深入淺出。另一部著作《四元玉鑒》(3卷，24門，288問，寫成于1303年)，主要是講述多元高次方程組解法和高階等差級數等方面的問題。
郭守敬與天文成就
郭守敬(1231?1316年)，字若思，河北邢臺人，是個博學多才的科學家，在天文和水利兩方面尤為精通。元統一中國后，忽必烈任命張文謙為改訂歷法的負責人，由王恂負責組織天文機構，進行歷法計算，而郭守敬則負責儀器制造和進行天文觀測。經王恂、郭守敬等人的集體努力，1280年，新歷告成，被定名為授時歷，并于次年正式頒行。
授時歷頒行不久，王恂即病逝。其時，有關新歷的許多計算程序、數據等都還是一堆草稿，繼王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部擔子，經2年多的努力，出色地完成了任務。
郭守敬是一位著名的天文儀器制造家。除了圭表、簡儀的創制外，還設計制造了用于觀測太陽位置的仰儀、可以自動報時的七寶燈漏、觀測恒星位置以定時刻的星晷定時儀以及水運渾象、日月食儀、玲瓏儀等十余種天文儀器，其中有不少創新。郭守敬還是一位著名的天文觀測家，除上面講到的恒星的位置的觀測工作外，郭守敬等人還組織進行了一次空前規模的測地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27處設立觀測所，測量當地緯度，從西沙群島至北極圈附近，每隔10度設一觀測臺，測量夏至日日影長度和晝夜長短，觀測站數比唐代多一倍，他們得到了豐碩的成果。
儀器的制造和天文觀測的進行，都為歷法的制定創造了條件，郭守敬和王恂等人又在研究前代歷法的基礎上，運用宋代以來數學發展的新成就，加上自己的創新，編制了我國古代最優秀的歷法??授時歷，把古代歷法體系推向高峰。授時歷采用的天文常數值都是比較準確的。其對日月五星運動并慶的棗數研究也達到了新的水平，如它繼承了南宋楊忠輔統天歷(1199年)的成果，定回歸年長度為365.2425日(與理論值之差為23秒)，這與現今世界通用的格里歷的所用值是一樣的。[-(@_@)-]
郭守敬還是個水利工程專家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐來、漢延等渠，增辟大都水源。其中唐來渠、漢延渠等都在黃河上游，唐來渠長400里，漢延渠長250里，加上其他大小渠道，共溉田9萬多頃，對西北地區的農業生產發揮了重大作用。他在渠口設滾水壩，又設若干退水閘。這是一套比較完善的閘壩設計方式。郭守敬還在大都西北設計修筑了長30公里的白浮堰以解決通惠運河的水源問題。在這些水利工程活動中還充分表現出郭守敬也是一位杰出的地理學家。他的水利工程設計都是以他自己的實際地理勘測資料為基礎的，他曾對今河南、山東一帶黃河的區域進行過細致的地形測量，并制成多幅地圖。他還發明了以海平面標準來比較大都和汴梁地形高下之差的方法。這是地理學中一個重要概念??“海拔”的始創。他在通惠河上游河道路線選擇中所表現出來的對于地形測量的精確性至今還引起學者們的贊賞。
最牛的當然是《九章算術》了
劉 徽
劉徽（生于公元250年左右），南北朝時期數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期杰出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章算法細草慎念隱》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。
他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序寬廳均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。
秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數學四大家。早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數學”，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----“大衍總數術”（一次同余組解法）與“正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上占有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙高扮古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。“天元術”與現代代數中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當于“設x為某某“，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。
朱世杰
朱世杰（1300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最杰出的數學創造有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術”（高階等差數列求和）與“招差術”（高次內插法）．
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位杰出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂等領域，并且是一位天文學家。
祖沖之在數學方面的主要成就是關于圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當時世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。
祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀可謂祖暅對世界杰出的貢獻。
楊輝
楊輝，中國南宋時期杰出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續古摘奇算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"后，關于高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
趙 爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出并證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
秦九韶、李治、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽為“宋元數學四大家”。
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。其父秦季棲，進士出身，官至上部郎中、秘書少監。 秦九韶聰敏勤學。宋紹定四年（1231），秦九韶考中進士，先后擔任縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于任所。他在政務之余，對數學進行虔心鉆研，并廣泛搜集歷學、數學、星象、音律、營造等資料，進行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了聞名的巨著《數學九章》，并創造了“大衍求一術”。這 不僅在當時處于滲陸猜世界領先地位，在近代數學和現代電子計算設計他所論的“正負開方術”。悉叢秦九韶在數學方面的研究成果，比英國數學家取得的成果要早800多年。李冶原名木子治,字仁卿,號敬齋。因與唐高宗同名,后更名為冶,是我國十三世紀卓越的數學家,與奏九韶、楊輝、朱世杰一起共稱為宋元四大數學家。 1230年,李冶赴洛陽應試,中進士,授高陵（陜西省高陵縣）主薄,末到職,后調任鈞州（河南禹縣）知事,鈞州被蒙古兵攻占叢型,便微服逃到北方。1234年,金滅,隱居山西崞縣桐川、太原、平定及河北元氏等地專門研究數學。1248年完成“測圓海鏡”12卷。1251年定居河北省元氏縣封龍山下,收徒講學,與元好問、張德輝交往密切,時人尊稱為“龍山三友。” 1259年,他把前人的數學研究成果搜集起來加上自己的觀點寫成“益古演段” 三卷,晚年完成了“敬齋古今黈”四十卷,他一生的著作中還有“泛說” 四十卷,“壁書叢削”十二卷等,但大多己失傳。 李冶一生清貧,“饑寒至不能自存”的日子時有出現,但他“仍處之泰然,以講學著書
楊輝，中國南宋時期杰出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續古摘奇算法》二卷（1275年）。 楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"后，關于高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分，勾股等九類。
他非常重視數學教育的普及和發展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。
朱世杰（1300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”。朱世杰數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最杰出的數學創作
第
中國古代數學在宋元時期的時候達到了頂峰，出現了很多有卓越成就的數學家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰四位數學家是表現最好最為人所知的，他們的成就最為卓越，被并稱為宋元數學四大家宴兆氏。
秦九韶在1274年的時候成功完成了《數書九章》這本書，里面的大衍求一術、三斜求積術等等對于世界都有著重要意義。
李冶在數學方面最為杰出的成就就是天元術，所謂的天元術就是設置未知數來解方程的辦法，這一成就成功影響了中國乃至世界數學界。
楊輝留下了很多著作，其中比較有名的數學書包括《詳解九章算法》、《日用算法》在內一共有五種，其中包含了二十一卷。
朱世杰不僅是一位數學家，同時還是一位數學教育家，他晌散一直在不斷猜缺研究《九章算術》，對于其他很多算法都很精通，是當之無愧的宋元數學四大家之一。
