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讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節節是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。
初三上冊數學知識點1
特殊平行四邊形
1、菱形的性質與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質：
具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質與判定
①矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質：
具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③矩形的判定：
有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩孫如形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系
⑤梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質：
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
初三上冊數學知識點2
一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數化成1;
把常數項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數的一半的平方;
把方程轉化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數的關系
①根與系數的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;
當b2-4ac=0時，方亮凱蘆程有兩個相等的實數根;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：
設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有敬帶時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程)。
②處理問題的過程可以進一步概括為
初三上冊數學知識點3
圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點:
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質:若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質
⑥圖形的位似
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I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點啟羨P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
初三數學上冊知識點2
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率
會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的方法
(1)用列清旁好舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點3
第1章 二次根式
學生已經學過整式答鉛與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：
注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
初三數學上冊知識點4
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。
8、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數的因數是整數，因式是整式，
②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 有兩個不等的實根；
Δ=0 有兩個相等的.實根；Δ<0 無實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數學上冊知識點5
1.數的分類及概念 數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
初三數學上冊知識點6
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數學上冊知識點7
1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，并且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的系數，( )叫做一次項的系數.
2.易錯知識辨析：
(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.
(3)用配方法時二次項系數要化1.
(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.
初三數學上冊知識點8
一、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義：
a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )
b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.
②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
三、推論解釋說明
圓周角定理在九年級數學知識點中屬于幾何部分的重要內容。
①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.
②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯系起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件
④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.
初三數學上冊知識點9
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。
當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。
初三數學上冊知識點10
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初三數學上冊知識點11
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數學上冊知識點12
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點13
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
初三數學上冊知識點14
1、 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）
2、 關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距， 即二次函數圖象必過（0，c）點。
3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關于y軸對稱;（2）頂點（0，0）;
4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定系數法。
5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。
初三數學上冊知識點15
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
第一單元 二次根式
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“
”；被開
方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
（1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
（2）a2?a?a(a?0)
（3）ab?a?b(a?0,b?0)
（4）aba
b
(a?0,b?0)
5、二次根式扒擾混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減春梁旦，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數，并且未知數的次數是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，
x?a是b的平方根，當b?0時，x?a??b，x??a?b，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法
配方法是一種渣卜重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式
a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：
x??b?b2?4ac2a
(b2?4ac?0)
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
#初三#導語： 在初中階段學習方法的重要性體現的尤為突出，因為學習的難度加深、靈活性加大，不能單憑死記、死學，要講究記憶的方法，注意對知識的消化和理解。下是整理的滬教版九年級上冊數學知識點【四篇】，希望對大家有幫助。
數學知識點：一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ>0 <=> 有兩個不等的實根;
Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;
Δ<0 <=> 無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一 (設增長率為x)：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程： 第三年 = 第三年
或第一年+第二年+第三年=總和.
數學知識點：二次根式
二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 這個條件不成立，則 不是二次根式;
(2) 是一個重要的非負數，即;≥0.
2.重要公式：(1) ,(2);
3.積的算術平方根：
積的算術平培沒方根等于積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則： .
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術平方根： ，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
① 被開方數的因數是整數，因式是整式，
② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
數學知識點：解直角三角形
.三角函數的定義：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么
sinA= ; cosA= 派中賣;
tanA= ; cotA= .
2.余角三角函數關系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么塵逗：
sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.
3. 同角三角函數關系：
sin2A+cos2A =1; tanA?cotA =1. tanA=
4. 函數的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數隨角的增大，函數值增大;余弦，余切函數隨角的增大，函數值反而減小.
5.特殊角的三角函數值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設k, 它可以推出特殊角的直角三角函數值，要熟練記憶它們.
數學知識點：旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
(1) 旋轉前后的兩個圖形是全等形;
(2) 兩個對應點到旋轉中心的距離相等
(3) 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.
4、中心對稱的性質：
(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P(x，y)關于原點O的對稱點P′(-x，-y).
課堂臨時報佛腳，不如課前預習好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初三數學課本知識點
數學—函數
1、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如李神下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
2、二次函數的圖像
在數學平面直角坐標系中作出二次函哪衫虧數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
初三新學期數學知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：塌卜
去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號”=“號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
九年級數學知識點歸納
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
初三數學復習知識點
有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特征
②函數自變量的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)數據庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
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