高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？3、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，那么，高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？一起來(lái)了解一下吧。
高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則
加減法
加法法則
復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)喚胡數(shù)，它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。
復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，
即對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：
設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，展開(kāi)得: ac+adi+bci+bdi2，因?yàn)閕2=-1，所以結(jié)果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。
加減法 加法法則 復(fù)數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)猛晌巖數(shù)， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律， 即對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 復(fù)數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差依然是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，展開(kāi)得: ac+adi+bci+bdi2，因?yàn)閕2=-1，所以結(jié)果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。
將數(shù)集拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無(wú)解，因此將數(shù)集再次擴(kuò)充，達(dá)到復(fù)數(shù)范圍， 并建立了與實(shí)數(shù)軸垂直的數(shù)軸來(lái)表示復(fù)數(shù)。
規(guī)定形如z=a+bi（a,b均為任意稿缺實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位，且i^2=i×i=-1。
當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù)；當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。
復(fù)數(shù)的加法法則：
復(fù)數(shù)的加法鍵裂辯法則：設(shè)z?=a+bi，z?=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)；
復(fù)數(shù)的運(yùn)算律：
加法交換律：z?+z?=z?+z?；源敗
乘法交換律：z?×z?=z?×z?；
加法結(jié)合律：(z?+z?)+z?=z?+(z?+z?)；
乘法結(jié)合律：(z?×z?)×z?=z?×(z?×z?)；
分配律：z?×(z?+z?)=z?×z?+z?×z?；
在高中數(shù)學(xué)課程中，引入了虛數(shù) i（單位虛根）作為復(fù)數(shù)的一部分。以下是與高中虛數(shù) i 相關(guān)的主要知識(shí)點(diǎn)：
1. 虛數(shù)單位 i
虛數(shù)單位 i 定義為 i^2 = -1。它是一個(gè)特殊的數(shù)，表示一個(gè)平方后得到負(fù)數(shù)的數(shù)。
2. 復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的數(shù)。一般形式為 a + bi，其中 a 是實(shí)部（實(shí)數(shù)部分），bi 是虛部（虛數(shù)部分）。復(fù)數(shù)可以表示為有序?qū)?(a, b)，其中 a 和 b 分別對(duì)應(yīng)實(shí)部和虛部。
3. 純虛數(shù)
純虛數(shù)是指虛部為非零值，而實(shí)部為零的復(fù)數(shù)，即 b ≠ 0，a = 0。純虛數(shù)可以表示為 bi，例如 2i。
4. 共軛復(fù)數(shù)
對(duì)于一嫌空個(gè)復(fù)數(shù) a + bi，它的共軛復(fù)數(shù)定義為 a - bi。共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部符號(hào)相反。
5. 復(fù)數(shù)的加法和減法
將實(shí)部和虛部分別相加或相減得到結(jié)果的實(shí)部和虛部。
6. 復(fù)數(shù)的乘法和除法
使用分配律、乘法公式和共軛復(fù)數(shù)，可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法和除法操作。
設(shè)z=a+bi，a,b∈R.
z為復(fù)數(shù)
a=0，b≠0時(shí)信鄭，z為純虛數(shù)
b=0時(shí)頃畝，z為實(shí)數(shù)，b≠0時(shí)，z為虛雀坦森數(shù).
z的共軛復(fù)數(shù)為a-bi.
以上就是高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的全部?jī)?nèi)容，1. 復(fù)數(shù)運(yùn)算：虛數(shù)單位 i 在復(fù)數(shù)運(yùn)算中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。通過(guò)使用虛數(shù)單位，我們可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的計(jì)算更為簡(jiǎn)便。2. 解方程：虛數(shù)單位 i 有助于解決一些無(wú)實(shí)數(shù)解的方程。例如。
