北師大版八年級數學下冊，數學課本八下答案北師大版

北師大版初二數學下冊知識點歸納1

第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1平行四邊形

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱羨毀敬形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

北師大版初二數學下冊知識點歸納2

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用兄慎符號(或)，(或)連接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分.

等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變.)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質1、若ab，則a+cb+c;2、若ab，c0則acbc若c0，則ac不等式的其他性質：反射性：若ab，則bb，且bc，則ac

三、解不等式的步驟：1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;4、系數化為1.四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集.五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答.

六、常余舉考題型：1、求4x-67x-12的非負數解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a，求a的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法.

第三章分式

注：1對于任意一個分式，分母都不能為零.

2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0時，分式有意義;分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B0時，分式的值為零.)

常考知識點：1、分式的意義，分式的化簡.2、分式的加減乘除運算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題.

第四章相似圖形

一、定義表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection)，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質：如果，那么.3、等比性質：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性質：若那么.5、反比性質：若那么

三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.

四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比.

八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質.2、相似三角形的性質及判定.相似多邊形的性質.

第五章數據的收集與處理

(1)普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體.(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(samplinginvestigation)：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.(6)當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.(7)我們稱每個對象出現的次數為頻數.而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率.

數據波動的統計量：極差：指一組數據中數據與最小數據的差.方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數.標準差：方差的算術平方根.識記其計算公式.一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定.還要知平均數，眾數，中位數的定義.

刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數.刻畫離散程度用：極差，方差，標準差.

常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖.2、利用方差比較數據的穩定性.3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標準差的求法.3、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是條件，那么引出的部分是結論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例.

二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度.1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意，畫出圖形.(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時需注意：(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.30.所對的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.

常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理.2兩直線平行的性質及判定.命題及其條件和結論，真假命題的定義.

北師大版初二數學下冊知識點歸納3

一次函數

一、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

二、正比例函數的圖象與性質：

(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k0，b>0圖像經過一、二、三象限;

(2)k>0，b<0圖像經過一、三、四象限;

(3)k>0，b=0圖像經過一、三象限;

(4)k<0，b>0圖像經過一、二、四象限;

(5)k<0，b<0圖像經過二、三、四象限;

(6)k<0，b=0圖像經過二、四象限。

一次函數表達式的確定

求一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)時，需要由兩個點來確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時，只需一個點即可.

5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從“數”的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數的值相等.并

求出這個函數值

解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.

數據的分析

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差

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第1章重要知識點匯總1

等腰三角形

(1)三角形全等的判定及性質

判定：

三邊分別相等的兩個三角形全等.(SSS)

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(SAS)

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全 等.(AAS)

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(HL)

性質：

全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.

(2)等腰三角形的判定、性質及推論

性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)

(3)等邊三角形的性質及判定定理

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。

第1章重要知識點匯總2

直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的液遲豎平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

(2)命題和逆命題

命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。

互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個鬧大定理的逆定理.

備注：一個命題一定有逆命題，但一個定理不一定有逆定理.

(3)直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)

(4)定理：直角三角形的兩個銳角互余.

(5)含30度的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第1章重要知識點匯總3

線段的垂直平分線

(1)線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

(2)三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分旦讓線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

(3)如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

第1章重要知識點匯總4

角平分線

(1)角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

(2)三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。

(3)如何用尺規作圖法作出角平分線

第1章重要知識點匯總5

尺規作圖的應用

已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.

第1章重要知識點匯總6

反證法

在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.

二元一次不等式組50道及答案

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac

不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號; 3、移項合并同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。

六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。

第二章 分解因式

一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾舉鏈個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的拿鬧各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有消答罩這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法： 1、提公因式法。2、運用公式法。

第三章 分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）

常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。

第四章 相似圖形

一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質：如果 ,那么 。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。4、更比性質：若 那么 。5、反比性質：若 那么

三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.

四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。

第五章四邊形

數學課本八下答案北師大版

每念并道錯的 八年級 數學課本習題做三遍。第一遍：講評時;第二遍：一周后;第三遍：考試前。以下是我為大家整理的北師大版八年級下冊數學課本的答案，希望你們喜歡。

八年級下冊數學課本北師大版答案(一)

第20頁練習

1.解：(1)假命題.如圖1-2-34所示，

在Rt△ABC與Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，

∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，則Rt△ABC與Rt△A'B'C′不全等，

(2)真命題，

已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.

求證：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.

證明：

∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，

∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).

(3)真命題，

已知：如圖1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.

證明：

∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).

(4)真命題

已知：如圖1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，

AC=A′C′，中線AD=A'D'.

求證：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.

證明：

∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，

∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).

∴DC=D'C’.

∵BC=2D，B'C'=2D'C',

∴BC=B'C′

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).

2.解：相等理由：

∵AB=AC=12m.

∴由三點A，B，C 構成的三角形是等腰三角形.

又∵AO⊥BC.

∴ AO是等腰△ABC底邊BC上的中線，

∴BO=CO，

∴兩十木樁離旃軒底部的距離相等.

八年級下冊數學課本北師大版答案(二)

習題1.6

1.證明：

∵D為BC的中點，

∴BD=CD.

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊相等)，

∴AB=AC(等角對等邊)，

∴△ABC是等腰三角形.

2.證明：

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的對應邊相等、對應角相等).

∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，

∴AE=CF.

3.證明：

∵MP⊥OA，NP⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°.

又∵OM=ON，OP=OP，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).

∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.

4.解：(1)假命題.當一個直角三角形雹高沒的兩邊直角與另一個直角三角形源納的一條直角邊和斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.

(2)假命題.當一個直角三角形的銳角和一條直角邊與另一個直角三角形的一個銳角和一條斜邊分別相等時，兩個直角三角形不全等.

5.(1)解：邊：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.

(2)證明：

∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠BAC=60°.

∵∠BAD=∠B=30°.

∴∠CAD=∠EAD=30°.

又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS).

(本題證法不唯一)

(3)不能.

八年級下冊數學課本北師大版答案(三)

第23頁

證明：

∵AB是線段CD的角平分線，

∴ED=EC，FC=FD(線段垂直平分線的性質定理).

∴∠ECD=∠EDC(等邊對等角)，∠FCD=∠FDC(等邊對等角).