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2018年初三的同學們，中考已經離你們不遠了，數學試卷別放著不做，要對抓緊時間復習數學。下面由我為大家提供關于2018泰州中考數學試卷及答案解析，希望對大家有幫助!
2018泰州中考數學試卷一、選擇題
本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.2的算術平方根是()
A. B. C. D.2
【答案】B.
派鉛試題分析：一個數正的平方根叫這個數的算術平方根，根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是 ，故選B.
考點：算術平方根.
2.下列運算正確的是()
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
【答案】C.
試題分析：選項A，a3?a3=a6;選項B，a3+a3=2a3;選項C，(a3)2=a6;選項D，a6?a2=a8.故選C.
考點：整式的運算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A. B. C. D.
【答案】C.
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三條邊上中線的交點
B.三角形三條邊上高線的交點
C.三角形三條邊垂直平分線的交點
D.三角形三條內角平行線的交點
【答案】A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點，故選A.
考點：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是()
A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大
C.平均數不變，方差變小塵賣好 D.平均數變小，方差不變
【答案】C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數不變，方差變小，故選C.學#科網
考點：平均數;方差.
6.如圖，P為反比例函數y= (k>0)在第一象限內圖象上的配慎一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B.若∠AOB=135°，則k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8;
故選D.
考點：反比例函數綜合題.
2018泰州中考數學試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點：絕對值.
8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學記數法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點：科學記數法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析：當2m﹣3n=﹣4時，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點：整式的運算;整體思想. 學#科.網
10. 一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3，沒有標號為4的球，即可知從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是不可能事件.
考點：隨機事件.
11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為 .
【答案】15°.
試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考點：三角形的外角的性質.
12.扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析：設扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點：扇形面積的計算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2，則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點：根與系數的關系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點：解直角三角形的應用.
15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點：三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.
16.如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 .
【答案】6
試題分析：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC′，點E運動的路徑為EE′，由平移的性質可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀
考點：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數學試卷三、解答題
(本大題共10小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(1)計算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無解.
考點：實數的運算;解分式方程.
18. “泰微課”是學生自主學習的，某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30)，為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據，并整理、繪制成統計圖如下：
根據以上信息完成下列問題：
(1)補全條形統計圖;
(2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.
【答案】(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200× =960人.
考點：條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀
19.在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點：用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
試題分析：(1)根據尺規作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 學@科網
考點：基本作圖;相似三角形的判定與性質.
21.平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上，并說明理由;
(2)如圖，一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內部，求m的取值范圍.
【答案】(1)點P在一次函數y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1
考點：一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數的性質.
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
∴EF=2.
考點：正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額共為1120元，總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營業額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
考點：二元一次方程組和二次函數的應用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點P為 的中點;
(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據切線的性質得到PC⊥OP，根據平行線的性質得到BD⊥OP，根據垂徑定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四邊形BCPD是平行四邊形，
∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ×3=18 .學科%網
考點：切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.
解決問題：
如圖③，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為(8，4)，(12，7)，點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.
(1)當t=4時，求點P到線段AB的距離;
(2)t為何值時，點P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ≤t≤ 時，點P到線段AB的距離不超過6.
試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點P在AC
則AC=4、OC=8，
當t=4時，OP=4，
∴PC=4，
∴點P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過點B作BD∥x軸，交y軸于點E，
①當點P位于AC左側時，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②當點P位于AC右側時，過點A作AP2⊥AB，交x軸于點P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x軸、AC⊥x軸，
∴CE⊥BD，
(3)如圖3，
①當點P位于AC左側，且AP3=6時，
則P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當點P位于AC右側，且P3M=6時，
過點P2作P2N⊥P3M于點N，
考點：一次函數的綜合題.
26.平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).
(1)若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.
①當a=1、d=﹣1時，求k的值;
②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;
(2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由;
(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發生變化嗎?如果不變，求出CD的長;如果變化，請說明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
當8﹣2m=0時，m=4時，CD=|8﹣2m|=0，即點C與點D重合;當m>4時，CD=2m﹣8;當m<4時，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點A和點B的坐標，最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，然后依據y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，最后依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標，于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式，則點C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關系式.
試題解析：
(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，
所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
將點A和點B的坐標代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點A、點B的縱坐標相同，
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過點A、點B，
∴當x=a時，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當x=a+2時，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點A運動的路線是的函數關系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點B運動的路線的函數關系式為y2=﹣(a+2)
考點：二次函數綜合題.
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2018的貴州省中考已經確定時間，相信各位初三的同學都在認真備考，數學的備考過程離不開數學試卷。下面由我為大家提供關于2018貴州省中考數學試卷附答案解析，希望對大家有幫助!
2018貴州省中考數學試卷一、選擇題
本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.大米包裝袋上 的標識表示此袋大米重( )
A. B. C. D.
【考點】正數和負數.
【分析】利用相 反意義量的定義計算即可得到結果.
【解答】解：+0.1表示比標準10千克超出0.1千克;—0.1表示比標準10千克不足0.1千克。故此袋大米重
故選A.
2.國產越野車“BJ40”中，哪個數字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形( )
A. B. C. 4 D. 0
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答 】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.
故選：D.
3.下列式子正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】整式的加減.
【分析】根含沒拆據整式的加減運算法則求解.
【解答】解：
C、利用加法的交換律，故此選項正確;
故選：C
4.如圖，梯形 中， ， ( )
A. B. C. D.
【考點】平行線的性質.
【分析】由兩直線平行，同旁內角互補即可得出 結果.
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠ADC=180°-∠A=135°;
故選：B.
【點評】本題考查了平行線的性質;熟記兩直線平行，同旁內角互補是解決問題的關鍵.
5.已知 組四人的成績分別為90、60、90、60， 組四人的成績分別為70、80、80、70，用下列哪個統計知識分析區別兩組成績更恰當( )
A.平均數談棗 B.中位數 C.眾數 D.方差
【考點】方差;平 均數;中位數;眾數.
【分析】根據 組和 組成績，求出中位數，平均數，眾數，方差差，即可做出判斷.
【解答】解： 組：平均數=75，中位數=75，眾數=60或90，方差=225
組：平均數=75，中位數=75，眾數=70或80，方差=25
故選D.
6.不等式 的解集在數軸上表示正確的是( )
【考點】解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】根據解不等式的方法可以求得不等式 的解集，從而可知哪個選項是正確的.
【解答】解：
故選C.
7.國產大飛機 用數學建模的方法預測的價格是(單位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，這組數據的平均數是( )
A. B. C. D.5003
【考點】平均數
【分析】根據知識點：察敬一組數據同時加上或減去某個數a，平均數也相應加上或減去某個數a，進行簡化計算。
【解答】解：數據5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同時減去5000，得到新數據：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98
新數據平均數：0.3
∴原數據平均數：5000.3
故選A.
8.使函數 有意義的自變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【考點】函數，二次根式
【分析】根據知識點：二次根式 ，被開方數 求解
【解答】
解：3-x≥0
x≤3
故選C.
9.已知二次函數 的圖象如圖所示，則( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數的圖象.
【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸、與y軸的交點情況分析判斷即可得解.
【解答】解：拋物線開口向下知a<0;與y軸正半軸相交，知c<0;對稱軸，在y軸右邊x=﹣ >0，b>0，B選項符合.
故選B.
【點評】本題考查了二次函數圖象，熟練掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.
10.矩形的兩邊長分別為、，下列數據能構成黃金矩形的是( )
A. B. C. D.
【考點】黃金分割.
【分析】黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即
【解答】解：選項D中a:b=
故選D.
11.桌面 上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是( )
A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：B、正方體主視圖與左視圖可能不同;
故選：B.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.
12.三角形的兩邊 的夾角為 且滿足方程 ，則第三邊長的長是( )
A. B. C. D.
2018貴州省中考數學試卷二、填空題
(每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上)
13.中國“蛟龍號”深潛器下潛深度為7062米，用科學計數法表示為 米.
【 考 點 】 科學記數法—表示較大的數.
【 分 析 】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥1時，n是非負數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【 解 答 】
解：7062=7.062×103，
【 點 評 】此題考查科學 記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
14.計算：2017×1983 .
【 考 點 】 平方差公式.
【 分 析 】對2017和1983變形再運用平方差公式.
【 解 答 】
解：2017×1983=
【 點 評 】靈活運用平方差公式簡便計算.
15.定義： ， ， ，若 ， ，則 .
【 考 點 】 新定義運算.
【 分 析 】新定義運算： 表示兩個集合所有數的集合
【 解 答 】
解：
【 點 評 】根據題目給出的定義進行計算.
16.如圖，在正方形 中，等邊三角形 的頂點 、 分別在邊 和 上，則 度.
【 考 點 】 正方形、等邊三角形、全等三角形.
【 分 析 】證明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°， 75°
【 解 答 】
解：∵正方形
∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°
∵等邊三角形
∴AE=AF,∠EAF=60°
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF=15°
∴∠AEB=75°
【 點 評 】熟記正方形和等邊三角形性質，全等三角形判定定理，并靈活運用.
17.方程 的解為 .
【考點】分式方程的解.
【分析】把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x2﹣1進行檢驗即可.
【解答】解：兩邊都 乘以x2﹣1，得：2﹣(x+1)=x2﹣1，
整理化簡
x2+x-2=0
解得：x1=﹣2，x2=1
檢驗：當x=﹣2時，x﹣3=﹣5≠0，當x=1時，x2﹣1=0，
故方程的解為x=﹣2，
故答案為：﹣2.
18.如圖，在平行四邊形 中，對角線 、 相交于點 ，在 的延長 線上取一點 ，連接 交 于點 ，若 ， ， ，則 .
【考點】平行四邊形，相似三角形.
【分析】利用平行四邊形性質，及兩次全等求AF.
【解答】解：過點O作OG//AB,
∵平行四邊形 中
∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO
∵OG//AB
∴△ODG∽ △BDA且相似比為1:2，△OFG∽△EFA
∴OG= AB=2.5，AG= AD=4
∴AF:FG=AE:OG=4：5
∴AF= AG=
19.已知 ， ，若白棋 飛掛后，黑棋 尖頂，黑棋 的坐標為( ， ).
【考點】平面直角坐標系.
【分析】根據 ， 建立平面直角坐標系，再求黑棋 的坐標
【解答】
解：根據 ， ，建立平面直角坐標系如圖所示
∴C(-1，1)
20.計算 的前 項的和是 .
【考點】數列.
【分析】對原式進行變形，用數列公式計算.
【解答 】
解：
2018貴州省中考數學試卷三、解答題
(本大題共6小題，共62分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
21.計算：(1) ;
(2) .
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
【分析】本題涉及絕對值、二次根式化簡、特殊角的三角函數值、負指數冪、零指數冪5個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.
【解答】
解：
22.如圖，在邊長為1的正方形網格中， 的頂點均在格點上.
(1)畫出 關于原點成中心對稱的 ，并直接寫出 各頂點的坐標.
(2)求點 旋轉到點 的路徑(結果保留 ).
【考點】坐標與圖形變化-旋轉(中心對稱);弧線長計算公式.
【分析】(1)利用 中心對稱畫出圖形并寫出坐標;(2)利用弧線長計算公式計算點 旋轉到點 的路徑.
【解答】解：(1)圖形如圖所示，
23.端午節當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性;
(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.
【考點】畫樹狀圖或列表求概率.
【分析】(1)畫樹狀圖或列表時注意：所有情況不可能是 ;(2)12種情況中，同一味道4種情況.
【解答】解：
24.甲乙兩個施工隊在六安(六盤水——安順)城際高鐵施工中，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離，若設甲隊每天鋪設米，乙隊每天鋪設 米.
(1)依題意列出二元一次方程組;
(2)求出甲乙兩施工隊每天各鋪設多少米?
【考點】列二元一次方程組解應用題.
【分析】(1)利用每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，得x-y=100;利用甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離，得5x=6y(2)解方程組.
【解答】解：
25.如圖， 是 的直徑， ，點 在 上， ， 為 的中點， 是直徑 上一動點.
(1)利用尺規作圖，確定當 最小時 點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡).
(2)求 的最小值.
【考點】圓，最短路線問題.
【分析】(1)畫出A點關于MN的稱點 ,連接 B,就可以得到P點
(2)利用 得∠AON=∠ =60°，又 為弧AN的中點,∴∠BON=30°，所以∠ ON=90°，再求最小值 .
【解答】解：
26.已知函數 ， ，k、b為整數且 .
(1)討論b,k的取值.
(2)分別畫出兩種函數的所有圖象.(不需列表)
(3)求 與 的交點個數.
【考點】一次函數，反比例函數，分類討論思想，圖形結合思想.
【分析】(1)∵ ，分四種情況討論
(2)根據分類討論k和b的值，分別畫出圖像.
(3)利用圖像求出4個交點
【解答】解：
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近兩年的中考,在新課程改革的理念指導下,題型靈活?設計新穎?富有創意的壓軸試題如雨后春筍般涌現,其中一類以軸對稱?平移?旋轉?翻折等圖形變換與二次函數相結合的試題更是成為中考壓軸大戲的主角,現例舉2006年中考壓軸題評析如下?
一? 圖形翻折與二次函數相結合
[評析]此題把三角形的折疊放到坐標系中來研究,綜合考察了折疊的性質,求點的坐標,求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識,既是代數與幾何的有機結合,又有運動與靜止的辯正統一,有梯度,又有一定的難度,需要學生具有扎實的基本功和綜合運用數學知識解決問題的能力?其中第(3)小題還要能夠根據條件和圖形的特點進行合理猜想,運用反證法來合理驗證,體驗了新課程的理念?
二? 圖形旋轉與二次函數相結合
例2.[宜昌]如圖,點O是坐標原點,點A(n,0)是x軸上一動點(n<0)?以AO為一邊作矩形AOBC,使OB=2OA,點C在第二象限?將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90°得矩形AGDE?過點A得直線y=kx+m(k≠0)交y軸于點F,FB=FA?拋物線y=ax2+bx+c過點E?F?G且和直線AF交于點H,過點H作x軸的垂線,垂足為點M?
(1)求k的值;
(2)點A位置改變使△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變?說明你的理由?
解析:(1)根據題意得B(0,-2n),
當x=0時,y=kx+m=m, ∴ F坐標為(0,m)
而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中,
[評析]此題通過矩形的旋轉,考查了旋轉變換,解直角三角形,求點的坐標,待定系數法求函數解析式,代數法求圖形的面積等知識,有機地把代數?幾何知識在坐標系中,融猜想與證明,既讓學生欣賞了圖形變換之美,又在數學探究過程中感悟了數學的動中取靜,變中不變的辯證思想?
三? 圖形平移與二次函數相結合
[評析爛伍]課改后,圓的知識雖然做了刪減,在中考壓軸題中失去了霸主地們,但圓與二次函數的綜合仍是命題者關注的熱點之一?此題以直線與圓的幾種位置關系為背景,以平移中的動圓為載體,巧妙地把圓?四邊形的面積?三角形的全等等幾何內容與二次函數的知識相聯系,解決運動型幾何最值問題,滲透了數形結合思想,分類討論思想,具有很強的探索性?
四? 軸對稱變換與二次函慶高數相結合
例4.[煙臺]如圖,已知拋物線L1∶y=x2-4的圖像與x有交于A?C兩點,
(1)若拋物線L1與L2關于x軸對稱,求L2的解析式;
(2)若點B是拋物線L1上的一動點(B不與A?C重合),以AC為對角線,A?B?C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D 在L2上;
(3)探索:當點B 分別位于L1在x軸上饑差或?下兩部分的圖像上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由?
解析:設L2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵ L2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,-4),L1與L2關于x軸對稱?
∴ L2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0,4)
∴ y=ax2+4
∴ 0=4a+4得 a=-1
∴ L2的解析式為y=-x2+4
(2) 設B(x1,y1)
∵ 點B在L1上
∴ B(x1,x12-4)
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,A?C關于O對稱
∴ B?D關于O對稱
∴ D(-x1,-x12+4)
將D(-x1,-x12+4)的坐標代入L2∶y=-x2+4
∴ 左邊=右邊
∴ 點D在L2上
(3) 設平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│
a. 當點B在x軸上方時,y1＞0
∴ S=4y1,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而增大,
∴ S既無最大值也無最小值
b. 當點B在x軸下方時,-4≤y1＜0
∴ S=4y1,它是關于y1的正比例函數且S隨y1的增大而減小,
∴ 當y1=-4時,S有最大值16,但他沒有最小值
此時B(0,-4)在y軸上,它的對稱點在D也在y軸上
∴ AC⊥BD
∴ 平行四邊形ABCD是菱形
此時S最大=16
（1）
AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3
D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)
(2)
y=ax^2+bx+c
2√3=c
2√3=16a+4b+c
0=4a-2b+c
c=2√3
4a+b=0
4a-2b+2√3=0
3b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6
y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3
=(-√3/6)(x^2-4x-12)
=(-√3/6)[(x-2)^2-16]
=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/唯茄游3
對稱軸L:x=2
(3)B(6,0)
設指銷P(2,n)
A)PD=PB
P是BD垂直平分線與x=2的交點
16+n^2=4+(n-2√3)^2
4n√3=4-16+12=0
P1(2,0)
B)PB=BD
BD^2=12+36=16+n^2
n^2=32,n=4√2和n=-4√2
P2(2,4√2),P3(2,-4√2)
C)PD=BD
12+36=4+(n-2√3)^2
(n-2√3)^2=44
n=√44+2√3,和n=-√44+2√3
所以，滿足題意要求的點納坦P共有5個
一、單點運動
例1.（2006長春）如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數y=x， 的圖象交于點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ//x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設它與ΔOAB重疊部分的面積為S。
（1）求點A的坐標。
（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式。
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由。
（4）若點P經過點A后繼續按原方向、原速度運動，當正方形PQMN和ΔOAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是__________。
解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）點P在y=x上，OP=t，
則點P坐標為（ ）。
點Q的縱坐標為 ，并且點Q在 上。
∴ 。
點Q的坐標為（ ）
PQ 。
當
當 時，
當點P到達A點時，
當 時，
（3）有最大值，最大值應在 中，
當 時，S的最大值為12。
（4）
二、雙點運動
例2.（2006廣安）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線 經過點A、B，且 。
（1）求拋物線的解析式。
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點斗帶B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動。
①移動開始后第t秒時，設 ，試寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標，如果不存在，請說明理由。
解：（1）據題意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A點在拋物線上，∴
由AB=2知拋物線的對稱軸為：x=1
即：
∴拋物線的解析式為：
（2）①由圖象知：
即
②假設存在點R，可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形。
∵
∴
∴ 。這時 ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）
分情況討論：
A）假設R在BQ的右邊，這時，則：
R的橫坐標為2.4，R的縱坐標為－1.2，
即（2.4，－1.2）
代入 ，左右兩邊相等
∴這時存在R（2.4，－1.2）滿足題意。
B）假設R在BQ的左邊，這時 ，則：
R的橫坐標為1.6，縱坐標為－1.2，
即（1.6，－1.2）
代入 ，左右兩邊不相等，R不在拋物線上。
C）假設R在PB的下方，這時 ，則：
R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在拋物線上。
綜上所述，存在一點R（2.4，－1.2）
三、直線運動
例3.（2006錦州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）。
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設ΔOMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（ ），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？
解：（1）∵四邊形OBABC為菱形，點C的坐標為（4，0）
∴OA=AB=BC=CO=4。
過點A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°，
∴OD=2， 。
∴A（2， ），B（6， ）。
（2）直線l從y軸出發，沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：
① 時，直線l與OA、OC兩邊相交（改罩如圖①）。
∵MN⊥OC，∴ON=t。
∴ 。
。
②當 時，直線l與AB、OC兩邊相交（如圖②）
。
③當 時，直線l與AB、BC兩邊相交（如圖③）
設直線l與x軸交于點H。
∵
，
∴
。
∴
，
（3）由（2）知，當 時， ；
當 時， ；核銷鬧
當 時，配方得 ，
∴當t=3時，函數 。
但t=3不在 內，
∴在 內，函數 的最大值不是 。
而當t>3時，函數 隨t的增大而減小，
∴當 。
綜上所述，當t=4秒時， 。
四、三角形運動
例4.（2006青島）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜邊上的中點。
如圖②，若整個ΔEFG從圖①的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在ΔEFG平移的同時，點P從ΔEFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，ΔEFG也隨之停止平移。設運動時間為x(s)，FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）。
（1）當x為何值時，OP//AC？
（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍。
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。
（參考數據：
）
解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵當P為FG的中點時，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴當x為1.5s時，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
過點O作OD⊥FP，垂足為D。
∵點O為EF中點，
∴ 。
∵ ，
∴
（3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24。
則
∵0 ∴當 時，四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24。 五、矩形運動 例5.（2006南安）如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動。同時點P從A點出發以每秒1個單位長度沿A—B—C—D的路線作勻速運動。當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動。 （1）求P點從A點運動到D點所需的時間； （2）設P點運動時間為t（秒）。 ①當t=5時，求出點P的坐標； ②若ΔOAP的面積為s，試求出s與t之間的函數關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）。 解：（1）P點從A點運動到D點所需的時間= （秒） （2）①當t=5時，P點從A點運動到BC上， 此時OA=10，AB＋BP=5， ∴BP=2 過點P作PE⊥AD于點E， 則PE=AB=3，AE=BP=3 ∴ ∴點P的坐標為（12，3）。 ②分三種情況： （i）當 時，點P在AB上運動， 此時OA=2t，AP=t （ii）當 時，點P在AB上運動，此時OA=2t ∴ （iii）當8 此時OA=2t， ∴ 綜上所述，s與t之間的函數關系式是：當 時， ；當 時，s=3t；當8 六、圓的運動 例6.（2006南昌）已知拋物線 ，經過點A（0，5）和點B（3，2） （1）求拋物線的解析式； （2）現有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值。 解：（1）由題意，得 解得 拋物線的解析式為 （2）當⊙P在運動過程中，存在⊙P與坐標軸相切的情況。（如圖1） 圖1 設點P坐標為（ ， ） 則當⊙P與y軸相切時，有 由 ∴P1（－1，10）， 由 ，得 ∴P2（1，2） 當⊙P與x軸相切時有 ∵拋物線開口向上，且頂點在x軸的上方。 ∴y0=1 由 ，得 ，解得 ，B（2，1） 綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標分別為： P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1） （3）設點Q坐標為（x，y），則當⊙Q與兩條坐標軸都相切時（如圖2），有 由y=x得 ， 即 ，解得 ； 由 ，得 。 即 ，此方程無解 ∴⊙O的半徑為
