目錄古希臘對數(shù)學的貢獻 希臘數(shù)學1 古希臘數(shù)學計算 希臘數(shù)學只有貴族才學嗎 古希臘在數(shù)學方面的成就
畢達哥拉斯學派認為數(shù)是萬物的本原，事物的性質是由某種數(shù)量關系決定的，萬物核答氏按照一定的數(shù)量比例而構成和諧的秩序；由此他們提出了“美是和諧”的觀點，認為音樂的和諧是由高低長短輕重不同改散的音調按照一定的數(shù)量上的比例組成，“音樂是對立因素的和諧的統(tǒng)一，把雜多導致統(tǒng)一，把不協(xié)調導致協(xié)調。”舉拿這是古希臘藝術辯證法思想的萌芽，也包含著藝術中“寓整齊于變化”的普遍原則。
伊奧尼亞學派
伊奧尼亞學派亦稱米利都學派，指古希臘伊奧尼亞地區(qū)形成的學派，創(chuàng)立于公元前7一6世紀，以泰勒斯為代 表。
伊奧尼亞學派否認神是世界的創(chuàng)造者，認為水是萬物之基，崇尚自然規(guī)律，并對數(shù)學的一些基本定 理做了科學論證。泰勒斯游訪埃 及時，利 用相似三角形原理測量了金字塔的高度，并準確地預報過公元前585年5月28日的日食。他在數(shù)學發(fā)展史上開始了命題的證明，主要成果有：圓的直徑等分圓周；等腰三角形兩底角相等；兩直線相交，對頂角相等；相似三角形各邊成比例；直角彼此相等；對半圓的圓周角為直角等。相傳的泰勒斯定 理為：兩個三角形兩角與一邊對應相等，則這兩個三角形全等。
伊奧尼亞學派還得出任何自然數(shù)是若干個“1”之和的算術基本定義，并積極應用他們的理論到實際測量中，為數(shù)學的發(fā)展奠定了基礎。伊奧尼亞學派的主要成員還有安納西曼德、安納西門尼斯、安納薩戈拉斯等。
畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯學派指古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家、音樂理論家畢達哥拉斯于公元前520 年左右創(chuàng)立的一個學派。該學派集宗 教、政 治、學術為一體判好孫，組 織嚴密，有共同的哲學信 仰和政 治理論，嚴格的訓練和較高的學術水平，畢達哥拉斯曾師從伊奧尼亞學派的安納西曼德，接受過埃 及、巴比倫等地流傳下來的天文、數(shù)學知識。學派很重視數(shù)學，并企圖用數(shù)來解釋一切，不僅認為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)，宣稱上帝用數(shù)來統(tǒng) 治宇宙，這一觀點明顯區(qū)別于其他學派。
畢達哥拉斯學派最大的貢獻是不可通約量和無理量的發(fā)現(xiàn)，突破了所有的數(shù)只是自然數(shù)和分數(shù)的傳統(tǒng)觀念，推動了數(shù)學的發(fā)展。而在幾何方面，發(fā)現(xiàn)了五種正多面體，將其與構成自然界的一些基本元素相對應，作為數(shù)學問題來研究。另外，畢達哥拉斯及其門 徒在邏輯證明方面做了重大推進，其工作構成歐幾里得公 理化體 系的前驅。
希帕索斯、菲洛勞斯、阿爾希塔斯等人是畢達哥拉斯學派的著名學者，取得了當時最先進的成果，但對新成果有秘而不宣的紀律，因此沒能得到廣大群眾中及時的影響。后來由于政事動 亂，門 徒散失，約至公元前4世紀中葉逐漸消 亡。
智人學派
智人學派亦稱詭 辯學派，存在于古希臘公元前5世紀到公元前4世紀，活動掘鏈于雅典一帶。學派成員經(jīng)常出入群眾集 會場所，發(fā)表演說，以教授修辭學、雄辯術、文法、邏輯、數(shù)學、天文等知識為職業(yè)。其數(shù)學研究的中心是使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)兩種作圖，所謂幾何作圖三大問題：
三等分任意角；
二倍立方一一求作一立方體，使其體積為一已知立方體體積的二倍；
化圓為方一一求作一正方形，使其面積等于一已知圓的面積。
盡管后來被證明三大問題都是不可能的任務，但卻因此發(fā)展起許多新的數(shù)學分支，如圓錐曲線，三、四次代數(shù)曲線及“割圓曲線”等。“割圓曲線”是由該學派成員希皮亞斯為三等分任意角所創(chuàng)設的。安蒂豐在研究化圓為方問題時提出一種“窮竭法”，即通 過將圓內接正多邊形邊數(shù)不斷加倍的方法使多邊形與圓相合，成為阿基米德割圓術的先導和近代極限理論的雛形。
埃利亞襪巧學派
埃利亞學派，形成于古希臘埃利亞地區(qū)，以巴門尼德斯、芝諾等人為代 表。他們認為世界的本源是“存在”，一切存在必然為“一”，并且是靜止的，沒有與存在對立或矛盾的事物。芝諾第一次企圖揭 露運 動的矛盾，提出了四個著名的悖論：二分說，阿基里斯追龜說，飛箭靜止說，運 動場問題。
這些悖論引起了對哲學、物理學、數(shù)學許多基本問題的討論，對離散與連續(xù)，有限與無限、時間與空間等概念的發(fā)展起了重要的推動作用。
原子論學派
原子論學派產生于古希公元前5世紀到公元前4世紀，以德謨克利特和他的老 師留基伯為代 表。
原子論學派認為物質是均勻的，同質的；包含許多個不可分的、永遠處于運 動狀態(tài)的小粒子，通 過沖撞和重新組合而形成各種化合物。德謨克利特將原子觀點應用于數(shù)學，認為線段、面積和立體是由有限個不可再分的原子構成的，體積計算問題就轉化為原子集 合問題，基于此，他計算了圓錐、棱錐體的體積，第一個得出錐體體積是等底等高的柱體體積的三分之一。原子論方法得到同時代和后繼學者的贊賞，安蒂豐在求圓面積時發(fā)展了這種思想。阿基米德用嚴密的理論使其精確化。16世紀的開普勒在求圓面積時采用的方法，仍有原子論方法的遺風。
雅典學派
雅典學派，指古希臘雅典城建立的學派，盛行于公元前5世紀至公元前4世紀。主要人員及其思想集中在柏拉圖學園和亞里士多德呂園兩個學術團體 內，因此常被分別稱為柏拉圖學派和亞里士多德學派。
柏拉圖是雅典的大哲學家，曾師從于蘇格拉底，頗受老 師邏輯思想的影響。他于公元前387年左右，在雅典成 立學園，授課時大力提倡幾何學研究和邏輯證明，傳說學園門口寫著“不懂幾何者不得入內”。他堅持準確的定義，清楚的假設和嚴密的推理，促進了數(shù)學的科學化，并培養(yǎng)了許多數(shù)學家。其中有第一個研究圓錐曲線的梅內克繆斯、用割圓曲線化圓為方的狄諾斯特拉托斯、泰特托斯、歐多克索斯與亞里士多德等。歐多克索斯一度為柏拉圖的學 生，是最早介紹球面天文和描述星座的希臘科學家。他在數(shù)學中創(chuàng)立了比例論和窮竭法，深入研究了“中末比”問題，最早得到“阿基米德公 理”，證明了近代極限理論上的某些命題，還區(qū)分了分析法與綜合法，其理論對歐幾里得《幾何原本》的完成很有幫助。他在基齊庫斯建立起自己的純幾何學派，常被稱為歐多克索斯學派。
亞里士多德與柏拉圖相處20 年之久，后因哲學觀點不同而分開，約于公元前335年成 立自己的學派，在雅典的呂園內授課，因此該學派也常稱為呂園學派。亞里士多德是形式邏輯的奠基人，討論過數(shù)學的基本原理，給出了點、線，面的定義。該學派中的歐德莫斯寫過算術、幾何和天文學方面的歷 史，是較早的科學史家。
亞歷山大里亞學派
亞歷山大里亞學派，指古希臘在埃 及亞歷山大里亞城建立的學派。前期是公元前4世紀前146，以歐幾里得、阿基米德、阿 波 羅尼奧斯、埃拉托斯特尼等人為代 表；后期公元前前146一公元⑥41，以海倫、門納勞斯、托勒密、丟番圖、帕普斯和許帕提婭等人為代 表。
亞歷山大里亞學派的特點是：幾何脫離哲學而獨 立，從實驗和觀察的經(jīng)驗科學過渡為演繹的科學，并使數(shù)學高度抽象化，將希臘數(shù)學推至全盛時期。該學派在幾何、三角和代數(shù)萬面都有突出成就。
公元前7世紀后，幾何學積累了豐富的材料，歐幾里得的《幾何原本》做了綜合性整理工作，成為用公 理法建立演繹數(shù)學體 系的最早典范。歐幾里得約在公元前300年到亞歷山大講學，為亞歷山大里亞學派和整個希臘數(shù)學的發(fā)展打下了堅 實的基礎。
阿基米德早年在亞歷山大學習，并終生與那里的學者保持著密切聯(lián) 系。他的表面積和體積求法、螺線研究、重心測量、大數(shù)記法等貢獻已成為各分支的重要成果。
阿 波 羅尼奧斯就學于亞歷山大，之后在那里教學。他的《圓錐曲線論》將圓錐曲線的性質網(wǎng)羅殆盡，對希臘數(shù)學的發(fā)展和繁榮起了重要作用。
在三角學方面，托勒密的《天文集》和門納勞斯的《球面論》成為亞歷山大里亞學派的代 表作，分別對平面三角學和球面三角學做了總結和探討。
在代數(shù)學的創(chuàng)立過程中，丟番圖的《算術》獨樹一幟，使代數(shù)完全脫離幾何的形式，并嘗試了符號代數(shù)的研究。
亞歷山大后期的其他學者對前期的工作做了大量整理注釋、增添修補工作，還在測量學、球面幾何學等方面做出貢獻。公元390年后，亞歷山大圖書館被焚，公元415年許帕提婭被害，標志著亞歷山大數(shù)學的衰落。公元⑥41年亞歷山大城被阿 拉 伯人攻陷，亞歷山大里亞學派告終。
這是考察數(shù)學史的知識。
希臘數(shù)學一般指從公元前600年一公元600年間，活動于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利清寬半島、小答賀亮亞細亞以及非洲北部的數(shù)學家們創(chuàng)造的數(shù)拍昌學。
希臘數(shù)學的發(fā)展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約當公元前7世紀中葉到公元前3世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時期，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領。
古希臘地圖
這里談談第一個時期的學派：
畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯（今希臘東部小島）。為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個政治、宗教、哲學、數(shù)學合一的秘密團體。后來在政治斗爭中遭到破壞，畢達哥拉斯被殺害，但他的學派還繼續(xù)存在兩個世紀（約公元前500～前300）之久。這個學派企圖用數(shù)來解釋一切，不僅僅認為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。
畢達哥拉斯
他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理（西方叫做畢達哥拉斯定理）聞名于世，又由此導致不粗或差可通約量的發(fā)現(xiàn)。這個學派還有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯(lián)系起來。他們找到用三個正整數(shù)表示直角三角形三邊長的一種公式，又注意到從1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術問題，又和幾何有關。他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。在天文方面，首創(chuàng)地圓說，認為日、月、五星都是球體，浮懸在太空中。畢達哥拉斯還是音樂理論的始祖。
伊奧尼亞學派
這個學派和畢達哥拉斯學派有顯著的不同。前者研習數(shù)學并不單純?yōu)榱苏軐W的興趣，同時也為了實用。而后者卻不注重實際應用，將數(shù)學和宗教聯(lián)系起來，想通過數(shù)學去探索永恒的真理。
智人學派
公元前5世紀，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、巖皮修辭、哲學及數(shù)學等知識，于是“智人學派”（sophistschool,或譯巧辯學派、哲人學派）應運而生。他們以教授團源文法、邏輯、數(shù)學、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學上，他們提出“三大問題”：
①三等分任意角；
②倍立方，即求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；
③化圓為方，即求作一正方形，使其面積等于一已知圓。
問題的難處，是作圖只許用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)。希臘人的興趣并不在于圖形的實際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問題。這是幾何學從實際應用向理論過渡所邁出的重要的一步。這個學派的安提豐（約公元前430）提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，是近代極限理論的雛形。先作圓內接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8，16，32、……邊形，這樣繼續(xù)下去，安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國的劉徽（約263年前后）的割圓術思想不謀而合。
柏拉圖學派
柏拉圖（約公元前427～前347）在雅典建立學派，創(chuàng)辦學園。他非常重視數(shù)學，但片面強調數(shù)學在訓練智力方面的作用，而忽視其實用價值。他主張通過幾何的學習培養(yǎng)邏輯思維能力，因為幾何能給人以強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。這個學派培養(yǎng)出不少數(shù)學家，如歐多克索斯就曾就學于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅。柏拉圖的學生亞里士多德也是古代的大哲學家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。
柏拉圖
（內容轉自數(shù)學經(jīng)緯網(wǎng)，有刪減~）
數(shù)學歷史故事之古希臘數(shù)學的興衰。我們都知道古希臘是西方文明的源頭之一，這個文明國度有著眾多杰出優(yōu)秀的人才，至今被人們紀念著。比如阿基米德、畢達哥拉斯、歐幾里得、泰勒斯等等，今天極客數(shù)學幫就來和大家探討古希臘歷史中數(shù)學的興衰過程，培團一起來看看吧。
一、興起
原因：
希臘數(shù)學的興起正是在雅典時期，該時期人們在學術上的辯論風氣較濃，唯理論的學術風氣很盛，另外，人們信奉多種宗教，思想自由，可以充分發(fā)揮想象力，有助于科學和數(shù)學從宗教的神學中分離出來，所以一時學派林立，百花齊放，出現(xiàn)了泰勒斯為代表的伊奧尼亞學派以及畢達哥拉斯學派和其他學派。
特點：從初始概念和公理出發(fā)，誕生了演繹體系的論證數(shù)學(或幾何)，故從研究思想方法看，希臘人重于理論，善于使用形式邏輯，后來的《幾何原本》為典型代表。
1、泰勒斯學派(伊奧尼亞學派)
泰勒斯在數(shù)學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著配純橘人們對客觀事物的認識從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性;揭示各定理之間的內在聯(lián)系，使數(shù)學構成一個嚴密的體系，為進一步發(fā)展打下基礎;使數(shù)學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。
伊奧尼亞學派的著名學者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對后來的畢達哥拉斯有很大的影響。
2、畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯，是論證數(shù)學的另一位創(chuàng)始人。褲李該學派企圖用數(shù)來解釋一切，不僅僅認為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達哥拉斯定理)聞名于世，又由此導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。這個學派有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯(lián)系起來。
然而由于之后的“無理數(shù)”的發(fā)現(xiàn)，動搖了畢氏學派的“萬物皆數(shù)”的哲學基礎，從而發(fā)生了數(shù)學史上的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)慘案，并由此產生了第一次數(shù)學危機。
第一次數(shù)學危機告訴我們推理和證明才是可靠的，從此希臘開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理建立了幾何體系，并堅持合乎邏輯的演繹推理，建立完備的公理體系，使數(shù)學成為一門抽象的演繹性的科學，為現(xiàn)代科學奠定了基礎。
3、其他學派
希臘學派林立，分別有以芝諾為代表的埃利亞學派，他研究了物質世界的連續(xù)性、運動性和無限性等性質，并創(chuàng)造了“辨證術”;
以德謨克利特為代表的原子論學派，提出“物質世界是由大量不可分割的原子所組成”的觀點，并由此觀點計算出某些圖形的面積和體積;
以柏拉圖為代表的柏拉圖學派特別推崇幾何，主要研究無理數(shù)理論、正多面體和圓錐曲線等;
以亞里士多德為代表的亞里士多德學派討論過數(shù)學的一些基本原理，成員歐德莫斯寫過的《算術史》、《幾何學史》、《天文學史》成為最早科學史的先驅。
這些學派在數(shù)學上的貢獻主要有：幾何三大作圖問題，分別是倍立方體、化圓為方和三等分角，此時還產生圓錐曲線論及三次、四次代數(shù)曲線等數(shù)學分支。還有早期的無限概念。亞里斯多德是形式邏輯的奠基人，著名的“三段論”的創(chuàng)始人。為歐幾里得演繹幾何體系的形成奠定了方法論的基礎。
二、全盛
特 點：亞歷山大時期是古希臘數(shù)學的全盛時期，該時期的特點是幾何脫離哲學而獨立成為真正的演繹科學，公理化方法在幾何中取得相當不錯的成就，代數(shù)也取得一些成就，希臘數(shù)學達到高峰，杰出的數(shù)學家有歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯。
1、歐幾里得
歐幾里得的《幾何原本》它是古希臘數(shù)學成果、思想、方法和精神的結晶。是整個科學史上發(fā)行最廣使用時間最長的書，成為數(shù)學的“圣經(jīng)”。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。
2、數(shù)學之神阿基米德
阿基米德是物理學家兼數(shù)學家，他善于將抽象的理論和工程技術的具體應用結合起來，又在實踐中洞察事物的本質，通過嚴格的論證，使經(jīng)驗事實上升為理論。
3、阿波羅尼奧斯
其主要貢獻是對圓錐曲線進行了深入研究，完成了傳世著作《圓錐曲線論》，并且他的圓錐曲線的切線問題成為微積分發(fā)展的動力之一，對17世紀數(shù)學發(fā)展起了重要作用。
歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯的成就，標志著希臘幾何學的頂峰，他們憑著有限的技巧，已經(jīng)得到使用這些技巧所得到的絕大多數(shù)成果。
三、衰落
特 點：亞歷山大后期是古希臘數(shù)學的衰落時期。這時期特點是，幾何學主要是在《幾何原本》等著作的基礎上做增補工作在代數(shù)與三角學方面成就大一些。著名數(shù)學家有海倫、托勒密、梅內勞斯、塞瓦、丟番圖、帕普斯和希帕蒂婭。
海倫的主要貢獻是在《度量論》中給出三角形面積計算公式;
托勒密定理常選編在古今幾何學課內外書中，用法甚廣;
希臘數(shù)學家丟番圖將符號引入代數(shù)，對不定方程作了廣泛、深入的研究，使算術和代數(shù)成為獨立的學科，被稱為“代數(shù)學之父”;
帕波斯的《數(shù)學匯編》是古希臘數(shù)學的安魂曲;
希帕蒂婭注釋了丟番圖的《算術》、阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》，是歷史上第一位女數(shù)學家，可由于其不信奉基督教，慘遭殺害，她的死也標志著希臘數(shù)學的衰落。
希臘人的數(shù)學追求源于他們對自然的探索和追求，他們深深懂得數(shù)學是了解宇宙的鑰匙，數(shù)學規(guī)律是宇宙布局的精髓。希臘人借助猜想，重視抽象，不太考慮具體實際。比如選擇一些富有想象力且又易為人們所接受的定義、公設、公理，通過典型證明推廣到一般，大大推進了數(shù)學科學的結構完善和學科發(fā)展。
盡管希臘數(shù)學成就頗多，其也是存在缺點和局限性的，從各學派研究數(shù)學方面的特點來看，可總結出如下幾點局限性：
第一個局限性是，不能掌握無理數(shù)的概念，消極逃避：
他們不能掌握無理數(shù)，對其心存疑懼，消極逃避，還發(fā)生了數(shù)學史上的無理數(shù)慘案。這也迷糊了后世好幾代人的視野。
第二個局限性是，過于重視幾何，而偏廢了算術和代數(shù)：
與第一個局限性緊密相關，希臘人不能掌握無理數(shù)的概念，從而使他們轉向更加強調幾何，專注于幾何，因為幾何思想可以讓他們免于明確碰到無理數(shù)是否為數(shù)這個問題。這必定限制了算術和代數(shù)的發(fā)展。
總括而言，希臘數(shù)學的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富，不論從數(shù)量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學產生了數(shù)學精神，即數(shù)學證明的演繹推理方法。數(shù)學的抽象化以及自然界依數(shù)學方式設計的信念，為數(shù)學乃至科學的發(fā)展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。
以上就是極客數(shù)學幫整理的有關于數(shù)學歷史故事：古希臘數(shù)學的興衰的全部內容了。
