初二數(shù)學(xué)卷子？14、某中學(xué)八年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩個(gè)班級(jí)參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),兩班平均分和方差分別為 分, 分, ,則成績(jī)較為整齊的是___(填“甲班”或“乙班”)。15、如圖(3)所示,在□ABCD中,E、F分別為AD、那么，初二數(shù)學(xué)卷子？一起來了解一下吧。
1.四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC． (1)
如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫出EG與GC的位置關(guān)系及的值；
(2)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
(3)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值．
解：（1）EG⊥CG，=，
理由是：過G作GH⊥EC于H，
∵∠FEB=∠DCB=90°，
∴EF∥GH∥DC，
∵G為DF中點(diǎn)，
∴H為EC中點(diǎn)，
∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），
即GH=EH=HC，
∴∠EGC=90°，
即△EGC是等腰直角三角形，
∴=；
（2）
解：結(jié)論還成立，
理由是：如圖2，延長(zhǎng)EG到H，使EG=GH，連接CH、EC，過E作BC的垂線EM，延長(zhǎng)CD， ∵在△EFG和△HDG中
∴△EFG≌△HDG（SAS），
∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，
∴EF∥DH，
∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4，
∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，
在△EBC和△HDC中
∴△EBC≌△HDC．
∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，
∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，
∴△ECH是等腰直角三角模行形，
∵G為EH的中點(diǎn)，
∴EG⊥GC，=，
即（1）中的結(jié)論仍然成立；
（3）
解：連接BD，
∵AB=，正方形ABCD，
∴BD=2，
∴cos∠DBE==，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=15°，
∴∠ABF=45°-15°=30°，
∴tan∠ABF=
∴DE=BE=
∴DF=DE-EF=， ， -1．
解析：
（1）過G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H為EC中點(diǎn)，根據(jù)梯形的中位線求出EG=GC
，GH=（EF+DC）=（EB+BC），推出GH=EH=BC，根據(jù)直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；
（2）延長(zhǎng)EG到H，使EG=GH，連接CH、EC，過E作BC的垂線EM，延長(zhǎng)CD，證△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，證出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）連接BD，求出cos∠DBE=
形求出即可．
2.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．
(1)延長(zhǎng)EG交DC于H，試說明：DH=BE．
(2)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，連接DF，取DF中點(diǎn)G(如圖2)，莎莎同學(xué)發(fā)現(xiàn)：EG=CG且EG⊥CG．在設(shè)法證明時(shí)他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則D，E，B三點(diǎn)共線．你能寫出結(jié)論“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由嗎？請(qǐng)寫出來．
(3)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度α(0＜α＜90°)，再連接DF，取激吵DF的中點(diǎn)G(如圖
3)，第2問中的結(jié)論是否成立？若成立，試說明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說明理由． =，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=30°，解直角三角
（1）證明：∵∠BEF=90°，
∴EF∥DH，
∴∠EFG=∠GDH，
而∠EGF=∠DGH，GF=GD，
∴△GEF≌△GHD，
∴EF=DH，
而BE=EF，
∴DH=BE；
（2）連接DB，如圖，
∵△BEF為等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，
而四邊形ABCD為正方形，
∴∠DBC=45°，
∴D，E，B三點(diǎn)共線．
而∠BEF=90°，
∴△FED為直角三角形，
而G為DF的中點(diǎn)，
∴EG=GD=GC，
∴∠EGC=2∠EDC=90°，
∴EG=CG且EG⊥CG；
（3）第2問中的結(jié)論成立．理由如下：
連接AC、BD相交于點(diǎn)O，取BF的中點(diǎn)M，連明碼侍接OG、EM、MG，如圖，
∵G為DF的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，M為BF的中點(diǎn)，
∴OG∥BF，GM∥OB，
∴四邊形OGMB為平行四邊形，
∴OG=BM，GM=OB，
而EM=BM，OC=OB，
∴EM=OG，MG=OC，
∵∠DOG=∠GMF，
而∠DOC=∠EMF=90°，
∴∠EMG=∠GOC，
∴△MEG≌△OGC，
∴EG=CG，∠EGM=∠OCG，
又∵∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，
∴∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°，
∴EG=CG且EG⊥CG．
解析：
（1）由∠BEF=90°，得到EF∥DH，而GF=GD，易證得△GEF≌△GHD，得EF=DH，而BE=EF，即可得到結(jié)論．
（2）連接DB，如圖2，由△BEF為等腰直角三角形，得∠EBF=45°，而四邊形ABCD為正方形，得∠DBC=45°，得到D，E，B三點(diǎn)共線，而G為DF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EG=GD=GC，于是∠EGC=2∠EDC=90°，即得到結(jié)論．
（3）連接AC、BD相交于點(diǎn)O，取BF的中點(diǎn)M，連接OG、EM、MG，由G為DF的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，M為BF的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得OG∥BF，GM∥OB，得到OG=BM，GM=OB，而EM=BM，OC=OB，得到EM=OG，MG=OC，又∠DOG=∠GMF，而∠DOC=∠EMF=90°，得∠EMG=∠GOC，則△MEG≌△OGC，得到EG=CG，∠EGM=∠OCG，而∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，所以有∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°．
3.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖①放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG．
(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再連接DF，取DF中點(diǎn)G(如圖②)，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立．證明你的結(jié)論；
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間)，再連接DF，取DF的中點(diǎn)G(如圖③)，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論．
解：（1）EG=CG且EG⊥CG．
證明如下：如圖①，連接BD．
∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，
∴∠EBF=∠DBC=45°．
∴B、E、D三點(diǎn)共線．
∵∠DEF=90°，G為DF的中點(diǎn)，∠DCB=90°，
∴EG=DG=GF=CG．
∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．
∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG．
（2）仍然成立，
證明如下：如圖②，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)H．
∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．
又∵∠3=∠4，F(xiàn)G=DG，
∴△FEG≌△DHG，
∴EF=DH，EG=GH．
∵△BEF為等腰直角三角形，
∴BE=EF，∴BE=DH．
∵CD=BC，∴CE=CH．
∴△ECH為等腰直角三角形．
又∵EG=GH，
∴EG=CG且EG⊥CG．
（3）仍然成立．
證明如下：如圖③，延長(zhǎng)CG至H，使GH=CG，連接HF交BC于M，連接EH、EC．
∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，
∴△HFG≌△CDG，
∴HF=CD，∠GHF=∠GCD，
∴HF∥CD．
∵正方形ABCD，
∴HF=BC，HF⊥BC．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，
∴△BEC≌△FEH，
∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，
∴∠BEF=∠HEC=90°，
∴△ECH為等腰直角三角形．
又∵CG=GH，
∴EG=CG且EG⊥CG．
解析：
（1）首先證明B、E、D三點(diǎn)共線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證明EG=DG=GF=CG，得到∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG，從而證得∠EGC=90°；
（2）首先證明△FEG≌△DHG，然后證明△ECH為等腰直角三角形．可以證得：EG=CG且EG⊥CG．
（3）首先證明：△BEC≌△FEH，即可證得：△ECH為等腰直角三角形，從而得到：EG=CG且EG⊥CG．
已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且
BF為底，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG．
（1）如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則（1）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內(nèi)，則（1）中的結(jié)論是否還成立？說明理由．
解：（1）GC=EG，（1分）理由如下：
∵△BEF為等腰直角三角形， ∠DEF=90°，又G為斜邊1 ∴
DF的中點(diǎn)， ∴EG=
DF， ABCD為正方形， 2 ∵
∴∠BCD=90°，又G為斜邊DF的中點(diǎn)，∴CG= DF， 1 ∴GC=EG；
（2）成立．如圖，延長(zhǎng)EG交CD于M， 2
∵∠BEF=∠FEC=∠BCD=90°，∴EF∥CD，
∴∠EFG=∠MDG，
又∠EGF=∠DGM，DG=FG，
∴△GEF≌△GMD，
∴EG=MG，即G為EM的中點(diǎn)．
∴CG為直角△ECM的斜邊上的中線，
∴CG=GE= EM；
1
2
（3）成立．
取BF的中點(diǎn)H，連接EH，GH，取BD的中點(diǎn)O，連接OG，OC．
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴CO= BD
1
2
1
2
．
∵DG=GF，
∴GH∥BD，且GH= BD，
1 OG∥BF，且OG= BF， 2 ∴CO=GH．
∵△BEF為等腰直角三角形．
1 BF ∴EH=
2
∴EH=OG．
∵四邊形OBHG為平行四邊形，
∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°．
∴∠GOC=∠EHG．
∴△GOC≌△EHG．
∴EG=GC．
此題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及三角形的中位線與第三邊平行且等于第三邊的一半．掌握這些性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．
解析：（1）EG=CG，理由為：根據(jù)三角形BEF為等腰直角三角形，得到∠DEF為直角，又G為DF中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到EG為DF的一半，同理在直角三角形DCF中，得到CG也等于DF的一半，利用等量代換得證；
（2）成立．理由為：延長(zhǎng)EG交CD于M，如圖所示，根據(jù)“ASA”得到三角形EFG與三角形GDM全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EG與MG相等，即G為EM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EG與CG相等都等于斜邊EM的一半，得證；
（3）成立．理由為：取BF的中點(diǎn)H，連接EH，GH，取BD的中點(diǎn)O，連接OG，OC，如圖所示，
因?yàn)橹苯侨切蜠CB中，O為斜邊BD的中點(diǎn)，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC等于BD的一半，由HG為三角形DBF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，得到GH等于BD一半，OG等于BF的一半，又根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EH等于BF的一半，根據(jù)等量代換得到OG與EH相等，再根據(jù)OBHG為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，對(duì)角相等，進(jìn)而得到∠GOC與∠EHG相等，利用“SAS”得到△GOC與△EHG全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
初二數(shù)學(xué)是一個(gè)至關(guān)重要的學(xué)年,同學(xué)們一定要在數(shù)學(xué)期末模擬考試中仔細(xì)審題和答題。以下是我為你整理的初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷，希望對(duì)大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷
一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
【請(qǐng)將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯(cuò)選，不選，多選，輪碰皆不得分】
1、點(diǎn)(-1，2)位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、若∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠臘斗談1=78度，那么下列說法正確的是( )
(A)∠3=78度 (B) ∠3=102度 (C)∠1+∠3=180度(D)∠3的度數(shù)無法確定
3.如圖，已知∠1=∠2，則下列結(jié)論一定正確的是( )
(A)∠3=∠4 (B) ∠1=∠3 (C) AB//CD (D) AD//BC
4.小明、小強(qiáng)、小剛家在如圖所示的點(diǎn)A、B、C三個(gè)地方，它們的連線恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，B，C之間的距離為5km，新華書店恰好位于斜邊BC的中點(diǎn)D，則新華書店D與小明家A的距離是( )
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km
5.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是( )
(A)∠A=30o、∠B=60o (B)∠A=50o、∠B=80o
(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周長(zhǎng)為13
6.某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。
一、選擇題：（每題2分，共12分）
1．在二次根式 、 、 中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)（）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 0個(gè)
考點(diǎn)： 最簡(jiǎn)二次根式．
分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
解答： 解： = ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；
= 被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；
符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)根是0，則m的值為（）
A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0
考點(diǎn)： 一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，
得m2﹣4=0，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．
3．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù) 的圖象大致是（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=x中，k=1＞0，
故其圖象過一、三象限，
反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在二、四象限，
選項(xiàng)C符合；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
4．已知反比例函數(shù)y= （k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是 （）
A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能確定
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 由于反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大?。?/p>
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位鍵盯于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．
5．下列定理中，有逆定理存在的是（）
A． 對(duì)頂角相等
B． 垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
C． 全等三角形的面積相等
D． 凡直角都相等
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 先寫出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對(duì)頂角的定義、線段垂直平分線的逆定理、全等三角形的判定和直角的定義進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為含伏假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題，所以B選項(xiàng)正確；
C、“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、“談亮攜凡直角都相等”的逆命題為“相等的角都是直角”，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了定理．
6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，若BC=10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為（）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長(zhǎng)=BC，再根據(jù)BC=10cm，即可得出答案．
解答： 解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周長(zhǎng)是10cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（每題3分，共36分）
7．化簡(jiǎn)： =3 ．
考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
8．分母有理化 =﹣ ﹣1．
考點(diǎn)： 分母有理化．
分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子與分母同時(shí)乘以有理化因式，即可得出答案．
解答： 解： =﹣ ﹣1；
故答案為：﹣ ﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本題的關(guān)鍵，注意結(jié)果的符號(hào)．
9．方程x（x﹣5）=6的根是x1=﹣1，x2=6．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．
解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，
（x+1）（x﹣6）=0，
x+1=0或x﹣6=0，
所以x1=﹣1，x2=6．
故答案為x1=﹣1，x2=6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
10．某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為5000元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為10%，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為405O元．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
分析： 先求出第一次降價(jià)以后的價(jià)格為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率），再根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）即可得出結(jié)果．
解答： 解：第一次降價(jià)后價(jià)格為5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為4500×（1﹣10%）=4050元．
答：兩次降價(jià)后的價(jià)格為405O元．
故答案為：405O．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題情景列代數(shù)式，難度中等．若設(shè)變化前的量為a，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的量為a（1±x）2．
11．函數(shù) 的自變量的取值范圍是x≥1且x≠2．
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案為x≥1且x≠2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
12．如果 ，那么 =1．
考點(diǎn)： 函數(shù)值．
分析： 把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．
解答： 解：f（ ）= =1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等．
分析： 因?yàn)?x2﹣x﹣2=0的兩根為x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
點(diǎn)評(píng)： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
14．經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．
考點(diǎn)： 軌跡．
分析： 要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解．
解答： 解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．
故答案為：線段AB的垂直平分線．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于10．
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．
分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即A（x，y）和B（a，b），則AB= ．
解答： 解：A、B兩點(diǎn)間的距離為： = =10．
故答案是：10．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
16．請(qǐng)寫出符合以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+4（答案不）．
①過點(diǎn)（3，1）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)“y隨x的增大而減小”所寫函數(shù)的k值小于0，所以只要再滿足點(diǎn)（3，1）即可．
解答： 解：根據(jù)題意，所寫函數(shù)k＜0，
例如：y=﹣x+4，
此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣1+4=3，
經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
所以函數(shù)解析式為y=﹣x+4（答案不）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，是開放性題目，答案不，只要滿足條件即可．
17．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)為2 ．
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PD=PE，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義、三角形外角性質(zhì)求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長(zhǎng)，求出OP，即可求出答案．
解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，
即PD=2 ，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，
∴OP=2PD=4 ，
∵M(jìn)為OP中點(diǎn)，
∴DM= OP=2 ，
故答案為：2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．
18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或6．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形．
解答： 解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10﹣6=4，
設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．
故答案為：3或6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
三、簡(jiǎn)答題：（每題6分，共36分）
19．化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)： 二次根式的加減法．
分析： 先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：原式= ?2 +8a?﹣a2?
=a +2a ﹣a
=2a ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．
解答： 解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0；
（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；
∴ ；
又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；
解得m≠1；
∴當(dāng) 且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
21．如圖，已知點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PA⊥x軸，S△PAO
=4，且圖象經(jīng)過（1，3m﹣1）；求：
（1）反比例函數(shù)解析式．
（2）m的值．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： （1）此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PAO的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S= |k|，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出；
（2）將（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．
解答： 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，
∵過點(diǎn)P（x，y），
∴ xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函數(shù)解析式是： ；
（2）∵圖象經(jīng)過（1，3m﹣1），
∴1×（3m﹣1）=8，
∴m=3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
22．假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式如圖所示，那么可以知道：
（1）這是一次100米賽跑．
（2）甲乙兩人中，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲．
（3）乙在這次賽跑中的速度為8米/秒．
考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；
（3）根據(jù)乙的路程除以乙的時(shí)間，可得答案．
解答： 解：（1）由縱坐標(biāo)看出，這是一次 100米賽跑；
（2）由橫坐標(biāo)看出，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；
（3）由縱坐標(biāo)看出，乙行駛的路程是100米，由橫坐標(biāo)看出乙用了12.5秒，
乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5=8米/秒，
故答案為：100，甲，8米/秒．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題關(guān)鍵．
23．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD= AB，求證：DF⊥CE．
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
解答： 證明：連接DE，
∵AD是BC邊上的高，在Rt△ADB中，CE是中線，
∴DE= AB，
∵CD= AB，
∴DC=DE，
∵F是CE中點(diǎn)，
∴DF⊥CE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，求證：EF=DF．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根據(jù)全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根據(jù)AAS推出△EHF≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
解答： 證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AB，
∵EH垂直平分AB，
∴BH= AB，
∴BC=BH，
在Rt△ACB和Rt△EHB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），
∴EH=AC，
∵等邊△ACD中，AC=AD，
∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，
在△EHF和△DAF中，
，
∴△EHF≌△DAF （AAS）
∴EF=DF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
四、解答題：（每題8分，共16分）
25．如圖，直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，雙曲線y= （k＞0）上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n），（0＜m＜4），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D，連接OC．
（1）求k的值．
（2）設(shè)△COD與△AOB的重合部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）連接AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求△OAC的面積．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．
（2）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長(zhǎng)度，即可解決問題．
（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．
解答： 解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，λ）；
由題意得： ，解得：k=8，
即k的值=8．
（2）如圖，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m，n）．
則n= m，即DE= m；而OD=m，
∴S= OD?DE= m× m= ，
即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S= ．
（3）當(dāng)S=1時(shí)， =1，解得m=2或﹣2（舍去），
∵點(diǎn)C在函數(shù)y= 的圖象上，
∴CD= =4；由（1）知：
OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；
∴ =6，
，
=4；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6．
點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來分析、判斷、求解或證明．
26．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，（對(duì)角線BD平分∠ABC）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t表示線段PB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2 cm．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質(zhì)和已知條件即可得出結(jié)果；
（2）由正方形的性質(zhì)得出∠PBE=∠QBE，由AAS證明△BEP≌△BEQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)；由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，
∵AB=4，AP=1×t=t，
∴PB=4﹣t；
（2）t= 時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：
∵四邊形ABCD正方形，
∴對(duì)角線BD平分∠ABC，
∴∠PBE=∠QBE，
當(dāng)∠BEP=∠BEQ時(shí)，
在△BEP與△BEQ中， ，
∴△BEP≌△BEQ（AAS），
∴BP=BQ，
即：4﹣t=2t，
解得：t= ；
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
連接PQ，如圖1所示：
根據(jù)勾股定理得： ，
即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，
解得：t=2或t=﹣ （負(fù)值舍去）；
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
作PM⊥CD于M，
如圖2所示：
則PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，
∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，
根據(jù)勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，
即 ，
解得t= 或t=2（舍去）；
綜上述：當(dāng)t=2或 時(shí)；PQ之間的距離為2 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程才能得出結(jié)果．
一、填空題（每小題2分，共24分）
1．16的平方根是±4．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平山蔽方根．
2．用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是m≥2．
【分析】根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，可得m﹣2≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可．
【解答】解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，
∴m﹣2≥0，
解得m≥2，
即m取值范圍是m≥2．
故答案為：m≥2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．
3．點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1）．
【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）求解．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．
故答案為（﹣4，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．
4．用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是9.46．
【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：9.456≈9.46（精確到百分位）．
故答案為9.46．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的神帶數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．
5．如圖，△ABC≌△DEF，則DF=4．
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
6．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是﹣2．
【分析】當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解．
【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴m2﹣3=1且m+1≠0，
解得m=±2．
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得m＜﹣1，
∴m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．
7．已知a＜＜b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b=7．
【分析】求出的范圍：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵ab是整數(shù)，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．
8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b＞0時(shí)，則y的值＞0時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：
關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案為：x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確游唯蘆利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
9．如圖，長(zhǎng)為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了8cm．
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．
【解答】解：根據(jù)題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
則在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD===10（cm）；
所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）；
即橡皮筋被拉長(zhǎng)了8cm；
故答案為：8cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．
10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長(zhǎng)是3．
【分析】作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3．
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，如圖，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四邊形BEDP為矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故答案為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形．
11．如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【分析】以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示：
∵在△E2OP和△DOP中，，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；
以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，
則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
12．如圖，直線y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C移動(dòng)的距離為+1．
【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為（﹣1，1），進(jìn)而得出點(diǎn)C移動(dòng)的距離．
【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．
將y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=﹣1．
故C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：，故點(diǎn)C移動(dòng)的距離為：+1．
故答案為：+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（每小題3分，共24分）
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，在y軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在x軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∴點(diǎn)P（﹣2，1）在第二象限，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
14．在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣、3.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有：π、，共2個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
15．以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解．
【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸；
B、有6條對(duì)稱軸；
C、有4條對(duì)稱軸；
D、有2條對(duì)稱軸．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=l：2：3
B．三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為1，2，
C．三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為，2，4
D．a(chǎn)2=（c+b）（c﹣b）
【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
17．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上，則（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=1，則BC的長(zhǎng)為（）
A．3B．2+C．2D．1+
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD為∠BAC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=1，
∴BC=3，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，點(diǎn)C在數(shù)軸1處，MA=MB，BC=1，則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1
【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進(jìn)而知道點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，減去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=，
∴MB=，
∵M(jìn)A=MB，
∴MA=，
∵點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】題目考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理，在數(shù)軸尋找無理數(shù)．題目整體較為簡(jiǎn)單，與課本例題類似，適合隨堂訓(xùn)練．
20．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在圖中找出格點(diǎn)C，使得△ABC是腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找到等腰三角形，計(jì)算出腰長(zhǎng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；
等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；
等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；
等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；
等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形計(jì)算出腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（52分）
21．計(jì)算：．
【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算．
【解答】解：=2+0﹣=．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題需注意區(qū)分三次方根和平方根．
22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；
（2）已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根．
【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值；
（2）利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可．
【解答】解：（1）方程變形得：（x+1）2=9，
開方得：x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣4；
（2）由題意得：a﹣3=9，即a=12，
則5a+4=64，64的立方根為4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
23．已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB．
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，進(jìn)而得出答案．
【解答】證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．
24．如圖，已知一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足x＜2時(shí)，y1＞y2．
【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值；
（2）由一次函數(shù)y1=x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y1=x+2，
令y=0，則x=﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積=×2×4=4；
（3）由圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2．
故答案為x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
25．如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)．
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=8，DE=10，求AB的長(zhǎng)度．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，
∴AB=BD+AD=8+6=14．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長(zhǎng)，難度適中．
26．（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)A與點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）．
①小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長(zhǎng)度為7；
②小明經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長(zhǎng)度可表示為m﹣n；
（2）如圖2，正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交線段AB于點(diǎn)Q，交射線OC于R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m．已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②求OC所在直線的關(guān)系式；
③求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
【分析】（1）直線AB與y軸平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|即可求得，
（2）①聯(lián)立方程，解方程得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
②根據(jù)勾股定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得OC所在直線的關(guān)系式；
③分兩種情況分別討論求出即可．
【解答】解：（1）①若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長(zhǎng)度為3﹣（﹣4）=7；
②若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長(zhǎng)度可表示為m﹣n；
故答案為7；m﹣n；
（2）①解得，
∴A（3，3）；
②∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，如圖2，作CE⊥OB于E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE==3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，﹣3）；
設(shè)OC所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k，
∴k=﹣，
∴OC所在直線的關(guān)系式為y=﹣x；
③由直線y=﹣x+6可知B（6，0），
作AD⊥OB于D，
∵A（3，3），
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2，
∵直線l平行于y軸，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OPtan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；
當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖3，
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=9﹣t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣t；
綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m=．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
27．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）乙車的速度是80千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=6小時(shí)；
（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距8O千米．
【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；
（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：
①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，
②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”
分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解．
【解答】解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6（小時(shí)）；
（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，
∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，y=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；
設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將函數(shù)關(guān)系式得：，
解得：，
故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600；
（3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時(shí)），
設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8O千米，有以下兩種情況：
①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=；
②兩車同向行駛時(shí)，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，
解得：m=3；
∴甲車出發(fā)兩車相距8O千米．
故答案為：（1）80，6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義，
準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題，屬中檔題．
這篇滬教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷的文章，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、 選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1、已知a是整數(shù)，點(diǎn)A(2a＋1，2＋a)在第二象限，羨行則a的值是…………………………………（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2、如果點(diǎn)A（2m－n，5＋m）和點(diǎn)B（2n－1，－m＋n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m、n的值為…………（）
A．m=－8，n=－5B．m=3，n=－5C．m=－1，n=3D．m=－3，n=1
3、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍選取錯(cuò)誤的是………………………………………………（）
A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B． 中，x取x≠－1的所有實(shí)數(shù)
C． 中，x取x≥2的所有實(shí)數(shù) D． 中，x取x≥－3的所有實(shí)數(shù)
4、幸福村辦工廠，今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖1所示，則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來說………………………………………………………………………（）
A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少
B．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平
C．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月停止生產(chǎn)
D．1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)
5、下圖中表示一次函數(shù)y=ax＋b與正比例函數(shù)y=abx（a，b是常數(shù)，且ab≠0）圖象是……（）
A． B． C． D．
6、設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，8，1－2a，則a的取值范圍為……………………………………（）
A．－6 7、如圖7，AD是 的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ，連結(jié)BF，CE。 以上就是初二數(shù)學(xué)卷子的全部?jī)?nèi)容，點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限. 4.已知反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、。
