數學初中競賽題？6 數學家維納的年齡,全題如下: 我今年歲數的立方是個四位數,歲數的四次方是個六位數,這兩個數,剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,維納的年齡是多少? 解答:咋一看,這道題很難,其實不然。那么，數學初中競賽題？一起來了解一下吧。
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1.整數的整除性的有關概念、性質
(1)整除的定義：對于兩個整數a、d(d≠0)，若存在一個整數p，使得成立，則稱d整除a，或a被d整除，記作d|a。
若d不能整除a，則記作da，如2|6，46。
(2)性質
1)若b|a，則b|(-a)，且對任意的非零整數m有bm|am
2)若a|b，b|a，則|a|=|b|;
3)若b|a，c|b，則c|a
4)若b|ac，而(a，b)=1((a，b)=1表示a、b互質，則b|c;
5)若b|ac，而b為質數，則b|a，或b|c;
6)若c|a，c|b，則c|(ma+nb)，其中m、n為任意整數(這一性質還可以推廣到更多項的和)
例1(1987年北京初二數學競賽題)x，y，z均為整數，若11|(7x+2y-5z)，求證：11|(3x-7y+12z)。
證明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)
而11|11(3x-2y+3z),
且11|(7x+2y-5z),
∴11|4(3x-7y+12z)
又(11,4)=1
∴11|(3x-7y+12z).
2.整除性問題的證明方法
(1)利用數的整除性特征(見第二講)
(2)利用連續整數之積的性質
①任意兩個連續整數之積必定是一個奇數與一個偶數之一積，因此一定可被2整除絕賀運。
初二數學學科競賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數中，能構含銷成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，232. 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是〖 〗．A．B． C.D. 3. 下列說法中不正確的是〖 〗.A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是D.立方根等于－1的實數是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之間B．在2到3之間 C．在3到4之間D．在4到5之間5. 為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫院成立隔離治療發熱流涕病人防控小組，決定從內科5位骨干醫師中（含有甲）抽調3人組成，則甲一定抽調到防控小組的概率是〖 〗A． B． C．D． 6. 如圖的四個圖象中，不表示某一函數圖象的是〖〗ABC D7.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為〖 〗．A．1 B．－1 C．2 D．38.所示圖形中，表示函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（mn≠0）圖象的是〖 〗 A B C D9. 下列說法正確的是〖〗A.連續拋擲一枚硬幣4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上；B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎；C.天氣預報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨；D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等. 4003050x/時Oy/頃10. 為積極響應黨中央關于支援5·12汶川地震災區抗震救災的號召，某工廠日夜連續加班，計劃為災區生產m頂帳篷.生產過程中的剩余生產任務y（頂）與已用生產時間x（時）之間的關系如圖所示.則m的值為〖 〗A. 600B. 800C. 1000 D.1200二、填空題：（每老猛小題3分，共30分）11.若x2=3，則x=.12.已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖所示，根據圖象知方程組 的解是________.捐款（元）5102050人數6713. 實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，七年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數沒填，請你幫助填上表中的數據．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則△ABC的面積是 .15. 已知一次函數y=x+m和y=－x+n的圖象都經過點A（－2，0）且與y軸分別交于B、C兩點，那么△ABC的面積是 .16.如果 的平方根是±3，則a＝________.17.如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是.18. 在 中， ， ，點 為 的中點， 于點 ，則 等于19.在數據在實數 ， ， ， ，3.1415， 中無理數出現的頻率是.20.如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長侍老橋度 （米）與時間 （天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是______米.28818048x（天）y（米）2
三、作圖題：（6分）21.如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區A、B提供牛奶.⑴牛奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？⑵牛奶站應建在什么地方，才能使A、B到它的距離相等？街道居民區B·居民區A·
四、解答題：22.（6分）計算： － ＋ 23. （6分）解方程組： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE為AB的垂直平分線，求AE的長. 25.（8分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？（2）求x、y之間的函數關系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？27.（8分）在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：⑴小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？⑵請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。
可賣襲櫻列方程組：
(甲+乙+丙)÷(1+1+1) = 10% ；禪中
(甲×2+乙×3)÷(2+3) = 7% ；
(乙×3+丙×2)÷(3+2) = 9% ；
解得：甲中叢=10%，乙=5%，丙=15%
答案：
1. 5
解答：
1.
首先當有5個點時，圓的內接正5邊形滿足條件。
現在來證明6點一定不存在兩兩距離都大于圓的半徑的點分布。
由于兩兩距離都大于半徑，所以圓心一定不是這6個點中的一個，因為如果圓心是某個點的話，其它的點到它的距離都小于等于半徑了。
假設這6個點分別是A0~A5,分別以圓心O為起點，A0~A5為終點作6條射線OA0,OA1,...,OA5,
分別交圓于B0,B1,...,B5;不妨設B0~B5是順時鐘排列在圓周上，這樣就形成B0B1,B1B2,...,B5B0這6條弦，連接A0A1,A1A2,...,A5A0,在三角形OA0A1中OA0和OA1均小于圓半徑，A0A1大于圓半徑，所以A0A1是三角形OA0A1最長邊，所以角A0OA1大于60度，同理A1OA2,...,A5OA0均大于60度，這6個角總和就大于360度了，但是6個角總和是等于360度的，矛盾！超過6個點的證明也相同。故最多是5個點。
2.
在任意四邊形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,因為△ABE∽△ACD，所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD，而∠BAC=∠DAE
所以△ABC∽沖耐△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2)
(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC，而AC.BD=AB·CD+AD·BC,故E在BD上，
故∠ABD=∠ ACD，所以ABCD四點公圓(對角相伏判巧等，四點公圓)
3.
設三角形ABC的3邊分別為a,b,c，對應的角平分線分別缺鍵為AM,BN,CL；則三角形ABC的面積=absin(角BCA)/2=[CL.a.sin(角BCA/2)+CL.b.sin(角BCA/2)]/2,所以CL=absin(角BCA)/[（a+b)sin(角BCA/2)];而sin(角BCA)<2sin(角BCA/2)，
所以CL<2ab/(a+b);同理BN<2ac/(a+c),AM<2bc/(b+c);所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a)),而a+b>=2根號（ab），b+c>=2根號（bc）,a+c>=2根號（ac）;三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a))<=8abc.abc/(8abc)=abc.
以上就是數學初中競賽題的全部內容，初二數學學科競賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數中，能構成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下書寫的四個漢字。
