高等數(shù)學題庫及答案，高等數(shù)學歷年真題題庫及答案

目錄

高等數(shù)學1000題

不定積分題庫及答案

大學數(shù)學題100道

全國奧林匹克數(shù)學競賽試題

大一高數(shù)期末試卷及答案

高等數(shù)學1000題

求曲線y=3x4-4x3+1的凹凸區(qū)首雹間和拐點

解答：

y'=12x^3-12x^2

y"=36x^2-24x=12x（3x-2）

y"=0時，得x=0，x=2/3

1、當x>2/3時y">0,所春鄭以在【2/3，+∞）是凹的

2、當x<0時，y">0,所以在（-∞，0】是凹的

3、當0

拐點是x=0、x=2/3

不定積分題庫及答案

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大學數(shù)學題100道

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2022年湖北成考專升本《高等數(shù)學一》模擬試題及答案二盯大

2022年湖北成考專升本《高等數(shù)學一》模擬試題及答案三

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全國奧林匹克數(shù)學競賽試題

郭敦顒回答：

一、

1．a(chǎn)dx=d(ax )，secxtanxdx=d（secx ）。

2．設(shè)sinx是模模函數(shù)f（x）的一個原函數(shù)，則f(x)dx=（dsinx ）。則f（x）是sinx的導函數(shù)。

3．fˊ(x)dx=（d f（x））,[f(x)dx]ˊ=( )。（第一次見到[f(x)dx]ˊ的如此表達）

4．(arctanx)ˊ=( 1/（1+x2） )，(cscx)ˊ=( －cscxctgx )。

5.設(shè)，當()時為無窮小量，當() 時為無窮大量。(表達得欠準確)

6.定積分f(x)dx幾何意義槐碼態(tài)是（在給定區(qū)間內(nèi)（上下限間）曲線f(x) 與X軸間的面積）

二、

1. 函數(shù)f (x)在點x0處有定義是它在該點處存在極限的（（B）必要非充分條件 ）

（A）充分必要條件 （B）必要非充分條件

（C）充分非必要條件 （D）無關(guān)條件

2.導數(shù)是-的是（無一選項正確）

（A）lnx（B）ln （C）ln（-x）（D）ln

3. 若y=ln︱x︱, 則yˊ=（ 1/x）

（A）- （B） （C）︱︱（D）-︱︱

4．函數(shù)在x=0處連續(xù),則a的值是()，不知a與x，a與函數(shù)是何關(guān)系，無法回答

(A)1 (B) 2 (C) 3(D) 0

5. ∫e－x dx=( ex－（1/2）x2+C)，所給選項無一正確。

(A) e－x ＋c(B) －e－x+c(C) －e－x(D)－ex ＋c

三，3求曲線y=3x4-4x3+1的凹凸區(qū)間和拐點

y′=12x3－12x2，

y″=36 x2－24 x=12 x（3 x－2），令y″=0，得x1=0，x2=2/3，

曲線在區(qū)間（－∞，0）、（2/3，+∞）內(nèi)上凹；在區(qū)間（0，2/3）內(nèi)下凹，有兩個拐點（0，1），（1，0）

四、綜合題20分*1=20分

寫出rolle和lagrange中值定理的條件和結(jié)論；（8分）

圖示以上兩個定理的幾何意義；（6分）

描述以上兩個定理之間的關(guān)系；（3分）

試舉例你所了解的其它中值定理。（3分）

百度文庫鉛源——

羅爾中值定理http://wenku.baidu.com/view/de3db9ed172ded630a1cb605.html

拉格朗日中值定理-資料大全

http://wenku.baidu.com/view/d78ba98aec3a87c24028c493.html

rolle——羅爾

lagrange——拉格朗日

大一高數(shù)期末試卷及答案

1、令f(x)=xe^(1-x)

顯叢激然f(1)=1

f '(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)e^(1-x)

在x>1時，f '(x)<0

對任意x>1，f(x)=f(1)+f '(c1)*(x-1)=1+f '(c1)*(x-1)

c1屬于(1,x)，因為c1>1，因此滲慶襪f '(c1)<0，f(x)<1

在x<1時，f '(x)>0

對任意x<1，f(x)=f(1)+f '(c2)*(x-1)=1+f '(c2)*(x-1)

c2屬于(x,1)，因為c2<1，因此f '(c2)>0，f(x)<1

因此對任何實數(shù)，均有xe^(1-x)≤1

2、方程兩邊同時對x求導

(1+y ' )e^(x+y)=xy ' +y

y ' =[ y-e^(x+y) ]/[ e^(x+y)-x ]

3、當x=0，分母1-e^(-x^2)=0，因此有漸近線：x=0

當x趨向于正無窮大或負無窮大時，e^(-x^2)趨向于0，y趨向于1，因差舉此有漸近線y=1

填空：

1、1

2、y '' =(6x+6x^2+x^3)*e^x

3、1/2

4、e^x-3arcsinx+2ln|x|+C ，C是任意常數(shù)