高中數(shù)學(xué)求導(dǎo)公式，16個基本導(dǎo)數(shù)公式表

數(shù)學(xué)
2023-06-10

目錄
高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式知識點總結(jié)
高中常用導(dǎo)函數(shù)公式
基本求導(dǎo)公式18個
16個基本導(dǎo)數(shù)公式表
24個基本求導(dǎo)公式

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式知識點總結(jié)

U*V=U'V+UV'；U+V=U'+V'；U/V=U'V-UV'/V^2；常數(shù)導(dǎo)數(shù)等于0，sinx'=cosx，lnx'=1/x，x^a=ax^a-1，cosx'=-sinx，e^x=e^x，logax=1/xloga，a^x=a^xloga，

高中常用導(dǎo)函數(shù)公式

高中數(shù)學(xué)中常用的導(dǎo)數(shù)公式如下：

1、y = kx + b 的斜率 k 的導(dǎo)數(shù)為 0，截距 b 的導(dǎo)數(shù)為 1。即 dy/dx = k。

2、y = x^n 的導(dǎo)數(shù)為 nx^(n-1)。即 dy/dx = nx^(n-1)。

3、y = sin x 的導(dǎo)空敬絕數(shù)為 cos x，y = cos x 的導(dǎo)數(shù)為 -sin x。即 dy/dx = cos x, d(cosx)/dx = -sin x。

4、y = e^x 的導(dǎo)數(shù)為 e^x。即 dy/dx = e^x。

5、y = ln x 的導(dǎo)數(shù)為 1/x。即 dy/dx = 1/x。

6、y = arcsin x 的導(dǎo)數(shù)為 1/√(1-x^2)， y = arccos x 的導(dǎo)數(shù)為 -1/√(1-x^2)。即 dy/dx = 1/√(1-x^2), d(arccosx)/dx = -1/√(1-x^2)。

7、y = a^x（a>0,且a≠1）的導(dǎo)數(shù)為 a^x ln a。即 dy/dx = a^x ln a。

8、y = loga x（a>0,且a≠1）的導(dǎo)數(shù)為 1/(x ln a)。即 dy/dx = 1/(x ln a)。

9、y = tan x 的導(dǎo)數(shù)為 sec^2 x，y = cot x 的導(dǎo)數(shù)為 -csc^2 x。即 dy/dx = sec^2 x, d(cotx)/dx = -csc^2 x。

什么是導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個基本概念，用于表示一個函數(shù)在某一點處的變化率或斜率。可以理解為函數(shù)圖像在某一點處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)的斗姿概念和應(yīng)用廣泛存在于各個科學(xué)領(lǐng)域，包括物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等等。在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)單變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和相關(guān)的計算方法稿塵，以及導(dǎo)數(shù)的各種應(yīng)用，如最值問題、曲線圖形分析、速度和加速度等。

基本求導(dǎo)公式18個

函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式

這里將列舉幾個基本的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及它們的推導(dǎo)過程:

1.y=c(c為常數(shù))

y'=0

2.y=x^n

y'=nx^(n-1)

3.y=a^x

y'=a^xlna

y=e^x

y'=e^x

4.y=logax

y'=logae/x

y=lnx

y'=1/x

5.y=sinx

y'=cosx

6.y=cosx

y'=-sinx

7.y=tanx

y'=1/cos^2x

8.y=cotx

y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx

y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

y'=1/1+x^2

12.y=arccotx

y'=-1/1+x^2

在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x）看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y），則有y'=1/x'

證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個的推導(dǎo)暫且不證，因為如果根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實數(shù)的一般情況。在得到

y=e^x

y'=e^x和y=lnx

y'=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β＝a^⊿x-1通過換元進行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當a=e時有y=e^x

y'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因為當⊿x→0時，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

可以知道，當a=e時有y=lnx

y'=1/x。

這時可以進行y=x^n

y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx&8226;(nlnx)'=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosx

y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

10.y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運用開頭的公式與

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能較快捷地求得結(jié)果。

參考資料：

http://blog.163.com/kumeir____2006@126/blog/static/1927743220085111102993

16個基本導(dǎo)數(shù)公式表

24個基本求導(dǎo)公式如下：

1、C'=0（C為常數(shù)）。

2、（xAn）'=nxA（n——1）。

3、（sinx）'=cosx。

4、（cosx）'=——sinx。

5、（Inx）'=1/x。

6、（enx）'=enx。

7、（logaX）'=1/（xlna）。

8、（anx）'=（anx）*ina。

9、（u±V）'=u'±V'。

10、（uv）'=u'v+uv'。

11、（u/v）'=（u'v——uv'）/v。

12、 f（g（x））'=（f（u））'（g（x））'u=g（x）。

導(dǎo)函數(shù)：

如果函數(shù)f（x）在（a，b）中每一點處都可導(dǎo)，則稱f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，則可建立f（x）的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記為f'（x）。如果f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點a處的右導(dǎo)數(shù)和端點b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f（x）在閉區(qū)間【a，b】上可導(dǎo)，f'（x）為區(qū)間【a，b】上的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。

條件：如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在上都有定義，那么該函數(shù)是在定義域上處處可導(dǎo)是否定的。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件是：函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在它的左右極限存在且相等）推導(dǎo)而來。