神級(jí)數(shù)學(xué)家黎曼？由此，黎曼不僅獲得了博士學(xué)位，而且贏得了第一流數(shù)學(xué)家的聲譽(yù)。1854年，黎曼發(fā)表了題為《關(guān)于利用三角級(jí)數(shù)表示一個(gè)函數(shù)的可能性》和《幾何學(xué)的基本假設(shè)》兩篇論文。他在后一篇論文中，把三維空間的研究推廣到幾維空間，那么，神級(jí)數(shù)學(xué)家黎曼？一起來(lái)了解一下吧。
黎曼猜想是包羅全部自然數(shù)的數(shù)論問(wèn)題，即任何大于2的自然數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積。
它被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上一個(gè)重要問(wèn)題，因?yàn)樗婕暗搅朔浅?fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如質(zhì)數(shù)、素?cái)?shù)、整數(shù)、自然數(shù)等，它的解決將有助于深入理解自然數(shù)的數(shù)論結(jié)構(gòu)。
波恩哈德·黎曼這個(gè)人強(qiáng)到黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展。
黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。
黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，并對(duì)單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響 。他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對(duì)概念的創(chuàng)造與想象。
他的名字出現(xiàn)在黎曼ζ函數(shù)、黎曼積分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空間、黎曼映照定理、黎曼-希爾伯特問(wèn)題、柯西-黎曼方程、黎曼思路回環(huán)矩陣中。
黎曼猜想：
黎曼留給后人的難題之一就是著名的黎曼猜想，是希爾伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三個(gè)問(wèn)題的第八個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在又被列為千禧年七大難題之一。
它要求解決的是黎曼Ζeta函數(shù)ζ(s)的非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面Re(s)=1/2直線上。數(shù)學(xué)家們把這條直線稱為臨界線。運(yùn)用這一術(shù)語(yǔ)，黎曼猜想可以表述為：黎曼ζ(s)函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于臨界線上。
英年早逝的黎曼
1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德國(guó)的漢諾威。他的父親是一位牧師。黎曼19歲時(shí)，根據(jù)他父親的旨意進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)。但他很快就被那里濃厚的數(shù)學(xué)氣氛所感染，以致于使他放棄了神學(xué)而改學(xué)數(shù)學(xué)。黎曼的聰敏天賦和勤奮刻苦的精神很快被“數(shù)學(xué)王子”高斯(1777—1855)發(fā)現(xiàn)，于是黎曼有幸成為高斯晚年的學(xué)生。
1851年11月，黎曼完成了他的博士論文《復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ)》。高斯對(duì)此論文給予了極高的評(píng)價(jià)，評(píng)語(yǔ)中寫(xiě)到：“這是一篇很有份量，很有價(jià)值的文章，它不僅達(dá)到而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了對(duì)博士論文的要求”。由此，黎曼不僅獲得了博士學(xué)位，而且贏得了第一流數(shù)學(xué)家的聲譽(yù)。
1854年，黎曼發(fā)表了題為《關(guān)于利用三角級(jí)數(shù)表示一個(gè)函數(shù)的可能性》和《幾何學(xué)的基本假設(shè)》兩篇論文。他在后一篇論文中，把三維空間的研究推廣到幾維空間，引入了流形及流形曲率的概念，從而發(fā)展了非歐幾何體系，確立了被后人稱之為《黎曼幾何》的理論基礎(chǔ)。
黎曼不僅在函數(shù)理論和微分幾何方面貢獻(xiàn)卓越，他在數(shù)論、偏微分方程等領(lǐng)域也是碩果累累。以他名字命名的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)就有十多條，如“黎曼幾何”、“黎曼曲面”、“黎曼函數(shù)”、“黎曼積分”、“黎曼猜想”等等。
黎曼猜想是數(shù)論中的一個(gè)重要問(wèn)題，它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在1859年提出的。該猜想認(rèn)為，所有非平凡的零點(diǎn)都位于直線Re(s)=12Re(s)=21上，其中ss是黎曼Zeta函數(shù)的復(fù)變量。黎曼猜想是數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要問(wèn)題，因?yàn)樗婕暗搅藬?shù)學(xué)領(lǐng)域中的多個(gè)分支，如數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等等。如果黎曼猜想成立，將會(huì)有許多重要的數(shù)學(xué)結(jié)論被證明，如素?cái)?shù)分布的規(guī)律性等等。但目前黎曼猜想仍然沒(méi)有被證明，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)著名的未解決問(wèn)題。
黎曼猜想（或稱黎曼假設(shè)）是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼于1859年提出。黎曼觀察到，素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài)。復(fù)平面上使黎曼ζ 函數(shù)取值為零的點(diǎn)被稱為黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)。s=-2n （n 為正整數(shù)）是黎曼ζ 函數(shù)的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)分布有序、 性質(zhì)簡(jiǎn)單，被稱為黎曼ζ 函數(shù)的平凡零點(diǎn) (trivial zero)。除了這些平凡零點(diǎn)外，黎曼ζ函數(shù)還有許多其它零點(diǎn)，它們的性質(zhì)遠(yuǎn)比那些平凡零點(diǎn)來(lái)得復(fù)雜，被稱為非平凡零點(diǎn) (non-trivial zeros)。
在黎曼猜想的研究中， 數(shù)學(xué)家們把復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line（臨界線）。運(yùn)用這一術(shù)語(yǔ)，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于 critical line 上。即黎曼ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線上（Re(s)表示復(fù)數(shù)s的實(shí)數(shù)部分）。
德國(guó)數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中便包括黎曼假設(shè)。現(xiàn)今克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的世界七大數(shù)學(xué)難題中也包括黎曼假設(shè)。
以上就是神級(jí)數(shù)學(xué)家黎曼的全部?jī)?nèi)容，但是黎曼從小酷愛(ài)數(shù)學(xué)，在中學(xué)的時(shí)候，他已經(jīng)顯示出了很高的數(shù)學(xué)才能，據(jù)他的數(shù)學(xué)老師薩馬福斯德回憶，黎曼在16歲的時(shí)候就全部理解了法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德的《數(shù)論》。當(dāng)時(shí)的哥廷根夫?qū)W是世界數(shù)學(xué)中心之一。
