目錄高二奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)500題 奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽壓軸題 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題100道 高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題
2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試試題及參考答案 (考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分)一、(本題滿(mǎn)分50分)如圖，在銳角△ABC中，AB A. B. C. D. 2. 空間四點(diǎn)A、B、C、D，滿(mǎn)足 、 、 、 ，則 的取值 A. 只有一個(gè) B. 有兩個(gè) C. 有四個(gè) 1. 使關(guān)于x的不等式 有解的實(shí)數(shù)k的最大值是 D. 有無(wú)窮多個(gè) 3. △ABC內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線交此圓于A1、B1、C1三點(diǎn)，則 的值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如圖，ABCD－A'B'C'D'為正方體，任作平面α與對(duì)角線AC'垂直，使α與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長(zhǎng)為l，則 A. S是定值，l不是定值 B. S不是定值，l是定值 C. S、l均是定值 D. S、l均不是定值 5. 方程 表示的曲線是 A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C. 焦點(diǎn)在y軸上的激叢橢圓 D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 6. 記集合 ， ，將M中的元素按從明弊櫻大到小順序排列，則第2005個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 二、填空題 7. 將多項(xiàng)式 表示為關(guān)于y的多項(xiàng)式 ，卜逗且 ，則 =__________。 8. f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，若 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。 對(duì)任意n≥3，在平面上桐雀是否存在n點(diǎn)的集合，使派輪喊任意兩點(diǎn)之間距離為塵野無(wú)理數(shù)，而任意三點(diǎn)組成的三角形非退化且面積為有理數(shù)。 http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=48&class_id=556 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2004年上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(CASl0杯) ·2004年上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(CASl0杯) 說(shuō)山答明：解答本試題不得使用計(jì)算器. 一、填空題 1.若a、b、c∈Z+，且a=(b+ci)3-47i，則派沒(méi)a的值...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2003年安徽省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初賽） ·2003年安徽省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初賽）一、選擇題（每小題6分,共36分） 1．定義 ．若 ， ，則P-M等于（ ） A．M B．P C． D． 2．函...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2004年深圳市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題 ·2004年深圳市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題 一、 選擇題（僅有一個(gè)選擇支正確） 1．已知 ，則（ ）（A） (B) (C) (D) ...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』二○○四年湖南省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 ·二○○四年湖南省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知函數(shù) 是 上的奇函...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2005年蒼南縣“姜立夫杯”高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一試卷 ·2005年蒼南縣“姜立夫杯”高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽高 一 試 卷 2005年12月11日 命題人 沈世總 一、選擇題（每題5分，共40分） ...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽校本教材[全套](共30講，含詳細(xì)答案) ·高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽校本教材[全套](共30講，含詳細(xì)答案逗羨慧) 目錄 §1數(shù)學(xué)方法選講（1） ………………………………………………………………1 §2數(shù)學(xué)方法選講（2） ...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2007年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 B卷 ·2007年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 B卷一、 選擇題 1.已知集合 ， ，則 ＝（ ） A. B. C. D. 解： ...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽能力測(cè)驗(yàn)題 · 一、 選擇題1、已知a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是（ ） A 3 B 9 C 27 D 81 2、在一條直線上有五個(gè)不同的點(diǎn)，依次是A、B、...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2007年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 A卷 ·2007年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 A卷一、 選擇題 1. 如果 ，則使 的 的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 解：顯然 ，且...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： 『高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽』2007年上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（新知杯）試卷 ·2007年上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（新知杯）試卷（2007年3月25日 星期日 上午8：30—10：30）【說(shuō)明】解答本試卷不得使用計(jì)算器一、 填空題（本題滿(mǎn)分60分，前...... 大小：未知 授權(quán)方式：免費(fèi) ：2 推薦程度： http://www.zhaoshiti.com.cn/soft/list.asp?classid=370 試題名稱(chēng)試題大小更新時(shí)間人 氣“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽模擬試題高二第1試未知2008-03-1514· 1．函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到新的圖像是，則所表示的函數(shù)是（A）（B）（C）（D）2．設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3．函數(shù)的最大值是（A）（B）（C）（D... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：共享版推薦星級(jí)：全國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題及答案 2005年未知2008-03-093· 2005年全國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題附答案 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案講解 2001年未知2008-03-093· 2001年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題講解一、選擇題（本題滿(mǎn)分36分，每小題6分） ?1.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M＝｛x｜x2－3x－a2＋2＝0，x∈R｝的子集的個(gè)數(shù)為（ ）． ?A．1 B．2 ... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第二試)試題及答案 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題附答案 2003年第一試未知2008-03-095· 2003年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(2003．10．12)第一試一、選擇題（每小題6分,滿(mǎn)分36分）1．刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列．這個(gè)新數(shù)列的第2003項(xiàng)是(A)2... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案 2002年未知2008-03-095· 2002年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題參考答案一、選擇題 1、由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函數(shù)log1/2(x2-2x-3)的定義域?yàn)閤＜-1或x＞3。二次函數(shù)u=x2-2x-3在（-∞，-1... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 2002年未知2008-03-093· 2002年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題（第一試）一、選擇題（本題滿(mǎn)分36分，每小題6分）1、函數(shù)f(x)=log1/2(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）。（A）（－∞,－1） （B）（－∞,1） ... 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全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（七）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、a、b是異面直線，直線c與a所成的角等於c與b所成的角，則這樣的直線c有（A）1條（B）2條（C）3條（D）無(wú)數(shù)條2、已知f... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案6未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（六）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、在復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1、z2在以i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，的實(shí)部為零，argz1=，則z2=（A）（B）（C）（D... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案5未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（五）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、空間中n（n≥3）個(gè)平面，其中任意三個(gè)平面無(wú)公垂面．那么，下面四個(gè)結(jié)論（1）沒(méi)有任何兩個(gè)平面互相平行；（2）沒(méi)有任何三個(gè)平面... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案4未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（四）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）：1、函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（A）－1≤a＜0或0＜a≤1（B）a≤－1或a≥1（C）a＞0（D）a＜02、已知三點(diǎn)A(－2,1... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案3未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（三）（命題人：吳偉朝）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、若集合S＝{n|n是整數(shù)，且22n＋2整除2003n＋2004}，則S為（A）空集（B）單元集（C）二元集... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案2未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（二）（命題人：江厚利審題人：李潛）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、已知集合，．若，則a的所有取值是（A）－1，1（B）－1，（C）±1，2（D） 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題及答案1未知2008-03-091· 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（一）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2滿(mǎn)足c≤20的正整數(shù)解(a,b,c)的個(gè)數(shù)是（A）1（B）3（C）4（D）52、函數(shù)（x∈R... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽試題 2004年未知2008-03-091· 2004年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽試題一、選擇題（本題滿(mǎn)分36分，每小題6分）1、設(shè)銳角θ使關(guān)于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數(shù)為（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/... 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試試題 2007年未知2008-03-090· 2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試試題一、如圖，在銳角中，ABAC,是邊上的高，是線段內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)作，垂足為，作，垂足為F。、分別是、的外心。求證：、、、F四點(diǎn)共圓的充要條件為是的垂心。 運(yùn)行環(huán)境：Win9X/2000/XP/2003/授權(quán)方式：免費(fèi)版推薦星級(jí)：江蘇賽區(qū)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題及答案 二00四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽（天津初賽） （9月19日上午9：00～11：00） 一、選擇題（本題共6個(gè)小題，每小題5分滿(mǎn)分30分） （1）若函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 ，則 等于（） （A）（B）（C）（D） （2）若 ，且 ，則下列各式中最大的是（） （A）（B） （C）（D） （3）已知數(shù)列 ， ， ， ， ，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)之和 等于（ ） （A）（B） （C）（D） （4）已知函數(shù) 的反函數(shù)是 ，且 ，則（） （A）（B）（C）（D） （5）正四棱錐 中，側(cè)棱與底面所成的角為 ，側(cè)面與底面所成的角為 ，側(cè)面等腰 三角形的底角為 ，叢汪相鄰兩側(cè)面所成的二面角為 ，則 、 、 、 的大小關(guān)系是（） （A）（B） （C）（D） （6）若對(duì)任意的長(zhǎng)方體 ，都存在一個(gè)與 等高的長(zhǎng)方體 ，使得 與 的側(cè)面積之比和體積之比都等于 ，則 的取值范圍是（） （A） （B）（C）（D） 二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分） （7）若關(guān)于 的方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則 的值等于． （8）在 中，若 ， ，且最長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)為 ，則最短的邊的的長(zhǎng)等于． （9）若正奇數(shù) 不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿(mǎn)足條件的 的最大值為． （10）設(shè) 、 、 是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，且 ，其中 ， ，則 的值等于 ． （11）連接正文體各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有 對(duì)． （12）如圖，以 、 為頂點(diǎn)作正 ，再以 和 的中點(diǎn) 為頂點(diǎn)作正 ，再以 和 的中點(diǎn) 為頂點(diǎn)作正 ，…，如此繼續(xù)下去．有如下結(jié)論：巖輪 ①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為 的等比數(shù)列； ②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線 （ ）上； ③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ； ④第 個(gè)正三角形的不在第 個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）． 三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿(mǎn)分60分） （13）已知函數(shù) （ ， ）的反函數(shù)是 ，而且函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)． （Ⅰ）求函數(shù) 的解析式； （Ⅱ）若函數(shù) 在 上有意義，求 的取值范圍滲棗仔． （14）設(shè)邊長(zhǎng)為 的正 的邊 上有 等分點(diǎn)，沿點(diǎn) 到點(diǎn) 的方向，依次為 ， ，…， ，若，求證： ． （15）已知 是等差數(shù)列， 為公差且不等于 ， 和 均為實(shí)數(shù)，它的前 項(xiàng)和記作 ，設(shè)集合 ， ，試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明． （Ⅰ）若以集合 中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線上； （Ⅱ） 至多有一個(gè)元素； （Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，一定有 ．
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