五年級下冊數學難點，五年級下冊數學難題

數學
2024-02-18

五年級下冊數學難點？23、五(1)班學生數不超過50人,小組合作學習時,根據教學內容不同可以分為每組3人,每組4人,每組6人,每組8人,各種分法都剛好分完。這個班可能有學生( )人或( )人。 24、甲、乙、那么，五年級下冊數學難點？一起來了解一下吧。

小學五年級下冊數學難題，有關分數加減。

小學數學五年級下冊主要教學內容和重難點。

主要教學內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。五年級下冊的重點難點：

1.圖形的變換。重點掌握一般幾何圖形的對稱軸，認識圖形的旋轉,探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。

2.因數與倍數。使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。掌握2、5、3的倍數的特征。概念較多，需要理清概念之間的關系，不能死記硬背，在理解的基礎上掌握概念，并學會靈活運用。數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，如質數、合數等概念，很難從生活實際中引入。而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，

3.長方體和正方體。掌握體會長方體和正方體的特征、掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促進學生空間觀念的進一步發展。這一部分難度最大，因為是剛剛開始形成理性的空間觀念。建議：（1）所學知識與現實生活的密切聯系。結合平時生活的實體觀念物體。如長方體的頂點，棱，面，表面積，體積，容積。

五年級下冊數學最最最難題（10個）

20;20（減去都不喜歡的就是至少喜歡一門的）;4=31/：

全班喜歡語文或數學的占1-1/，所以8/，喜歡語文的里面有喜歡數學的）;5，所以大于1，因為這里面數學語文都喜歡的人占了兩倍（喜歡數學的里面有喜歡語文的;20=12/5+3/4+1/20=8/，這里面數學語文都喜歡的人占了兩倍（喜歡數學的里面有喜歡語文的，所以喜歡數學和語文的比例就是31/20=19/5+3/20=32/5-1=3/，

那么喜歡數學和喜歡語文的共有4/。

或者4/20-19/the1900為你解答;5就是兩門都喜歡的人數比例;20=3/5，喜歡語文的里面有喜歡數學的）

五年級下冊數學難題

在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，求角A的度數！四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 =四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形并證明你的結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一點,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; , = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕對對對對對對對對對對對超難