目錄2022年新人教版五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)課本有沒(méi)有發(fā)行 人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1-2單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)有哪些 人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版的知識(shí)概括 最新部編人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃(含進(jìn)度表)
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少頃彎或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).
2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).
注意：計(jì)算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí),要用0占位.
3、規(guī)律（1）（P9）：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大；
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)小.
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10）
⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分.保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角.
6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的.
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數(shù)除法
8、小數(shù)除法的雀缺悶意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除.,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).如果有余數(shù),要添0再除.
10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù)扮碼,再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算.
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足.
11、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù).
12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,商不變.
②除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大.③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大.
13、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字.如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù).
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí),從固定位置最多能看到三個(gè)面.
第四單元簡(jiǎn)易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作“?”,也可以省略不寫.
加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略.
17、a×a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方.2a表示a+a
18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程.
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
求方程的解的過(guò)程叫做解方程.
19、解方程原理：天平平衡.
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外）,等式依然成立.
20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)；
=…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程.
=方程右邊
所以,X=…是方程的解.
第五單元多邊形的面積
23、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2——【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)×2
面積=長(zhǎng)×寬 字母公式：S=ab
正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 字母公式：S=a
平行四邊形的面積=底×高字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
——【上底=面積×2÷高－下底,下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）】
24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；
長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；
長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積, 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬,所以平行四邊形面積=底×高. 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講,自己看書
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,知道就行.
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；
平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍.
29、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形,周長(zhǎng)不變,面積變小.
30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形,通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算.
第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適.
第七單元數(shù)學(xué)廣角
33、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序,還可以用來(lái)編碼.
34、郵政編碼：由6位組成,前2位表示?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)） 054001
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣（市）
最后2位表示投遞局
35、身份證號(hào)碼：18位
1 30 52 11 9 7 8 0 3 0 1 0 0 19
河北省邢臺(tái)市 邢臺(tái)縣 出生日期順序碼校驗(yàn)碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來(lái)表示性別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女.
第一單元 倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù).）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù).
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù).3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù).
4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數(shù),4和5是20的因數(shù),倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的.
5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找.
6、一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；
②最小的倍數(shù)是它本身；
③沒(méi)有最大的倍數(shù).
7、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù),一對(duì)一對(duì)有序的找較好.
8、一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；
②最小的因數(shù)是1；
③最大的因數(shù)是它本身.
9、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù).
10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù).
按一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)來(lái)分,自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)
11、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù).
12、3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù).
13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0的數(shù).
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0或5的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個(gè)位是0的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)
14、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù).
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：
15、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫合數(shù).
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是4.
16、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分,自然數(shù)可以分為三類.
第二單元 圖形的面積（一）
1、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C = 2 ( a + b )
2、 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 S = a b
3、 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C = 4 a
4、 正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、 1公頃=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三單元 分?jǐn)?shù)
1、 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).
2、 分母：表示平均分的份數(shù).分子：表示取出的份數(shù).
3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做
分?jǐn)?shù).表示其中的一份的數(shù),叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位.
4、 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.
5、 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)都大于或等于1.
6、 帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù).
7、 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母,商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變.
8、 整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母,用整數(shù)與分母的積做分子.
9、 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子,分母不變.
10、 質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).
11把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù). 如12＝2×2×3
12、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個(gè),叫做它們的最大公因數(shù).
13 互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì).
互質(zhì)的規(guī)律：
（1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；
（2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
（3） 1和任何數(shù)互質(zhì)；
（4） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)
（5） 2和任何奇數(shù)互質(zhì).
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個(gè)數(shù)而言,而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù),但它們之間最大的公因數(shù)是1,如8和9.
14、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).
15、 求最大公因數(shù),最小公倍數(shù)的方法
關(guān)系
最大公因數(shù)
最小公倍數(shù)
倍數(shù)關(guān)系
16、 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),或者說(shuō)分子分母的公因數(shù)只有的1的
分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).
17、 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)值不變,這個(gè)過(guò)
程叫做約分.計(jì)算結(jié)果通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示.
18、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù),叫通分.通常用最小公倍數(shù)
做分?jǐn)?shù)的分母較簡(jiǎn)便.
19、 如何比較分?jǐn)?shù)的大?。?/p>
分母相同時(shí),分子大的分?jǐn)?shù)大；
分子相同時(shí),分母小的分?jǐn)?shù)大；
分子分母都不同時(shí),通分再比.
20、 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外）,分
數(shù)大小不變.
21、分?jǐn)?shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份,表示這樣的3份.
②把3平均分成4份,表示這樣的1份.
數(shù)學(xué)與交通：
1 相遇問(wèn)題：
基本公式：一個(gè)人走：速度×?xí)r間=路程
兩個(gè)人同時(shí)相對(duì)而行：速度和×相遇時(shí)間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、旅游費(fèi)用：
①購(gòu)票方案：根據(jù)人數(shù)的多少,價(jià)格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選
擇一種方案購(gòu)票或幾種方案結(jié)合起來(lái)購(gòu)票.若只有A、B兩種方案是,只要選擇
其中一種價(jià)格便宜的就行.
②租車問(wèn)題: 用列表法解決問(wèn)題.兩個(gè)原則：多用單價(jià)低的,少空座.
3、看圖找關(guān)系：
①讀懂圖表中的有關(guān)信息,一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么.
②在速度與時(shí)間的關(guān)系上,線往上畫,說(shuō)明提速；與橫軸平行,說(shuō)明勻速行
駛；線往下畫,說(shuō)明減速.
③在時(shí)間與路程的問(wèn)題上,線往上畫,說(shuō)明從某地出發(fā)；與橫軸平行,說(shuō)明
原地不動(dòng)；線往下畫,說(shuō)明又從終點(diǎn)回到某地.
第四單元 分?jǐn)?shù)加減法
1, 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分,化成同分母分?jǐn)?shù),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
2, 對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求：能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)要化成帶分?jǐn)?shù).
3, 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母,除不盡的保留兩位小數(shù).
4, 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位,就在1的后面加幾個(gè)0做分母,去掉小數(shù)點(diǎn)做分子,能約分的要約分.
第五單元 圖形的面積（二）
1, 求組合圖形面積的方法：
（1） 分割法：將圖形進(jìn)行合理分割,形成基本圖形,基本圖形面積的和就是組合圖形的面積.（和法）
（2） 添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ),組成幾個(gè)基本圖形,基本圖形面積-添補(bǔ)圖形面積=組合圖形面積.
2.不規(guī)則圖形面積的估算：
（1）數(shù)格子的方法.
（2）把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形,估算出面積.
雞兔同籠：
1,列表法.
2,假設(shè)法
3,列方程
點(diǎn)陣中的規(guī)律：略
第六單元 可能性大小
1,用1表示事件一定發(fā)生,用0表示事件一定不會(huì)發(fā)生,用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小.
2,設(shè)計(jì)活動(dòng)方案.
鋪地磚：
1, 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數(shù)
2, 每平方米所需地磚塊數(shù)乘以地面面積=所鋪地磚塊數(shù)
3, 列方程
4, 注意：轉(zhuǎn)化單位,結(jié)果不是整塊數(shù)用進(jìn)一法取近似值
2022年新人教版五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)課本發(fā)行了。在人教版數(shù)學(xué)新教材插圖中純凱，配了很多農(nóng)村場(chǎng)景，傳遞著積極向上的價(jià)值觀，這版全新悄褲巧的封面和插圖，創(chuàng)作用心，細(xì)節(jié)精致，畫風(fēng)也上升了好幾啟鍵個(gè)檔次，立意都連帶著深遠(yuǎn)。
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：第一單元：圖形的變換 1. 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)侍困租稱圖形.這條直線叫做它的對(duì)稱軸. 2. 軸對(duì)稱圖形的特征：1、對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸互相垂直. 3. 旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn). 第二單元：因數(shù)尺拍與倍數(shù) 1. 因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法里,如果a×b＝c,那么a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù). 2. 為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）.但是0也是整數(shù). 3. 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的. 4. 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù). 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的. 5. 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù).個(gè)位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù).一個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù). 6. 自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù). 7. 最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4. 8. 四則運(yùn)算中的奇偶規(guī)律： 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù) 偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù) 9. 一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù). 10. 1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù). 11. 自然數(shù)按照因數(shù)的個(gè)數(shù)多少,可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；按是否是2的倍數(shù),可以分為奇數(shù)、偶數(shù). 12. 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 第三單元：長(zhǎng)方體和正方體 1. 正方體也叫立方體. 2. 長(zhǎng)方體的特征是：①長(zhǎng)方體有6個(gè)面；②每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況老兆下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）；③相對(duì)的面完全相同；④有12條棱；⑤相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；⑥有8個(gè)頂點(diǎn). 3. 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高. 4. 正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體.正方體是特殊的長(zhǎng)方體. 5. 正方體的特征是：①正方體有6個(gè)面；②每個(gè)面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12條棱；⑤所有的棱長(zhǎng)度都相等；⑥有8個(gè)頂點(diǎn). 6. 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4 7. 正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12 8. 長(zhǎng)方體六個(gè)面的面積總和叫做長(zhǎng)方體的表面積. 9. 上面或下面面積＝長(zhǎng)×寬；前面或后面面積＝長(zhǎng)×高；左面或右面面積＝寬×高. 10. 長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 11. 正方體的表面積＝棱長(zhǎng)2×6 12. “有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形”的長(zhǎng)方體表面積＝正方形面的面積×2＋長(zhǎng)方形面的面積×4 13. 長(zhǎng)方體的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高 14. 物體所占空間的大小,叫做物體的體積. 15. 常用的體積單位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分別寫成cm3,dm3,和m3. 16. 棱長(zhǎng)是1cm的正方體,體積是1cm3；棱長(zhǎng)是1dm的正方體,體積是1dm3；棱長(zhǎng)是1m的正方體,體積是1m3. 17. 長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；用字母表示是V=abh 18. 正方體的體積＝棱長(zhǎng)3；用字母表示是V=a3 19. 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高＝橫截面積×長(zhǎng) 20. 在工程上,1立方米簡(jiǎn)稱1方. 21. 1個(gè)長(zhǎng)方體或正方體,如果所有的棱長(zhǎng)都擴(kuò)大n倍,那么棱長(zhǎng)總和也擴(kuò)大n倍,表面積擴(kuò)大n2倍,體積擴(kuò)大n3倍. 22. 棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體或正方體,正方體的體積最大. 23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米. 24. 每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10；每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000. 25. 容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積.計(jì)量容積,一般就用體積單位. 26. 計(jì)量液體的體積,常用的容積單位是升和毫升,也可以寫成L和ml. 27. 1升相當(dāng)于1立方分米,1毫升相當(dāng)于1立方厘米,所以1升＝1000毫升. 28. 長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同,但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高.所以容器的容積比體積要小一些. 29. 浸沒(méi)在水中的物體的體積＝現(xiàn)在水的體積－原來(lái)水的體積＝容器的長(zhǎng)×容器的寬×水面上升的高度 30. 怎樣測(cè)量一個(gè)不規(guī)則的物體的體積呢?先在量杯里裝上適量的水,記下水面對(duì)應(yīng)的刻度,再把物體浸沒(méi)在水中,再記下新的水面對(duì)應(yīng)刻度.兩次刻度的差,就是這個(gè)不規(guī)則物體的體積. 第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1. 一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,我們通常把它叫做單位“1”. 2. 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù).例如3/7表示把單位“1”平均分成7份,取其中的3份. 3. 5/8米按分?jǐn)?shù)的意義,表示：把1米平均分成8份,取其中的5份.按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,表示：把5米平均分成8份,取其中的1份. 4. 把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位. 5. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào),分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商. 6. 把一個(gè)整體平均分成若干份,求每份是多少,用除法.總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù). 7. 求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾,用除法.一個(gè)數(shù)量÷另一個(gè)數(shù)量＝幾分之幾（幾倍）. 8. 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1. 9. 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于1或等于1. 10. 帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù).帶分?jǐn)?shù)大于1. 11. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母,商是整數(shù)部分,余數(shù)是分子,分母不變.把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來(lái)的分子作分子,分母不變. 12. 整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù).例如5可以看成是5/1. 13. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變.這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì). 14. 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù).最小公因數(shù)一定是1. 15. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù).沒(méi)有最大的公倍數(shù). 16. 求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法,也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù). 17. 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù). 18. 除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示,比較方便.如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話,要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 19. 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù),最小公倍數(shù)是較大的數(shù). 20. 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系,那么它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積. 21. 數(shù)A×數(shù)B＝它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù). 22. 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：1、1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；2、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；3、兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；4、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；5、一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù). 23. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分. 24. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是用分子除以分母；把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先寫成分母是10、100……的分?jǐn)?shù),然后再進(jìn)行約分. 25. 如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù). 26. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積；兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)×它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù). 27. 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),都是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù),都是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù). 此資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò).希望對(duì)你有幫助.
1
、我們周圍有許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）
2、長(zhǎng)方體有（6）個(gè)面，相對(duì)的面（形狀完全相同），（面積相等）；有（12）條棱，相對(duì)的棱（長(zhǎng)度相等），可以分為三組，每組（4）條；有（8個(gè)）頂點(diǎn)。
3、正方體有（6）個(gè)面，每個(gè)面都是（正方形，并且形狀完全相同）；有（12）條棱，每條棱（長(zhǎng)度都相等）。
4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
5、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果它有兩個(gè)面是正方形，那么另外四個(gè)面是（長(zhǎng)方形，并且形狀完全相
同）。
6、正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
7、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）*4
長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和/4-寬-高寬=（）高=（）
8、長(zhǎng)方體或正方體（6）個(gè)面的（總面積...1
、我們周圍有許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）
2、長(zhǎng)方體有（6）個(gè)面，相對(duì)的面（形狀完全相同），（面積相等）；有（12）條棱，相對(duì)的棱（長(zhǎng)度相等）稿并，可以分為三組，每組（4）條；有（8個(gè)）頂點(diǎn)。
3、正方體有（6）個(gè)面，每個(gè)面都是（正方形，并且形狀完全相同）；有（12）條棱，每條棱（長(zhǎng)度都相等）。
4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
5、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果它有兩個(gè)面是正方形，那么另外四個(gè)面是（長(zhǎng)方形，并且形狀完全相
同）。
6、正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相升棗等的長(zhǎng)方體。
7、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）*4
長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和/4-寬-高寬=（）高=（）
8、長(zhǎng)方體或正方體（6）個(gè)面的（總面積）吵敬拆，叫做它的（表面積）。
9、長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)*寬*2+長(zhǎng)*高*2+寬*高*2
長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2
1
0、正方體的表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6
棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)=正方體的表面積/6
（注意：做題的時(shí)候看清題目，看到底需要計(jì)算幾個(gè)面的面積。
求長(zhǎng)方體的表面積必須知道長(zhǎng)方體的（長(zhǎng)），（寬），（高），所以在做題時(shí)我們就要想辦法找出長(zhǎng)方體的（長(zhǎng)），寬），（高），然后再看它們單位相不相同，不同就需要轉(zhuǎn)換單位。）
11、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
常用的體積單位有（立方厘米），（立方分米），（立方米），可以分別寫成（cm3）（dm3（m3）。
棱長(zhǎng)是
1cm
的正方體，體積是
1
cm
3
（一個(gè)手指尖的體積大約是
1
cm
3
）
棱長(zhǎng)是
1dm
的正方體，體積是
1dm
3
（粉筆盒的體積大約是
1dm
3
）
棱長(zhǎng)是
1m
的正方體，體積是
1
m
3
長(zhǎng)方體的體積
=
不同版本的數(shù)學(xué)書內(nèi)容有所差異。下面以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)為例。該書共有九個(gè)章節(jié)，分別如下：
1、觀察物體：主要學(xué)習(xí)軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)；
2、因數(shù)與倍數(shù)：主要學(xué)習(xí)因數(shù)，倍數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)及其相關(guān)運(yùn)算；
3、長(zhǎng)方體和正方體：主要學(xué)世旦習(xí)面積，體積與容積，及空間能力的培養(yǎng)；
4、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：主要認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)及其性質(zhì)；
5、圖形的運(yùn)動(dòng)：主要對(duì)圖凳返讓形軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移的拓展訓(xùn)練；
6、分?jǐn)?shù)的加法和減法：主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法及其混合運(yùn)算；
7、統(tǒng)計(jì)圖：主要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖，柱形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
8、數(shù)學(xué)廣角：找次品，主要體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性；
9、總復(fù)習(xí)：對(duì)全書知識(shí)的總結(jié)棗局及綜合應(yīng)用。
