當前位置：首頁 > 所有學科 > 數學

小學四年級數學應用題大全，四年級數學應用題50道

數學
2023-06-05

目錄
四年級最難應用題100道
四年級數學應用題50道
四年級下冊400道應用題
四年級數學必考應用題
小學四年級數學應用題500道

四年級最難應用題100道

4筐西彎清紅柿共80千克，5筐青菜共重125千克，平均每筐青正銷菜比西紅柿重多少千克？

解：設每筐青菜比西紅柿重X千克

X=125÷5一80÷4

X=25一20

X=5

答平均每筐青菜比西紅柿重5千埋清前克。

四年級數學應用題50道

【 #四年級#導語】應用題是整個小學階段數學的重點題型，也是得分大題，想要對付這類題型，只能多多練習，掌握解題方式。以下是為大家精心整理的內容，歡迎大家閱讀。

1.四年級下冊數學應用題

1、大同鄉中心小學在荒山上植樹，2002年共植樹356棵，2003年植樹3次，每次植樹140棵。哪一年植的樹多？多多少棵？

2、李伯伯家養了42只雞，養鴨的只數是雞的一半。李伯伯家一共養雞、鴨多少只？

3、書架上有兩層書，共144本。如果從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數就相同。書架上、下層各有多少本書？

4、學校運來大米850千克，運了3車，還剩100千克。平均每車運多少千克？

5、王老師要批改48篇作文，已經批改了12篇。如果每小時批改9篇，還要幾小時能批改完？

2.四年級下冊數學應用題

1、工人叔叔3小時做24個零件,照這樣計算，他8小時做多少個零件？

2、王大爺帶了花1500元錢去買化肥，買了9袋化肥，找回15元。每袋和伍衫化肥多少錢？

3、張大爺買15只小豬用7455元，他還想再買30只這樣的小豬，他還要準備多少錢？

4、一雙皮鞋105元，一件衣服的價錢是鞋子的2倍。媽媽買一雙鞋子和一件衣服共要多少元？

5、育才小學要把180名少先隊員平均分成6個分隊，每分隊分成5組活動，平均每組有多少名少先隊員？

3.四年級下冊數學應用題

1、四年級要買5本相冊和5枝自動鉛筆獎勵三好學生。買相冊用了28.75元，買自動鉛筆用了6.15元，一本相冊比一枝自動鉛筆貴多少元？

2、東關小學體育隊有71人，其中15人是籃球隊員，田徑隊員的人數是籃球隊員的2.4倍，其余的是足球隊員。足球隊有多少人？

3、商店運來16筐蘋果，每筐42.5千克。運來的梨比蘋果重量的2倍少120千克。運來的梨有多少千克？

4、同學們做操，每25人排成一排，男生排了30排，女生排了28排。男生比女生多多少人？

5、小明看一本180頁的故事書，差不多看了3天，平均每天看24頁。剩下的平均每天看36頁，還要幾天才能看完？

4.四年級下冊數學應用題

1、動物園3天接待987人。照這樣計算，8天預計可以接待多少人？

2、班級圖書角有圖書98本，今天借出46本，還回25本。現在有書多少本？

3、一箱橙汁12瓶共48元。芳芳要買3瓶，需要付多少錢？

4、爸爸媽媽和玲玲去公園玩,成人票24元，兒童票半價。購買門票需要花多少錢？

5.四年級下冊數學應用題

1、黑天鵝有35只，白天鵝的只數比黑天鵝的3倍還多8只。白天鵝有多少只？

2、一個長方形的長15米，寬9米，周長多少米？

3、王阿姨去買3個足球，每個足球28元，付給營業員100元，找回橘悶多少元？

4、長方形操場長55米，寬35米，小華沿操場的邊跑了兩圈，跑了多少米？

5、四一班借29本，四二班借了38本，四三班借的書比一班和二班借的總數少34本，四三班借書多少本？

6.四年級下冊數學應用題

1、小林身高124厘米，是表妹身高的2倍，而舅舅身高是表妹的3倍。舅舅身高是多少厘米？

2、學校組織植樹，一共有25個小組，每個小組種了5棵樹苗。購買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少錢？

3、小麗家每天要買一盒牛奶和一袋豆漿。牛奶每袋2.40元，比豆漿貴1.80元。小麗家一個星期買牛奶和豆漿要花多少錢？

4、張英、李強和肖紅參加跳高比賽，張英跳了1.1米，比李強低了0.15米。肖紅比李強跳得低0.09米，肖紅跳了多高？

5、地球表面積是5.1億平方千米，其中陸地面積是1.49億平方千米。海洋面積比陸地面積多多少億平方千米？

7.四年級下冊數學應用題

1、買一盆花要120元，買4盆送一盆，學校要用25盆花，最少要花多少錢？

2、一頭大象一天要吃350千克食物，飼養員準備了6噸食物，夠大象吃上20天嗎？

3、買一束鮮花20元，買4束送1束。李阿姨一次買4束，每束便宜多少錢？

4、水果店2千克蘋果售價5元，3千克香蕉售價12元。媽媽打算蘋果和香蕉各買6千克，應付多少錢？

5、體育老師喚腔買了8盒羽毛球，每盒12只，共288元，平均每只羽毛球多少元？

8.四年級下冊數學應用題

1、每本相冊都是32頁，每頁可以插6張照片。我家大約有900張照片，5本相冊夠嗎？

2、王老師買了5副羽毛球拍，每副25元，還買了20個羽毛球，每個2元。王老師一共花了多少元？

3、一個三角形的兩個角的度數分別為53°、67°，第三個角的度數是？

4、一個直角三角形一個銳角的度數為41°，求另一個銳角的度數是多少？

9.四年級下冊數學應用題

1、一臺抽水機2小時抽水80噸。照這樣計算，要抽水360噸，用3臺抽水機需要多少小時？

2、小紅有48.2元，買文具盒用去9.5元，余下的錢比用去的錢多多少？

3、小麗每走一步的長度為60厘米，她從家道學校走了1000步，她家到學校有多少米？

4、某種飛船繞地球飛行一周用1.5小時，繞地球飛行10周需要多少小時？100周呢？

5、甲數比乙數大30，把甲數的小數點向左移動一位后是4.5，乙數是幾？

10.四年級下冊數學應用題

1、一個林場前年植樹1100棵，去年植樹的棵樹是前年的2倍，今年植樹的棵樹比前兩年的總和還多420棵，今年植樹多少棵？

2、甲乙二人做機器零件，甲每小時做45個，乙每小時做55個，甲做了4小時，乙做了6小時，兩人一共做了多少個？

3、工廠有煤8000千克，計劃燒25天，由于改進技術，實際燒了32天，實際每天比計劃每天少用多少煤？

4、王紅的跳高成績是1.82米，小芳的成績比王紅高0.18米，小強的成績比小芳的低0.07米，小強跳了多少米？

5、一個水杯15.25元，一個保溫杯比玻璃杯貴4.5元，一個水杯和保溫杯一共多少元？

四年級下冊400道應用題

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米 ?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時的路程比=5：4

相遇時貨車行全程的4/9

此時貨車行了全程的1/4

距離相遇點還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲罩禪每小時行8千米，乙每小時行6千米。現在兩人同時從同一地點相背出發，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的1\4時，乙離B地還有640米，當甲走芹旅余下的5\6時，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此時甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距離=640/（1-1/5）=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇

乙車3小時行全程的3/7

甲3小時行75×3=225千米

AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米

一種情況：甲乙已經相遇

（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發現有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇?

解：甲相當于比乙晚出發3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發時，乙已經走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36×2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時

乙車需要72/12=6小時追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發,相向而行,甲從a地出發至1千米時,發現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：

甲在相遇時實際物首塵走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙奪走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時

已經相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

10、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時

相遇時間=600/100=6小時

相遇時乙車行了58×6=148千米

或者

甲乙兩車的速度比=42：58=21：29

所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米

12、兩車相向,6小時相遇,后經4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的1/6

4小時行1/6×4=2/3

那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2 ，求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時

客車的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小時

貨車速度=100-60=40千米/小時

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經過4小時候相聚4千米，再經過多長時間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時

那么還需要4/9小時相遇

15、甲、乙兩車分別從a b兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多少？

甲車到達終點時，乙車距離終點40×1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時

兩地距離=40×5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時=120分

最短距離=220×120-150=26400-150=26250米

最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：

原來速度=180/4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180/50=3.6小時

提前4-3.6=0.4小時

19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時

那么

4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12

4/7+16a/7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時

AB距離=36×12=432千米

算術法：

相遇后的時間=12×3/7=36/7小時

每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時

開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

還有很多，篇幅有限

需要的話，可以直接hi我

四年級數學必考應用題

四年級數學100道應用題，給你舉一個例子，方法基本相同。

題目：一輛汽車3小時行駛120千米，照這樣計算，要行駛480千米，需要多少小時？

答案：

解：汽車速度=120÷3=40千米/小時

時間=路程÷速度=480÷40=12（小時）

答：要行駛480千米，需要12小時。

擴展資料：

這個問題，先求汽車平均速度，再把總路程除以平均速度，就得出所需要的時間了。

應用題是用語言或文字敘述有關事實，反映某種數量關系，并求解未知數量的題目。每個應用題都包括已知條件和所求問題。

以往，中國的應用題通常要求敘述滿足三個要求：無矛盾性，即條件之間、條件與問題之間不能相互矛盾；完備性，即條件必須充分，足以保證從條件求出未知量的數值；獨立性，

即已知的幾個條件不能相互推出。小學數學應用題通常分為兩類：只用加、減、乘、除一步運算進行解配謹答的稱簡單應用題；需用兩步或兩步以上運算進行解答的稱復合應用題。

小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。

應用題可分為爛讓一般應用題與典型應用題。

沒有特定的解答規律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題。

（小學時學的應用題，一般使用算數方法解，只有一少部分使用方程、比例來解；而到了初中，所有應用題都必須用方程方法解）

小學應用題分類：

1、歸一問題； 2、歸總問題； 3、和差問題； 4、和倍問題； 5、差倍問題；

6、倍比問題； 7、相遇問題； 8、追及問題； 9、植樹問題； 10、年齡問題； 11、行船問題； 12、列車問題； 13、時鐘問題； 14、盈虧問題；

15、工程問題； 16、正反比例問題； 17、按比例分配； 18、百分數問題； 19、牛吃草問題； 20、饑賣局雞兔同籠問題； 21、方陣問題； 22、商品利潤問題；

23、存款利率問題； 24、溶液濃度問題； 25、構圖布數問題； 26、幻方問題； 27、抽屜原則問題； 28、公約公倍問題； 29、最值問題。

參考資料來源：-應用題

小學四年級數學應用題500道

問題1 如果一個四位數與一個三位數的和是1999，并且四位數和三位數是由7個不同的數字組成的。那么，這樣的四位數最多能有多少個？

這是北京市小學生第十五屆《迎春杯》數學競賽決賽試卷的第三大題的第4小題，也是選手們丟分最多的一道題。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。

為了計算這樣的四位數最多有多少個，由題設條件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，數字b有7種選法（b≠1，8，9），c有6種選法（c≠1，8，b，簡態雹e），d有4種選法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數最多能有（7×6×4=）168個。

在解答完問題1以后，如果再進一步思考，不難使我們聯想到下面一個問題。

問題2 有四張卡片，正反面各寫有1個數字。第一張上寫的是0和1，其他三張上分別寫有2和3，4和5，7和8。現在任意取出其中的三攔帆張卡片，放成一排，那么一共可以組成多少個不同的三位數？

此題為北京市小學生第十四屆《迎春杯》數學競賽初賽試題。其解為：

后，十位數字b可取其他閉舉三張卡片的六種數字；最后個位數c可取剩余兩張卡片的四種數字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數共（7×6×4＝）168個。

如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，原來兩倉庫各存貨物多少噸？

67×(2+1)-17×(5+1)

=201-102

=99（噸）

99÷〔(5+1)-（2+1）〕

=99÷3

=33（噸）答：原來的乙有33噸。

（33+67）×2+67

=200+67

=267（噸）答：原來的甲有267噸。

分析：

1、如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；

甲和乙總的數量沒有變，總的數量包括2+1=3個現在的乙，現在的乙是原來的乙加上67得來。所以總的數量就包括3個原來的乙和3個67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，

理由同上，總的數量包括5+1=6個原來的乙和6個17（即17×(5+1)=102）

3、從1和2可看出，原來3個乙和原來6個乙只相差3個乙，而這三個乙正好相差201-102=99噸。可求出原來的乙是多少，99÷3=33噸。

4、再求原來的甲即可。

甲每小時行12千米,乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到東村時,甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離

甲乙的路程是一樣的,時間甲少5小時,設甲用t小時

可以得到

1. 12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時候小明多跑一圈...

1.用3.5.7.0組成一個兩位數,( )乘( )的積最大.( )乘( )的積最小.

2.有一些積木的塊數比50多,比70少,每7個一堆,多了一塊,每9個一堆,還是多1塊,這些積木有多少塊?

3.6盆花要擺成4排,每排3盆,應該怎樣擺?

4.4(1)班有4個人參加4X50米接力賽,問有多少種不同的安排方法?

5.能否從右圖中選出5個數,使它們的和為60?為什么? 15 25 35

25 15 5

5 25 45

6.5餓連續偶數的和是240,這5個偶數分別是多少?

7.某人從甲地到乙地,先騎12小時摩托車,再騎9小時自行車正好到達.返回時,先騎21小時自行車,再騎8小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間?

1 70*53最大 30*75最小

2 64塊

3 五角星形

4 4*3*2*1=24

5不能，因為都是奇數，奇數個奇數相加不可能得偶數

6.240/5=48，則其余偶數是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52

7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h 。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托車共需12+9/3=15小時

數出圖中含有"*"號的長方形個數(含一個或二個都可以)

* * *

第1題兒子算出來是8+16+8=32個,答案卻是30個.

第2題兒子算出來是(12+24+24+12)*2,然后減去2*重復的,9+18+9=36,答案說應該減去48個,為什么呢?

一、填空題

1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度.

3.現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長.

4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?

6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.

7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發,以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時間后兩人相遇?

8. 兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度.

10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

二、解答題

11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?

12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?

13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.

14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?

———————————————答案——————————————————————

一、填空題

120米

102米

17x米

20x米

尾

頭

1. 這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:

設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:

102+120+17 x =20 x

x =74.

2. 畫段圖如下:

頭

90米

尾

10x

設列車的速度是每秒x米,列方程得

10 x =90+2×10

x =11.

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:

則快車長:18×12-10×12=96(米)

(2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

則慢車長:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)車身長是:13×30-310=80(米)

5. (1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)

(2)車身長是:20×15=300(米)

6. 設火車車身長x米,車身長y米.根據題意,得

①②

解得

7. 設火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據題意,列方程組,得

①②

①-②,得:

火車離開乙后兩人相遇時間為:

(秒) (分).

8. 解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)

答:列車的速度是每秒種11米.

10. 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由于本問題較難,故分步詳解如下:

①求出火車速度與甲、乙二人速度的關系,設火車車長為l,則:

(i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:

故 ; (1)

(i i)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:

故 . (2)

由(1)、(2)可得: ,

所以, .

②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.

火車頭遇甲后,又經過(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇?

(秒) (分鐘)

答:再過分鐘甲乙二人相遇.

二、解答題

11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12. 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答:列車的速度是每秒34米.

14. (600+200)÷10=80(秒)

答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒.

平均數問題

1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

2. 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

3. 已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。

4. 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？

5. 食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？

等差數列

1、下面是按規律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。從規律看出：這是一個等差數列，且首項是2，公差是3，這樣第1995項=2＋3×（1995－1）=5984

2、在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？

解答：我們發現：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開始每三個數一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數，共有50×3=150，那么第100個不能被3除盡的數就是150－1=149.

3、把1988表示成28個連續偶數的和，那么其中最大的那個偶數是多少？

解答：28個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為： 1988÷14=142，最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差2×27=54，這樣轉化為和差問題，最大數為（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整數中，找出所有被34除后商與余數相等的數，那么這些數的和是多少？

解答：因為34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上數的和為35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。

解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析：假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135個數的和除以17的余數為0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黃卡片的數是17-14=3。

6、下面的各算式是按規律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個算式的結果是1992？

解答：先找出規律：每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環，第二個數是從1開始的連續奇數。因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以是1或3，如果是1：那么第二個數為1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符，所以這個算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995個算式。

7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那么同一列中兩個數的差（大數減小數）最小是多少？

解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差為2。

8、有19個算式：

那么第19個等式左、右兩邊的結果是多少？

解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題：前18個式子用去了多少個數？各式用數分別為5、7、9、……、第18個用了5＋2×17=39個， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個式子從397開始計算；第19個式子有幾個數相加？各式左邊用數分別為3、4、5、……、第19個應該是3＋1×18=21個，所以第19個式子結果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知兩列數： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？

解答：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、……，由于第一個數列最大為2＋（200－1）×3=599；第二數列最大為5＋（200－1）×4=801。新數列最大不能超過599，又因為5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50對。

11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由題意可知，總廠人數每天在減少，最后為240人，且每天人數構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最后一天人數的總和相當于8070÷15=538 也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案調整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。

13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？

解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵，為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫?敲戳?個應該越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小隊最少要種82-75=7棵。

14、將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數和最小數，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數是多少？

解答：最大與最小數的和為170－150=20，所以最大數最大為20－1=19，當最大為19時，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，當最大為18時，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大數為19時，有第2個數為7。

周期問題

基礎練習

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是（□）。

（2）第39個棋子是（黑子）。

2、小雨練習書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復書寫，第60個字應寫（大）。

3、二(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（男同學）。

4、有一列數：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數字是（3），這20個數的和是（58）。

5、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。

……

(1)第52個是（白）珠。

(2)前52個珠子共有（17）個白珠。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。