徐匯區物理一模2016？這3組數據比較一下是同種材料，橫截面積相同，只有長度不同，最終電阻也不同。而且，長度越長，電阻越大。所以，當然得到電阻與長度成正比了。控制變量法的精髓就是要控制變量，那么，徐匯區物理一模2016？一起來了解一下吧。
應用題：
1.國產165型單缸四沖程汽油機的汽缸直徑為65mm，活塞沖程長55mm，滿負荷工作時做功沖程燃氣平均壓強為9.58*10的5次方Pa，飛輪的轉速是1500R/min
（1）求這種汽油機滿符合工作是做功的功率（不今摩擦損失）
（2）如果滿負荷工作時沒分鐘消耗15克汽油，這種汽油機派桐把內能轉化為機械能的效率是多少？（汽油燃燒值為4.6*10的7次方）
2.常用的浮筒打撈海底沉船。充滿海水的浮筒靠自重下沉，向浮筒內充氣，將筒內海水排出，浮筒馬上產生上舉力。浮筒為鋼制成的空心圓柱體，若底面半徑r=5m，外高L=12m，其質量為2*10的5次方kg,當浮筒沉入60m深處時，沖氣的壓強至少為多少個標準大氣壓才能把筒內的氣體排出？它能產生多大的上舉力（忽略充入氣體的質量，海水密度p=1.03*10的3次方kg/m的3次方）
1.
(1)在一個做功沖程中，燃氣所做的功為
W1=pS?l=p?πd2/4?l
時間t=lmin內，飛輪轉1500r，則共有750個做功沖程，則此汽油機滿負荷工作時做功的功率為W1/t=2.2KW
(2)15g汽油燃燒釋放的能量
Q=mq
=0．015×4．6×107J=6．9×105J
汽油機lmin內所做的功
W=Pt=2200×60J=1．32×105J
此汽油機把內能轉化為機械能的效率是W/Q=19%
2.
解：60米深處海水壓強即為充氣壓強：P=p海gh=6.06*10^5=6個標準氣壓
浮筒排開水的體積 V=3.14r^2L
浮筒所受浮力 F浮=pgV=pg*3.14r^2L=9.51*10^6N
產生的上舉力F=F浮-G=7.55*10^6N
兩個驗電器，金屬箔張開，將兩個金屬球接觸，什么情況下會使塵帆坦一個的金屬箔張角變大，另一個變小？
就是問它們的帶電情況
如果兩個金屬球是規格相同的，則兩個金屬球接觸后電荷立刻平均分配，如果一個張角變大，一個變小，則一種情況是兩個金屬球帶同種電荷，且電量不相等。
中考物理難顫皮題點睛突破滿分班（全國版彎蔽）（3講）
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2008年第十八屆全國初中應用物理知識競賽試題
一、選擇題（共10分） 以下各小題給出的四個選項中只有一個是正確的，把正確選項前面的字母填在題后的括號內。
1．長途汽車經過長時間行駛后，駕駛員常常會停下車，拿根鐵棒敲打車輪，憑借聲音可以判斷輪胎內的空氣是否充足。這主要是因為敲擊的輪胎內空氣充足時發出聲音的（ ）
A．響度較大 B．音調較高 C．音調較低 D．響度較小
2．檢查視力時，要求眼睛與視力表相距5 m。醫院里常按圖1所示的方式檢碧中查視力，讓被檢查者面對平面鏡而坐，身后是視力表。已知人距平面鏡2 m，那么視力表離平面鏡的距離是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同種均勻介質中是沿直線傳播的，小紅直不明白：在光纖通信中，光信號是怎樣經過漫長而又曲折的線路，從一端傳到另一端的呢?后來通過“探究光纖怎樣傳輸光信號”的活動中，她終于明白了：光信號在光纖中（ ）
A．是靠光纖壁不斷地反射而向前傳播
B．就像電流沿彎曲導線那樣傳播
C．就像水流沿彎曲水管流動那樣傳播
D．是靠光纖壁不斷地折射而向前傳播
4．某工廠要制造一種特殊用途的鋼罐，要求在鋼罐內表面牢牢地壓接上一層0．25mm厚的鋁膜。
【初賽試題與解答】
"華羅庚金杯"少年數學邀請賽每隔一年舉行一次.今年是第二屆.問2000年是第幾屆
【解法】"每隔一年舉行一次"的意思是每2年舉行一次.今年是1988年,到2000年還有2000-1988=12年,因此還要舉行12÷2=6屆.今年是第二屆,所以2000年是2+6=8屆
答:2000年舉行第八屆.
一個充氣的救生圈(如圖32).虛饑鬧中線所示的大圓,半徑是33厘術.實線所示的小圓,半徑是9厘米.有兩只螞蟻同時從A點出發,以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行爛山.問:小圓上的螞蟻爬了幾圈后,第一次碰上大圓上的螞蟻
【解法】由于兩只螞蟻的速彎廳度相同,由距離÷速度=時間這個式子,我們知道大,小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比.而圈長的比又等于半徑的比,即:33:9.
要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈,就是要找一個最小的時間,它是大,小圓上螞蟻各自爬行一圈所齋時間的整數倍.由上面的討論可見,如果我們適當地選取時間單位,可以使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間,而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間.這樣一來,問題就化為求9和33的最小公倍數的問題了.不難算出9和33的最小公倍數是99,所以答案為99÷9=11.
圖33是一個跳棋棋盤,請你算算棋盤上共有多少個棋孔
【解法】這個題目的做法很多.由于時間所限,直接數是來不及的,而且容易出錯.下圖(圖34)給出一個較好的算法.把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小三角形,如圖34.平行四邊形中的棋孔數為9×9=91,每個小三角形中有10個棋孔.所以棋孔的總數是81+10×4=121個
答:共有121個棋孔.
【解法1】由于得數有兩位小數,小數點不可能加在個位數之前.如果小數點加在十位數之前,所得的數是原米四位數的百分之一,再加上原來的四位數,得數2000.81應該是原來四位數的1.01倍,原來的四位數是2000.81÷1.01=1981.
類似地,如果小數點加在百位數之前,得數2000.81應是原來四位數的1.001倍,小數點加在千位數之前,得數2000.81應是原來四位數的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整數,所以只有1981是唯一可能的答案.
答:這個四位數是1981.
【解法2】注意到在原來的四位數中,一定會按順序出現8,1兩個數字.小數點不可能加在個位數之前;也不可能加在千位數之前,否則原四位數只能是8100,在于2000.81了.
無論小數點加在十位數還是百位數之前,所得的數都大于1而小于100.這個數加上原來的四位數等于2000.81,所以原來的四位數一定比2000小,但比1900大,這說明它的前兩個數字必然是1,9.由于它還有8,1兩個連續的數字,所以只能是1981.
【解法】格子布的面積是圖36面積的9倍,格子布白色部分的面積也是圖36上白色面積的9倍.這樣,我們只需計算圖36中白色部分所占面積的百分比就行了.這個計算很簡單:
答:格子布中白色部分的面積是總面積的58%.
圖37是兩個三位數相減的算式,每個方框代表一個數字.問:這六個方框中的數字的連乘積等于多少
圖 37
【解法】兩數相減,習慣上先考慮個位數.但仔細看一下就會發現,兩個二位數的個位是不確定的:這兩個個位數同時加1或同時減1,它們的差不變.這樣一來,六個方框中的數字的連乘積就會不確定了,除非有一個方框的數字是0,使得乘積總是0.這就啟發我們試著找方框中的0.
兩個三位數的首位當然不是0,因此減數的首位最少是1,被減數的首位至多是9.但因為差的首位是8,所以只有一種可能,就是被減數首位是9,減數的首位是1.
這樣一來,第二位數上的減法就不能借位了.被減數的第二位至多是9而減數的第二位至少是0,這兩數的差是9,所以也只有一種可能:被減數的第二位是9,減數的第二位是0.這樣我們就確定了六個方框中有一個方框里的數必是0.
答:六個方框中的數字的連乘積等于0.
有的同學會說:這個題目的答案是猜出來的.
"猜"也是數學上的一種方法.數學上有許多著名的猜想對數學的發展產生了重要的影響.這里要著重說明二點:第一,數學上的"猜想"不是毫無根據的"胡思亂想",而是指數學家對問題經過深入的分析或大量的例證檢驗后所設想的答案;是有一定道理的.象本題的解法中,我們經過分析發現,如果六個方框中沒有0,這個題目的答案就不是唯一的了,所以猜想答案是0.如果猜測答案是100就沒有道理了.第二,"猜想"不等于答案,猜想要經過嚴格的證明才能成為答案.例如,著名的哥德巴赫猜想至今還未能得到證明,因此仍然被稱為"猜想".
圖38中正方形的邊長是2米,四個圓的半徑都是1米,圓心分別是正方形的四個頂點.問:這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米
【解法】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形,它的面積是圓的面積的四分之一.因此,整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的三倍.因此,整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍,也就是
2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米).
答:這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米.
有七根竹竿排成一行.第一根竹竿長1米,其余每根的長都是前一根的一半.
問:這七根竹竿的總長是幾米
【解法】我們這樣考慮:取一根2米長的竹竿,把它從中截成兩半,各長1米.取其中一根作為第一根竹竿.將另外一根從中截成兩半,取其中之一作為第二根竹竿.如此進行下去,到截下第七根竹竿時,所剩下的一段竹竿長為
因此,七根竹竿的總長度是2米減去剩下一段的長,也
有三條線段A,B,C,A長2.12米,B長2.71米,C長3.53米,以它們作為上底,下底和高,可以作出三個不同的梯形.問:第幾個梯形的面積最大
【解法】首先注意,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2.但我們現在是比較三個梯形面積的大小,所以不妨把它們的面積都乘以2,這樣只須比較(上底+下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律:
第一個梯形的面積的2倍是:
(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71
第二個:
(2.71+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12
第三個:
(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53
先比較第一個和第二個.兩個式子右邊的第一個加數,一個是2.12×2.71,另一個是2.71×2.12.由乘法交換律,這兩個積相等.因此只須比較第二個加數的大小就行了.顯然3.53×2.71比3.53×2.12大,因為2.71比2.12大.因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.
類似地,如果比較第一個和第三個,我們發現它們有邊第二個加數相等,而第一個加數2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.
綜上所述,第三個梯形面積最大.
答:第三個梯形面積最大.
有一個電子鐘,每走9分鐘亮一次燈,每到整點響一次鈴.中午12點整, 電子鐘響鈴又亮燈.問:下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘
【解法】因為電子鐘每到整點響鈴,所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了.從中午12點起,每9分鐘亮一次燈,要過多少個9分鐘才到整點呢 由于1小時=60分鐘,這個問題換句話說就是:9分鐘的多少倍是6O分鐘的整數倍呢 這樣一來問題的實質就清楚了:是求9分和60最小公倍數.
不難算出9和60的最小公倍數是180.這就是說,從正午起過180分鐘,也就是3小時,電子鐘會再次既響鈴又亮燈.
答:下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘.
一副撲克牌有四種花色,每種花色有13張.從中任意抽牌.問:最少要抽多少張牌,才能保證有四張牌是同一花色的
【解法】這里"保證"的意思就是無論怎樣抽牌,都一定有4張牌為同一花色.
我們先看抽12張牌是否能保證有4張同花的 雖然有時12張牌中可能有4張同花,甚至4張以上同花,但也可能每種花色正好3張牌,因此不能保證一定有4張牌同花.
那末,任意抽13張牌是否保證有4張同花呢 我們說可以.證明如下:
如果不行的話,那末每種花色最多只能有3張,因此四種花色的牌加起來最多只能有12張,與抽13張牌相矛盾.所以說抽13張牌就可以了.
這種證明的方法稱為反證法.
答:至少要抽13張牌,才能保證有四張牌是同一花色的.
抽屜原則雖然簡單,在數學上卻有很多巧妙的應用.有興趣的同學可以閱讀常庚哲著的《抽屜原則及其他》這本書.
有一個班的同學去劃船.他們算了一下,如果增加一條船,正好每條船坐6人;如果減少一條船,正好每條船坐9人.問:這個班共有多少同學
【解法1】假定先增加一條船,那么正好每條船坐6人.現在去掉兩條船,就會余下6×2=12名同學沒有船坐.而現在正好每條船9人,也就是說,每條船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同學全部安排上去,所以現在還有12÷3=4條船,而全班同學的人數是9×4=36人.
答:這個班共有36個人.
【解法2】由題目的條件可知,全班同學人數既是6的倍數,又是9的倍數,因而是6和9的公倍數.6和9的最小公倍數是18.如果總數是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3條船,而每船坐9人需要18÷9=2條船,就是說,每船坐6人比每船坐9人要多一條船.但由題目的條件,每船坐6人比每船坐9人要多用2條船.可見總人數應該是18×2=36.
這道題也可以用列方程來解.同學們不妨試一試.
四個小動物換座位.一開始,小鼠坐在第1號位子,小猴坐在第2號,小兔坐在第3號,小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子.第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后再左右兩排交換.第三次再上下兩排交換.第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去.問:第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上 (參看圖39)
【解法】這道題問的是第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上 我們先根據題意將小兔座位變化的規律找出來.
從圖40的箭頭圖可以看出:每一次交換座位,小兔的座位按順時針方向轉動一格,每4次交換座位,小兔的座位又轉回原處.知道了這個規律,答案就不難得到了.第十次交換座位后,小兔的座位應該是第2號位子.
答:第十次交換座位后,小兔坐在第2號位子.
為了使同學們加深理解,我們再出兩個思考題,請同學們想想.
(1)找出其它三個小動物座位變化的規律.它們的規律有什么相同點,有什么不同點.
(2)將題目中的提問改為:"第十次交換位子后,第4號座位上坐的是哪個小動物 "你知道怎么做嗎 想想看.
用1,9,8,8這四個數字能排成幾個被11除余8的四位數
【解法】什么樣的數能被11整除呢 一個判定法則是:比較奇位數字之和與偶位數字之和,如果它們之差能被11除盡,那么所給的數就能被11整除,否則就不能夠.
現在要求被11除余8,我們可以這樣考慮:這樣的數加上3后,就能被11整除了.所以我們得到"一個數被11除余8"的判定法則:將偶位數字相加得一個和數,再將奇位數字相加再加上3,得另一個和數,如果這兩個和數之差能被11除盡,那么這個數是被11除余8的數;否則就不是.
要把1,9,8,8排成一個被11除余8的四位數,可以把這4個數分成兩組,每組2個數字.其中一組作為千位和十位數,它們的和記作A;另外一組作為百位和個位數,它們之和加上3記作B.我們要適當分組,使得能被11整除.現在只有下面4種分組法:
經過驗證,第(1)種分組法滿足前面的要求:
A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除盡.但其余三種分組都不滿足要求.
根據判定法則還可以知道,如果一個數被11除余8,那么在奇位的任意兩個數字互換,或者在偶位的任意兩個數字互換,得到的新數被11除也余8.于是,上面第(1)分組中,1和8中任一個可以作為千位數,9和8中任一個可以作為百位數.這樣共有4種可能的排法:1988,1889,8918,8819.
答:能排成4個被11除余8的數
圖41是一個圍棋盤,它由橫豎各19條線組成.問:圍棋盤上有多少個與圖42中的小正方形一樣的正方形
【解法】要能準確迅速地數出小正方形的個數,需要動動腦筋.
我們先在右圖小正方形中找一個代表點,例如右下角的點E作為代表點.然后將小正方形按題意放在圍棋盤上,仔細觀察點E應在什么地方.通過觀察,不難發現:
(1)點E只能在棋盤右下角的正方形ABCD(包括邊界)的格子點上.
(2)反過來,右下角正方形ABCD中的每一個格子點都可以作為小正方形的點E,也只能作為一個小正方形的點E.
這樣一來,就將"小正方形的個數"化為"正方形ABCD中的格子點個數"了.很容易看出正方形ABCD中的格子點為10×10=100個.
答:共有100個.
思考題:如果兩個圖形均為長方形,情況有什么不同
例如:大棋盤是20×30,而小棋盤是10×15.問大棋盤中有多少個與小棋盤相同的長方形
【復賽試題與解答】
計算
【解】
有三張卡片,在它們上面各寫有一個數字(圖43).從中抽出一張,二張,三張,按任意次序排起來,可以得到不同的一位數,二位數,三位數.請你將其中的素數都寫出來.
【解法】我們知道,一個比1大的自然數,如果除了1和它本身,不再有別的約數,那末這個數就叫做質數,也叫做素數.
我們先回想一下被3整除的判定法則:如果一個數的各位數字之和能被3整除,那末這個數也能被3整除.
因為三張卡片上的數字分別為1,2,3.這三個數字的和為6,能被3整除,所以用這三個數字任意排成的三位數都能被3整除,因此不可能是素數.
再看二張卡片的情形.因為1+2=3,根據同樣的道理,用1,2組成的二位數也能被3整除,因此也不是素數.這樣剩下要討論的二位數只有13,31,23,32這四個了.其中13,31和23都是素數,而32不是素數.
最后,一位數有三個:1,2,3.1不是素數.2和3都是素數.
總之,本題中的素數共有五個:2,3,13,23,31.
答:共有五個素數:2,3,13,23,31.
【分析與討論】這道題主要考察問學們對素數概念的掌握以及整除的基本規律(如被3整除的特點).當然,如果將二張卡片組成的所有數都寫出來,再一個一個地分析,也可以做出來.但這樣做是不可取的.
有大,中,小三個正方形水池,它們的內邊長分別是6米,3米,2米.把兩堆碎石分別沉沒在中,小水池的水里,兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米
【解法】把碎石沉沒在水中,水面升高所增加的體積,就等于所沉入的碎石的體積.
因此,沉入水池中的碎石的體積是
3米×3米×0.06米=0.54米3
而沉入小水池中的碎石的體積是
2米×2米×0.04米=0.16米3
這兩堆碎石的體積一共是
0.54米3+0.16米3=0.7米3.
把它們都沉入大水池里,大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米3.而大水池的底面積是
6米×6米=36米2.
所以水面升高了:
在一個圓圈上有幾十個孔(不到100個),如圖44.小明像玩跳棋那樣,從A孔出發沿著逆時針方向,每隔幾個孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先試著每隔2孔跳一步,結果只能跳到B孔.他又試著每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎
【解法】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號;A孔編號為1,然后沿逆時針方向順次編號為2,3,4,……B孔的編號就是圓圈上的孔數.
我們先看每隔2孔跳一步時,小明跳在哪些孔上 很容易看出應在1,4,7,10,……上.也就是說,小明跳到的孔上的編號是3的倍數加1.按題意,小明最后跳到B孔,因此總孔數是3的倍數加1.
同樣道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味著總孔數是5的倍數加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味著總孔數是7的倍數.
如果將孔數減1,那么得數是3的倍數也是5的倍數,因而是15的倍數.這個15的倍數加上1就等于孔數,而且能被7整除.注意15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除.我們還可以看出,15的其他(小于7的)倍數加1都不能被7整除,而15×7=105已經大于100,7以上的倍數都不必考慮.因此,總孔數只能是15×6+l=91.
答:圓圈上共有91個孔.
【分析與討論】這道題其實是下面一類問題的特殊情形.一般的問題是:有一個未知整數,只知道它被某幾個整數除后所得的余數,求這個整數.中國古代數學名著《孫子算經》中,已經有解決這類問題的一般方法了.這個方法在國際上被普遍稱為"中國余數定理".華羅庚教授曾為高小初中學生寫過一本小冊子《從孫子的"神奇妙算"談起》,深入淺出地介紹了解決這個問題的巧妙方法,還由此引伸出其他一些很有趣的問題,極富啟發性.這本小冊子已被選入《華羅庚科普著作選集》(上海教育出版社),有興趣的同學可以讀讀.
試將1,2,3,4,5,6,7分別填入圖45的方框中,每個數字只用一次:
使得這三個數中任意兩個都互質.其中一個三位數已填好,它是714.
【解法】我們知道,如果兩個數的最大公約數是1,那末這兩個數就叫做互質數.
已經填好的三位數714是個合數,它的質因數分解是
714=2×3×7×17.
使得這三個數中任意兩個都互質.其中一個三位數已填好,它是714.
由此可以看出,要使最下面方框中的數與714互質,在剩下未填的數字2,3,5,6中只能選5,也就是說,第三行的一位數只能填5.
現在來討論第二行的三個方框中應該怎樣填2,3,6這三個數字.
因為任意兩個偶數都有公約數2,因此不互質.而714是偶數,所以第二行的三位數不能是偶數,也就是說,2和6不能填在個位上,因此個位數只能是3.這樣一來,第二行的三位數只能是263或623.但是623能被7整除,所以623與714不互質.
最后來看263這個數.通過檢驗可知:714的質因數2,3,7和17都不是263的因數,所以714與263這兩個數互質.顯然,263與5也互質.因此,714,263和5這一個數兩兩互質.
答:填法是:
圖47是一張道路圖,每段路上的數字是小王走這段路所需的分鐘數.請問小王從A出發走到B,最快需要幾分鐘
【解法1】為敘述方便,我們把每個路口都標上字母,如圖48,圖49所示
首先我們將道路圖逐步簡化.
從A出發經過C到B的路線都要經過DC和GC.面從A到C有兩條路線可走:ADC需時間14+13=27(分鐘);AGC需時間15+11=26(分鐘).我們不會走前一條路線,所以可將DC這段路抹去.但要注意,AD不能抹去,因為從A到B還有別的路線(例如AHB)經過AD,需要進一步分析.
由G到E也有兩條路線可走:CCE需16分鐘,GIE也是16分鐘.我們可以選擇其中的任一條路線,例如選擇前一條,抹掉GIE.(也可以選擇后一條而抹掉CE.但不能抹掉GC,因為還有別的路線經過它.)這樣,道路圖被簡化成圖49的形狀.
在圖49中,從A到F有兩條路線,經過H的一條需14+6+17=37(分鐘),經過G的一條需15+11+10=36(分鐘),我們又可以將前一條路線抹掉(圖50).
圖50中,從C到B也有兩條路線,比較它們需要的時間,又可將經過E的一條路線抹掉.最后,剩下一條最省時間的路線(圖51),它需要15+11+10+12=48(分鐘).
答:最快需要48分鐘.
【解法2】要抓住關鍵點C.從A到B的道路如果經過C點,那么,從A到C的道路中選一條最省時間的,即AGC;從C到B的道路中也選一條最省時間的,即CFB.因而從A到B經過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的,即AGCFB.它的總時間是48分鐘.
剩下的只要比較從A到B而不經過C點的道路與道路AGCFB,看那個更省時間.
不經過C點的道路只有兩條:①ADHFB,它需要49分鐘;②AGIEB,它也需要49分鐘.
所以,從A到B最快需要48分鐘.
【分析與討論】上面的簡化過和并不需要逐一畫圖,只要在原圖上將準備抹掉的路段打上記號,就能很快找出需時最短的路線來.即使更復雜的道路圖,也很容易得到簡化.圖52是稍為復雜一些的道路圖,圖中數字意義與本題相同.請同學們試用上面的逐步簡化方法求出從A到B的最短時間.
本題在應用數學中有個專門的名稱,叫做"最短路線問題".最短路線問題在交通運輸,計劃規劃等許多方面都有廣泛的應用.在實際問題中,道路圖往往很復雜,要找出從A到B的所有路線是很困難的.因此,象上面這樣的間化方法,就十分必要了.
梯形 ABCD的中位線EF長15厘米(見圖53),∠ABC=∠AEF=90°,G是EF上的一點.如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5,那么EG的長是幾厘米
[解]梯形ABCD的面積等于EF×AB,而三用形ABC的面積等于(1/2)EG×AB,因此三角形ABG和梯形 ABCD的面積比等于(1/2)EG與EF的比. 由題目的條件,三角形ABG的面積是梯形ABCD的面積的1/5,或者說EG是EF的2/5.因為EF長15厘米.EG的長就是15厘米×2/5=6厘米
答:EG長6厘米.
[分析與討論]在本題中,假設∠ABC=∠AEG=90°,這個條件其實是多余的.只是考慮到小學同學可能還沒有學過有關中位線的性質,才加上這個條件的.有興趣的同學可以考慮一下,如果去掉這個條件,這一題應該怎樣做
有三堆砝碼,第一堆中每個法碼重3克,第二堆中每個砝碼重5克,第三堆中每個砝碼重7克.請你取最少個數的砝碼,使它們的總重量為130克寫出的取法:需要多少個砝碼 其中3克,5克和7克的砝碼各有幾個
[解法] 為廠使問題簡化,我們首先分析一下這三排砝碼之間的關系.很明顯,一個3克的破碼加上一個7 克的砝碼正好等于兩個5克的砝碼(都是10兌).因此,如果用一個3克的砝碼和一個7克的砝碼去替換兩個5克的砝碼,砝碼的個數及總重量都保持不變.這樣一來,我們就可以把 5克砝碼兩個兩個地換掉,直到只剩一個5克的砝碼或者沒有5克砝碼為止.
這樣就將問題歸結為下面兩種情形:
一,所取的砝碼中沒有5克砝碼.很明顯,為了使所取的砝碼個數盡量少,應該盡可能少取3克砝碼,而130克減去3克砝碼的總重量應該是7無的倍數.計算一下就可以知道,取0個,1個,2個,3個,4個,5個3克砝碼,所余下的重量都不是7克的倍數 .面如果取6個3克砝碼,則130-3克×6=112克=7克×16.于是可以取16個7克砝碼和6個3個克砝碼,總共22個砝碼,
二,所取的砝碼中有一個5克的.那么3克和7克砝碼的總重最是130克-5克=125克,和第一種情形類似,可以算出應取2個3克砝碼和17個7克砝碼,這樣總共有17+2+1=20個 砝碼.
比較上面兩種情形,我們得知最少也取20個砝碼.取法可以就象后十種情形那樣;2個3克的,1個5克的,17個7克的;當然也可以用兩個5克砝碼換掉一個3克和1個7克的砝碼, 例如可以取5個5克的和15個7克的.
答:最少要取 20個砝碼,取法如上述.
[分析和討論] 在這個問題中,有三個數(即三種砝碼的個數)是可以變的.上面的解法實質上是先固定一個數(5克砝碼的個數),那么只剩下的個數在變, 就比較容易處理了.如果三個數都在變,就會變得很亂,即使是找到一種只需20個砝碼的取法,也很難說清楚為什么這就是最少的.
如果同學們還想冉做一個這樣的習題,那么不妨算一下,在本題的條件下,至多可以取多少個砝碼 怎樣取
有5塊圓形的花圃,它們的直徑分別是3米,4米,5米,8米,9米;請將這5塊花圃分成兩組,分別交給兩個班管便兩班所管 理的面積盡可能接近.
[解法]我們知道,每個圓的面積等于直徑的平方乘以(π/4).現在要把5個圓分組, 兩組的總面積累盡可能接近或者說;兩組總面積的比盡可能接近!由于每個圓面積都有因子(π/ 4).而我們關心的只是面積的比,所以不把這個共同的因索都去掉,而把問題簡化為:將5個圓公成兩組,使兩組圓的直徑?/ca>
以上就是徐匯區物理一模2016的全部內容，徐匯初中一模平均分排名介紹如下：徐匯一模各科均分：語文118.82，數學108，英語98.49，物理70.15，化學79.91。徐匯一模各科分值構成：語文150+數學150+英語140+物理100+化學100=640分。
