高中數(shù)學(xué)題目？（x＋3）／（x－2）≤0，不能乘以（x－2）的原因是（x－2）不確定是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。若（x－2）若是正號(hào)，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號(hào)方向不變；若（x－2）若是負(fù)號(hào)，不等式可以邊乘以（x－2）后，那么，高中數(shù)學(xué)題目？一起來(lái)了解一下吧。
*已知F為拋物線C：y^2=4x的焦點(diǎn) （1）若點(diǎn)P為C上一點(diǎn)。且|PF|=3 求點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M。使得對(duì)于過(guò)點(diǎn)M的任意直線l，當(dāng)l與C相交于A，B兩點(diǎn)羨銀時(shí)，1/|AF|+1/孝尺|BF|為定值？若存在。求出所有的點(diǎn)M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
(1)解析：∵拋物線C：y^2=4x，焦點(diǎn)F(1,1)
點(diǎn)P(x, ±2√x)為C上一點(diǎn),|PF|=3
|PF|=1+x(P)=3==>x(P)(P點(diǎn)X坐標(biāo))=2==>y(P)= ±V[3^2-(x(P)-1)^2]= ±2√2
∴P(2, 2√2)或P(2, -2√2)
(2)解巧派高析：設(shè)M(m,0)
過(guò)M的直線為y=k(x-m)與y^2=4x交于A(x1,y1) B(x2,y2)
聯(lián)立兩方程：[k(x-m)]^2-4x=0
k^2x^2-(2k^2m+4)x+k^2m^2=0
x1+x2=2m+4/k^2 x1*x2=m^2
∵焦點(diǎn)半徑|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
∴1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)
令(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)=t
整理得(m+1)(1-m)=4/k^2*(t-1)
當(dāng)t=1時(shí)，(m+1)(1-m)=0
換句話說(shuō)，當(dāng)1/|AF|+1/|BF|為定值1時(shí)，(m+1)(1-m)=0成立
∴m1=-1，m2=1
故滿足條件的M有(-1,0)，(1,0)
解：（1）f(x)=(2x-a)/(x2+2) ；(x∈R)
f '(x)=(-2x2+2ax+4)/(x^2+2)2橘燃
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)f’(x) ≥ 0，即：-x2+ax+2 ≥ 0
當(dāng)x = -1 時(shí)迅伍碰，-x2+ax+2 = 1- a ≥ 0即：a ≤ 1
當(dāng) x= 1 時(shí)，-x2+ax+2 = 1+ a ≥ 0即：a ≥ -1
即：集合 A = {a | -1 ≤ a ≤畝談1 }
（2）原方程可化簡(jiǎn)為：2x2-ax = x2 + 2 即：x2 - ax - 2 =0
|x1-x2|2 = (x1+x2)2-4x1x2 = a2+8
∴不存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥ | x1 - x2 | 對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立。
解：由已知得，F(xiàn)(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，
(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閨PF|＝3，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離好為3，即x－(－1)＝3，所以x＝2，代入y^ 2＝8，所以y＝±2√2.
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，±2√2)。
(2)假定存在顫困滿足條件的點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0)，
當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，|AF|＝|BF|＝√[(a－1)^2＋4a]＝a＋1，1/|AF|+1/|BF|＝2/(a＋1)。
當(dāng)l的斜率為k(k≠0)時(shí)，直線L的方程為y＝k(x－a)，代入y^2＝4x得k^2*x^2－(2ak^2＋4)x＋k^2*a^2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，且x1＋x2＝2a＋4/k^2，x1·x2＝a^2。
1/|AF|+1/|BF|＝1/(x1＋1)＋1/(x2＋則蔽1)＝(x1＋x2＋2)/(x1＋1)(x2＋1)＝(2a＋4/k^2＋2)/(a^2＋2a＋4/k^2＋1)。
因?yàn)樵撝蹬cK值無(wú)關(guān)，則有2a＋2＝a^2＋2a＋茄盯念1，所以a＝1.
即為拋物線C：y^2＝4x的焦點(diǎn)。
這就是說(shuō)：過(guò)焦點(diǎn)F的任意直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，1/|AF|+1/|BF|為定值。
內(nèi)容如下：
（x＋3）／（x－2）≤0，不能乘以（x－2）的原因是（x－2）不確定是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。若（x－2）若是正號(hào)，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號(hào)方向不變；若（x－2）若是負(fù)笑凳號(hào)，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號(hào)方向改變。所以解原不等式等價(jià)于（x＋3）（x－2）≤0，且x－2≠0，橋衡∴原不等式解是－3≤x＜2。
基數(shù)碰消旅
集合中元素的數(shù)目稱為集合的基數(shù)，集合A的基數(shù)記作card(A)。當(dāng)其為有限大時(shí)，集合A稱為有限集，反之則為無(wú)限集。一般的，把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
表示
假設(shè)有實(shí)數(shù)x < y：
①[x，y] ：方括號(hào)表示包括邊界，即表示x到y(tǒng)之間的數(shù)以及x和y；
②(x，y)：小括號(hào)是不包括邊界，即表示大于x、小于y的數(shù)。
(1) 焦點(diǎn)F(1,0)
設(shè)P(x',y')
則焦半徑IPFI=x'+1=3
解得x'=2 代入拋物線y^2=4x y'=±2√2
所以拿兆P(2, 2√2)或(2,-2√2)
(2) 設(shè)M(m,0)
過(guò)M的直線為y=k(x-m)與y^2=4x交消逗租于A(x1,y1) B(x2,y2)
聯(lián)立兩方程：[k(x-m)]^2-4x=0
k^2x^2-(2k^2m+4)x+k^2m^2=0
x1+x2=2m+4/k^2 x1*x2=m^2
設(shè)1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2)/(x1x2+x1+x2-1)
=(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)=D（定值）
則4(1-D)/k^2=(Dm+D-2)(m+1)
對(duì)任意k，都成立
只有1-D=0時(shí)，才能滿足
此指晌時(shí)D=1 (m-1)(m+1)=0
解得m=1或m=-1
故滿足條件的M有(1,0)，(-1,0)
以上就是高中數(shù)學(xué)題目的全部?jī)?nèi)容，已知F為拋物線C：y^2=4x的焦點(diǎn) （1）若點(diǎn)P為C上一點(diǎn)。且|PF|=3 求點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M。使得對(duì)于過(guò)點(diǎn)M的任意直線l，當(dāng)l與C相交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，1/|AF|+1/|BF|為定值？若存在。
