高中數學題目，高中數學題目最難

數學
2023-08-30

高中數學題目？（x＋3）／（x－2）≤0，不能乘以（x－2）的原因是（x－2）不確定是正號還是負號。若（x－2）若是正號，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號方向不變；若（x－2）若是負號，不等式可以邊乘以（x－2）后，那么，高中數學題目？一起來了解一下吧。

高一數學經典大題20道

*已知F為拋物線C：y^2=4x的焦點（1）若點P為C上一點。且|PF|=3 求點P的坐標（2）在x軸上是否存在點M。使得對于過點M的任意直線l，當l與C相交于A，B兩點羨銀時，1/|AF|+1/孝尺|BF|為定值？若存在。求出所有的點M，若不存在，請說明理由

(1)解析：∵拋物線C：y^2=4x，焦點F(1,1)

點P(x, ±2√x)為C上一點,|PF|=3

|PF|=1+x(P)=3==>x(P)(P點X坐標)=2==>y(P)= ±V[3^2-(x(P)-1)^2]= ±2√2

∴P(2, 2√2)或P(2, -2√2)

(2)解巧派高析：設M(m,0)

過M的直線為y=k(x-m)與y^2=4x交于A(x1,y1) B(x2,y2)

聯立兩方程：[k(x-m)]^2-4x=0

k^2x^2-(2k^2m+4)x+k^2m^2=0

x1+x2=2m+4/k^2 x1*x2=m^2

∵焦點半徑|AF|=x1+1,|BF|=x2+1

∴1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+1)

=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)

=(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)

令(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)=t

整理得(m+1)(1-m)=4/k^2*(t-1)

當t=1時，(m+1)(1-m)=0

換句話說，當1/|AF|+1/|BF|為定值1時，(m+1)(1-m)=0成立

∴m1=-1，m2=1

故滿足條件的M有(-1,0)，(1,0)

高中數學題經典題型及答案

解：（1）f(x)=(2x-a)/(x2+2) ；(x∈R)

f '(x)=(-2x2+2ax+4)/(x^2+2)2橘燃

當-1≤x≤1時f’(x) ≥ 0，即：-x2+ax+2 ≥ 0

當x = -1 時迅伍碰，-x2+ax+2 = 1- a ≥ 0即：a ≤ 1

當 x= 1 時，-x2+ax+2 = 1+ a ≥ 0即：a ≥ -1

即：集合 A = {a | -1 ≤ a ≤畝談1 }

（2）原方程可化簡為：2x2-ax = x2 + 2 即：x2 - ax - 2 =0

|x1-x2|2 = (x1+x2)2-4x1x2 = a2+8

∴不存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥ | x1 - x2 | 對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立。

二次函數50道題及答案

解：由已知得，F(1，0)，準線方程為x＝－1，

(1)設P點坐標為(x，y)，因為|PF|＝3，所以點P到準線距離好為3，即x－(－1)＝3，所以x＝2，代入y^ 2＝8，所以y＝±2√2.

綜上所述，點P的坐標為(2，±2√2)。

(2)假定存在顫困滿足條件的點，設該點坐標為(a，0)，

當l的斜率不存在時，|AF|＝|BF|＝√[(a－1)^2＋4a]＝a＋1，1/|AF|+1/|BF|＝2/(a＋1)。

當l的斜率為k(k≠0)時，直線L的方程為y＝k(x－a)，代入y^2＝4x得k^2*x^2－(2ak^2＋4)x＋k^2*a^2＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，且x1＋x2＝2a＋4/k^2，x1·x2＝a^2。

1/|AF|+1/|BF|＝1/(x1＋1)＋1/(x2＋則蔽1)＝(x1＋x2＋2)/(x1＋1)(x2＋1)＝(2a＋4/k^2＋2)/(a^2＋2a＋4/k^2＋1)。

因為該值與K值無關，則有2a＋2＝a^2＋2a＋茄盯念1，所以a＝1.

即為拋物線C：y^2＝4x的焦點。

這就是說：過焦點F的任意直線l與C相交于A，B兩點，1/|AF|+1/|BF|為定值。

高中數學題目講解

內容如下：

（x＋3）／（x－2）≤0，不能乘以（x－2）的原因是（x－2）不確定是正號還是負號。若（x－2）若是正號，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號方向不變；若（x－2）若是負笑凳號，不等式可以邊乘以（x－2）后，不等號方向改變。所以解原不等式等價于（x＋3）（x－2）≤0，且x－2≠0，橋衡∴原不等式解是－3≤x＜2。

基數碰消旅

集合中元素的數目稱為集合的基數，集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時，集合A稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。

表示

假設有實數x < y：

①[x，y] ：方括號表示包括邊界，即表示x到y之間的數以及x和y；

②(x，y)：小括號是不包括邊界，即表示大于x、小于y的數。