高中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)？拋物線開(kāi)口方向是：判斷拋物線開(kāi)口向上或向下是由系數(shù)a決定的，當(dāng)a大于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)最低。當(dāng)a小于0時(shí)拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)最高。拋物線系數(shù)a不能為零，當(dāng)a等于零時(shí)二次函數(shù)就變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，那么，高中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)？一起來(lái)了解一下吧。
拋物線：
1、定義
平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡(或集合)稱(chēng)之為拋物線.另外,F稱(chēng)為"拋物線的焦點(diǎn)",l稱(chēng)為"拋物線的準(zhǔn)線".
定義焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為"焦準(zhǔn)距",用p表示.p>0.
以平行于地面的方向?qū)⑶懈钇矫娌迦胍粋€(gè)圓錐,可得一個(gè)圓,如果傾斜這個(gè)平面直至與其一邊平行,就可以做一條拋物線.
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
右開(kāi)口拋物線:y^2=2px
左開(kāi)口拋物線:y^2=-2px
上開(kāi)口拋物線:y=x^2/2p
下開(kāi)口拋物線:y=-x^2/2p
3.拋物線相關(guān)參數(shù)(對(duì)于向右開(kāi)口的拋物線)
離心率:e=1
焦點(diǎn):(p/2,0)
準(zhǔn)線方程l:x=-p/2
頂點(diǎn):(0,0)
4.它的解析式求法：
三點(diǎn)代入法
5.拋物線的光學(xué)性質(zhì):
經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.
6、其他
拋物線：y = ax* + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時(shí)開(kāi)口向上
a < 0時(shí)開(kāi)口向下
c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x-h）* + k
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
橢圓：
定義
橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的）,現(xiàn)在高中教材上有兩種定義：
1、平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的集合（該定值大于兩點(diǎn)間距離）（這兩個(gè)定點(diǎn)也稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn),焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距）；
2、平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上,該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),該直線稱(chēng)為橢圓的準(zhǔn)線）.這兩個(gè)定義是等價(jià)的
標(biāo)準(zhǔn)方程
高中課本在平面直角坐標(biāo)系中,用方程描述了橢圓,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0,b>0.a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng),較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸被橢圓所截,有兩條線段,它們分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸）當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
橢圓的面積是πab.橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ , y=bsinθ
公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).
橢圓的周長(zhǎng)公式
橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式,有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式.
橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長(zhǎng)軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=+-a^2/C
橢圓焦半徑公式
橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
相關(guān)性質(zhì)
由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓,所以它屬于一種圓錐截線.
例如：有一個(gè)圓柱,被截得到一個(gè)截面,下面證明它是一個(gè)橢圓（用上面的第一定義）：
將兩個(gè)半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓,它們碰到截面的時(shí)候停止,那么會(huì)得到兩個(gè)公共點(diǎn),顯然他們是截面與球的切點(diǎn).
設(shè)兩點(diǎn)為F1、F2
對(duì)于截面上任意一點(diǎn)P,過(guò)P做圓柱的母線Q1、Q2,與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2
則PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定義1知：截面是一個(gè)橢圓,且以F1、F2為焦點(diǎn)
用同樣的方法,也可以證明圓錐的斜截面（不通過(guò)底面）為一個(gè)橢圓
雙曲線：
定義
數(shù)學(xué)上指一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)于一個(gè)平面上,與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值始終為一定值時(shí)所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola).兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)(focus).
● 雙曲線的第二定義:
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比=e , e∈(1,+∞)
·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)之差的絕對(duì)值為定值2a
·雙曲線的參數(shù)方程為：
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ
(θ為參數(shù))
·幾何性質(zhì)：
1、取值區(qū)域：x≥a,x≤-a
2、對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
3、頂點(diǎn)：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做雙曲線的實(shí)軸,長(zhǎng)2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做雙曲線的虛軸,長(zhǎng)2b.
4、漸近線：
y=±(b/a)x
5、離心率：
e=c/a 取值范圍：（1,+∞)
6 雙曲線上的一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比等于雙曲線的離心率
7 雙曲線焦半徑公式：圓錐曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離.
8 等軸雙曲線 雙曲線的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等
2a=2b e=√2
9 共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫等軸雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2>=2√2
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式為：
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy = c (c > 0)
但是反比例函數(shù)確實(shí)是雙曲線函數(shù)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的,可以設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 a （a>0）
(a為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角)
則有
X = xcosa + ysina
Y = xcosa - ysina
X^2 - Y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2
= 4xy(cosasina)
= 4c(cosasina)
所以
X^2/4c(cosasina) - Y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)
Y^2/(-4c(cosasina)) - X^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)<0)
由此證得,反比例函數(shù)其實(shí)就是雙曲線函數(shù)
y=a(x-n)(x-m)
所以對(duì)稱(chēng)軸是x=(m+n)/2
所以[(m+n)/2,-a(m-n)^2/4]
y=ax^2+bx+c
[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]
斜率公式直接求導(dǎo)得到的
Y=2ax+b
面積公式
海倫公式：
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。
其它的公式：
S=1/2*a*h=1/2*absinC
=1/2*(a+b+c)r (r為內(nèi)接圓半徑)
=abc/4R (R為外接圓半徑)
=2RsinAsinBsinC
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有：
一、圓錐曲線的方程
1、橢圓：＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)。
2、雙曲線：－＝1(a>0,b>0)或－＝1(a>0,b>0)(其中，c2=a2+b2)。
3、拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)。
二、函數(shù)奇偶性
1、如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
2、如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
三、求函數(shù)值域的方法
1、直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)。
2、換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式。
四、二次函數(shù)的零點(diǎn)
1、△＞0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
2、△＝0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3、△＜0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。
如果拋物線方程為y2=2px
那么x+p/2代表點(diǎn)(x,y)到準(zhǔn)線x=-p/2的距離,也等于到焦點(diǎn)的距離,11,表示交半徑,2,拋物線上的點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離^_^。,0,如果拋物線方程為y2=2px
那么x+p/2代表點(diǎn)(x,y)到準(zhǔn)線x=-p/2的距離，也等于到焦點(diǎn)的距離,0,【高中數(shù)學(xué)】拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）,那么x+p/2代表什么意思
如題.
x+p/2表示什么?哪個(gè)量?
上課的時(shí)候走神了~呵呵~結(jié)果漏掉了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——一節(jié)課的信息量特別大,不好再麻煩別人了……很簡(jiǎn)單,
貌似已經(jīng)自己悟到了……但是還是把分?jǐn)?shù)送給最認(rèn)真回答問(wèn)題的朋友吧^^
嗯，這個(gè)。頂點(diǎn)坐標(biāo)【-b\2a,(4ac-b^2)\4a 】
斜率公式是什么？（y1-y2)\(x1-x2)
三角形三邊求面積：a,b,c三條邊，可以用余弦公式求出cosc=（a的平方+b的平方-c的平方）\2ab
然后算出sinc=根號(hào)下（1- cosc 的平方）
最后面積就是absinc\2
第三個(gè)可以自己算，太晚了你自己帶式子算吧。
以上就是高中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容，高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有：一、圓錐曲線的方程 1、橢圓：＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)。2、雙曲線：－＝1(a>0,b>0)或－＝1(a>0,b>0)(其中，c2=a2+b2)。3、。
