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三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)樹(shù)，三年級(jí)知識(shí)樹(shù)圖畫(huà)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)
2023-05-25

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小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課標(biāo)說(shuō)教材ppt
青島版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)樹(shù)
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初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章二次根式

1 二次根式：形如 ( )的式子為二次根式；

性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

；

。

2 二次根式的乘除：；

。

3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

4 海喚猛豎倫-秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為。

第二章一元二次方程

1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方；

公式法：

因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

3 一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4 韋達(dá)定理：設(shè) 是方程的兩個(gè)根，那么有

第三章旋轉(zhuǎn)

1 圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換

性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2 中心對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；

中心對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形和大能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

第四章圓

1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2 垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3 弧、弦、圓知漏心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

4 圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓上 d=r

點(diǎn)在圓內(nèi) d

定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

相交 d

相切 d=r

相離 d>r

切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

7 圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r

外切d=R+r

相交R-r

內(nèi)切d=R-r

內(nèi)含d

8 正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒(méi)邊所對(duì)的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9 弧長(zhǎng)和扇形面積

弧長(zhǎng)

扇形面積：

10 圓錐的側(cè)面積和全面積

側(cè)面積：

全面積

11 （附加）相交弦定理、切割線(xiàn)定理

第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事

件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

3 用頻率去估計(jì)概率

下冊(cè)

第六章二次函數(shù)

1 二次函數(shù) =

a>0,開(kāi)口向上；a<0，開(kāi)口向下；

對(duì)稱(chēng)軸：；

頂點(diǎn)坐標(biāo)：；

圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。

2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

3二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

第七章相似

1圖形的相似

相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等；

兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；

相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。

2 相似三角形

判定：

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似；

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。

3 相似三角形的周長(zhǎng)和面積

相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；

相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

4 位似

位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

第八章銳角三角函數(shù)

1 銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；

2 解直角三角形

第九章投影和視圖

1 投影：平行投影、中心投影、正投影

2 三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

3三視圖的畫(huà)法

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：①圖形的變化（三角形，四邊形：菱形，梯形。，）主要是動(dòng)點(diǎn)的形式速度的變化，差距。這一類(lèi)型的題是在末尾二題 ②圓的變化。圓一般在后面二題中只是一個(gè)小題。通常與三角形。函數(shù)一起和作一個(gè)大題，所以這個(gè)知識(shí)需要掌握，正切。余弦。等等都要掌握。 ③函數(shù)：（二次函數(shù)）相比其他的二種，這個(gè)知識(shí)注意公式的運(yùn)用和轉(zhuǎn)換，拋物線(xiàn)的性質(zhì)和變化。可能會(huì)有拋物線(xiàn)的亂罩廳平移（上加下減左加右減）。也會(huì)穿插一次函數(shù)的平移（K值不變）。在二次函數(shù)大題中。通常①②小題都不會(huì)太難。主要是第悶御③題。做第三題時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用一二小題的結(jié)論（前提是：一二小題的結(jié)論不能在其他條件下形成）④圖形的面積周長(zhǎng)的計(jì)算，這個(gè)不要以為是簡(jiǎn)單的，這個(gè)會(huì)在函數(shù)中大量出現(xiàn)例如：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)a到達(dá)嘩隱某處時(shí)。某個(gè)圖形的面積或周長(zhǎng)最大或最小。這個(gè)是初三綜合。是中考必考的內(nèi)容