目錄九年級數學試卷題目及答案 九年級上冊數學期末考試試卷 大數據卷子七年級下冊語文 初三數學期末試卷及答案 九年級初三數學期末考試
九年級數學期末考試之前,做好每一份數學試卷的習題,會讓你在數學考場中如魚得水。
蘇科版九年級上冊數學期末試題
一、填空題(每題2分，共24分.)
1.當x 時， 有意義.
2.計算： .
3.若x=1是關于方程x2-5x+c=0的一個根，則該方程的另一根是 .
4.拋物線 的頂點坐標是 .
5.如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=3cm，納擾則AD的長是 cm.
(第5題圖) (第8題圖) (第10題圖)
6.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個底角是60?，則等腰梯形的腰長是 cm.
7.已知一個等腰三角形的兩邊長是方程x2-6x+8=0的兩根，則該三角形的周長是 .
8.一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是 .
9.如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120?，則圓錐的母線長是 .
10.如圖，PA、PB是⊙O是切線，A、B為切點， AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25?，則∠P=
度.
11.小張同學想用描點法畫二次函數 的圖象，取自變量x的5個值，請你指出這個算錯的y值所對應的x= .
x-2 -1 0 1 2
y11 2 -1 2 5
12.將長為1 ，寬為a的矩形紙片( )，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一 下，剪下一 個邊長等于此時矩形寬 度的正方形(稱為第二次操作);如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形為正方形，則 a的值為?????? .
二、選擇題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
13.將二次函數 化為 的形式，結果正確的是
A. B.
C. D.
14.對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列說法正確的是
C. 甲比乙短跑成績穩定 D. 乙比甲短跑成績穩定
15. 若關于 的方程 有兩個不相等的實數根，則 的取值范圍是
A. B. 且
C. D. 且
16.若兩圓的直徑分別是2cm和10cm，圓心距為8cm，則這兩個圓的位置關系是
A.內切 B.相交 C.外切 D.外離
17.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結論
中正確的是
A.當x>1時，y隨x的增大而增大
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a c>0
D.a+b+c<0
三、解答題世茄搜：
18.(本題5分)計算：
19.(本題5分)化簡： ( ).
20.(本題10分，每小題5分)用適當的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).
21.(本題6分)
(1)若五個數據2，-1 ，3 ， ，5的極差為8，求 的值;
(2)已知六個數據-3，-2，1，3，6， 的平均數為1，求這組數據的方差.
22.(本題6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F;
(1)連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是 下列圖形中的哪一種?①平行四邊形;②菱形;③矩形;
(2)請證明你的結論;
23.(本題8分)已知二次函數 的圖象與x軸有兩個交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k取上面條件中的最大整數，且一元二次方程 與 有一個相同的根，求常數m的值.
24.(本題8分)已知二次函數 的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.
(1)求C1的頂點坐標;
(2)在如圖所示的直角坐標系中畫搜歷出C1的大致圖象。
(3)將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，
如果C2與x軸的一個交點為A(-3, 0), 求C2的
函數關系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標;
(4)若
求實數n的取值范圍.
25.(本題7分)如圖，A、B是 上的兩點， ，點D為劣弧 的中點.
(1)求證：四邊形AOBD是菱形;
(2)延長線段BO至點P，使OP=2OB，OP交 于另一點C，
且連結AC。求證：AP是 的切線.
26.(本題7分)木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r. 用角尺的較短邊緊靠 ，角尺的頂點B(∠B=90?)，并使較長邊與 相切于點C.
(1)如圖，AB
(2)如果AB=8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長
為acm，則用含a的代數式表示r為 .
27.(本題8分)某公司銷售一種新型節能電子小產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售. 若只在國內銷售，銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數關系式為y = x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為W內(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費).
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常，10≤a≤40)，當月銷量為x(件)時，每月還需繳納 x2元的附加費，設月利潤為W外(元)(利潤=銷售額-成本-附加費).
(1)若只在國內銷售，當x=1000時，y= 元/件;
(2)分別求出W內，W外與x間的函數關系式(不必寫x的取值范圍);
(3)當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值;
(4)當a取(3)中的值時，如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?
28.(本題11分)如圖，已知拋物線 與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于點C(0，-3)，對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.
⑴求拋物線的函數表達式;
⑵求直線BC的函數表達式;
⑶點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點
P在第三象限.
①當線段PQ= AB時，求CE的長;
②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標.
九年級數學期末試卷參考答案
一、填空題(每題2分)
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (寫對一點給1分)
二、選擇題(每小題3分，共15分)
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答題
18、原式= (3分，化對一個給1分)
=9 (5分)
19、原式= (化對第一個給2分)= (5分)
20、(1) (5分)(對一個給2分，結合學生選擇的解法，分步給分)
(2) (對一個給2分，結合學生選擇的解法，分步給分)
21、解：(1)∵-1，2 ，3 ，5的極差為6∴ <-1，或 >5(1分)
∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(對一個給2分)
(2) =1 (4分) (6分)
22、解：D①平行四邊形(2分)(2)證明：證出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四邊形AFCE為平行四邊形(6分)
23、(1)∵ (2分) ∴k<9 (3分)
(2) ∵k是上面符合條件的最大整數 ∴k=8 (4分)
當k=8時，方程x2-6x+8=0的根為x1=2 x2=4; (6分)
把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分)
把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分)
24、(1) (1分)
軸有且只有一個公共點，∴頂點的縱坐標為0.∴C1的頂點坐標為(1，0)(2分)
(2)畫圖，大致準確(4分)
(3)設C2的函數關系式為 把A(3，0)代入上式得 ∴C2的函數關系式為 (5分)∵拋物線的對稱軸為 軸的一個交點為A(3，0)，由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為(1，0). (6分)(4)n>1或n<-3(8分,寫出一個給一分)
25、解：證明：(1)連接OD.
是劣弧 的中點，
(1分)又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等邊三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四邊形AOBD是菱形(3分)
(2)∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 為等邊三角形(5分)
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
(6分)又 是半徑 是 的切線(7分)
26、解：(1)連結OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D。則OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122
(3分) r=13(4分)
(2)當 ，當 (7分，對一個給2分)
27、解：(1)140 (2分)
(2)w內 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ，(3分)
w外 = x2+(150 )x.(4分)
(3)當x = = 6500時，w內最大;(5分)
由題意得 ，(6分)
解得a1 = 30，a2 = 270(不合題意，舍去).所以 a = 30.(7分)
(4)當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = .選擇在國外銷售才能使所獲月利潤較大(8分)
28.⑴∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴ ∴b=-2.(1分)
∵拋物線與y軸交于點C(0，-3)，∴c=-3，(2分)∴拋物線的函數表達式為y=x2-2x-3.
⑵∵拋物線與x軸交于A、B兩點，當y=0時，x2-2x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.∵A點在B點左側，∴A(-1，0)，B(3，0)(3分)
設過點B(3，0)、C(0，-3)的直線的函數表達式為y=kx+m，
則 ，(4分)∴ ∴直線BC的函數表達式為y=x-3.(5分)
⑶①∵AB=4，PO= AB，∴PO=3(6分)∵PO⊥y軸
∴PO∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點P的橫坐標為 ，
∴P( ， )(7分)∴F(0， )，
∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于點F，
∴CE=2FC= (8分)
②P1(1- ，-2)，P2(1- ， ).(11分，寫對一個給1分)
對于九年級數學的復習,需要制定詳細的計劃,踏踏實實地做好數學期末試題,才能取得好成績。以下是我為你整理的九年級上冊期末考試數學題，希望對大家有幫助!
九年級上冊期末考試數學題
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項，其衫乎兄中只有一個是符合題意的.
1. 的相反數是 ( )
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數是 ( )
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函數 的圖象位于第二、四象限內，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為( ).
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如圖，D是 邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影或襲部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點，若∠D = 35°，則∠OAC的度數是 ( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 ( )
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 .
10.如圖，點A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點，且 ， 則劣弧 的長
是 .
11.如圖所示，邊長為頃運1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，
則∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填
整數之和都相等，則第99個格子中的數為 ，2012個格子中的數為 .
3 a b c -1 2 …
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來.
解：
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長.
解：
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
證明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數 的圖象經過 、 兩點，并交 軸于點 若
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍.
解：
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角，
旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ;
(2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標.
(4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：
25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明;
(3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積.
解：
九年級上冊期末考試數學題答案
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)拋物線的頂點坐標是 (1，-9)
拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分
拋物線與x軸交點坐標是(-2，0)(4，0);
當x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來.
解： 去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移項、合并同類項，得-x≤4……………………………… 3分
系數化為1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在數軸上表示如下：
………………… 5分
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：設拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分
拋物線過點A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此時風箏離地面的高度為 米 .
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：(1)樹狀圖為：
…………2分
(2)∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
(1)證明：連接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵點 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切線 .……………………3分
(2)∵直徑 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：(1)解：連結OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中點.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分
(2)設CO=x，則在 中，因為 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數 的圖象經過 、 兩點，并交 軸于點 若
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍.
解：作 軸于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 為 的中點，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
將 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 軸的右側，當 時， ………………………6分
當 < 時 >4. ……………………………………………………7分
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角,
旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ;
(2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標.
(4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)設 ，則 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)設以點 為頂點的拋物線的解析式為 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分
∵矩形 的對稱中心為對角線 、 的交點 ，
∴由題意可知 的坐標為(7，2).
當 時， ，
∴點 不在此拋物線上. ………………………………………………7分
25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明;
(3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積.
解：(1)設拋物線為 .
∵拋物線經過點 (0，3)，∴ .∴ .
∴拋物線為 . …………2分
(2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分
證明：當 時， ， .
∴ 為(2，0)， 為(6，0).
∴ .
設⊙ 與 相切于點 ，連接 ，
則 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵拋物線的對稱軸 為 ，∴ 點到 的距離為2.
∴拋物線的對稱軸 與⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如圖，過點 作平行于 軸的直線交 于點 .
由點A(0,3)點C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分
設 點的坐標為( ， )，則 點的坐標為( ， ).
∴ .
∵ ,
∴當 時， 的面積最大為 .
此時， 點的坐標為(3， ). …………………8分
解答(3)的關鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點的縱坐標，利用三角形的面積推導出面積與P點橫坐標m的函數關系式，
即： .
評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學生的其他解法可參照評分標準給分.
同學們只要在九年級的數學期末復習過程中,抓住重點和常考點,數學測試中你一定會得心應手。
九年級數學上冊期末質量檢測試題
一.選擇題(本大題共l2小題.在每小題給出的四個選項中.只有一項是正確的.請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.)
1.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
2、視力表對我們來說并不陌生.如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個E之間的變換是( )
A.平移 B.旋轉
C.對稱 D.位似
3、計算：tan45°+sin30°=( )
(A)2 (B) (C) (D)
4.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為( )
A. B. C. D.
5、罩態如圖，在 的正方形網格中， 繞某點旋轉 ，得到 ，則其旋轉中心可以是( )
A.點E B.點F
C.點G D.點H
6.把拋物線 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為
A. B.
C. D.
7. 如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于( )
A、 B、 C、 D、
8、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A(1,y1)、B(-6,y2)是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是( )
A.y1y2 D.不能確定
9.如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，則圖中與 ∠BOC相等的角共有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
10.如圖物早源，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中 相似的是 ( )
11.如圖，⊙ 是△ABC的內切圓，切點分別是 、 、 ，已知∠ ，則∠ 的度數是( )
A.35° B.40°
C.45° D.70°
12.如圖，半圓 的直徑 ，與睜世半圓 內切的小圓 ，與 切于點 ，設⊙ 的半徑為 ， ，則 關于 的函數關系式是( )
A. B.
C. D.
一 二 三 總分
19 20 21 22 23 24 25 26
二.填空題(本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果.每小題填對得4分.)
13.從1至9這9個自然數中任取一個數，這個數能被2整除的概率是.
14、如圖,工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑 是 mm.
15.已知圓錐的母線長為5 ，底面半徑為3 ，則它的側面積是 。
16、如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
17、二次函數 的圖象如圖所示，則① ，② ，③ 這3個式子中，值為正數的有_______________(序號)
三、解答題(本大題共7小題.共64分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)
18、(第(1)題4分、第(2)題5分,共9分)
(1) 計算： + .
(2). 拋物線 的部分圖象如圖所示，
(1)求出函數解析式;
(2)寫出與圖象相關的2個正確結論：
， .
(對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外)
19.(本題滿分7分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，求這棟樓的高度.( 取1.414， 取1.732)
(1)請用適當方式寫出首場比賽出場的兩個隊的所有可能情況(用代碼A、B、C、D、E、F表示);
(2)求首場比賽出場的兩個隊都是部隊文工團的概率P.
21.(本題滿分9分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB.
(1)求證：AD⊥CD;
(2)若AD=2，AC= ，求AB的長.
22. (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.
(1) 求證：△ADF∽△DEC;
(2) 若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的長.
23.(本題滿分10分)有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的葡萄變質，假設保鮮期內的重量基本保持不變，現有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內，此時市場價為每千克2元，據測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質丟棄.
(1)存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關于x的函數關系式;
(2)為了使鮮葡萄的銷售金額為760元，又為了盡早清空冷藏室，則需要在幾天后一次性出售完;
(3)問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(本題不要求寫出自變量x的取值范圍)
24、(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結CF.
(1)當∠AOB=30°時，求弧AB的長度;
(2)當DE=8時，求線段EF的長;
(3)在點B運動過程中，當交點E在O，C之間時，
是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相
似，若存在，請求出此時點E的坐標;若不存在，
請說明理由.
九年級數學上冊期末質量檢測試卷答案
1.B 2.D 3.c 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B
13. 14.8 15. 16.4 17.① ②
18、 + .
= =
19、
解答：因為拋物線過(1，0)(0，3)，則 解得：
20、 解：(1)由題意畫樹狀圖如下：
A B C
D E F D E F D E F
所有可能情況是：(A,D)、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F).4分
(2)所有可能出場的等可能性結果有9個，其中首場比賽出場兩個隊都是部隊文工團的結果有3個，所以P(兩個隊都是部隊文工團)= .7分
21、答案：(1)證明：連結BC. 1分
∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠DCA=∠B.2分
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB.∴∠ADC=∠ACB.3分
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ADC=90°，即AD⊥CD.5分
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB.6分
∴ ∴AC2=AD?AB.
∵AD=2，AC= ,∴AB= .9分.
22、(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC， AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C.
∴△ADF∽△DEC.6分
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC CD=AB=4.
又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE= .
∵△ADF∽△DEC，∴ .∴ .AF= .10分
23. 解：(1)若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售總額為y元，則有 3分
答：分
(3)設將這批葡萄存放x天后出售，則有
因此這批葡萄存放45天后出售，可獲得最大利潤405元1分
24、(1)連結BC,
∵A(10，0), ∴OA=10 ,CA=5,
∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的長= ; 4分
(2)連結OD,
∵OA是⊙C直徑, ∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,
∴OB是AD的垂直平分線,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE= ,
∴AE=AO-OE=10-6=4,
由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴ ,即 ，∴EF=3;4分
(3)設OE=x，當交點E在O，C之間時，由以點E、C、F
為頂點的三角形與△AOB相似，
有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
①當∠ECF=∠BOA時，此時△OCF為等腰三角形，點E為OC
中點，即OE= ，∴E1( ，0);(2分)
②當∠ECF=∠OAB時，有CE=5-x, AE=10-x，
∴CF∥AB,有CF= ,
∵△ECF∽△EAD,
∴ ,即 ,解得： ,
∴E2( ，0);(2分)
在每一次數學期末考試結束后,要學會反思,這樣對于九年級的數學知識才會和州掌握熟練。以下是我為你整理的九年級圓棚培數學上冊期末試題，希望對大家有幫助!
九年級數學上冊期末試題
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 經過點P( ， )的雙曲線的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點D、E，
AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一個袋子中裝有6個紅球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到紅球的概率為
A. B. C. D.
4. 拋物線 的頂點坐標是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形網格紙中的位置如圖所橘唯示，則 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函數 的圖象，應將函數 的圖象
A.沿x 軸向左平移1個單位 B. 沿x 軸向右平移1個單位
C. 沿y 軸向上平移1個單位 D. 沿y 軸向下平移1個單位
7. 在平面直角坐標系中，如果⊙O是以原點為圓心，以10為半徑的圓，那么點A(-6，8)
A. 在⊙O內 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能確定
8.已知函數 (其中 )的圖象如圖所示，則函數 的圖象可能正確的是
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 若 ，則銳角 = .
10. 如圖所示，A、B、C為⊙O上的三個點， 若 ，
則∠AOB的度數為 .
11.如圖所示，以點 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 是小圓的切線，
點 為切點，且 ， ，連結 交小圓于點 ，
則扇形 的面積為 .
12. 如圖所示，長為4 ，寬為3 的長方形木板在桌面上做
無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上點A位置變化為 ，
由 此時長方形木板的邊
與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時所經過的路徑總長度為 cm.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 計算：
14. 已知：如圖，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函數 .
(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數圖象的示意圖;
(2)根據圖象，寫出當 時 的取值范圍.
16. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB
于點E、F，且AE=BF.
求證：OE=OF
17.已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的
點P處(點P與C、D不重合)，點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與
BC交于點G.
求證：△PCG∽△EDP.
18.在一個不透明的口袋中裝有白、黃兩種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中黃球有1個，白球有2個.第一次摸出一個球，做好記錄后放回袋中，第二次再摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸到黃球的概率.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知:如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線 與
x軸交于點A，與雙曲線 在第一象限內交于點B，
BC垂直x軸于點C，OC=2AO.求雙曲線 的解析式.
20.已知：如圖，一架直升飛機在距地面450米上空的P點，
測得A地的俯角為 ，B地的俯角為 (點P和AB所在
的直線在同一垂直平面上)，求A、B兩地間的距離.
21.作圖題(要求用直尺和圓規作圖，不寫出作法，
只保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程).
已知：圓.
求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分.
22.已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD.
⑴求證：PA是⊙O的切線;
⑵求⊙O的半徑及CD的長.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知：在 中， ，點 為 邊的中點，點 在 上，連結 并延長到點 ,使 ，點 在線段 上，且 .
(1)如圖1，當 時，
求證： ;
(2)如圖2，當 時，
則線段 之間的數量關系為;
(3)在(2)的條件下，延長 到 ，使 ，
連接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均為整數，直線 與三條拋物線 和 交點的個數分別是2,1,0，若
25.已知二次函數 .
(1)求它的對稱軸與 軸交點D的坐標;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設平移后的拋物線的頂點為 ，與 軸、 軸的交點分別為A、B、C三點，連結AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此時拋物線的解析式;
②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關系，并說明理由.
九年級數學上冊期末試題答案
閱卷須知：
1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。
2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。
3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B B D C A D C D
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題 號 9 10 11 12
答 案 60° 80°
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 解：原式 ………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
15.(1)示意圖正確 ……………………………………………………………………3分
(2)當y < 0時，x的取值范圍是x<-3或x>1; ……………………………5分
16. 證明：過點O作OM⊥AB于M ……………………………………1分
∴AM=BM ……………………………………3分
∵AE=BF，
∴EM=FM …………………………4分
∴OE= ……………………………………5分
18.解：
依題意，列表為：
黃 白 白
黃 (黃，黃) (黃，白) (黃，白)
白 (白，黃) (白，白) (白，白)
白 (白，黃) (白，白) (白，白)
由上表可知，共有9種結果，其中兩次都摸到黃球的結果只有1種，
所以兩次都摸到黃球的概率為 . …………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：在 中，令y=0，得
.
解得 .
∴直線 與x軸的交點A的坐標為：(-1，0)
∴AO=1.
∵OC=2AO，
∴OC=2. …………………2分
∵BC⊥x軸于點C，
∴點B的橫坐標為2.
∵點B在直線 上，
∴ .
∴點B的坐標為 . …………………4分
∵雙曲線 過點B ，
∴ .
解得 .
∴雙曲線的解析式為 . …………………5分
21.
AB為所求直線. ……………………5分
22.
證明：(1)聯結OA、OC，設OA交BC于G.
∵AB=AC，
∴
∴ AOB= AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC.
∴ OGB=90°
∵PA∥BC，
∴ OAP= OGB=90°
∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切線. …………………2分
(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24
∴BG= BC=12.
∵AB=13，
∴AG= . …………………3分
設⊙O的半徑為R，則OG=R-5.
在Rt△OBG中，∵ ，
.
解得，R=16.9 …………………4分
∴OG=11.9.
∵BD是⊙O的直徑，
∴O是BD中點，
∴OG是△BCD的中位線.
∴DC=2OG=23.8. …………………5分
23.(1)證明：如圖1連結
(2) …………………………………4分
(3)解：如圖2
連結 ,
∴
又 ,
.
∵
為等邊三角形………………………………..5分
在 中,
, ,
tan∠EAB的值為
25.解:(1)由
得
∴D(3，0) …………………………1分
(2)∵
∴頂點坐標
設拋物線向上平移h個單位,則得到 ,頂點坐標
∴平移后的拋物線:
……………………2分
當 時,
,
得
∴ A B ……………………3分
易證△AOC∽△COB
∴ OA?OB ……………………4分
∴ ,
∴平移后的拋物線: ………5分
(3)如圖2, 由拋物線的解析式 可得
A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分
過C、M作直線，連結CD，過M作MH垂直y軸于H,
則
∴
在Rt△COD中,CD= =AD
∴點C在⊙D上 ……………………7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切 …………………………………8分
說明：以上各題的其它解法只要正確，請參照本評分標準給分。
