卡特蘭數(shù)與高中數(shù)學？1.卡特蘭數(shù)是一種數(shù)列，以比利時的數(shù)學家歐仁·查理·卡塔蘭命名。2.卡特蘭數(shù)列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012……將遞推公式【1】轉(zhuǎn)化成給定N個節(jié)點，那么，卡特蘭數(shù)與高中數(shù)學？一起來了解一下吧。
卡特蘭數(shù)又稱卡塔蘭數(shù),是組合數(shù)學中一個常出現(xiàn)在各種計數(shù)問題中出現(xiàn)的數(shù)列.由以告慎比利時的數(shù)學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)命名.
令h(1)＝1,h(0)=1,
catalan數(shù)滿足遞歸式：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0) (其中n>=2)
另類遞歸式螞備：襪物敬
h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
該遞推關(guān)系的解為：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)
用給定節(jié)點組成二叉樹的問題
給定N個節(jié)點,能構(gòu)成多少種不同的二叉樹?（能構(gòu)成h（N）個）
有兩種方法可以證明an+（1/an）大于等于2，如下：
算法一：
an必須大于0，根據(jù)a+b大于等于二倍的根號下ab,
把an看成a , 把1/an看成b,
故an+（1/an）大于等于二倍的根號下an乘以1/an，等于2
即得出an+（1/an）大于等于2
算法二：
∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2
∴{an-3}是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．
擴展資料：
算法一運用的灶檔孫是基本不等式的思想，基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。具體內(nèi)容如下：
公式，當且僅當時取等號
其中稱為的算術(shù)平均數(shù)，蠢山稱為的幾何平均數(shù)。
變形得，當且僅當時取等號。
算法二運用的是數(shù)列的思想，數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，隱鏈是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。
∵數(shù)列{an}中，羨旦a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），鄭前a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2， ∴喊派清{an-3}是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．故選：C．
含有4個元素各不相同的節(jié)點的二叉樹，共有14種。
只要畫出所有含有4個節(jié)點的二叉樹，對每一個二叉樹，對它進行中序遍歷時，按4個元素值升序的序列進行填入，所得的二叉樹，就是一種所求的二叉態(tài)碰盯排序樹，因為節(jié)點數(shù)較少，所以可以窮舉畫出，共有14種。
當元素個數(shù)為0，1，2，3，......時相應(yīng)的二叉排序樹的數(shù)目組成的這個序列，就是一個“卡塔蘭數(shù)”序列。
對此感興趣的朋友，可以網(wǎng)上查閱相關(guān)資料，很方便的。因為內(nèi)容較多，且推導(dǎo)需要較多的數(shù)學知識，就不作詳細推導(dǎo)了。它可以有幾個不同的遞推公式進行計算的。
卡特蘭數(shù)又稱卡塔蘭數(shù)，英文名Catalan number，是組合數(shù)學帆和中一個常出吵禪現(xiàn)在各種計數(shù)問題中出現(xiàn)的數(shù)列。以比利時的數(shù)學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名，其前幾項為（從第零項開始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
1、斐波拉契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。每一項都是前兩項和；
斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學家列昂納多·斐胡鬧波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學上，斐波納契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(xiàn)(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用。通項公式：
注：此時：
(如上，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例。
2、卡特蘭數(shù)列：又稱卡塔蘭數(shù)，英文名Catalan number，是組合數(shù)學握做此中一個常出現(xiàn)在各種計數(shù)問題中出現(xiàn)的數(shù)列。以比利時的數(shù)學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名，其前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
卡特蘭數(shù)Cn滿足以下遞推關(guān)系[1]：
3、漢諾塔數(shù)列：漢諾塔問題家傳戶曉，其問題背景不做詳述，此處重點講解在有3根柱子的情況下，漢諾塔問題求解的通項公式的推導(dǎo)。
以上就是卡特蘭數(shù)與高中數(shù)學的全部內(nèi)容，卡特蘭積分公式C(2nn)除(n加1)。卡特蘭數(shù)又稱卡塔蘭數(shù)，是組合數(shù)學中一個常出現(xiàn)在各種計數(shù)問題中出現(xiàn)的數(shù)列，由以比利時的數(shù)學家歐仁查理卡塔蘭1814至1894命名，卡特蘭數(shù)的第n項h(n)等于C(2nn)C(2nn1)。
