高二數學卷子及答案？則X～B(60，)，D(X)=60××=.答案：13.在某次學校的游園活動中，高二(2)班設計了這樣一個游戲：在一個紙箱里放進了5個紅球和5個白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個球，那么，高二數學卷子及答案？一起來了解一下吧。
高二數學期末考試卷2（必修5，選修1-1）一、填空題（14×5=70）1．雙曲線
的漸近線為----------__________________________________2．命題：
的否定是
3.
在△ABC中，若
，則B等于_____________4.
x＞4是
＜
的___________________________條件5.
橢圓
的長軸為
，點
是橢圓短軸的一個端點，且
，則離心率
等于_________________6.
若不等式
的解集是
，則不等式
的解集
7.
橢圓
的一個焦點為（0，2），那么k=________________8.
兩等差數列{an}、{bn}的前n項和的比
，則
的值是________________9.
在等差數列｛an｝中，已知公差d=
，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+…+a99+a100=______________10.
若雙曲線
的焦點是
過
的直線交左支于A、B，若|AB|=5，則△AF2B的周長是
11.
設
，則函數
的最小值是
12.
設等比數列｛an｝共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數列中間n項的和等于___________________13.
已知非負實數a，b滿足2a+3b=10，則
最大值是
14.
方程
表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若
，則曲線C為橢圓；②若曲線C為雙曲線，則
或
；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
；
④曲線C不可能沖困表示圓的方程.
其中正確命題的序號是
．二、解答題（12+12+16+16+16+18=90）15.
（本題滿分12分）求右焦點坐標是
，且經過點
的橢圓的標準方程？
16.
（本題滿分12分）設雙曲線的焦點在
軸上，兩條漸近線為
，求該雙曲線離心率？
17.
（本題滿分16分）△
中，內角
的對邊分別為
，已知
成等比數列，
求（1）
的值；
（2）設
，求
的值．
18.
（本題滿分16分）
已知命題p：方程
表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線
的離心率
，若
只有一個為真，求實數
的取值范圍．
19.
（本題滿分16分）已知f(x+1)=x2－4，等差數列｛an｝中，a1=f(x－1)，a2=－
，a3=f(x)（1）求x的值；
（2）求通項an；（3）求a2+a5+a8+…+a26的值.
20.
（本題滿分18分）如圖，從橢圓
（a>b>0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB//OM.
求（1）橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求
的取值范圍；
（3）設Q是橢肆判游圓上一點，當
時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若
的面積為
，求此時橢圓方程MPAQByxOF1F2
高二數學試卷答案
1.
2.
3.
4.充分不必要
5.
6.
7.1
8.
9.14510．18
11.6
12.
13.
14.
2
315．解：設橢圓的標準方程為
，
，
2分
∴
，即橢圓的方程為
，
6分
∵
點（
）在橢圓上，∴
，
解得
或
（舍），
10分
由此得
，即橢圓的標準方程為
.
12分16.
17.
解：（1）由
，得
2分由
及正弦定理得
4分于是
7分
（2）由
，得
，
8分由
，可得
，即
．
10分由余弦定理
，得
，．
14分18．P:0 4分q:0 4分p真q假，則空集 3分p假q真，則 3分故 2分19. (1)0或3 4分(2) an= n－ 或 an= - n+ 9分 (3) 或 14分20. 解（1）由 軸可知 =-c 1分 將 =-c代入橢圓方程得 2分 又 且OM//裂銷AB 3分即b=c， 4分 （2）設 ， 7分當且僅當 時，上式等號成立 故 9分 （3） 可設橢圓方程為 10分 11分 直線PQ的方程為 ，代入橢圓方程得 13分 又點F1到PQ的距離d= 即c2=25，橢圓方程為 16分 【 #高二#導語】高二年級有兩大特點：一、教學進度快。一年要完成二年的課程。二、高一的新鮮過了，距離高考尚遠，最容易玩的瘋、走的遠的時候。導致：心理上的迷茫期，學業上進的緩慢期，自我約束的松散期，易誤入歧路，大浪淘沙的篩選期。因此，直面高二的挑戰，認清高二，認清高二的自己，認清高二的任務，顯得意義十分重大而迫切。高二頻道為你整理了《高二年級數學（文）期末試卷》，希望對你的學習有所幫助！ 【一】 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、若函數，則等于（） A．4B．3C．2D．1 2、設，，，則是（） A.(-2,1)B．(1,2)C．(-2,1]D．[1,2) 3、命題“存在R，0”的否定是.（（）（）） A、不存在R,>0B、存在R,0 C、對任意的R,0D、對任意的R,>0 4、下列函數中，在定義域內是減函數的是() A.B.C．D． 5、函數的圖象在處的切線在軸上的截距為() A、10B、5C、－1D、－37 6、設，則“”是“”的（） A、充分必要條件B、必要不充分條件 C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件 7、已知定義在上的函數是偶函數，對，都有，當 時，的值為（） A．2B．－2C．4D．－4 8、函數在定義域內的零點的個數為（） A．0B．1C．2D．3 9、函數錯誤！未找到引用源。 很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是我為您整理的關于高二數學下冊充要條件單元訓練題及答案的相關資料，供您閱讀。 高二數學下冊充要條件單元訓練題及答案 一、選擇題(每小題6分，共42分) 1.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么 A是 B的( ) A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：B 解析：“A B” “ B A”,“B A”等價于“高鏈 A B”. 2.(2010浙江杭州二中模擬，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：A 解析：充分性顯然，當a=5,b=1時，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立. 3.(2010北京西城區一模，5)設a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件 答案：B 解析：a>b并不能得到a>|b|. 如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故選B. 4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.?既不充分也不必要條件 答案：A 解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}. ∵A B，∴p是q的充分不必要條件. 5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件”，和“a A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件 答案：A 解析：“a≥b是c>襪念激d的充分告襪不必要條件”等價于“c≤d a 6.(2010全國大聯考，2)不等式10成立的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.?即不充分也不必要條件 答案：A 解析：當10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但當x= 時，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故選A. 7.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)則“關于x的不等式ax2+bx+c A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 答案：B 解析：ax2+bx+c0,頂點(- )在直線y=x下方 - (b-1)2>4ac+1,故選B. 二、填空題(每小題5分，共15分) 8.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是______________. 答案：0 解析：其充要條件為 0 9.已知p:|x+1|>2和q: >0,則 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分又不必要?條件”) 答案：充分不必要 解析：∵p:x<-3或x>1, q:x<-4或x>1, ∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1. ∴ p是 q的充分不必要條件. 10.給出下列各組p與q: (1)p:x2+x-2=0,q:x=-2; (2)p:x=5,q:x>-3; (3)p:內錯角相等，q：兩條直線互相平行; (4)p：兩個角相等，q:兩個角是對頂角; (5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ). 其中p是q的充分不必要條件的組的序號是_____________________. 答案：(2)(5) 解析：(1)(4)中p是q的必要不充分條件;?(3)中p是q的充要條件;(2)(5)滿足題意. 三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分) 11.設x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0. 證明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|. 如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0. 當x>0,y>0時，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?; 當x<0,y<0時，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.總之，當xy≥0時，有|x+y|=|x|+|y|. 必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0. 解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0. 12.已知a,b是實數，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件?證明你的結論. 證明：該條件是必要條件. 當a2-b2=1即a2=b2+1時， a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1. ∴a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2. ∴a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件. 13.已知關于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一負根的充要條件. 解析：∵當a=6時，原方程為8x=-1,有負根x=- . 當a≠6時，方程有一正根，一負根的充要條件是：x1x2=- <0,即a>6. 方程有兩負根的充要條件是： 即2≤a<6. ∴方程至少有一負根的充要條件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2. 14.(1)是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在，求出p的取值范圍; (2)是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在，求出p的取值范圍. 解析：(1)當x>2或x<-1時，x2-x-2>0, 由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1時, “x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”. ∴p≥4時，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件. 很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是我為您整理的關于高二數學下冊雙曲線單元訓練題及答案的相關資料，供您閱讀。 高二數學下冊雙知塌賀曲線單元訓練題及答案 一、選擇題(每小題6分，共42分) 1.若方程 =-1表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(1，+∞) D.以上都不對 答案：C 解析： =1，又焦點在y軸上衫襪，則m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1. 2.(2010江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率e等于( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：設雙曲線方程為 =1,則F(c,0)到y= x的距離為 =2a b=2a, e= . 3.(2010湖北重點中學模擬，11)與雙曲線 =1有共同的漸近線，且經過點(-3, 4 )的雙曲線方程是( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 答案：A 解析：設雙曲線為 =λ,∴λ= =-1,故選A. 4.設離心率為e的雙曲線C： =1(a>0,b>0)的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是( ) A.k2-e2>1 B.k2-e2<1 C.e2-k2>1 D.e2-k2<1 答案：C 解析：雙曲線漸近線的斜率為± ，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則- 5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則( ) A.e1>e2>e3 B.e1 C.e1=e3 e2 答案：D 解析：e1= +1, 對于②，設正方形邊長為2，則|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 , ∴e2= ; 對于③設|MF1|=1,則|MF2|= ,?|F1F2|=2, ∴e3= +1. 又易知 +1> ,故e1=e3>e2. 6.(2010湖北重點中學模擬,11)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若 =e,則e的值為( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：設P(x0,y0),則ex0+a=e(x0+3c) e= . 7.(2010江搭派蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：D 解析：A( ),S△OAF= ? ?c= a=b,故兩條漸近線為y=±x,夾角為90°. 二、填空題(每小題5分，共15分) 8.已知橢圓 =1與雙曲線 =1(m>0,n>0)具有相同的焦點F1、F2，設兩曲線的一個交點為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為______________. 答案： 解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3. 又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m, ∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m. 又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2， 即(5+m)2=(5-m)2+62 m= , ∴e= = . 9.(2010湖北黃岡一模，15)若雙曲線 =1的一條準線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_________________. 答案：48 解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48. 10.雙曲線 -y2=1(n>1)的兩焦點為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2 ,則△PF1F2的面積為_______________. 答案：1 解析：不妨設|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2 ，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4(n+1)=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2為Rt△.故 = |PF1|?|PF2|=1. 三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分) 11.若雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支上存在與右焦點和左準線距離相等的點，求離心率e的取值范圍. 解析：如右圖，設點M(x0,y0)在雙曲線右支上，依題意，點M到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離|MN|，即 |MF2|=|MN|. ∵ =e,∴ =e, =e. ∴x0= . ∵x0≥a,∴ ≥a. ∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0. ∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ . 但e>1,∴1 12.已知△P1OP2的面積為 ，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P而離心率為 的雙曲線方程. 解析：以O為原點,∠P1OP2的角平分線為x軸建立如右圖所示的直角坐標系,設雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),由e2= =1+( )2=( )2得 . ∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y= x和y=- x，設點P1(x1, x1)，點P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),則點P分 所成的比λ= =2.得P點坐標為( ),即( ),又點P在雙曲線 =1上. 所以 =1, 即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2. 8x1x2=9a2. ① 又|OP1|= x1, |OP2|= x2, sinP1OP2= ， ∴ = |OP1|?|OP2|?sinP1OP2= ? x1x2? = ， 即x1x2= . ② 由①②得a2=4,∴b2=9, 故雙曲線方程為 =1. 13.(2010江蘇揚州中學模擬，23)已知傾斜角為45°的直線l過點A(1，-2)和點B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 . (1)求點B的坐標; (2)若直線l與雙曲線C: -y2=1(a>0)相交于不同的兩點E、F，且線段EF的中點坐標為(4，1)，求實數a的值. 解：(1)直線AB方程為y=x-3,設點B(x,y)， 由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點B的坐標為(4，1). (2)由 得 ( -1)x2+6x-10=0. 設E(x1,y1),F(x2,y2),則x1+x2= =4,得a=2,此時，Δ>0,∴a=2. 14.如右圖，F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點，點A的坐標是( ,- ),點B在雙曲線上，且 ? =0. (1)求點B的坐標; (2)求證：∠F1BA=∠F2BA. (1)解析：依題意知F1(-2,0),F2(2,0),?A( ,- ). 設B(x0,y0),則 =( ,- ),? =(x0- ,y0+ ), ∵ ? =0， ∴ (x0- )- (y0+ )=0, 即3x0-y0=2 . 又∵x02-y02=1, ∴x02-(3x0-2 )2=1, (2 x0-3)2=0. ∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= . ∴點B的坐標為( , ). (2)證明： =(- ,- ),?BF2=( ,- ), =(- ,- ), cosF1BA= , cosF2BA= , 【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘. 一、選擇題（每小題6分，共42分） 1.b2=ac,是a,b,c成等比數列的（） A.充分不必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】因當b2=ac時，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數列；若a,b,c成等比，則 ，即b2=ac. 2.一個公比q為正數的等比數列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等于（） A.120B.240 C.320 D.480 【答案】C 【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數列（公比為q2）. ∴a5+a6= =320. 3.數列{an}的前n項和Sn=3n+a,要使{an}是等比數列，則a的值為（） A.0B.1C.-1D.2 【答案】C 【解析】∵an= 要使{an}成等比，則3+a=2?31-1=2?30=2,即a=-1. 4.設f(x)是定義在R上恒不為零的函數，對任意實數x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數列{an}前n項和Sn的取值范圍是（） A.［ ，2)B.［ ，2］ C.［ ，手早1)D.［ ，1］ 【答案】C 【解析】因f(n+1)=f(1)?f(n),則an+1=a1?an= an， ∴數列{an}是以 為首項，公比為 的等比數列. ∴an=( )n. Sn= =1-( )n. ∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1. 5.等比數列{an}的各項都是正數，且a2, a3,a1成等差數列，則 的值是() A.B. C.D. 或 【答案】B 【解析】∵a3=a2+a1, ∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍). ∴ . 6.(2010北京高散宣武區模擬，4)在正項等比數列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根，則a40?a50?a60的值為() A.32 B.64C.±64 D.256 【答案】B 【解析】因a1?a99=16,故a502=16,a50=4,a40?a50?a60=a503=64. 7.如果P是一個等比數列的前n項之積，S是這個等比數列的前n項之戚薯氏和，S′是這個等比數列前n項的倒數和，用S、S′和n表示P，那么P等于() A.（S?S′B. C.( )n D. 【答案】B 【解析】設等比數列的首項為a1,公比q（q≠1） 則P=a1?a2?…?an=a1n? , S=a1+a2+…+an= , S′= +…+ , ∴ =(a12qn-1 =a1n =P, 當q=1時和成立. 二、填空題（每小題5分，共15分） 8.在等比數列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________. 【答案】384 【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186. 知a1=3,q=2,故a8=a1?q7=3×27=384. 9.(2010湖北八校模擬，13)在數列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),則an= 【答案】( )?（ ）n-2 【解析】∵an+1= Sn, ∴an= Sn-1(n≥2). ①-②得,an+1-an= an, ∴ (n≥2). ∵a2= S1= ×1= , ∴當n≥2時，an= ?（ ）n-2. 10.給出下列五個命題，其中不正確的命題的序號是_______________. ①若a,b,c成等比數列，則b= ②若a,b,c成等比數列，則ma,mb,mc(m為常數)也成等比數列③若{an}的通項an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),則{an}是等比數列④若{an}的前n項和Sn=apn(a,p均為非零常數)，則{an}是等比數列⑤若{an}是等比數列，則an,a2n,a3n也是等比數列 【答案】②④ 【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數列； ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正確，①③⑤均可用定義法判斷正確. 三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分） 11.等比數列{an}的公比為q，作數列{bn}使bn= , (1)求證數列{bn}也是等比數列； （2）已知q＞1,a1= ,問n為何值時，數列{an}的前n項和Sn大于數列{bn}的前n項和Sn′. (1)證明：∵ =q, ∴ 為常數，則{bn}是等比數列. (2)【解析】Sn=a1+a2+…+an = , Sn′=b1+b2+…+bn = , 當Sn＞Sn′時， . 又q＞1,則q-1＞0,qn-1＞0, ∴ ,即qn＞q7, ∴n＞7,即n＞7(n∈N*)時，Sn＞Sn′. 12.已知數列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構造一個新數列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此數列是首項為1，公比為 的等比數列. (1)求數列{an}的通項； （2）求數列{an}的前n項和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) = ［1-( )n］. (2)Sn=a1+a2+a3+…+an = - ［ +( )2+…+( )n］ = - ［1-( )n］ = ×( )n. 13.在等比數列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設cn=11-log2a2n. (1)求數列{cn}的前n項和Sn. (2)是否存在n∈N*,使得 成立？請說明理由. 【解析】(1)由已知得 ∴an=a1qn-1=2n. ∴cn=11-log2a2n=11-log222n =11-2n. Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n. (2)假設存在n∈N*,使得 即 . ∴22n+3×2n-3＜0,解得 . ∵ =1,而2n≥2, 故不存在n∈N*滿足 . 14.(2010湖北黃岡中學模擬，22) 已知函數f(x)= ,x∈(0,+∞),數列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1. (1)設an=|xn- |,證明：an+1＜an; (2)設（1）中的數列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜ . 證明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= . ∵xn＞0, ∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an, 故an+1＜an. (2)由（1）的證明過程可知 an+1＜( -1)|xn- | ＜( -1)2|xn-1- | ＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1 ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n =( -1)+( -1)2+…+( -1)n = ［1-( -1)n］＜ . 輕松閱讀 “教育消費占首位”值得警惕 最近，中國社會科學院發布的《2010年社會藍皮書》顯示，子女教育費用在居民總消費中排第一位，超過養老和住房.中國社科院社會學研究所研究員李培林在報告中認為“這并不是很正常的”. 我國現有的人均GDP只有1 000美元，仍處于發展中國家的經濟水平.在此情況下，教育費用占民民總消費第一位的狀況，必然會擠占居民養老、住房、醫療等方面的費用開支.也就是說，教育費用居高不下，將直接影響到社會居民的醫療、養老等生命質量與日常生活水平的起碼問題.由于我國現有老年人口已達總人口的10%（有的城市已超過此比例），且還有上升趨勢，如果現在仍對教育費用居高不下的狀況無動于衷，那么可以預見，在不久的將來，社會必將對養老、醫療等社會問題付出巨大代價.還有，從我國人口文化素質與社會的發展要求看，現有的教育水平不是高了，而是還需要在大發展.如果按現有的教育水準收，勢必意味著我國必須為教育付出更多費用. 所以筆者覺得，教育費用占居民總消費第一位的社會現象，不僅對每個家庭，對教育自身的健康發展，同時對社會以后的健康發展，同時對社會以后的正常發展，都是一個亟待重視與解決的社會公共命題. 以上就是高二數學卷子及答案的全部內容，高二數學下冊雙曲線單元訓練題及答案 一、選擇題(每小題6分，共42分)1.若方程 =-1表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是( )A.(0，1) B.(1，2) C.(1。高中數學卷子
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