數(shù)學(xué)極限怎么求？1、第一個(gè)重要極限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)當(dāng)x→0時(shí)，sin / x的極限等于1。特別注意的是x→∞時(shí)，1 / x是無窮小，無窮小的性質(zhì)得到的極限是0。2、那么，數(shù)學(xué)極限怎么求？一起來了解一下吧。
1、其一，常用的極限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，極限問題是數(shù)學(xué)分析中的主要問題之一，中心問題有兩個(gè)：一是證明極限存在，極限問題是數(shù)學(xué)分析中的困難問題之一；二是求極限的值。
2、其二，羅比達(dá)法則，如0/0,oo/oo型，或能化成上述兩種情況的類型題目。兩個(gè)問題有密切的關(guān)系：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。
3、其三，泰勒展開，這類題目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以邁克勞林展開為關(guān)于x的多項(xiàng)式。反之，證明了存在性，常常也就為計(jì)算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴于人們根據(jù)具體情況進(jìn)行具體的分析和處理。
4、等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化， （只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價(jià)于Ax 等等 。（x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮小）。
5、知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
有5種方法，如下：
（1）利用洛必達(dá)法則與等價(jià)無窮小代換對(duì)抽象函數(shù)的00型極限可得結(jié)論：設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)f（x）與g（x）為無窮小,g（x）～（x-x0）β,取k為正實(shí)數(shù),使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。
其中A〉0,α≥2,β〉0為實(shí)數(shù),則有l(wèi)imx→x0f（x）g（x）=1.該方法對(duì)求常見的00型極限都適用.當(dāng)使用洛必達(dá)法則求li mx→x0f（x）g（x）很復(fù)雜時(shí),使用該方法可簡(jiǎn)化計(jì)算.
（2）因式分解法，約去零因式，從而把未定式轉(zhuǎn)化為普通的極限問題。
（3）如果分子分母不是整式，而且?guī)Ц?hào)，就用根式有理化的方法，約去零因子。
（4）考慮應(yīng)用重要極限的結(jié)論，從而把問題轉(zhuǎn)化，可以很容易求解。
（5）如果滿足等價(jià)無窮小代換條件，那么就可以用代換無窮小的方法求解。
擴(kuò)展資料：
極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終。可以說數(shù)學(xué)分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數(shù)學(xué)分析著作中，
都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法，然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
極限的公式如下：
1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；
2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；
3、lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)；
4、e^x-1～x(x→0)；
5、1-cosx～1/2x^2(x→0)；
6、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)；
7、loga(1+x)~x/lna(x→0)。
lim極限運(yùn)算公式總結(jié)，p>差、積的極限法則。當(dāng)分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時(shí)，才可使用商的極限法則。
極限的求法：
1、連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點(diǎn)直接代入得極限值，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對(duì)于0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。
4、利用無窮小的性質(zhì)求極限。
5、利用等價(jià)無窮小替換求極限，可以將原式化簡(jiǎn)計(jì)算。
6、利用兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
求解數(shù)列的極限一般有以下幾種方法：
1、直接法：如果數(shù)列的極限存在，且可以通過代換或簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算出來，那么可以直接得到數(shù)列的極限。
2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：如果已知數(shù)列是遞推生成的，并且遞推式滿足條件，可以通過求遞推式的極限來得到數(shù)列的極限。
3、子數(shù)列法：通過選取數(shù)列中的子數(shù)列，找到一個(gè)收斂的子數(shù)列，并求出該子數(shù)列的極限。如果所有的子數(shù)列都有相同的極限，那么數(shù)列的極限就是這個(gè)共同的極限。
4、夾逼定理：如果一個(gè)數(shù)列從某項(xiàng)開始，總是夾在兩個(gè)收斂的數(shù)列之間，并且這兩個(gè)數(shù)列的極限相等，那么這個(gè)數(shù)列的極限也等于這個(gè)共同的極限。
5、極限運(yùn)算法則：如果已知一個(gè)數(shù)列可以通過一系列數(shù)列運(yùn)算得到，并且這些數(shù)列的極限存在，那么可以通過極限運(yùn)算法則計(jì)算出數(shù)列的極限。
需要注意的是，以上方法是常用的數(shù)列極限求解方法，但并不是所有的數(shù)列都能通過以上方法求得極限。對(duì)于某些特殊的數(shù)列，可能需要更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)和方法才能求出其極限。
數(shù)學(xué)中極限的發(fā)展歷史
極限的概念在數(shù)學(xué)中的發(fā)展可以追溯到古希臘時(shí)期。古希臘數(shù)學(xué)家希帕索斯（Hippasus）是最早引入了一種近似極限的思想，在處理無理數(shù)時(shí)使用了連分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行近似表示。
1. 代入法， 分母極限不為零時(shí)使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數(shù)時(shí)即用此法。
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. 倒數(shù)法，分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)使用。
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴l(xiāng)im[x-->1] x/(1-x)= ∞
以后凡遇分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)，可直接將其極限寫作∞。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時(shí)使用。
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞
【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實(shí)際上是為將來的求導(dǎo)數(shù)做準(zhǔn)備。
以上就是數(shù)學(xué)極限怎么求的全部?jī)?nèi)容，1、代入法：將變量逐漸接近極限值，并觀察函數(shù)取值的趨勢(shì)。例題：求 lim（2x+1）。（x→2）解可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、。
