高中數(shù)學(xué)必修四知識點？數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。5.人教版高中數(shù)學(xué)向量的的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，那么，高中數(shù)學(xué)必修四知識點？一起來了解一下吧。
兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
高中階段學(xué)科知識交叉多、綜合性強，以理解和應(yīng)用為主，要求學(xué)生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能只局限于知識的學(xué)習(xí)，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養(yǎng)。下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)知識點匯總空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習(xí)題：
1.正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說法正確的是()
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數(shù)學(xué)知識點梳理重點難點講解：
1.回歸分析：
就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系形式進行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達式，以便進行估計預(yù)測的統(tǒng)計分析方法。
高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié) 1
第一章 三角函數(shù)
正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是
l． r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設(shè)是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的坐標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將
函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象．
②數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標不變），得到函數(shù)ysinx的圖象． 14、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)： ①振幅：；②周期：
2
；③頻率：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函數(shù)ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin ；當xx2時，取得最大值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期問題
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量． 單位向量：長度等于1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷運算性質(zhì)：①交換律：abba；
abcabc②結(jié)合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐標運算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵坐標運算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設(shè)、兩點的坐標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數(shù)乘運算：
⑴實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a． ①
aa；
②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0．
⑵運算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐標運算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使ba．
設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有
且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設(shè)點是線段12上的一點，1、2的坐標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的坐標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。
必修四數(shù)學(xué)第二章知識點1
1、平面向量基本概念
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量運算
加法與減法的代數(shù)運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）；
實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。
【 #高三#導(dǎo)語】高中數(shù)學(xué)涉及的知識點很多，需要把高中三年的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)起來，這樣比較有利于復(fù)習(xí)，為各位同學(xué)整理了《高三數(shù)學(xué)必修四知識點歸納總結(jié)》，希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助！
1.高三數(shù)學(xué)必修四知識點歸納總結(jié) 篇一
1、直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
以上就是高中數(shù)學(xué)必修四知識點的全部內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)必修4知識點第一章三角函數(shù) 2、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，叫做軸線角。
