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2011年衡陽市初中學業水平考試試卷數 學考生注意：1．本學科試卷共三道大題，滿分120分，考試時量120分鐘。2．本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認為正確的選項涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框。直接在試題卷上作答無效。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1． 的相反數是（ ）A. B.5 C.-5D. - 2．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學計數法表示（保留兩個有效數字）為（ ）A.3.1×106元 B. 3.1×105元C. 3.2×106元 D. 3.18×106元3．如圖1所示的幾何體的主視圖是（ ）4．下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（ ）5．下列計算，正確的是（ ）A. B. C.D. 6．函數 中自變量 的取值范圍是（）A. ≥-3B. ≥-3且 ≠1C. ≠1 D. ≠-3且 ≠17．下列說法正確的是（）A.在一次抽獎活動中，“中獎概率是 ”表示抽獎100次就一定會中獎B.隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C.同時擲兩枚均勻的，朝上一面的點數和為6D.在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是 8．如圖2所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3,4）則頂點M、N的坐標分別是（ ）A.M（5,0），N（8,4） B. M（4,0），N（8,4）C. M（5,0），N（7,4）D. M（4,0），N（7,4）（圖2）（圖3）9．如圖3所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤洞御高BC=5cm，則坡面AB的長是（）A.10m B. mC.15mD. m10．某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠 米，則下面所列方程正確的是（ ）A.B.C.D. 二、填空題（本大題共8各小題，每小題3分，滿分24分。）11.計算： ___________。12.某一個十字路口的交冊仿通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為____________。13.若 ，則 的值為____________。14.甲、乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天產量相等，在6天中每天生產零件中的次品數依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.則甲、乙兩臺機床中性能較穩定的是_________。15.如圖4，一次函數 的圖象與 軸的交點坐標為（2,0），則下列說法：① 隨 的增大而減小；②b＞0；③關于 的方程 的解為 =2.其中說法正確的有________（把你認為說法正確的序號都填上。）。16.如圖5，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數為________。17.如圖6所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，納姿巖將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為__________。18.如圖7所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為 ，△ABP的面積為y，如果y關于 的函數圖象如圖8所示，那么△ABC的面積是_______________ 。三、解答題（本大題共9小題，滿分66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19.（本小題滿分6分）先化簡，再求值。其中 。 20.（本小題滿分6分）解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出來。 21.（本小題滿分6分）如圖9，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F。求證：BE=CF。22.（本小題滿分6分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 23.（本小題滿分6分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情。某校為了組織“節約用水從我做起”活動，隨機調查了本校120名同學家庭月人均用水量和節水措施情況，如圖10、圖11是根據調查結果做出的統計圖的一部分。請根據信息解答下列問題：（1）圖10中淘米水澆花所占的百分比為___________；（2）圖10中安裝節水設備所在的扇形的圓心角度數為_________；（3）補全圖11；（4）如果全校學生家庭總人數為3000人，根據這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？24.（本小題滿分8分） 如圖12，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D。（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2.求CD的長。 25．（本題滿分8分）如圖13.已知A、B兩點的坐標分別為A（0， ），B（2,0）.直線AB與反比例函數 的圖象交于點C和點D（-1，a）。（1）求直線AB和反比例函數的解析式。（2）求∠ACO的度數。（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉 角（ 為銳角），得到△OB’C’，當 為多少時，OC’⊥AB，并求此時線段AB’的長。26.（本小題滿分10分） 如圖14，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），點P是AB 邊上的任意一點（不與點A、B重合），連結PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q。（1）當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；（2）連結AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長（用含m的代數式表示）；（3）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍。 27.（本小題滿分10分）已知拋物線 。（1）試說明：無論m為何實數。該拋物線與 軸總有兩個不同的交點。（2）如圖15，當拋物線的對稱軸為直線 =3時，拋物線的頂點為點C，直線 與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D。①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形。..
011年天津市初中畢業生學業考試試卷
數學
一、選擇題耳(本大題共l0小題．每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選頂中．
只有一項升賣是符合題目要求的)
（1）sin45°的值等于
（A) (B) (C) (D) 1
(2)下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是
（3）根據第六次全國人口普查的統計，截止到2010年11月1日零時，我國總人口約為
1 370 000 000人，將1 370 000 000用科學記數法表示應為
(A)(B)(C)(D)
(4) 估計 的值在
(A) 1到2之問(B) 2到3之間(C) 3到4之問(D) 4刊5之問
(5) 如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為
(A) 15° (B) 30°(C) 45°(D) 60°
(6) 已知⊙ 與⊙ 的半徑分別為3 cm和4 cm，若 =7 cm，則⊙ 與⊙ 的位置關系是
(A) 相交(B) 相離(C) 內切(D) 外切
(7) 右圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度．則它的三視圖是
（8）下圖是甲、乙兩人l0次射擊成績（環數）的條形統計圖．則下列說法正確的是
(A) 甲比乙的或瞎成績稔定(B) 乙比甲的成績穩定
(C) 甲、乙兩人的成績一樣穩定(D) 無法確定誰的成績更穩定
（9）一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網所用時間計算；方式B除收月基費20元外．再以每分0．05元的價格按上網所用時間計費。若上網所用時問為x分．計費為y元，如圖．是在同一直角坐標系中．分別描述兩種計費方式的函救的圖象，有下列結論：
① 圖象甲描述的是方式A：
② 圖象乙描述的是方式B；
③ 當上網所用時間為500分時，選擇方式B省錢．
其中，正確結論的個數是
(A) 3 (B) 2(C) 1(D) 0
（10）若實數x、y、z滿足 ．則下列式子一定成立的是
(A)(B)(C)(D)
2011年天津市初中畢業生學業考試試卷
數學
二、填空題(本大題共8小題．每小題3分，共24分)
(11)的相反教是__________．
(12) 若分式 的值為0，則x的值等于__________。
(13) 已知一次函數的圖象經過點(0．1)．且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為__________(寫出一一個即可)．
(14) 如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB，BC、CA的中點，連接DE、EF、FD．則圖中平行四邊形的個數為__________。
(IS) 如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于點B．若OB=5，則BC的長等于_________。
(16) 同時擲兩個質地均勻的骰子．觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為_________。
(17)如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這吵團逗個六邊形的周長等于_________。
(18) 如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當的剪拼，得到一個與之面積相等的正方形．
(Ⅰ) 該正方形的邊長為_________。(結果保留根號)
(Ⅱ) 現要求只能用兩條裁剪線．請你設計一種裁剪的方法．在圖中畫出裁剪線，
并簡要說明剪拼的過程：_________。
三、解答題(本大題共8小題，共68分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
(19)(本小題6分)
解不等式組
(20)(本小題8分)
已知一次函數 (b為常數)的圖象與反比例函數 （k為常數．且 ）
的圖象相交于點P(3．1)．
(I) 求這兩個函數的解析式；
(II) 當x>3時，試判斷 與 的大小．井說明理由。
(21)(本小題8分)
在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數．統計數據如下表所示：
冊數 0 1 2 3 4
人數 3 13 16 17 1
(I) 求這50個樣本數據的平均救，眾數和中位數：
(Ⅱ) 根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數。
(22)(本小題8分)
已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB．OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I) 如圖①，若⊙O的直徑為8AB=10，求OA的長(結果保留根號)；
(Ⅱ)如圖②，連接CD、CE，-若四邊形dODCE為菱形．求 的值．
(23)(本小題8分)
某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景．如圖，游輪出發點A與望海樓B的距離為300 m．在一處測得望海校B位于A的北偏東30°方向．游輪沿正北方向行駛一段時間后到達C．在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向．求此時游輪與望梅樓之間的距離BC ( 取l.73．結果保留整數)．
(24)(本小題8分)
注意：為了使同學們更好她解答本題，我們提供了—種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進行解答即可．
某商品現在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?
設每件商品降價x元．每天的銷售額為y元．
(I) 分析：根據問題中的數量關系．用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解)
(25) (本小題10分)
在平面直角坐標系中．已知O坐標原點．點A(3．0)，B(0，4)．以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉轉角為α．∠ABO為β．
(I) 如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時．求點D的坐標；
(Ⅱ) 如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時．求α與β之聞的數量關系；
(Ⅲ) 當旋轉后滿足∠AOD=β時．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，
(26)(本小題10分)
已知拋物線 ： ．點F(1，1)．
(Ⅰ) 求拋物線 的頂點坐標；
(Ⅱ) ①若拋物線 與y軸的交點為A．連接AF，并延長交拋物線 于點B，求證：
②拋物線 上任意一點P（ ）)（ ）．連接PF．并延長交拋物線 于點Q（ ），試判斷 是否成立？請說明理由；
(Ⅲ) 將拋物線 作適當的平移．得拋物線 ： ，若 時． 恒成立，求m的最大值．
2011年天津市初中畢業生學業考試
數學試題參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D A B A D
二、填空題
（11）6 （12） 1（13） （答案不唯一，形如 都可以）
（14）3（15）5 （16） （17）15
（18）（Ⅰ）
（Ⅱ）如圖．①作出BN=(BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)：
②畫出兩條裁剪線AK，BE
(AK=BE= ．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此時，得到的四邊形BEF'G即為所求．
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
(19)(本小題6分)
解：∵
解不等式①．得 ．
解不等式②．得 ．
∴原不等式組的解集為 ．
(20)(本小題8分)
解 (I)一次函數的解析式為 ．
反比例函數的解析式為 ．
(Ⅱ) ．理由如下：
當 時， ．
又當 時．一次函數 隨x的增大而增大．反比例函數 隨x的增大而減碡小，
∴當 時 。
（21)(本小題8分)
解：(I) 觀察表格．可知這組樣本救據的平均數是
∴這組樣本數據的平均數為2．
∵在這組樣本數據中．3出現了17次，出現的次數最多，
∴這組數據的眾數為3．
∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個數都是2，
∴這組數據的中位數為2．
(Ⅱ) 在50名學生中，讀書多于2本的學生有I 8名．有 ．
∴根據樣本數據，可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的約有108名．
（22）（本小題8分）
（Ⅰ）OA=（Ⅱ）
（23） （本小題8分）
BC≈173
（24）（本小題8分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根據題意，每天的銷售額
配方，得 ，
∴當x=5時，y取得最大值1800．
答：當每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l 800元。
（25）（本小題10分）
解：(I)∵點A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根據題意，有DA=OA=3
如圖①．過點D作DM⊥x軸于點M，
則MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有 ，
得
又OM=OA-AM，得OM= ．
∴點D的坐標為（ ）
(Ⅱ)如圖②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ） 直線CD的解析式為， 或 ．
（26）（本小題10分）
解 (I)∵ ，
∴拋物線 的頂點坐標為( )．
(II)①根據題意，可得點A(0，1)，
∵F(1，1)．
∴AB∥x軸．得AF=BF=1，
② 成立．
理由如下：
如圖，過點P（ ）作PM⊥AB于點M，則FM= ，PM= （ ）
∴Rt△PMF中，有勾股定理，得
又點P（ ）在拋物線 上，
得 ，即
∴
即 ．
過點Q（ ）作QN⊥B，與AB的延長線交于點N，
同理可得 ．
圖文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，
∴△PMF∽△QNF
有
這里 ，
∴
即
(Ⅲ) 令 ，
設其圖象與拋物線 交點的橫坐標為 ， ，且 < ，
∵拋物線 可以看作是拋物線 左右平移得到的，
觀察圖象．隨著拋物線 向右不斷平移， ， 的值不斷增大，
∴當滿足 ，． 恒成立時，m的最大值在 處取得。
可得當 時．所對應的 即為m的最大值．
于是，將 帶入 ，
有 解得 或 （舍）
∴
此時， ，得
解得 ，∴m的最大值為8.
這種題目最多的還是靠自己的空間想象能力。
先看主視圖的第一排和俯視圖的稿茄第一排，這樣最少數位4
再看第二排只需1個正歲汪方形即可
最后乎敬仔看最后一排，最少也是需要4個
則總的需要9個。
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數學120分，銷凳塌語文120分，英語120分（聽力30分虧圓，基礎90分）物理100分，化學100分，政史100分，體育粗逗40分，總分700分
