目錄數(shù)學電子圖表 數(shù)學知識網(wǎng)絡圖怎么畫 數(shù)學列圖表
1.表格(tables)
分類排列紀錄事項的文件歲液陪。
2.餅形圖(pie graphs)
表示整體與部分間的關系，通常用百分比表示圖中的每個部分。
3.線型圖(line graphs)
表示數(shù)量的連續(xù)變化數(shù)量一般以時間的變化來衡量。
4.條帶圖(bar graphs)
用條帶的高低或長短來表示在不同時間里的不同數(shù)量或同一數(shù)量。
5.累積圖(cumulative graphs)
在累積條帶圖中，將累積條帶的高度按比例分成不同的數(shù)量，用以比較不同的項目。
每一種GRE數(shù)學圖表都有它獨特的特點，所要表現(xiàn)的GRE圖表信息含量也不一樣?？忌鷤冃枰J真辨別每個圖表的特埋差點，迅速將相關信息找出，這樣就能輕松解決新GRE數(shù)學圖乎蠢表題了。更多托福資訊請訪問》》》
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新東方GRE課程精選
(實習編輯：童小芳)
（1）條圖：又稱直條圖，表示獨立指標在不同階段的情況，有兩維或多維，圖例位于右上方。 （2）百分條圖和圓圖：描述百分比（構成比）的大小，用顏色或各種圖形將不同比例表達出來。 （3）線圖：用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢，主要用于計量資料，描述兩個變量間關系。 （4）半對數(shù)線圖：縱軸用對數(shù)尺度，描述一組連續(xù)性資料的變化速度及趨勢。 （5）直方圖：描述計量資料的頻數(shù)分布。 （6）散點圖：描述兩種現(xiàn)象的相關關系。 （7）統(tǒng)計地圖：描述某種現(xiàn)象的地域分布。
一、條形統(tǒng)計圖
用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長短相應成比例的直條，并按一定順序排列起來，這樣的統(tǒng)拆世計圖，稱為條形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖可以清楚地表明各種數(shù)量的多少。條形圖是統(tǒng)計圖資料分析中最常用的圖形。按照排列方式的不同，可分為縱式條形圖和橫式條形圖;按照分析作用的不同，可分為條形比較圖和條形結構圖。 條形統(tǒng)計圖的特點： (1)能夠使人們一眼塌局看出各個數(shù)據(jù)的大小。 (2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。 (3）能清楚的表示出數(shù)量的多少。
扇形統(tǒng)計圖
以一個圓的面積表示事物的總體，以扇形面積表示占總體的百分數(shù)的統(tǒng)計圖，叫作扇形統(tǒng)計圖。也叫作百分數(shù)比較圖。扇形統(tǒng)計圖可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關系旅衫肢。 扇形統(tǒng)計圖的特點： (1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比。 (2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。
折線統(tǒng)計圖
折線統(tǒng)計圖
以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖，叫作折線統(tǒng)計圖。與條形統(tǒng)計圖比較，折線統(tǒng)計圖不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映同一事物在不同時間里的發(fā)展變化的情況。折線圖在生活中運用的非常普遍，雖然它不直接給出精確的數(shù)據(jù)，但只要掌握了一定的技巧，熟練運用“坐標法”也可以很快地確定某個具體的數(shù)據(jù)。 折線統(tǒng)計圖的特點：（1）能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況。
網(wǎng)狀統(tǒng)計圖
網(wǎng)狀統(tǒng)計圖的特點是： 母代表的意義，在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便找出答案。 統(tǒng)計圖的意義： 表示現(xiàn)象間的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。
莖葉統(tǒng)計圖
莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。 莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列數(shù)統(tǒng)計數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號）表示最多數(shù)組的個數(shù)；中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù)；右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定的間隔將數(shù)組中的每個變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。 莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時針方向旋轉90度，實際上就是一個直方圖，可以從中統(tǒng)計出次數(shù)，計算出各數(shù)據(jù)段的頻率或百分比。從而可以看出分布是否與正態(tài)分布或單峰偏態(tài)分布逼近。 莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細致的分析階段使用。由于它是用數(shù)字組成直方圖，所以在做的時候比直方圖時，通常我們常使用專業(yè)的進行繪制。 莖葉圖的特征 1、用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 2、莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。 統(tǒng)計圖的意義： 表示現(xiàn)象間的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。 網(wǎng)狀統(tǒng)計圖的特點是這類統(tǒng)計圖中只有一些字母，字母所代表的意義都在題外，在答題前必弄清這些字母代表的意義，在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便地得出答案。 統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式. 根據(jù)《中國小學教學百科全書》介紹，它是用原始數(shù)據(jù)制成的一種表格．為了實際需要，人們常常要把工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術和日常工作中所得到的相互關聯(lián)的數(shù)據(jù)，按照一定的要求進行整理、歸類，并按照一定的順序把數(shù)據(jù)排列起來，制成表格，這種表格叫做統(tǒng)計表． 它的作用是：①用數(shù)量說明研究對象之間的相互關系．②用數(shù)量把研究對象之間的變化規(guī)律顯著地表示出來．③用數(shù)量把研究對象之間的差別顯著地表示出來．這樣便于人們用來分析問題和研究問題． 統(tǒng)計表的形式繁簡不一，通常按項目的多少，分為單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表兩種．只對某一個項目的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的表格，叫做單式統(tǒng)計表，也叫做簡單統(tǒng)計表．統(tǒng)計項目在兩個或兩個以上的統(tǒng)計表格，叫做復式統(tǒng)計表． 統(tǒng)計表的內(nèi)容一般都包括總標題、橫標題、縱標題、數(shù)字資料、單位、制表日期．總標題是指表的名稱，它要能簡單扼要地反映出表的主要內(nèi)容，橫標題是指每一橫行內(nèi)數(shù)據(jù)的意義；縱標題是指每一縱欄內(nèi)數(shù)據(jù)的意義；數(shù)字資料是指各空格內(nèi)按要求填寫的數(shù)字；單位是指表格里數(shù)據(jù)的計量單位．在數(shù)據(jù)單位相同時，一般把單位放在表格的左上角．如果各項目的數(shù)據(jù)單位不同時，可放在表格里注明．制表日期放在表的右上角，表明制表的時間．各種統(tǒng)計表都應有“備考”或“附注”欄，以便必要時填入不屬于表內(nèi)各項的事實或說明．
直方圖
直方圖(Histogram)又稱柱狀圖、質(zhì)量分布圖。是一種統(tǒng)計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數(shù)據(jù)分布的情況。 一般用橫軸表示數(shù)據(jù)類型，縱軸表示分布情況。直方圖法的涵義 在質(zhì)量管理中，如何預測并監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量狀況?如何對質(zhì)量波動進行分析?直方圖就是一目了然地把 這些問題圖表化處理的。它通過對收集到的貌似無序的數(shù)據(jù)進行處理，來反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，判斷和預測產(chǎn)品質(zhì)量及不合格率。 直方圖又稱質(zhì)量分布圖，柱狀圖，它是表示資料變化情況的一種主要。用直方圖可以的資料，解析出規(guī)則性，比較直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布狀態(tài)，對於資分布狀況一目了然，便於判斷其總體質(zhì)量分布情況。在制作直方圖時，牽涉學的概念，首先要對資料進行分組，因此如何合理分組是其中的關鍵問題。按組距相等的原則進行的兩個關鍵數(shù)位是分組數(shù)和組距。是一種幾何形圖表，它是根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來的直方型矩形圖，如圖所示。 作直方圖的目的就是通過觀察圖的形狀，判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，預測生產(chǎn)過程的質(zhì)量。具體來說，作直方圖的目的有： ①判斷一批已加工完畢的產(chǎn)品； ②驗證工序的穩(wěn)定性； ③為計算工序能力搜集有關數(shù)據(jù)。 直方圖將數(shù)據(jù)根據(jù)差異進行分類，特點是明察秋毫地掌握差異。直方圖的繪制方法 ①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應在100個以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應在50個以上。我們把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一個組的兩個端點的差稱為組距。 ②將數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號。分組的數(shù)量在6－20之間較為適宜。 ③計算組距的寬度。用組數(shù)去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。 ④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去最小測定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。 ⑤統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。 ⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。
講到“閱讀”，乍一看好像是語文課和外語課中的專用名詞。但正如前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾所說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”，而語言的學習是離不開閱讀的。教學實踐表明，數(shù)學語言發(fā)展攜滑尺水平低的學生的數(shù)學理解力也差，思維轉換慢，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。而數(shù)學成績較好的學生對數(shù)學語言都有較好的理解力，能正確地理解和獲取各種數(shù)學信息。國內(nèi)一些較為成功的教學改革充分說明了這一點，如“青浦數(shù)學教改實驗”等，無不得益于課堂閱讀教學環(huán)節(jié)。因此，要提高學生的數(shù)學學習能力，使數(shù)學課程目標得到落實，就必須加強數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，提高學生領會和理解數(shù)學語言的能力。
一、數(shù)學閱讀的特點。
數(shù)學閱讀材料不像語文閱讀材料那樣通俗易懂而富有趣味，主要原因是數(shù)學語言具有特殊性。
一是數(shù)學語言形式的多樣性。數(shù)學語言有文字語言、符號語言和圖形語言三種形式。符號語言和圖形語言是數(shù)學特有的語言形式，它與自然語言差別很大，通常一個數(shù)學符號就代表一個數(shù)學概念，如果學生對數(shù)學符號所代表的意義不明確，閱讀就很難進行下去。在數(shù)學閱讀材料中，三種語言交叉運用，轉換頻繁，因此，數(shù)學閱讀常要求大腦建立起靈活的語言轉化機制，如把符號語言或圖形語言轉換為文字語言；把文字語言轉換為符號語言或圖形語言等等，這給閱讀帶來了較大的難度。
二是數(shù)學閱讀材料的嚴謹及簡潔性。數(shù)學材料在語言敘述上講究簡練，一字之差，其意義就相差甚遠，如“除”與“除以”、“增加幾倍”與“擴大幾倍”等等。閱讀者必須勤思多想，對每一個字詞的含義以及它們之間的關系都要認真思考、仔細閱讀才能準確、全面地理解。
三是數(shù)學知識的抽象性。數(shù)學材料中反映數(shù)學知識的生活原形，展現(xiàn)知識發(fā)生過程的分量不多，大都是經(jīng)過多次抽象后的純理論性的，由概念、公式、定理經(jīng)嚴謹?shù)倪壿嬐评淼贸龅慕Y論。在數(shù)學閱讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動都需要充分調(diào)動才能達到好的閱讀效果。
由此可見，數(shù)學閱讀的難度是比較大的，只有用心去培養(yǎng)讓轎，閱讀能力才能逐漸提高。
二、數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)策略
1、激發(fā)閱讀的興趣
“興趣是最好的老師”。教學中，教師可以根據(jù)教材特點和學生實際，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生閱讀教材的興趣，讓學生帶著疑問去閱讀教材，尋求問題的答案。
例如，教學“雞兔同籠”問題。課始，讓學生嘗試解決古代名題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？” 有部分學生在嘗試解決后急切想知道自己的解答是否正確，還有部分學生為沒有找到解決問題的方法而著急。此時，教師讓學生閱讀課本中的例題“雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有只腳。雞盒兔各有幾只？”的解法，滿足了學生的自主尋求答案的需求，培養(yǎng)了學生自主學習的能力，收到了較好的教學效果。
2、指導閱讀的方法
（1）在質(zhì)疑中閱讀
“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”剛開始閱讀數(shù)學課本時，學生可能會走馬觀花的瀏覽，根本不知道讀什么、怎么讀。老師可以適時“設疑”，引導學生在閱讀過程中對教材提供的“原材料”主動進行“加工”。
例如，教學《分數(shù)的基本性質(zhì)》，先是引導學生根據(jù)除法中的“商不變規(guī)律”，通過猜測、驗證，得出分數(shù)的基本性質(zhì)為：“分子和分母同時乘或除以一個不為辯高0的數(shù)，分數(shù)的大小不變?！比缓蠼處熗ㄟ^連續(xù)追問，啟發(fā)學生深入思考。
追問一：請再讀這句話，猜想中說的可是“數(shù)”，而不是“整數(shù)”?？晌铱吹侥銈凃炞C時舉的所有例子都是“整數(shù)”。我們還學過什么數(shù)？以它們?yōu)槔?，猜想也成立嗎？（學生舉例驗證）
追問二：翻開書，書上有“在一個分數(shù)里”。請問：我們一共學過哪幾種分數(shù)？你們舉的例子都是“真分數(shù)”。那么對于“假分數(shù)”和“帶分數(shù)”，這句話也成立嗎？（學生舉例驗證）
追問三：在猜想論證中，既需要“證真”，也需要“證偽”。證偽，則只需要舉出一個反例，就可證明猜想錯誤。請思考：
（1）“性質(zhì)”要求分子、分母“同時”乘或除以，如果“不同時”會怎樣？
（2）迄今為止，除了乘除，我們還學過加減，如果把“同時乘或除以”改成“同時加或減”，又會怎么樣？
（3）“性質(zhì)”中要求“不為0的數(shù)”，如果為0，會怎樣？
通過這樣的質(zhì)疑、追問，學生觀察得更仔細，思考愈加周密。久而久之，學生在閱讀時，也會抓住關鍵，多問些“為什么”，思維的深刻性隨之得到培養(yǎng)。
（2）多感官參與閱讀
閱讀不能只是用眼瀏覽，而應是眼、口、手、腦等多種感官充分協(xié)同參與。一是提倡學生逐字逐句默讀，反復咀嚼；二是教會學生運用各種符號把重要內(nèi)容做好記號，如用“曲線”標明重點詞語，用“？”標出有疑問的地方，用“…”表示注意等；三是引導學生用提綱式標題摘錄要義，用小段文字注明自己的感受與認識，用具有典型意義的實例解釋教材中抽象的表述等等，培養(yǎng)學生“邊閱讀，邊思考”的習慣。
比如，“畫平行線”的教學，可以先讓學生自學，仔細閱讀書上的畫圖步驟，嘗試用幾個關鍵詞來概括畫圖的步驟，使學生初步感知平行線的畫法；再讓學生按照書上的步驟，依葫蘆畫瓢，試畫一組平行線，比一比自己畫的和書上畫的有什么不同，互動交流在試畫時出現(xiàn)的問題；最后教師再簡明扼要地抓住重點、易錯點進行講解。這樣學生不僅學會了畫“平行線”，也提高了自學能力。
（3）在比較中閱讀
數(shù)學內(nèi)涵的真正獲得離不開比較、辨析活動。比較是多種多樣的，可以是同類題目的比較，也可以是新舊知識的比較。
比如，教學“乘數(shù)末尾有0的乘法”時，可以先讓學生嘗試計算“25×30”，然后請學生翻開書本進行閱讀，提出問題引導學生思考：看數(shù)學書上的計算方法與原來學過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法有哪些不同的地方？ 0乘25這一步為什么豎式中不寫出來？ 為什么積的末尾要添上一個0？你喜歡哪種方法？通過這樣的比較閱讀，在關鍵處的激疑點拔，有助于學生深化理解新知。
3、培養(yǎng)閱讀的習慣
（1）培養(yǎng)學生獨立閱讀理解的習慣
葉圣陶先生說：“教是為了不需要教?！蹦敲矗瑸榱恕安恍枰獭?，教師應該“怎樣教”呢？筆者認為，教師要真正轉變觀念，把學習的權力、時間、空間還給學生，著力培養(yǎng)學生自主學習的習慣和能力。在平時的教學中，要有意識地讓學生逐步養(yǎng)成在做題之前先去閱讀題目要求的良好學習習慣，培養(yǎng)他們獨立閱讀的能力。
（2）培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學教材的習慣
數(shù)學教材是學生學習材料、閱讀材料的來源，而不僅僅是教師自己講課材料的來源，更不能變成“習題集”。為了增強學生閱讀數(shù)學課本的興趣，可以精心設置問題，讓學生帶著問題進行有目的的閱讀。
比如，教學“周角”時，預設會有部分學生易受“周角”表象的干擾，會誤以為“周角就是一條射線，射線也就是周角”。在教學認識“周角”后，讓學生判斷“周角就是一條射線”的說法是否正確。果然，學生間產(chǎn)生了激烈的爭論。此時，教師不給予簡單的判定，而是要求學生去閱讀教材中“周角”的定義，自我釋疑。通過閱讀，進一步明確：周角作為一個角應該有一個頂點，它的兩邊是從頂點引出的的兩條射線，而這兩條射線位置恰好重合。通過對問題的思考、辯論和對教材的認真研讀，學生理解了周角和射線的區(qū)別，牢固掌握了概念。
另外，還可以結合教學內(nèi)容編寫由詳?shù)铰缘拈喿x提綱，以促使學生迅速把握教材中的要義，使他們逐漸掌握數(shù)學閱讀的一些技巧。
（3）培養(yǎng)學生解題前仔細閱讀題目的習慣
教學中，常發(fā)現(xiàn)有的習題學生解答不出時，只要教師讓他將題目重讀一遍，有時甚至讀到一半時，他就會叫道‘哦，原來如此!我會做了?！备胁簧賹W生由于沒有仔細讀題，對題意一知半解，造成了許多不應該出現(xiàn)的錯誤。諸如此類問題出現(xiàn)的原因一般都與學生沒有養(yǎng)成良好的閱讀習慣有很大關系。教學中，我常要求學生“讀題三遍再下筆”，第一遍先通讀題意；第二遍會用自己的話解釋題意；第三遍要找出關鍵點，找出數(shù)量關系。學生逐漸養(yǎng)成了解題前認真閱讀題目的習慣，正確率也大大提高。
（4）培養(yǎng)學生課外閱讀的習慣
將數(shù)學閱讀延伸至課外，不僅可以使學生利用更多、更廣的渠道獲取所需要的信息，更增加了學生在收集、閱讀、展示中的體驗，讓學生們在參與中感受到了數(shù)學知識的博大精深和魅力所在。比如，學習了“能被3整除的數(shù)的特征”后，可讓學生課后探究“能被9整除的數(shù)的特征”；學習了“比的意義”后，引導學生收集“生活中的比”，了解“黃金分割在生活中的應用”；學習了“我會用計算器嗎？”之后，安排學生搜集“計算的演變、發(fā)展過程”的相關資料，做成“數(shù)學小報”在班級展示。
另外，教師還可以向?qū)W生重點推薦一些數(shù)學科普讀物和以小學生為讀者對象的數(shù)學期刊、報紙，如《故事中的數(shù)學》、《院士數(shù)學講座專輯》、《數(shù)學小靈通》、《小學生數(shù)學報》等，作為他們長期的課外閱讀材料。久而久之，不僅開闊了學生的數(shù)學視野，還使數(shù)學課外閱讀這一學習過程成為他們的自主行為，進一步培養(yǎng)他們的閱讀習慣。
