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一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.下列運算不正確的是()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法.
【分析】本題考查的知識點有同底數冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2?x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正確.
故選：C.
【點評】本題用到的知識點為：
同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加;
冪的乘方法則為：底數不變，指數相乘;
合并同類項，只需把系數相加減，字母和字母的指數不變;
積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關于分式的判斷，正確的是()
A.當x=2時，的值為零
B.無論x為何值，的值總為正數
C.無論x為何值，不可能得整數值
D.當x≠3時，有意義
【考點】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當x=2時，分母x﹣2=0，分式無意義，故A錯誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;
C、當x+1=1或﹣1時，的值是整數，故C錯誤;
D、當x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.
故選B.
【點評】分式的值是正數的條件是分子、分母同號，值是負數的條件是分子、分母異號.
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是()
A.﹣20B.﹣16C.16D.20
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計算題.
【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A.
【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長=(26﹣11)=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()
A.30°B.36°C.38°D.45°
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故選B.
【點評】叢族宴本題考查了等腰三角形的性質，主要利穗咐用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤.
故選D.
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵.
8.計算：(﹣2)2015?()2016等于()
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015?()2016
=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣.
故選：C.
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】等腰三角形的判定.
【分析】根據△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當OB=AB時，②當OA=AB時，③當OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個;
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;
③當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D.
【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點】完全平方公式.
【分析】根據完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.
【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，進行運算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點評】本題考查了同底數冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵.
13.當x=1時，分式的值為零.
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當x=﹣1時，x+1=0，因而應該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
14.(1999?昆明)已知一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數是7.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和計算公式作答.
【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，
則(n﹣2)?180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.
16.用科學記數法表示數0.0002016為2.016×10﹣4.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
17.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據AF=DC可得AC=FD，然后根據BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1.
【考點】等邊三角形的性質.
【專題】規律型.
【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1.
故答案為：2n﹣1.
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則進行計算;
(2)利用整式的混合計算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【點評】本題考查了整式的混合計算，關鍵是根據多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡代數式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式：.
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【專題】計算題;分式.
【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，
當a=2時，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經檢驗x=﹣1.5是分式方程的解.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關于直線l：x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)在直線x=﹣l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為(﹣1，1).
提示：直線x=﹣l是過點(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)分別作出點A、B、C關于直線l：x=﹣1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標;
(2)作出點B關于x=﹣1對稱的點B1，連接CB1，與x=﹣1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標.
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點B關于x=﹣1對稱的點B1，
連接CB1，與x=﹣1的交點即為點D，
此時BD+CD最小，
點D坐標為(﹣1，1).
故答案為：(﹣1，1).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
【考點】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證.
(2)根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵.
25.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少臺機器?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同.所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間.
【解答】解：設：現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產(x﹣50)臺.
依題意得：.
解得：x=200.
檢驗：當x=200時，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現在平均每天生產200臺機器.
【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據.而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結論;
(2)根據全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE.根據三角形內角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵.
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例1. （1）y與x成正比例函數，當 時，y=5.求這個正比例函數的解析式.
（2）已知一次函數的圖象經過A（－1，2）和B（3，－5）兩點，求此一次函數的解析式.
解：（1）設所求正比例函數的解析式為
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函數的解析式為
（2）設所求一次函數的解析式為
∵此圖象經過A（－1，2）、B（3，－5）兩點，此兩點的坐標必滿足 ，將 、y=2和x=3、 分別代入上式，得
解得
∴此一次函數的解析式為
點評：（1） 不能化成帶分數.（2）所設定的解析式中有幾個待定系數，就需根據已知條件列幾個方程.
例2. 拖拉機開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數關系式，指出自變量x的取值范圍，并且畫出圖象.
分析：拖拉機一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.
解：
圖象如下圖所示
點評：注意函數自變量的取值范圍.該圖象要根據自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線.
例3. 已知一次函數的圖象經過點P（－2，0），且與兩坐標軸截得的三角形面積為3，求此一次函數的解析式.
分析：從圖中可以看出，過點P作一次函數的圖象，和y軸的交點可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負半軸上，因此應分兩種情況進行研究，這就是分類討論的數學思想方法.
解：設所求一次函數解析式為
∵點P的坐標為（－2，0）
∴|OP|=2
設函數圖象與y軸交于點B（0，m）
根據題意，SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函數的圖象與y軸交于B1（0，3）或B2（0，－3）
將P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐標代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函數的解析式為
點評：（1）本題用到纖雹分類討論的數學思想方法.涉及過定點作直線和兩條坐標軸相交的問題，一定要考慮到方向，是向哪個方向作.可結合圖形直觀地進行思考，防止丟掉一條直線.（2）涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結果一定要得正值.
【綜合測試】
一、選擇題：
1. 若正比例函數y=kx的圖象經過一、三象限，則k的取值范圍是（）
A. B. C. D.
2. 一根蠟燭長20cm，指豎隱點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的函數關系用圖象表示為（ ）
3. （北京市）一次函數 的圖象不經過的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. （陜西省課改實驗區）直線 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）
A. 3B. 6C. D.
5. （海南?。┮淮魏瘮?的大致圖象是（）
二、填空題：
1. 若一次函數y=kx+b的圖象經過（0，1）和（－1，3）兩點，則此函數的解析式為唯廳_____________.
2. （2006年北京市中考題）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則此函數的解析式為_____________.
三、
一次函數的圖象與y軸的交點為（0，－3），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個一次函數的解析式.
四、（蕪湖市課改實驗區）
某種內燃動力機車在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機車機械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數關系式如圖所示.
（1）請你根據圖象寫出機車的機械效率η和海拔高度h（km）的函數關系；
（2）求在海拔3km的高度運行時，該機車的機械效率為多少？
五、（浙江省麗水市）
如圖建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標系，圖中球網高OD為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7（米）.羽毛球運動員在離球網5米的點C處起跳直線扣殺，球從球網上端的點E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在對方場地點B處.
（1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式；
（2）在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度FC為多少米？（結果精確到0.1米）
【綜合測試答案】
一、選擇題：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空題：
1.2.
三、分析：一次函數的解析式y=kx+b有兩個待定系數，需要利用兩個條件建立兩個方程.題目中一個條件比較明顯，即圖象和y軸的交點的縱坐標是－3，另一個條件比較隱蔽，需從“和坐標軸圍成的面積為6”確定.
解：設一次函數的解析式為 ，
∵函數圖象和y軸的交點的縱坐標是－3，
∴
∴函數的解析式為 .
求這個函數圖象與x軸的交點，即解方程組：
得
即交點坐標為（ ，0）
由于一次函數圖象與兩條坐標軸圍成的直角三角形的面積為6，由三角形面積公式，得
∴
∴
∴這個一次函數的解析式為
四、解：（1）由圖象可知， 與h的函數關系為一次函數
設
∵此函數圖象經過（0，40%），（5，20%）兩點
∴ 解得
∴
（2）當h=3km時，
∴當機車運行在海拔高度為3km的時候，該機車的機械效率為28%
五、解：（1）依題意，設直線BF為y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
∴
即點E的坐標為（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴點B的坐標為（－6.7，0）
由于直線經過點E（0，1.6）和點B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）設點F的坐標為（5， ），則當x=5時，
則FC=2.8
∴在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度是2.8米
一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內．
1．下列四組根式中，是同類二次根式的一裂敬跡組是( )
2．要使代數式 有意義，那么實數x的取值范圍是( )
3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形( )
(A)能作一個． (B)能作兩個． (C)能作無數個． (D)一個也不能作．
(英漢詞典：Fig．figure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對角線；value數值；variable變量；to depend on取決于；position位置)
(A)是完全平方數，還是奇數． (B)是稿消完全平方數，還是偶數．
(C)不是完全平方數，但是奇數． (D)不是完全平方數，但是偶數．
6．將任意一張凸四邊形的紙片對折，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開紙片，再一次對折，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分后展開，此時紙片的形狀是( )
(A)正方形． (B)長方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然數，且 =252b,則n的最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英漢詞典：two-placed number兩位數；number數，個數；to satisfy滿足；complete square完全平方(數)；total總的，總數)
9．下表是某電臺本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對于上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標注的則表明名次沒有變化，已知每首歌的名次變化都不超過兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，H．
10．設n(n≥2)個正整數 ， ，…， ，任意改變它們的順序后，記作肆并 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，則( )
(A)P一定是奇數． (B)P一定是偶數．
(C)當n是奇數時，P是偶數． (D)當”是偶數時，P是奇數．
二、填空題(每小題4分，共40分．)
11．消防云梯的長度是34米，在一次執行任務時，它只能停在離大樓16米遠的地方，則云梯能達到大樓的高度是______米．
15．從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成了m個小三角形，若m等于這個凸n邊形對角線條數的 ，那么此n邊形的內角和為_____．
16．某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個病毒每過一分鐘就能繁殖出9個與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數量，按這樣的數量排列成一串，長度達到1分米時，人就會感到不適，那么人從感染第一個病毒后，經過_______分鐘，就會感到不適．(1米=10 納米)
19．如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P點在BC邊上的高AD上，且 ，
BP的延長線交AC于E，若 =10，則 =______， =_______.
20．一個圓周上依次放有1，2，3，…，20共20個號碼牌，隨意選定一個號碼牌(如8)，從它開始，先把它拿掉，然后每隔一個拿掉一個(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循環下去，直到剩余兩個號碼牌時停止，則最后剩余的兩個號碼的差的絕對值是______或_______．
三、解答題(本大題共3小題，共40分．) 要求：寫出推算過程．
21．(本小題滿分10分)
如圖3，正方形ABCD的邊長為a，點E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四邊形EFGH的周長和面積；
(2)求四邊形EFGH的周長的最小值．
22．(本小題滿分15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00從A港出發開往B港，到達后立即返回，來回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時，水流速度為4千米／小時，在當晚23：OO時，有人看見小船在距離A港80千米處行駛．求A、B兩個港口之間的距離.
23．(本小題滿分15分)
在2,3兩個數之間，第一次寫上 ，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基礎上，在每兩個相鄰的數之間寫上這兩個數的和的 .
(1)請寫出第3次操作后所得到的9個數，并求出它們的和；
(2)經過k次操作后所有數的和記為 ，第k+1次操作后所有數的和記為 ，寫出 與 之間的關系式；
(3)求 的值.
第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽
參考答案及評分標準
初中二年級 第2試
一．選擇題(每小題4分)
二．填空題(每小題4分)
三、解答題
21．(1)如圖1，連結HF．由題知四邊形EFGH是平行四
邊形，所以
又
所以
所以 (3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG= ，四邊形EFGH是矩形．
易求得
所以四邊形EFGH的周長
為2 ，面積為 ．(5分)
(2)如圖2，作點H關于AB邊的對稱點 ，連結 ，交AB于 ，連結
H．顯然，點E選在 處時．EH+EF的值最小，最小值等于 .
(7分)
仿(1)可知當AE≠AH時，亦有
(8分)
所以
因此，四邊形EFGH周長的最小值為2 ．
(10分)
22．設A、B兩個港口之間的距離為L，顯然
(1分)
(1)若小船在23：00時正順流而下，則小船由A港到達下游80千米處需用
即19：00時小船在A港，那么在3：00到19：00的時間段內，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了t小時，則逆流行駛用了(16一t)小時，所以
解得 t=6 (5分)
即順流行駛了
由于
所以A、B兩個港口之間的距離是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00時正逆流而上，則小船到達A港需再用
即小船在
內順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了 小時，則逆流行駛用了 小時，所以
解得 (12分)
即順流行駛了
由于
所以A、B兩個港口之間的距離可能是100千米或200千米． (14分)
綜上所述，A、B兩港口之間的距離可能是100千米或120千米或200千米． （15分)
23．(1)第3次操作后所得到的9個數為
它們的和為 (4分)
(2)由題設知 =5，則
(10分)
(3)因為
所以
(15分)
一. 填空題（每題3分，共36分）
1、單項式－5x2yz，15xy2z2的公因式是 。
2、， , 的最簡公分母是 。
3、當睜饑x= 時，分式 的值為零。
4、在V=V0+at中，已知V, V0， a且a≠0，則t= 。
5、若x2+ax－b=(x+1)(x-2)，則a= ，b= 。
6、若a+b=0，則多項式a3 +a2b+ab2+b3= 。
7、計算12a2b-3÷(2a-1b2c)3= 。
8、在括號內填上適當的整式使它成立， =
9、分解因式：a2－4+ab－2b= 。
10、當0＜x＜2時，化簡 + = 。
11、已知x=0為方程 = 的一個解，則a= 。
12、某人打靶，有m次每次中靶a環，有n次每次中靶b環，則平均每次中靶的環數為 。
二、選擇題（每題3分，共18分）
13、下列分解因式結果正確的是（ ）
A、x2－5x－6=(x－2)(x－3) B. 2x2+2x = x(2x+2)
C. a3－a2+a=a(a2－a) D.xy－2x = x(y－2)
14、把分式 中的x擴大2倍，y的值縮小到原來的一半，則分式的值（ ）
A、不變 B、擴大2倍 C、擴大4倍 D、是原來的一半
15、若 － =3，則 的值是（ ）
A.B. －C.D. －
16、下列因式分解中，①4x2y2+24xy2+36y2=(2xy+6y)2,
②3x－3xy+ xy2=3x(1－y+ y2) ③n(m－n)2－m(n－m)2=(n－m)3,
④a4－b4=(a2+b2)(a2－b2),其中還可以繼續分解的有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
17、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，則這樣的單項式有（ ）悉櫻返
A、5個 B、4個 C、3個 D、2個
18下列代數式變形正確的是（ ）
A． =B. x÷x-1 =1 C. =D. =2
三、計算題（每小題7分，共14分）
19、 － =1 20、 ÷(x+1)·
四、解答題（每題 8分，共24分）
21、已知｜x－3y－1｜+x2－4xy+4y2=0，求x+y的值
22、先化簡后求值
（ － ）÷（ －a－b）其中a=2,b=
23、已知關于x的二次三項式x2 + mx －12可分解為兩個整頌斗系數的一次因式的乘積形式，求出所有的值并把它們分解因式。
五、24、通過因式分解可以解如下形式的方程x2 + 2ax － 3a2=0。即(x－a)(x+3a)=0所以x1 = a,x2 = -3a利用類似的方法解下列方程，并將方程的根記錄下來，填入下表，并計算x1+x2, x1 x2的值
方 程
方程的解
x1+x2
x1 x2
x2+3x-4=0
x2-5x-24=0
x2+7x+12=0
x2-11x+30=0
從所得的數據，你能得出方程x2+px+q=0的兩根x1,x2的和與積有什么規律嗎？（9分）
25、利用 － = 計算（9分）
+ +……+
26、輪船逆流航行走完全程所用時間是順流航行走完全程所用的時間的1.5倍，今有兩輪船，分別從A、B兩碼頭同時出發，相向而行，經過3小時相遇，若這兩船在靜水中的速度相同，問（1）輪船順流走完全程和逆流走完全程各需幾小時？
（2）水流速度和船在靜水中速度的比值是多少？
（3）在靜水中輪船從A到B需用幾個小時？（10分）
①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5) =-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b ⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51 ⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√拿慶判2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5 ⑨(3√差嘩6-√4)? =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3） =[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6 （1）5√12×√18 =5*2√3*3√2 =30√6; （2）-6√45×（-4√48） =6*3√5*4*4√3 =288√15; （3）√(12a)×√(3a) /4 =√(36a^2)/4 =6a/4 =3a/2. 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 9. 9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56 =9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56 =[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7] =(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7) 有理數練習 練習一(B級) (一)計算題: (1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 9. 9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56 =9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56 =[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7] =(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7) 1.125*3+125*5+25*3+25 2.9999*3+101*11*(101-92) 3.(23/4-3/4)*(3*6+2) 4. 3/7 × 49/9 - 4/3 5. 8/消改9 × 15/36 + 1/27 6. 12× 5/6 – 2/9 ×3 7. 8× 5/4 + 1/4 8. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 12. 9 × 5/6 + 5/6 13. 3/4 × 8/9 - 1/3 14. 7 × 5/49 + 3/14 15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 17. 31 × 5/6 – 5/6 18. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 19. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 21. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 22. 17/32 – 3/4 × 9/24 23. 3 × 2/9 + 1/3 24. 5/7 × 3/25 + 3/7 25. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 26. 1/5 × 2/3 + 5/6 27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 28. 5/3 × 11/5 + 4/3 29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 30. 7/19 + 12/19 × 5/6 31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 32. 8/7 × 21/16 + 1/2 33. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 34.50＋160÷40 35.120-144÷18+35 36.347+45×2-4160÷52 37（58+37）÷（64-9×5） 38.95÷（64-45） 39.178-145÷5×6+42 40.812-700÷（9+31×11） 41.85+14×（14+208÷26） 43.120-36×4÷18+35 44.（58+37）÷（64-9×5） 45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 46.0.12× 4.8÷0.12×4.8 47.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 49.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 50.6.5×（4.8-1.2×4）= 51.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 52.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 53.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 54.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 55.12×6÷（12-7.2）-6 56.12×6÷7.2-6 57.0.68×1.9+0.32×1.9 58.58+370）÷（64-45） 59.420+580-64×21÷28 60.136+6×（65-345÷23） 15-10.75×0.4-5.7 62.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 63.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 64.0.12× 4.8÷0.12×4.8 65.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 66.3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 67.0.68×1.9+0.32×1.9 68.10.15-10.75×0.4-5.7 69.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 70.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 71.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 72.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 73.12×6÷（12-7.2）-6 74.12×6÷7.2-6 75.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 1) 76.(25%-695%-12%)*36 77./4*3/5+3/4*2/5 78.1-1/4+8/9/7/9 79.+1/6/3/24+2/21 80./15*3/5 81.3/4/9/10-1/6 82./3+1/2)/5/6-1/3]/1/7 83./5+3/5/2+3/4 84.(2-2/3/1/2)]*2/5 85.+5268.32-2569 86.3+456-52*8 87.5%+6325 88./2+1/3+1/4 2) 89+456-78 3) 5%+. 3/7 × 49/9 - 4/3 4) 9 × 15/36 + 1/27 5) 2× 5/6 – 2/9 ×3 6) 3× 5/4 + 1/4 7) 94÷ 3/8 – 3/8 ÷6 8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 10) 8 + （ 1/8 + 1/9 ） 11) 8 × 5/6 + 5/6 12) 1/4 × 8/9 - 1/3 13) 10 × 5/49 + 3/14 14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ） 15) 2／9 × 4/5 + 8 × 11/5 16) 3.1 × 5/6 – 5/6 17) 4/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 18) 19 × 18 – 14 × 2/7 19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 20) 4 × 8/7 – 5/6 × 12/15 21) 7/32 – 3/4 × 9/24 22) 1、 2/3÷1/2－1/4×2/5 2、 2－6/13÷9/26－2/3 3、 2/9＋1/2÷4/5＋3/8 4、 10÷5/9＋1/6×4 5、 1/2×2/5＋9/10÷9/20 6、 5/9×3/10＋2/7÷2/5 7、 1/2＋1/4×4/5－1/8 8、 3/4×5/7×4/3－1/2 9、 23－8/9×1/27÷1/27 10、 8×5/6＋2/5÷4 11、 1/2＋3/4×5/12×4/5 12、 8/9×3/4－3/8÷3/4 13、 5/8÷5/4＋3/23÷9/11 23) 1.2×2.5+0.8×2.5 24) 8.9×1.25-0.9×1.25 25) 12.5×7.4×0.8 26) 9.9×6.4-（2.5+0.24）（27） 6.5×9.5+6.5×0.5 0.35×1.6+0.35×3.4 0.25×8.6×4 6.72-3.28-1.72 0.45+6.37+4.55 5.4+6.9×3-（25-2.5）2×41846-620-380 4.8×46+4.8×54 0.8+0.8×2.5 1.25×3.6×8×2.5-12.5×2.4 28×12.5-12.5×20 23.65-（3.07+3.65） （4+0.4×0.25）8×7×1.25 1.65×99+1.65 27.85-（7.85+3.4） 48×1.25+50×1.25×0.2×8 7.8×9.9+0.78 (1010+309+4+681+6）×12 3×9146×782×6×854 5.15×7/8+6.1-0.60625 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 53.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6 102×4.5 7.8×6.9＋2.2×6.9 5.6×0.25 8×（20－1.25） 1）127+352+73+44 （2）89+276+135+33 （1）25+71+75+29 +88 （2）243+89+111+57 9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398 148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 51+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18） 1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 8528÷41×38-904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- 9000 814-（278+322）÷15 1406+735×9÷45 3168-7828÷38+504 796-5040÷（630÷7） 285+（3000-372）÷36 1+5/6-19/12 3x(-9)+7x(-9 (-54)x1/6x(-1/3) 1.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 2.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 3.0.12× 4.8÷0.12×4.8 4.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 5.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 6.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 7.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 8.10.15-10.75×0.4-5.7 9.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 10.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 11.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 12.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 13.12×6÷（12-7.2）-6 14.12×6÷7.2-6 15.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 7×(5/21+9/714) a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 寫完一遍后再別這些題寫一遍，以此類推，老師們看作業都是一看而過不會一個一個批的。
