目錄小學(xué)數(shù)學(xué)38個母題及答案解析 小學(xué)數(shù)學(xué)必考50道經(jīng)典應(yīng)用題 九章算術(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)題目及答案 應(yīng)用題50道帶答案 小學(xué)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用題及答案
1.兩列火車從甲.乙兩地同時相對開出，4小時后在距中點(diǎn)48千米處相遇。已知慢車是快車速度的七分之五，快車和慢車的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？
2.一批零件，甲乙兩人合作12天可以完成。他們合作若干天后，乙因事請假，乙這時只完成鎮(zhèn)鏈了總?cè)蝿?wù)的十分之三。甲繼續(xù)做，從開始到完成任務(wù)用了14天。請問：甲單獨(dú)做了多少天？
3。修一段公路，原計(jì)劃120人50天完工。工作一個月（按30天計(jì)算）后，有20人被調(diào)走，趕修其他路段。這樣剩下的人需比原計(jì)劃多干多少天才能完成任務(wù)？
4。火車站的大鐘每逢幾點(diǎn)敲幾下，如1點(diǎn)敲一下，2點(diǎn)鐘敲二下，每逢半點(diǎn)敲一下。問這個大鐘一晝夜共敲多少下？ 5。甲乙兩人分別從A B兩地同時出發(fā),相向而行,在距離B地6千米的地方相遇后,又繼續(xù)按原方向前進(jìn),當(dāng)他們分別到底B地.A后立即返回,又在距A地4千米處相遇,求A.B兩地相距多少千米?
6．一件工作，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。問：甲乙兩人各做了多少天？
7．養(yǎng)殖場雞,鴨,鵝三種家禽,共3200只,如果賣掉雞1/3,鴨1/4,鵝1/5則剩家禽2400只,如果賣掉雞1/5,鴨1/4,鵝1/3則剩家禽2320只,養(yǎng)殖場原有鴨多少只?
8。甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周要3小時，現(xiàn)在兩人同時同地出發(fā)，乙自遇甲后再行4小時才能到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)，求乙繞城一周所需時間。 9。已知某一鐵橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車開瞎虛始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車的長御神孫度和速度。
10。有一位婦女在河邊洗碗,旁人看見以后問她為什么要用這么多碗?她回答說,家中來了許多客人,他們每兩個人合用一只菜碗,每3個人合用一只湯碗,每4個人合用一只飯碗,共用了65只碗.她家究竟來了多少客人?
11。小明有一包餅干,4個一數(shù),5個一數(shù),6個一數(shù)都多一個,小明的這包餅干至少有多少個?
12。小明看一本書，原計(jì)劃每天看35頁，32天看完。實(shí)際每天比計(jì)劃多看5頁，實(shí)際用多少天看完？
13。修一條路，原計(jì)劃每天修0.4千米，70天可以修完。實(shí)際每天修的米數(shù)是計(jì)劃的1.25倍。實(shí)際用多少天完成？
14。綠化隊(duì)植樹，計(jì)劃8天完成任務(wù)。實(shí)際每天植樹240棵，7天就完成了全部的植樹任務(wù)。實(shí)際比計(jì)劃每天多植樹多少棵？
15。某街道居委會慰問軍烈屬，給他們送去紅糖和白糖。每到一戶送去2袋紅糖和5袋白糖，送到最后一戶時，紅糖正好送完，還剩下10袋白糖。已知帶去的白糖的袋數(shù)是紅糖袋數(shù)的3倍，那么帶去的紅糖、白糖各多少袋？
16。服裝廠要加工一批服裝。第一車間和第二車間同時加工60天正好完成。已知第一車間加工的服裝占服裝總數(shù)的45％，第二車間每天加工132件。第一車間每天加工多少件？
17。洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批洗衣機(jī)。結(jié)果9天恰好完成了計(jì)劃的37.5％。照這樣計(jì)算，完成計(jì)劃還要多少天？
18。有一堆煤可以燒120天。由于改進(jìn)燒煤技術(shù)，每天節(jié)約用煤0.25噸，結(jié)果這堆煤燒了150天。這堆煤共有多少噸？
19。牽走7頭黃牛放在水牛群之中，那么這三群牛的頭數(shù)正好相等。問奶牛有多少頭？
20甲乙兩個車間加工一批同樣的零件。如果甲車間先加工35個，然后乙先加工1天，然后乙車間再開始加工，經(jīng)過5天后兩車間加工的零件數(shù)相等。那么乙車間一天加工多少個零件？
21。有100千克青草，含水量為66％，晾曬后含水量降到15％。這些青草晾曬后重多少千克？
22。將一個正方形的一邊減少1/5，另一邊增加 4米，得到一個長方形。這個長方形與原來正方形面積相等。那么正方形面積有多少平方米？
23。某車間加工甲、乙兩種零件。已加工好的零件中甲種零件占30％，后來又加工好了24個乙種零件，這時甲種零件占25％。那么現(xiàn)在已加工好兩種零件共多少個？
24。甲、乙、丙三人共生產(chǎn)零件1760個。如果甲少生產(chǎn)2/9，乙多生產(chǎn)80個，那么甲、乙、丙三人生產(chǎn)零件的個數(shù)相等。甲、乙、丙三人各生產(chǎn)了多少個？
25。小明今年的年齡是他爸爸年齡的1/6，15年后他的年齡是他爸爸年齡的4/9。小明和他爸爸今年各多少歲？
26。某校有學(xué)生314人，其中男生人數(shù)的2/3比女生人數(shù)的4/5少40人。這個學(xué)校男生、女生各多少人？
27。甲、乙兩班人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)小組。甲班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是乙班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的1/3；乙班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)恰好是甲班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的1/4。那么甲班沒參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是乙班沒參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的幾分之幾？
28。容器里放著某種濃度的酒精溶液若干升，加 1升水后純酒精含量為25％；再加1升純酒精，容器里純酒精含量為40％。那么原來容器里的酒精溶液共幾升？濃度為百分之幾？
29/。甲、乙、丙三人合抄一份稿件，1小時可以完成。如果甲、乙二人合抄，要80分鐘完成；如果乙、丙二人合抄，要100分鐘完成。如果這份稿件由乙一人獨(dú)抄，要幾小時完成？
30。一件工程，甲獨(dú)做，20天可以完成；乙獨(dú)做，30天可以完成。現(xiàn)在兩人合做，中間甲休息了3天，乙休息了若干天，結(jié)果經(jīng)過16天才完成。問乙休息了幾天？
31。.注滿一池水，只打開甲管，要8小時；只打開乙管，要12小時；只打開丙管，要15小時。今開始只打開甲、乙兩管，中途關(guān)掉甲、乙兩管，然后打開丙管，前后共用了10小時才注滿一池水。那么打開丙管注水幾小時？
32。某工程隊(duì)承建一項(xiàng)工程，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個小隊(duì)交換一下工作內(nèi)容，那么全工程就要推遲3天完成；如果讓其中甲、乙兩個小隊(duì)交換一下工作內(nèi)容的同時，也讓丙、丁兩個小隊(duì)交換工作內(nèi)容，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個小隊(duì)交換工作內(nèi)容，那么可以使全工程提前幾天完成？
33。甲、乙兩隊(duì)合干一項(xiàng)工程，甲隊(duì)先獨(dú)干了6天后，乙隊(duì)參加和甲隊(duì)一起干，又過了4天完成了全工程的1/3。又過了10天正好完成了全工程的3/4。因甲隊(duì)另有任務(wù)調(diào)出，乙隊(duì)繼續(xù)工作，直到完成全工程。從開始到完工用了多少天？
34。甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，各自去B、A兩地，二人速度比為7∶6。二人相遇后繼續(xù)向前行進(jìn)，這時乙的速度比原來速度每小時增加來的速度。
35。兩個小隊(duì)割青草，每個小隊(duì)割3捆，每捆重8千克。一共割了多少千克？
36張家莊小學(xué)新修9個教室，每個教室有6扇窗子，每扇窗子安8塊玻璃，一共要安多少塊玻璃？
37。每個書架有5層，每層放30本書，3個書架一共放多少本書？
38。學(xué)校舉行廣播操表演。三、四、五年級各有3個班，每班選16人參加。參加表演的一共有多少人？
連除應(yīng)用題(兩種方法解答)
1．商店賣出7箱保溫杯，每箱12個，一共收入336元，每個保溫杯多少元？
2．三年級有2個班，每個班有43個同學(xué)，一共栽樹258棵，平均每個同學(xué)栽樹多少棵？
3．百貸商店賣出3箱上衣，每箱20件，一共賣了720元，每件上衣的價錢是多少元？
4．學(xué)校給三好學(xué)生買獎品，買了2盒鋼筆，每盒10支，一共用去80元。每支鋼筆多少元？
43。30.8÷[14－(9.85＋1.07)]
44。[60－(9.5＋28.9)]÷0.18
45。2.881÷0.43－0.24×3.5
46。20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15]
47。28-(3.4+1.25×2.4)
48。2.55×7.1+2.45×7.1
49。777×9+1111×3
50。0.8×[15.5-(3.21+5.79)]
51。（31.8+3.2×4）÷5
52。31.5×4÷(6+3)
53。0.64×25×7.8+2.2
54。2÷2.5+2.5÷2
55。194－64.8÷1.8×0.9
56。36.72÷4.25×9.9
57。5180－705×6
58。24÷2.4－2.5×0.8
59。(4121+2389)÷7
60。671×15-974
1 有甲乙丙三車各以一定的速度從A到B，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙，甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問，甲出發(fā)后多少分鐘可以追上乙？2正方形ABCD是一條環(huán)形公路，已知汽車在AB上的時速為90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米。已知從CD上的一點(diǎn)P同時反向各發(fā)一輛汽車，他們將在A、B的中點(diǎn)上相遇。那么如果從PC中點(diǎn)M點(diǎn)同時反向各發(fā)一輛汽車，他們將在A、B上的一點(diǎn)N相遇。求AN占AB的幾分之幾？ 3甲乙二人在400米的跑道上進(jìn)行兩次競賽,第一次乙先跑到25米后,甲開始追乙,到終點(diǎn)比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,當(dāng)乙到終點(diǎn)時,甲距終點(diǎn)40米,求在400米內(nèi),甲乙速度各多少? 4 甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，在AB之間往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他們第四次相遇點(diǎn)與第五次相遇點(diǎn)的距離是150米，那么AB之間的距離是多少米？ 5甲乙兩輛車在一條長為10千米的環(huán)形公路上從同一地點(diǎn)同時反向開出，甲車開出4千米時兩車相遇。如果每次相遇后兩車都提速10%，求第三次相遇時甲車離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)。 6甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到達(dá)山頂時乙距山頂還有400米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求山腳到山頂?shù)木嚯x。 7甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車中途相遇后，甲又用4小時到B地，乙又用9小時到A地，相遇時，甲車比乙車多行了90千米，求甲乙兩車每小時各行多少千米？ 8一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1450米，此后兩人分別以每秒a米和每秒b米勻速跑，又過100秒時小剛追上小明，200秒時小剛到達(dá)終點(diǎn)，300秒時小明到達(dá)終點(diǎn)，這次越野賽跑的全程為多少？ 9甲乙兩車分別從AB兩地同時出發(fā)相向而行，出發(fā)時，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度減少10%，乙的速度增加20%。這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有17千米，那摩AB兩地相距多少千米？ 10從甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一輛汽車從甲地到乙地共行7小時，汽車上山速度是下山速度的一半，這輛這輛汽車從乙地返回甲地需要多少小時？ 11某水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排睜蔽水管．甲、乙兩管單獨(dú)灌滿水池分敬返別需要10小時和15小時．水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時進(jìn)水而排水管放水，需要6小時將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時將水池中的水放完．問水池中原有水多少立方米? 12 甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工，40天后，乙所加工零件個數(shù)正好是甲的一半，這時兩人各加工了多少個零件？ 13 某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用亮早饑規(guī)定時間的9/10 就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是多少小時？14有兩個同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？15某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用規(guī)定時間的9/10 就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是多少小時？16 大蓄水池蓄水量是小蓄水池量的兩倍，它們都裝有大小相等和根數(shù)相同的排水管。如果打開大蓄水池的所有排水管4小時，再關(guān)掉一半繼續(xù)放水4小時，正好放完整池水。如果小蓄水池也打開一半排水管放水4小時后，還需讓一根排水管放水8小時才能放光整池水。那么它們各裝了多少根排水管？ 17 貨場上有一堆沙，如果用3輛卡車來運(yùn)4天就可以運(yùn)完。如果用4輛馬車來運(yùn)5天可以運(yùn)完，如果用20輛小板車來運(yùn)6天可以運(yùn)完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車、七輛小板車共同運(yùn)了2天，余下的改用小板車云且要在2天內(nèi)運(yùn)完，則每天要用多少輛小板車？ 18在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號煤場花費(fèi)最少？ 19 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。 20 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 A252036B16
一)計(jì)算題:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1.3/7 × 49/9 - 4/3
2.8/9 × 15/36 + 1/27
3.12× 5/6 – 2/9 ×3
4.8× 5/4 + 1/4
5.6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6.4/7 × 5/9 + 3/舉遲7 × 5/9
7.5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8.7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9.9 × 5/6 + 5/6
10.3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11.7 × 5/49 + 3/14
12.6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13.8 × 4/5 + 8 × 11/5
14.31 × 5/6 – 5/6
15.9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16.5/9 × 18 – 14 × 2/7
17.4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18.14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19.17/32 – 3/4 × 9/24
20.3 × 2/9 + 1/3
沒有400道,要想有,強(qiáng)烈建議你去買一蠢答帶本書帶蘆.
1、 兩個男孩各騎一輛自行車,從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方,開始沿直線相向騎行.在他們起步的那一瞬間,一輛自行車車把上的一只蒼蠅,開始向另一輛自行車徑直飛去.它一到達(dá)另一輛自行車車把,就立即轉(zhuǎn)向往回飛行.這只蒼蠅如此往返,在兩輛自行車的車把之間來回飛行,直到兩輛自行車相遇為止.如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進(jìn),蒼蠅以每小時15英里的等速飛行,那么,蒼蠅總共飛行了多少英里?
答案
每輛自行車運(yùn)動的速度是每小時10英里,兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點(diǎn).蒼蠅飛行的速度是每小時15英里,因此在1小時中,它總共飛行了15英里.
許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目.他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程,然后是返回的路程,依此類推,算出那些越來越短的路程.但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和,這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué).據(jù)說,在一次雞尾酒會上,有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一.）提出這個問題,他思索片刻便給出正確答案.提問者顯得有點(diǎn)沮喪,他解釋說,絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個問題的簡單方法,而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法.
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色.“可是,我用的是無窮級數(shù)求和的方法.”他解釋道
2、 有位漁夫,頭戴一頂大草帽,坐在劃艇上在一條河中釣魚.河水的流動速度是每小時3英里,他的劃艇以同樣的速度順流而下.“我得向上游劃行幾英里,”他自言自語道,“這里的魚兒不愿上鉤!”
正當(dāng)他開始向上游劃行的時候,一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中.但是,我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了,仍然向上游劃行.直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候,他才發(fā)覺這一點(diǎn).于是他立即掉轉(zhuǎn)船銀緩頭,向下游劃去,終于追上了他那頂在水中漂流的草帽.
在靜水中,漁夫劃行的速度總是每小時5英里.在他向上游或下游劃行時,一直保持這個速度不變.當(dāng)然,這并不是他相對于河岸的速度.例如,當(dāng)他以每小時5英里的速度向上游劃行時,河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當(dāng)他向下游劃行時,他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用,使得他相對于河岸的速度為每小時8英里.
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的,那么他找回草帽是在什么時候?
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響,所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮.雖然是河水在流動而河岸保持不動,但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動.就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說,這種設(shè)想和上述情況毫無無差別.
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里,那么,他當(dāng)然是又向回劃行了5英里,回到草帽那兒.因此,相對于河水來說,他總共劃行了10英里.漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里,所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里.于是,他在下午4時找回了他那頂落水的草帽.
這種情況同計(jì)算纖此地球表面上物體的速度和距離的情況相類似.地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空,但是這種運(yùn)動對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng),因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題,地球的這種運(yùn)動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機(jī)從A城飛往B城,然后返回A城.在無風(fēng)的情況下,它整個往返飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時100英里.假設(shè)沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng).如果在飛機(jī)往返飛行的整個過程中發(fā)動機(jī)的速度同往常完全一樣,這股風(fēng)將對飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響?
懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會影響平均地速.在飛機(jī)從A城飛往B城的過程中,大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度,但在返回的過程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度.”“這似乎言之有理,”布朗先生表示贊同,“但是,假如風(fēng)速是每小時l00英里.飛機(jī)將以每小時200英里的速度從A城飛往B城,但它返回時的速度將是零!飛機(jī)根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎?
答案
懷特先生說,這股風(fēng)在一個方向上毀搏迅給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個方向上給飛機(jī)速度的減少量.這是對的.但是,他說這股風(fēng)對飛機(jī)整個往返飛行的平均地速不發(fā)生影響,這就錯了.
懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時間.
逆風(fēng)的回程飛行所用的時間,要比順風(fēng)的去程飛行所用的時間長得多.其結(jié)果是,地速被減緩了的飛行過程要花費(fèi)更多的時間,因而往返飛行的平均地速要低于無風(fēng)時的情況.
風(fēng)越大,平均地速降低得越厲害.當(dāng)風(fēng)速等于或超過飛機(jī)的速度時,往返飛行的平均地速變?yōu)榱?因?yàn)轱w機(jī)不能往回飛了.
4、 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法,都是了解中國古代籌算的重要資料.下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”問題是其中之一.原題如下： 令有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.
問雄、兔各幾何?
原書的解法是；設(shè)頭數(shù)是a,足數(shù)是b.則b／2－a是兔數(shù),a－（b／2－a）是雉數(shù).這個解法確實(shí)是奇妙的.原書在解這個問題時,很可能是采用了方程的方法.
設(shè)x為雉數(shù),y為兔數(shù),則有
x＋y＝b, 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a,
x＝a－（b／2－a）
根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只,雉22只.
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館,看看知識如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富.
經(jīng)調(diào)查得知,若我們把每日租金定價為160元,則可客滿；而租金每漲20元,就會失去3位客人. 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元.
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?
答案：日租金360元.
雖然比客滿價高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元,每日凈賺16000元.而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元.
當(dāng)然,所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰,據(jù)此入市,風(fēng)險自擔(dān).
6 數(shù)學(xué)家維納的年齡,全題如下： 我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù),歲數(shù)的四次方是個六位數(shù),這兩個數(shù),剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,維納的年齡是多少? 咋一看,這道題很難,其實(shí)不然.設(shè)維納的年齡是x,首先歲數(shù)的立方是四位數(shù),這確定了一個范圍.10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位數(shù)；22的立方是10648；所以10=
第01題 阿基米德分牛問題
太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。
在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/6+1/7。
在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+1/4；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1/4+1/5；花牛數(shù)
是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7。
問這牛群是怎樣組成的？
第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題
一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物。
問這4塊砝碼碎片各重多少？
第03題 牛頓的草地與母牛問題
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；
a＆#39;頭母牛將b＆#39;塊地上的牧草在c＆#39;天內(nèi)吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內(nèi)吃完了；
求出從a到c"9個數(shù)量之間的關(guān)系？
第04題 貝韋克的七個7的問題
在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？
第05題 柯克曼的女學(xué)生問題
某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？
第06題 伯努利-歐拉關(guān)于裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置。
第07題 歐拉關(guān)于多邊形的剖分問題Euler＆#39;s Problem of Polygon Division
可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？
第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas＆#39; Problem of the Married Couples
n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的
妻子并坐，問有多少種坐法？
第09題 卡亞姆的二項(xiàng)展開式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion
當(dāng)n是任意正整數(shù)時，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式a+b的n次冪。
第10題 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem
求證n個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值。
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem
確定指數(shù)p為正整數(shù)時最初n個自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+口口。
第12題 歐拉數(shù)The Euler Number
求函數(shù)φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當(dāng)x無限增大時的極限值。
第13題 牛頓指數(shù)級數(shù)Newton＆#39;s Exponential Series
將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項(xiàng)為x的冪的級數(shù)。
第14題 麥凱特爾對數(shù)級數(shù)Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series
不用對數(shù)表，計(jì)算一個給定數(shù)的對數(shù)。
第15題 牛頓正弦及余弦級數(shù)Newton＆#39;s Sine and Cosine Series
不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù)。
第16題 正割與正切級數(shù)的安德烈推導(dǎo)法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數(shù)1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一殲輪個屈折排列。 試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級數(shù)。
第17題 格雷戈里的反正切級數(shù)Gregory＆#39;s Arc Tangent Series
已知三條邊豎睜，不用查表求三角形的各角。氏纖信
第18題 德布封的針問題Buffon＆#39;s Needle Problem
在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺面
上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？
第19題 費(fèi)馬-歐拉素?cái)?shù)定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每個可表示為4n+1形式的素?cái)?shù)，只能用一種兩數(shù)平方和的形式來表示。
第20題 費(fèi)馬方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù)。
第21題 費(fèi)馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
證明兩個立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)。
第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素?cái)?shù)p與q的勒讓德互反符號取決于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23題 高斯的代數(shù)基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra
每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。
第24題 斯圖謨的根的個數(shù)問題Sturm;s Problem of the Number of Roots
求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個數(shù)。
第25題 阿貝爾不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法。
第26題 赫米特-林德曼超越性定理
系數(shù)A不等于零，指數(shù)α為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等于零。
第27題 歐拉直線Euler＆#39;s Straight Line
在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線—?dú)W拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心）至各中線的交點(diǎn)（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離。
第28題 費(fèi)爾巴哈圓The Feuerbach Circle
三角形中三邊的三個中點(diǎn)、三個高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個中點(diǎn)在一個圓上。
第29題 卡斯蒂朗問題Castillon＆#39;s Problem
將各邊通過三個已知點(diǎn)的一個三角形內(nèi)接于一個已知圓。
第30題 馬爾法蒂問題Malfatti＆#39;s Problem
在一個已知三角形內(nèi)畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。
第31題 蒙日問題Monge＆#39;s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第33題 馬索若尼圓規(guī)問題Macheroni＆#39;s Compass Problem
證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。
第34題 斯坦納直尺問題Steiner＆#39;s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內(nèi)給出一個定圓，只用直尺便可作出。
第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第36題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第38題 阿基米德π值確定法Archimedes; Determination of the Number Pi
設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長分別為口口和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的調(diào)和中項(xiàng)，bv+1是bv、口口+1的等比中項(xiàng)。假如已知初始兩項(xiàng)，利用這個規(guī)則便能計(jì)算出數(shù)列的所有項(xiàng)。這個方法叫作阿基米德算法。
第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）
第40題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點(diǎn)的方位來確定地球表面未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置。
第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen＆#39;s Billiard Problem
在一個已知圓內(nèi)，作出一個其兩腰通過圓內(nèi)兩個已知點(diǎn)的等腰三角形。
第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第43題 在平行四邊形內(nèi)作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn)。
第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第45題 由四點(diǎn)作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點(diǎn)作拋物線。
第46題 由四點(diǎn)作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線。
第47題 范·施古登軌跡題Van Schooten＆#39;s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點(diǎn)沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點(diǎn)的軌跡是什么？
第48題 卡丹旋輪問題Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內(nèi)緣滾動時，這個圓盤上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么？
第49題 牛頓橢圓問題Newton＆#39;s Ellipse Problem
確定內(nèi)切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡。
