高三數學模擬試卷，高三數學模擬試題及答案

高三數學模擬試卷？回顧2021年河南省六市高三二模數學試卷，整體難度是相對較大的。試卷分為兩個部分，理科試卷和文科試卷，都具有一定的難度。其中，理科考試難度略大于文科考試，但兩部分試卷都不容易。整張試卷的難度系數相對比較平均，那么，高三數學模擬試卷？一起來了解一下吧。

高三仿真試題數學

2021年河南省六市高三二模數學

試卷整體難度分析

回顧2021年河南省六市高三二耐拆模數學試卷，整體難度是相對較大的。試卷分為兩個部分，理科試卷和文科試卷，都具有一定的難度。其中，理科考試難度略大于文科考試，但兩部分試卷都不容易。整張試卷的難度系數相對比較平均，根據不同學生的水平殲穗，相應的分數也有所不同。

具體試題分析

試卷中，有一些試題相對比較簡單，例如選擇題和填空題等。但也有一些考點比較難的試題，例如解析幾何、數列和三角函氏畝卜數等。其中，解析幾何部分的難度比較大，題目較多，需要學生有較強的空間想象力和計算能力才能解答。而數列和三角函數部分的難度則略小一些，但同樣需要學生對知識點掌握扎實，才能正確解答。

解題技巧與備考建議

對于高三學生來說，數學是一門非常重要的科目，也是參加高考的重要考試科目之一。因此，學生在備考過程中需要掌握一些解題技巧和備考建議。

首先，要認真復習和掌握各個章節的知識點，尤其是一些基礎的概念和公式。只有對基礎知識掌握牢固，才能更好地應對各種難題。

同時，要注重做題技巧的培養。例如，在解析幾何部分，學生應該注意圖形的繪制和計算方法的選擇，掌握套路性的計算方法；在數列部分，學生可以嘗試將一些難以計算的數列轉化為常見的數列形式，如等差數列和等比數列，以便于計算。

數學高三綜合模擬測試卷

南京市、鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試

數學參考答案

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．p 2．一3．－2 4．55 5．

6． 7．③④ 8． 9． 10．50

11．(1，2) 12． 2 13． 14．10000

15．（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC＝．

（1）若×＝，求△ABC的面積；

（2）設向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值．

解：（1）由·＝，得abcosC＝．

又因為cosC＝，所以ab＝＝． …………………… 2分

又C為△ABC的內角，所以sinC＝． …………………… 4分

所以△ABC的面積S＝absinC＝3． …………………… 6分

（2）因為x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………… 8分

因為cosB≠0，所以tanB＝．

因為B為三角形的內角，所以B＝．拆褲 ………………… 10分

所以A＋C＝，所以A＝－C．

所以sin(B－A)＝sin(－A)＝sin(C－)

＝sinC－cosC＝×－×

＝． ………………… 14分

16．（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中， AD＝CD＝AB， AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥平面PAC；

(第16題圖)

P

A

B

C

D

M

（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值．

證明：（1）連結AC．不妨設AD＝1．

因為AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．

因為DADC＝90°，所以AC＝，DCAB＝45°．

在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC²＋BC²＝AB²．

所以BC^AC． …………………… 3分

因為PC^平面ABCD，BCì平面ABCD，所以BC^PC． …………………… 5分

因為PCì平面PAC，ACì平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BC^平面PAC． …………………… 7分

高慎

(第16題圖)

P

A

B

C

D

M

N

（2）如圖，因為AB∥DC，CDì平面CDMN，AB?平面CDMN，

所以AB∥平面CDMN． …………………… 9分

因為ABì平面PAB，

平面PAB∩平面CDMN＝MN，

所以AB∥MN． …………………… 12分

在△PAB中，因為M為線段PA的中點，

所以N為線段PB的中點，

即PN：PB的值為． …………………… 14分

17．（本小題滿分14分）

E

B

G

A

N

D

M

戚御敬

C

F

O

H

P

(第17題圖)

右圖為某倉庫一側墻面的示意圖，其下部是一個矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在圓的圓心為O．為了調節倉庫內的濕度和溫度，現要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH(其中E，F在圓弧AB上， G，H在弦AB上)．過O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（單位：m），記通風窗EFGH的面積為S（單位：m²）．

（1）按下列要求建立函數關系式：

(i)設∠POF＝θ (rad)，將S表示成θ的函數；

(ii)設MN＝x (m)，將S表示成x的函數；

（2）試問通風窗的高度MN為多少時，通風窗EFGH的面積S最大？

解：（1）由題意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．

(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．

在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，

故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．

即所求函數關系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ₀，其中cosθ₀＝．

…………4分

(ii)因為MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x＋3.5．

在Rt△ONF中，NF＝＝＝．

在矩形EFGH中，EF＝2NF＝，FG＝MN＝x，

故S＝EF×FG＝x．

即所求函數關系是S＝x，0＜x＜6.5． ………… 8分

（2）方法一：選擇(i)中的函數模型：

令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，

則f ′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos²θ－7cosθ－20．…………10分

由f ′(θ)＝40cos²θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．

因為0＜θ＜θ₀，所以cosθ＞cosθ₀，所以cosθ＝．

設cosα＝，且α為銳角，

則當θ∈(0，α)時，f ′(θ)＞0 ，f(θ)是增函數；當θ∈(α，θ₀)時，f ′(θ)＜0 ，f(θ)是減函數，

所以當θ＝α，即cosθ＝時，f(θ)取到最大值，此時S有最大值．

即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m時，通風窗的面積最大． …………14分

方法二：選擇(ii)中的函數模型：

因為S＝ ，令f(x)＝x²(351－28x－4x²)，

則f ′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)． ……… 10分

因為當0＜x＜時 ，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增，當＜x＜時，f ′(x)＜0，f(x)單調遞減，

所以當x＝時，f(x)取到最大值，此時S有最大值．

即MN＝x＝4.5m時，通風窗的面積最大． …………14分

18．（本小題滿分16分）

x

y

A

O

B

C

D

M

N

(第18題圖)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0) 的離心率為，直線l：y＝x與橢圓E相交于A，B兩點，AB＝2．C，D是橢圓E上異于A，B的任意兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．

（1）求a，b的值；

（2）求證：直線MN的斜率為定值．

解：（1）因為e＝＝，所以c²＝a²，即a²－b²＝a²，所以a²＝2b²．……2分

故橢圓方程為＋＝1．

由題意，不妨設點A在第一象限，點B在第三象限．

由解得A(b，b)．

又AB＝2，所以OA＝，即b²＋b²＝5，解得b²＝3．

故a＝，b＝． ……………… 5分

（2）方法一：由（1）知，橢圓E的方程為 ＋＝1，從而A(2，1)，B(－2，－1)．

①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k₁，k₂，C(x₀，y₀)，

顯然k₁≠k₂．

從而k₁ ·k_CB＝·＝＝＝＝－．

所以k_CB＝－． …………………… 8分

同理k_DB＝－．

于是直線AD的方程為y－1＝k₂(x－2)，直線BC的方程為y＋1＝－(x＋2)．

由解得

從而點N的坐標為(，)．

用k₂代k₁，k₁代k₂得點M的坐標為(，)．

………… 11分

所以k_MN＝ ＝＝－1．

即直線MN的斜率為定值－1． ………14分

②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，

根據題設要求，至多有一條直線斜率不存在，

故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C(2，－1)．

仍然設DA的斜率為k₂，由①知k_DB＝－．

此時CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它們交點M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k₂(x－2)，它們交點N(2－，－1)，

從而k_MN＝－1也成立．

由①②可知，直線MN的斜率為定值－1． …………16分

方法二：由（1）知，橢圓E的方程為 ＋＝1，從而A(2，1)，B(－2，－1)．

①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k₁，k₂．

顯然k₁≠k₂．

直線AC的方程y－1＝k₁(x－2)，即y＝k₁x＋(1－2k₁)．

由得(1＋2k₁²)x²＋4k₁(1－2k₁)x＋2(4k₁²－4k₁－2)＝0．

設點C的坐標為(x₁，y₁)，則2·x₁＝，從而x₁＝．

所以C(，)．

又B(－2，－1)，

所以k_BC＝＝－． ……………… 8分

所以直線BC的方程為y＋1＝－(x＋2)．

又直線AD的方程為y－1＝k₂(x－2)．

由解得

從而點N的坐標為(，)．

用k₂代k₁，k₁代k₂得點M的坐標為(，)．

……… 11分

所以k_MN＝ ＝＝－1．

即直線MN的斜率為定值－1． ………………14分

②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，

根據題設要求，至多有一條直線斜率不存在，

故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C(2，－1)．

仍然設DA的斜率為k₂，則由①知k_DB＝－．

此時CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它們交點M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k₂(x－2)，它們交點N(2－，－1)，

從而k_MN＝－1也成立．

由①②可知，直線MN的斜率為定值－1． ………………16分

19．（本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝1＋lnx－，其中k為常數．

（1）若k＝0，求曲線y＝f(x)在點 (1，f(1))處的切線方程；

（2）若k＝5，求證：f(x)有且僅有兩個零點；

（3）若k為整數，且當x＞2時，f(x)＞0恒成立，求k的最大值．

（參考數據ln8＝2.08，ln9＝2.20，ln10＝2.30）

解：（1）當k＝0時，f(x)＝1＋lnx．

因為f ￠(x)＝，從而f ￠(1)＝1．

又f (1)＝1，

所以曲線y＝f(x)在點 (1，f(1))處的切線方程y－1＝x－1，

即x－y＝0． ………3分

（2）當k＝5時，f(x)＝lnx＋－4．

因為f ￠(x)＝，從而

當x∈(0，10)，f ′(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(10，＋∞)時，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增．

所以當x＝10時，f(x)有極小值． ……………… 5分

因f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1，10)之間有一個零點．

因為f(e⁴)＝4＋－4＞0，所以f(x)在(10，e⁴)之間有一個零點．

從而f(x)有兩個不同的零點． …………… 8分

（3）方法一：由題意知，1+lnx－＞0對x∈(2，＋∞)恒成立，

即k＜對x∈(2，＋∞)恒成立．

令h(x)＝，則h￠(x)＝．

設v(x)＝x－2lnx－4，則v￠(x)＝．

當x∈(2，＋∞)時，v￠(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)為增函數．

因為v(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0，

所以存在x₀∈(8，9)，v(x₀)＝0，即x₀－2lnx₀－4＝0．

當x∈(2，x₀)時，h￠(x)＜0，h(x)單調遞減，當x∈(x₀，＋∞)時，h￠(x)＞0，h(x)單調遞增．

所以當x＝x₀時，h(x)的最小值h(x₀)＝．

因為lnx₀＝，所以h(x₀)＝∈(4，4.5)．

故所求的整數k的最大值為4． …………… 16分

方法二：由題意知，1+lnx－＞0對x∈(2，＋∞)恒成立．

f(x)＝1+lnx－，f ￠(x)＝．

①當2k≤2，即k≤1時，f￠(x)＞0對x∈(2，＋∞)恒成立，

所以f(x)在(2，＋∞)上單調遞增．

而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以滿足要求．

②當2k＞2，即k＞1時，

當x∈(2，2k)時，f ′(x)＜0， f(x)單調遞減，當x∈(2k，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增．

所以當x＝2k時，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k．

從而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恒成立，等價于2＋ln2k－k＞0．

令g(k)＝2＋ln2k－k，則g￠(k)＝＜0，從而g(k) 在(1，＋∞)為減函數．

因為g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0 ，

所以使2＋ln2k－k＜0成立的最大正整數k＝4．

綜合①②，知所求的整數k的最大值為4． ……… 16分

20．（本小題滿分16分）

給定一個數列{a_n}，在這個數列里，任取m(m≥3，m∈N^*)項，并且不改變它們在數列{a_n}中的先后次序，得到的數列稱為數列{a_n}的一個m階子數列．

已知數列{a_n}的通項公式為a_n＝ (n∈N*，a為常數)，等差數列a₂，a₃，a₆是數列{a_n}的一個3階子數列．

（1）求a的值；

（2）等差數列b₁，b₂，…，b_m是{a_n}的一個m (m≥3，m∈N^*) 階子數列，且b₁＝ (k為常數，

k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數列c₁，c₂，…，c_m是{a_n}的一個m (m≥3，m∈N^*) 階子數列，

求證：c₁＋c₂＋…＋c_m≤2－．

解：（1）因為a₂，a₃，a₆成等差數列，所以a₂－a₃＝a₃－a₆．

又因為a₂＝，a₃＝， a₆＝，

代入得－＝－，解得a＝0． ……………3分

（2）設等差數列b₁，b₂，…，b_m的公差為d．

因為b₁＝，所以b₂≤，

從而d＝b₂－b₁≤ －＝－． ………………6分

所以b_m＝b₁＋(m－1)d≤－．

又因為b_m＞0，所以－＞0．

即m－1＜k＋1．

所以m＜k＋2．

又因為m，k∈N^*，所以m≤k＋1． …………… 9分

（3）設c₁＝ (t∈N^*)，等比數列c₁，c₂，…，c_m的公比為q．

因為c₂≤，所以q＝≤．

從而c_n＝c₁q^n－1≤（1≤n≤m，n∈N^*）．

所以c₁＋c₂＋…＋c_m≤＋＋＋…＋

＝[1－]

＝－． ………… 13分

設函數f(x)＝x－，（m≥3，m∈N^*）．

當x∈(0，＋∞)時，函數f(x)＝x－為單調增函數．

因為當t∈N^*，所以1＜≤2． 所以f()≤2－．

即 c₁＋c₂＋…＋c_m≤2－． ……… 16分

南京市、鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試

數學附加題參考答案

A．選修4—1：幾何證明選講

B

A

D

E

C

F

（第21A題圖）

如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．

證明：如圖，連接ED．

B

A

D

E

C

F

（第21A題圖）

因為圓與BC切于D，所以∠BDE＝∠BAD．…………………… 4分

因為AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠DAC．

又∠DAC＝∠DEF，所以∠BDE＝∠DEF．

所以EF∥BC． …………………… 10分

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A＝， A的逆矩陣A^－1＝ ．

（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．

解：（1）因為A A^－1＝ ＝＝．

所以

解得a＝1，b＝－． …………………… 5分

（2）由（1）得A＝，

則A的特征多項式f(λ)＝＝(λ－3)( λ－1)．

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ₁＝1，λ₂＝3． ………………… 10分

C．選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：(s為參數），直線l：（t為參數）．設C與l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

解：由消去s得曲線C的普通方程為y＝x²；

由消去t得直線l的普通方程為y＝3x－2．…………… 5分

聯立直線方程與曲線C的方程，即

解得交點的坐標分別為(1，1)，(2，4)．

所以線段AB的長度為＝．…………… 10分

D．選修4－5：不等式選講

已知x，y，z都是正數，且xyz＝1，求證：(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8．

證明：因為x為正數，所以1＋x≥2．

同理 1＋y≥2，

1＋z≥2．

所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥2·2·2＝8．

因為xyz＝1， 所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8． …… 10分

22．（本小題滿分10分）

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．假設各局比賽結果相互獨立．

（1）分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率；

（2）若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數學期望．

解：（1）記甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件A，B，C．

由題意得P(A)＝＝，

P(B)＝C··＝，

P(C)＝ C··＝． …………… 5分

（2）X的可能取值為0，1，2，3．

P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝；P(X＝2)＝P(C)＝，

P(X＝1)＝C··＝，P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝．

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

從而E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

答：甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為，，．甲隊得分X的數學期望為． …………………… 10分

23．（本小題滿分10分）

已知m，n∈N^*，定義f_n(m)＝．

（1）記a_m＝f₆(m)，求a₁＋a₂＋…＋a₁₂的值；

（2）記b_m＝(－1)^mmf_n(m)，求b₁＋b₂＋…＋b_2n所有可能值的集合．

解：（1）由題意知，f_n(m)＝

所以a_m＝ ………………… 2分

所以a₁＋a₂＋…＋a₁₂＝C＋C＋…＋C＝63． ………………… 4分

（2）當n＝1時， b_m＝(－1)^mmf₁(m)＝則b₁＋b₂＝－1．………… 6分

當n≥2時，b_m＝

又mC＝m·＝n·＝nC，

所以b₁+b₂＋…＋b_2n＝n[－C＋C－C＋C＋…＋(－1)ⁿC]＝0．

所以b₁+b₂＋…＋b_2n的取值構成的集合為{－1，0}． ………… 10分

高三模擬考試數學說卷

湖北省黃岡市黃州區一中2011屆高三2011年數學模擬試卷二

選擇題

1．則（ ）

A．21004 B．－21004C．22008D．－22008

A

解析 。

2．定義集合運算:.設,,則集合 的所有元素之和為（）

A．0B．2C．3D．6

D

3．已知a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（ ）

A．a2>b2 B．() a <()bC．lg(a－b)>0D．>1

4．已知條件: =，條件：直線與圓相切，則是的

（）條件

A．充分不必要條件 B.必要不充分條件

C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

A

解析 ：直線與圓相切。

5. 已知集合的集合T= ( )

A、 B、 C、 D、

A

解析 ，因為，所以選（A）。

6．設，則等于（）

A．B．C．D．

D

解析 ，選（D）

7．已知圓，點（－2，0）及點（2，），從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是( )

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）

C

解析 如圖，,。所以的取值范圍是（C）。

8．（文）（）

A． B． C． D．

D

解析。

（理）從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有（）

A. 100種B. 400種C. 480種w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD．2400種

D

解析 。

高三試卷資源網

首先高三模擬試卷夾雜著高三才能學的知識，一個高二的學生能得蠢蘆殲40多分，這孩子的知識量也就嘩族屬于中等偏上了，至于高考有沒有救這得看帶沖這個學生的表現了，謝謝

高三計算題100道及答案

標準 A卷：CBCDD BBBAA 11:5/6 12:9 13:小于零桐斗大于根凳輪虛號二 14:三分之根號三15:6 16:CB=-√139 Smax=√棗燃3/317:(1)99/100(2)29403/1000000

以上就是高三數學模擬試卷的全部內容，2018屆新野縣高三數學文上第一次月考模擬試題題目 一、選擇題(本題共16道小題，每小題5分，共80分)1.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，則A∩N*=()A. {6} B.{﹣1} C.{1} D.?2.已知集合 。