目錄《九章算術(shù)》簡(jiǎn)介 1223334444的第n項(xiàng)是什么 《九章算術(shù)》原文 四年級(jí)最漂亮的數(shù)學(xué)手抄報(bào) 古代數(shù)學(xué)書籍
《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問簡(jiǎn)橡（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。
《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章、它們的主要內(nèi)容分別是：
第一章“方田”：田畝面積計(jì)算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分?jǐn)?shù)的通分、約分和加減乘除四則運(yùn)算的完整法則。后者比歐洲早1400多年。
第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù)；
第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現(xiàn)今程序基本一致。這是世界上最早的多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則。它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法方面長期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ)。 第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；
第五章“商功”：土石工程、體積計(jì)算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰斗咐饑分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。
第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。這也空返是處于世界領(lǐng)先地位的成果，傳到西方后，影響極大。
第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)——正負(fù)數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時(shí)實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴(kuò)展了數(shù)系。外國則到7世紀(jì)印度的婆羅摩及多才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個(gè)公式的幾種特殊情況，直到3世紀(jì)的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術(shù)》晚約3個(gè)世紀(jì)了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀(jì)末才由美國的數(shù)論學(xué)家迪克森得出。
《九章算術(shù)》是中國一部很古老的數(shù)學(xué)書，它總結(jié)了戰(zhàn)國、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，它的寫成，經(jīng)過了很多人長時(shí)間修改刪補(bǔ)，到東漢時(shí)期才逐漸形成定本，其中的第十三題“五家共井”問題是當(dāng)時(shí)世界上最早的研究不定式方程的問題。
《九章算術(shù)》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再列出解決這類問題的一般方法。這和古希臘數(shù)學(xué)的代表著作歐幾里得(約公元前330～前275年)的《幾何原本》以演繹為主的敘述方式有明顯的不同。它對(duì)我國后世數(shù)學(xué)的發(fā)展一直有很大的影響，曾經(jīng)被歷代規(guī)定作為進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的教科書，是所謂“算經(jīng)十書”之一。
《九章算術(shù)》全書收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九大類，就是“九章”。第一章“方田”，主要講各種田畝面積的算法；第二章“粟米”，主要講各種谷物按比例交換的算法；第三章“衰分”，主要講按等級(jí)或比例進(jìn)行分配的算法；第四章“少廣”，主要講已知面積和體積反求它一邊的算法；第五章“商功答姿”，主要講有關(guān)土石方和用工量的各種工程的算法：第六章“均輸”，主要講按人口多少和路途遠(yuǎn)近等條件來攤派稅收和分派勞力(徭役)的算法；第七章“盈不足”，主要講兩次假設(shè)來解決某些難解問題的算法；第八章“方程”，主要講聯(lián)立一次方程組的解法和正負(fù)數(shù)的加減法法則；第九章“勾股”，主要講勾股定理的應(yīng)用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。
“五家共井”問題的內(nèi)容是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩2條，乙家的繩1條接長；從井口放下去，正好抵達(dá)水面；另外或用乙家的繩3條，丙家的1條；或用丙家的4條，丁家的l條；或用了家的5條，戊家的1條：或用戊家的6條，甲家的1條接長，也都一樣正好抵達(dá)水面，問井的深度及各家的繩長各為鉛慧多少?
由于原題包含有兩個(gè)以上的未知量，它沒有給出答案的范圍和別的特定條件，因此排出方程后有無窮多組解，這樣的方程就叫作“不定方清激絕程”。如果該題的長度單位為寸，那么它的最小正整數(shù)解如下：
井深721寸，甲家的繩長為265寸，乙家的長191寸，丙家的長148寸，丁家的長129寸，戊家的長76寸。
西方最早研究不定方程的人是古希臘亞歷山大里亞城的丟番都，時(shí)間約在公元4世紀(jì)。他比《九章算術(shù)》的年代要遲300多年。到了13世紀(jì)，中國宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶在他所著的《數(shù)書九章》(1247年)中提出了“大衍求一術(shù)”，實(shí)際上這就是解一次不定方程的通法，而歐洲到了18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立了一次不定方程的一般解法。
秦九韶的“大衍求一術(shù)”，不但遠(yuǎn)比歐洲發(fā)明得早，有其歷史上的崇高地位，而且在方法上也比歐洲人的辦法來得簡(jiǎn)潔、具體，易于作數(shù)值計(jì)算。直到現(xiàn)在，與現(xiàn)代數(shù)論里頭的“一次同余式”的方法相比較，仍有其優(yōu)越性。所以這個(gè)算法一貫被歐美學(xué)者所推崇，稱為“中國的剩余定理”。
九章算術(shù)的內(nèi)容是：
《九章算術(shù)》內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成蠢孫搏就。同時(shí)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。
它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。
九章算術(shù)的后世影響
《九章算術(shù)》是世界上最早敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。
在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加帶祥減法法則；中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。
《九章算術(shù)》是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成．后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和凱清研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。可以說，《九章算術(shù)》是中國為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的又一杰出貢獻(xiàn)。
九章算術(shù)主要內(nèi)容是：
《九章算術(shù)》內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。同時(shí)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題。
《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了穗衡負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。
九章算術(shù)的主要特點(diǎn)：
《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計(jì)算為中心的特點(diǎn)，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的的風(fēng)格。
其影響之深，以致以后中國數(shù)學(xué)著作大體采取兩種形式：或?yàn)橹髯ⅲ蚍缕潴w例著書；甚消族巧至西算傳入中國之后，人們著書立說時(shí)還常常把包括西算在拿鍵內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)納入九章的框架。
然而，《九章算術(shù)》亦有其不容忽視的缺點(diǎn)：沒有任何數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何推導(dǎo)和證明。魏景元四年（263年），劉徽給《九章算術(shù)》作注，才大大彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷。
九章算術(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)有數(shù)學(xué)中算術(shù)，代數(shù)幾何等大部分內(nèi)容。它的特點(diǎn)是重視理論，但不脫離實(shí)際，它記載了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和比例運(yùn)算薯塌，九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一部成于公元一世紀(jì)左灶皮右。
九章算術(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)
九章算術(shù)內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，同時(shí)九章算術(shù)在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，方程章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。
它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成隱手差了完整的體系，該著作中包含246個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，分別屬于方田粟米衰分，少廣商功均輸盈不足方程及句股這九章。
