高二數學試卷及答案？2019-2020年高二學業水平考試數學試題含答案一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，那么，高二數學試卷及答案？一起來了解一下吧。
【 #高二#導語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學習進步沒有別*的痛苦中，進步是一個由量變到質變的過程，只有足夠的量變才會有質變，沉迷于痛苦不會改變什么。高二頻道為你整理了《高二數學必修二測試題及答案》，希望對你有所幫助！
【一】
卷Ⅰ
一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.對于常數、，“”是“方程的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是
A.所有不能被2整除的數都是偶數B.所有能被2整除的數都不是偶數
C.存在一個不能被2整除的數是偶數D.存在一個能被2整除的數不是偶數
3.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為
A.B.C.D.
4.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為
A.B.C.D.
5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為
A.B.C.D.
6.曲線在點處的切線的斜率為
A.B.C.D.
7.已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線的焦點坐標為
A.B.C.D.
8.設是復數,則下列命題中的假命題是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
9.已知命題“若函數在上是增函數，則”，則下列結論正確的是
A.否命題“若函數在上是減函數，則”是真命題
B.逆否命題“若，則函數在上不是增函數”是真命題
C.逆否命題“若，則函數在上是減函數”是真命題
D.逆否命題“若，則函數在上是增函數”是假命題
10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
11.設，，曲線在點()處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對稱軸距離的取值范圍為
A.B.C.D.
12.已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設復數，那么等于________.
14.函數在區間上的值是________.
15.已知函數，則=________.
16.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(在軸左側)，則.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復數，和均為實數(為虛數單位).
(Ⅰ)求復數;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設橢圓的方程為點為坐標原點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點,點在線段上且滿足，直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點為橢圓的下頂點,為線段的中點，證明：.
20.(本小題滿分12分)
設函數(其中常數).
(Ⅰ)已知函數在處取得極值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，且橢圓上點到橢圓左焦點距離的最小值為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(其中常數).
(Ⅰ)討論函數的單調區間;
(Ⅱ)當時，，求實數的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
CDBACCDABBDB
二.填空題
三.解答題
17.解：(Ⅰ)設，所以為實數，可得，
又因為為實數，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)時，，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗不符合題意.
綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因為，所以，斜率為，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率為，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因為在處取得極值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時，
時，，為增函數;時，，為減函數;
所以在處取得極大值，所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以對任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設左右焦點分別為，橢圓上點滿足所以在左頂點時取到最小值，又，解得，所以的方程為
.(或者利用設解出得出取到最小值，對于直接說明在左頂點時取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率，所以設其方程為，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯立其與，得到
，，化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分
聯立其與，得到
，，化簡得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
設，該函數恒過點.
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當時，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數恒過點，由(Ⅰ)可得時符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分
當時，在增，減，所以，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、選擇題
1．一個物體的位移s(米)和與時間t(秒)的關系為s?4?2t?t，則該物體在4秒末的瞬時速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為為
A．21711B．C．D．
41212323．給出下列四個命題：（1）若z?C，則z≥0；（2）2i-1虛部是2i；（3）若a?b,則a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，則z1,z2為實數；其中正確命題的個數為．．．．A.1個B.2個C.3個D.4個
4．在復平面內復數(1+bi)(2+i)（i是虛數單位，b是實數）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-證明：1o當n=1時，由（1）知a1=2o假設n=k(k?N+)時，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當n=k+1時猜想也成立．綜上可知，猜想對一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）處的切線方程為y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，則當x?(?,當x?(1（k10）k1(x)0，f(x)單調遞增．,+?)時，f￠k1若k0，f(x)單調遞增.)，f￠k1當x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
4
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當k=0時，f(x)=1.
故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）當a??2時，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函數f(x)在(1,+?)上是增函數．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x當x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非負（僅當a=-2，x=1時，f￠(x)=0）故函數f(x)在[1,e]上是增函數.此時，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（僅當時a=-2e2，x=e時，f￠(x)=0）故函數f(x)在[1,e]上是減函數，此時[f(x)]min=f(e)=a+e2．
綜上可知，當a≥-2時，f(x)的最小值為1，相應的x的值為1；
當-2e2
2e2時，f(x)的最小值為a+e2，相應的x值為e．
很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是我為您整理的關于高二數學下冊雙曲線單元訓練題及答案的相關資料，供您閱讀。
高二數學下冊雙曲線單元訓練題及答案
一、選擇題(每小題6分，共42分)
1.若方程 =-1表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(1，+∞) D.以上都不對
答案：C
解析： =1，又焦點在y軸上，則m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1.
2.(2010江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率e等于( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：設雙曲線方程為 =1,則F(c,0)到y= x的距離為 =2a b=2a, e= .
3.(2010湖北重點中學模擬，11)與雙曲線 =1有共同的漸近線，且經過點(-3, 4 )的雙曲線方程是( )
A. =1 B. =1
C. =1 D. =1
答案：A
解析：設雙曲線為 =λ,∴λ= =-1,故選A.
4.設離心率為e的雙曲線C： =1(a>0,b>0)的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是( )
A.k2-e2>1 B.k2-e2<1
C.e2-k2>1 D.e2-k2<1
答案：C
解析：雙曲線漸近線的斜率為± ，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則-
5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則( )
A.e1>e2>e3 B.e1
C.e1=e3 e2
答案：D
解析：e1= +1,
對于②，設正方形邊長為2，則|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 ,
∴e2= ;
對于③設|MF1|=1,則|MF2|= ,?|F1F2|=2,
∴e3= +1.
又易知 +1> ,故e1=e3>e2.
6.(2010湖北重點中學模擬,11)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若 =e,則e的值為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：設P(x0,y0),則ex0+a=e(x0+3c) e= .
7.(2010江蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案：D
解析：A( ),S△OAF= ? ?c= a=b,故兩條漸近線為y=±x,夾角為90°.
二、填空題(每小題5分，共15分)
8.已知橢圓 =1與雙曲線 =1(m>0,n>0)具有相同的焦點F1、F2，設兩曲線的一個交點為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為______________.
答案：
解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3.
又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m,
∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.
又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2，
即(5+m)2=(5-m)2+62 m= ,
∴e= = .
9.(2010湖北黃岡一模，15)若雙曲線 =1的一條準線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_________________.
答案：48
解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48.
10.雙曲線 -y2=1(n>1)的兩焦點為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2 ,則△PF1F2的面積為_______________.
答案：1
解析：不妨設|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2 ，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4(n+1)=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2為Rt△.故 = |PF1|?|PF2|=1.
三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)
11.若雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支上存在與右焦點和左準線距離相等的點，求離心率e的取值范圍.
解析：如右圖，設點M(x0,y0)在雙曲線右支上，依題意，點M到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離|MN|，即
|MF2|=|MN|.
∵ =e,∴ =e, =e.
∴x0= .
∵x0≥a,∴ ≥a.
∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0.
∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ .
但e>1,∴1
12.已知△P1OP2的面積為 ，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P而離心率為 的雙曲線方程.
解析：以O為原點,∠P1OP2的角平分線為x軸建立如右圖所示的直角坐標系,設雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),由e2= =1+( )2=( )2得 .
∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y= x和y=- x，設點P1(x1, x1)，點P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),則點P分 所成的比λ= =2.得P點坐標為( ),即( ),又點P在雙曲線 =1上.
所以 =1,
即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2.
8x1x2=9a2. ①
又|OP1|= x1,
|OP2|= x2,
sinP1OP2= ，
∴ = |OP1|?|OP2|?sinP1OP2= ? x1x2? = ，
即x1x2= . ②
由①②得a2=4,∴b2=9,
故雙曲線方程為 =1.
13.(2010江蘇揚州中學模擬，23)已知傾斜角為45°的直線l過點A(1，-2)和點B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 .
(1)求點B的坐標;
(2)若直線l與雙曲線C: -y2=1(a>0)相交于不同的兩點E、F，且線段EF的中點坐標為(4，1)，求實數a的值.
解：(1)直線AB方程為y=x-3,設點B(x,y)，
由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點B的坐標為(4，1).
(2)由 得
( -1)x2+6x-10=0.
設E(x1,y1),F(x2,y2),則x1+x2= =4,得a=2,此時，Δ>0,∴a=2.
14.如右圖，F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點，點A的坐標是( ,- ),點B在雙曲線上，且 ? =0.
(1)求點B的坐標;
(2)求證：∠F1BA=∠F2BA.
(1)解析：依題意知F1(-2,0),F2(2,0),?A( ,- ).
設B(x0,y0),則 =( ,- ),? =(x0- ,y0+ ),
∵ ? =0，
∴ (x0- )- (y0+ )=0,
即3x0-y0=2 .
又∵x02-y02=1,
∴x02-(3x0-2 )2=1,
(2 x0-3)2=0.
∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= .
∴點B的坐標為( , ).
(2)證明： =(- ,- ),?BF2=( ,- ), =(- ,- ),
cosF1BA= ,
cosF2BA= ,
【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.
一、選擇題（每小題6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比數列的（）
A.充分不必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因當b2=ac時，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數列；若a,b,c成等比，則 ，即b2=ac.
2.一個公比q為正數的等比數列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等于（）
A.120B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數列（公比為q2）.
∴a5+a6= =320.
3.數列{an}的前n項和Sn=3n+a,要使{an}是等比數列，則a的值為（）
A.0B.1C.-1D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，則3+a=2?31-1=2?30=2,即a=-1.
4.設f(x)是定義在R上恒不為零的函數，對任意實數x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數列{an}前n項和Sn的取值范圍是（）
A.［ ，2)B.［ ，2］
C.［ ，1)D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)?f(n),則an+1=a1?an= an，
∴數列{an}是以 為首項，公比為 的等比數列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比數列{an}的各項都是正數，且a2, a3,a1成等差數列，則 的值是()
A.B.
C.D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武區模擬，4)在正項等比數列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根，則a40?a50?a60的值為()
A.32 B.64C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1?a99=16,故a502=16,a50=4,a40?a50?a60=a503=64.
7.如果P是一個等比數列的前n項之積，S是這個等比數列的前n項之和，S′是這個等比數列前n項的倒數和，用S、S′和n表示P，那么P等于()
A.（S?S′B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】設等比數列的首項為a1,公比q（q≠1）
則P=a1?a2?…?an=a1n? ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
當q=1時和成立.
二、填空題（每小題5分，共15分）
8.在等比數列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1?q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模擬，13)在數列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),則an=
【答案】( )?（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴當n≥2時，an= ?（ ）n-2.
10.給出下列五個命題，其中不正確的命題的序號是_______________.
①若a,b,c成等比數列，則b= ②若a,b,c成等比數列，則ma,mb,mc(m為常數)也成等比數列③若{an}的通項an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),則{an}是等比數列④若{an}的前n項和Sn=apn(a,p均為非零常數)，則{an}是等比數列⑤若{an}是等比數列，則an,a2n,a3n也是等比數列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數列；
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正確，①③⑤均可用定義法判斷正確.
三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）
11.等比數列{an}的公比為q，作數列{bn}使bn= ,
(1)求證數列{bn}也是等比數列；
（2）已知q＞1,a1= ,問n為何值時，數列{an}的前n項和Sn大于數列{bn}的前n項和Sn′.
(1)證明：∵ =q,
∴ 為常數，則{bn}是等比數列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
當Sn＞Sn′時，
.
又q＞1,則q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)時，Sn＞Sn′.
12.已知數列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構造一個新數列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此數列是首項為1，公比為 的等比數列.
(1)求數列{an}的通項；
（2）求數列{an}的前n項和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比數列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設cn=11-log2a2n.
(1)求數列{cn}的前n項和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？請說明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假設存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*滿足 .
14.(2010湖北黃岡中學模擬，22) 已知函數f(x)= ,x∈(0,+∞),數列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)設an=|xn- |,證明：an+1＜an;
(2)設（1）中的數列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜ .
證明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的證明過程可知
an+1＜( -1)|xn- |
＜( -1)2|xn-1- |
＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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“教育消費占首位”值得警惕
最近，中國社會科學院發布的《2010年社會藍皮書》顯示，子女教育費用在居民總消費中排第一位，超過養老和住房.中國社科院社會學研究所研究員李培林在報告中認為“這并不是很正常的”.
我國現有的人均GDP只有1 000美元，仍處于發展中國家的經濟水平.在此情況下，教育費用占民民總消費第一位的狀況，必然會擠占居民養老、住房、醫療等方面的費用開支.也就是說，教育費用居高不下，將直接影響到社會居民的醫療、養老等生命質量與日常生活水平的起碼問題.由于我國現有老年人口已達總人口的10%（有的城市已超過此比例），且還有上升趨勢，如果現在仍對教育費用居高不下的狀況無動于衷，那么可以預見，在不久的將來，社會必將對養老、醫療等社會問題付出巨大代價.還有，從我國人口文化素質與社會的發展要求看，現有的教育水平不是高了，而是還需要在大發展.如果按現有的教育水準收，勢必意味著我國必須為教育付出更多費用.
所以筆者覺得，教育費用占居民總消費第一位的社會現象，不僅對每個家庭，對教育自身的健康發展，同時對社會以后的健康發展，同時對社會以后的正常發展，都是一個亟待重視與解決的社會公共命題.
高二數學試題及答案1
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
高二數學試題及答案2
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是我為您整理的關于高二數學下冊充要條件單元訓練題及答案的相關資料，供您閱讀。
高二數學下冊充要條件單元訓練題及答案
一、選擇題(每小題6分，共42分)
1.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么 A是 B的( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：“A B” “ B A”,“B A”等價于“ A B”.
2.(2010浙江杭州二中模擬，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：充分性顯然，當a=5,b=1時，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.
3.(2010北京西城區一模，5)設a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件
答案：B
解析：a>b并不能得到a>|b|.
如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故選B.
4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.
∵A B，∴p是q的充分不必要條件.
5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件”，和“a
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：“a≥b是c>d的充分不必要條件”等價于“c≤d a
6.(2010全國大聯考，2)不等式10成立的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.?即不充分也不必要條件
答案：A
解析：當10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但當x= 時，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故選A.
7.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)則“關于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案：B
解析：ax2+bx+c0,頂點(- )在直線y=x下方 - (b-1)2>4ac+1,故選B.
二、填空題(每小題5分，共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是______________.
答案：0
解析：其充要條件為 0
9.已知p:|x+1|>2和q: >0,則 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分又不必要?條件”)
答案：充分不必要
解析：∵p:x<-3或x>1,
q:x<-4或x>1,
∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.
∴ p是 q的充分不必要條件.
10.給出下列各組p與q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:內錯角相等，q：兩條直線互相平行;
(4)p：兩個角相等，q:兩個角是對頂角;
(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).
其中p是q的充分不必要條件的組的序號是_____________________.
答案：(2)(5)
解析：(1)(4)中p是q的必要不充分條件;?(3)中p是q的充要條件;(2)(5)滿足題意.
三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)
11.設x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
證明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
當x>0,y>0時，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
當x<0,y<0時，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.總之，當xy≥0時，有|x+y|=|x|+|y|.
必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.
解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.
12.已知a,b是實數，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件?證明你的結論.
證明：該條件是必要條件.
當a2-b2=1即a2=b2+1時，
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
∴a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
∴a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件.
13.已知關于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一負根的充要條件.
解析：∵當a=6時，原方程為8x=-1,有負根x=- .
當a≠6時，方程有一正根，一負根的充要條件是：x1x2=- <0,即a>6.
方程有兩負根的充要條件是：
即2≤a<6.
∴方程至少有一負根的充要條件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.
14.(1)是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在，求出p的取值范圍;
(2)是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在，求出p的取值范圍.
解析：(1)當x>2或x<-1時，x2-x-2>0,
由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1時,
“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.
∴p≥4時，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.
以上就是高二數學試卷及答案的全部內容，一、單選題 1．已知，則下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根據不等式的基本性質，逐一分析四個不等式關系是否恒成立，可得答案．【詳解】解：，，故錯誤；兩邊同除得：，故錯誤；。
